Soutenance mémoire
Dans les recherches scientifiques, plusieurs modèles mathématiques ont été inventés pour traduire les phénomènes naturels qui se manifestent dans le domaine physique. Mais, à cause de la complexité du milieu, des nombreuses hypothèses ont été élaborées pour réduire le nombre des facteurs constituant le modèle et pour que la formule du modèle ait une forme plus simple que possible. D’autres modèles ne peuvent même être obtenus qu’à partir des expériences qu’elles soient longues ou courtes et d’autres se reposent sur des postulats quand le système devient très complexe. Les facteurs peuvent être supprimés car ils sont négligeables devant les autres, d’autres sont exclus du modèle mathématique à cause des faux résultats qu’ils produisent, d’autres à cause des ambiguïtés des résultats obtenus, etc. C’est dans ce domaine qu’un moyen nommé « l’analyse de sensibilité paramétrique » s’applique.
L’analyse de sensibilité paramétrique consiste à améliorer la compréhension du comportement du modèle en étudiant l’effet de chaque facteur sur la sortie, et la cohérence entre le modèle et le système qu’il représente[1]. D’après Saltelli [2], les résultats de l’analyse de sensibilité peuvent fournir des éléments pour approfondir l’étude des paramètres les plus influents sur la réponse du modèle, aider à simplifier le modèle en négligeant les paramètres les moins influents du modèle, donner des arguments pour faciliter la prise de décision. Cependant, on distingue deux catégories de méthode d’analyse de sensibilité paramétrique telles que les méthodes d’analyse de sensibilité locale et les méthodes d’analyse de sensibilité globale. Les méthodes d’analyse locale sont basées sur la recherche d’un indice de sensibilité représentant les variations d’une sortie du modèle suite à une variation mineure d’un paramètre d’entrée. En modifiant uniquement la valeur d’un paramètre d’entrée, les méthodes d’analyse de sensibilité locale ne couvrent qu’une partie de l’espace d’entrée, en excluant ainsi toute interaction entre paramètres. Ces méthodes sont simples et rapides, mais s’avèrent insuffisantes pour caractériser la sensibilité des modèles complexes, d’où le recours aux méthodes d’analyse de sensibilité globale .
METHODE D’ANALYSE DE SENSIBILITE ET LES OUTILS DE L’ANALYSE
DEFINITIONS UTILES
Modèle :
C’est une Expression mathématique de fait physique réel se traduisant généralement par un programme informatique à plusieurs variables d’entrées, fournissant en réponse une ou plusieurs sorties quantitatives. Un modèle prévoit le comportement d’un phénomène physique sous l’effet d’un stimulus connu.
Les facteurs d’entrées ou facteurs :
C’est l’ensemble des variables d’entrées du modèle incluant les sollicitations et les constantes.
Normalisation :
Le fait de transformer le facteur Xi en une variable adimensionnée xi ϵ [-1,1] par exemple. Dans ce cas, si Xi ϵ [a, b], la normalisation se fait de la façon suivante :
On calcule : ui= (a+b)/2 et vi= (b-a)/2
On déduit : xi= (Xi-ui)/vi .
METHODE DE L’ANALYSE DE SENSIBILITE
Il faut rappeler que l’objectif de ce mémoire est de mettre au point un outil d’analyse de sensibilité globale d’un modèle codé sous Excel en optimisant l’algorithme d’automatisation de FAST proposé par ANDRIAMAMONJY Ando L. Pour cela, on va commencer par les descriptions des 2 types de méthodes d’analyses de sensibilité dont l’une appartient dans la catégorie de la méthode locale (screening Morris) et l’autre dans la catégorie de la méthode Globale (FAST). Puis on représente les outils précédents qui ont été conçus pour l’analyse de sensibilité.
L’OUTIL GoSAT (Global Sensitivity Analysis Tool)
Pour l’analyse de sensibilité, GoSAT a été conçu disposant d’une interface graphique et se basant sur les algorithmes de la méthode de screening Morris et celle de FAST. Il est important de noter que GoSAT a été validé en le testant avec un modèle mathématique appelé fonction de Sobol, puis l’outil a été utilisé pour l’analyse de sensibilité paramétrique d’un modèle de toiture végétalisée.
Grâce à l’interface graphique de GoSAT l’analyse de sensibilité devient très simple, car il n’oblige plus aux intervenants d’avoir une connaissance avancée en la matière[13].Cependant il existe 2 versions de GoSAT tels que :
– GoSAT sous Matlab (GoSAT-Matlab)
– GoSAT exécutable sous le système d’exploitation Windows (GoSAT-exécutable) .
GoSAT-Matlab
C’est une version spéciale pour ceux qui sont capables de coder leurs modèles sous Matlab, car l’interface graphique de GoSAT-Matlab dispose d’un champ que l’intervenant doit y écrire le nom d’un fichier M-file (extension .m). C’est ce fichier qui contient le code source du modèle de l’utilisateur. En admettant que l’intervenant a réussi à programmer son modèle sous Matlab, il doit passer aux différents paramétrages du modèle lors de l’utilisation de l’outil. C’est-à-dire qu’il donne les noms des facteurs du modèle, leurs valeurs nominales, leurs gammes de variations et leurs fréquences respectifs. Puis, l’utilisateur évalue la valeur de la condition d’arrêt du programme (automatisation de FAST) ainsi que celle du coefficient de proportionnalité ?ℎ.
GoSAT-exécutable
GoSAT-exécutable est destiné pour les utilisateurs ayant traités leurs modèles avec un grand nombre d’échantillons de facteurs. Cela signifie que les valeurs de sorties du modèle sont déjà enregistrées dans un fichier. Mais GoSAT-exécutable exige que l’étape 1-3 , doivent être exécutées et puis les valeurs de sorties doivent enregistrer sous un fichier Excel pour que les importations des donnés puissent être possibles. Pour cette version, il serait alors toujours possible d’analyser la sensibilité d’un modèle programmé sous n’importe quel langage. A condition que le résultat d’un grand nombre de simulations du modèle, quel que soit la méthode dont l’intervenant les a simulé, soit prêt dans un fichier Excel. Pour GoSAT exécutable le logiciel Matlab.exe n’est pas nécessaire.
L’OUTIL SAFE (Sensitivity Analysis For Everybody)
Un autre outil a été conçu pour étudier l’analyse de sensibilité paramétrique locale ou globale d’un modèle. Cet outil baptisé SAFE requiert aussi un modèle numérique basé sous Matlab. En effet, SAFE vise deux objectifs, d’un cas il rend l’intégration des nouvelles méthodes d’analyse de sensibilité paramétrique d’un modèle plus simple en les introduisant dans les fichiers de SAFE. D’autre cas, il vise la souplesse de l’application pour qu’il est mieux accessible pour les non spécialistes en la matière. Pourtant, les utilisateurs doivent quand même avoir une connaissance de base sur l’analyse de sensibilité et sur le langage Matlab[14]. En effet, SAFE est divisé en trois parties, dont chaque partie est arrangée dans des dossiers différents les uns des autres, tel que:
– Etape 1 : « Echantillonnage»
Un dossier nommé « Sampling » contient des fichiers dans lesquels se trouvent des programmes qui sont responsables de l’échantillonnage des entrées du modèle. Dans cette première partie du SAFE, les différents facteurs seront échantillonnés puis enregistrés sous un fichier. Et puisque SAFE contient plusieurs méthodes d’analyse de sensibilité paramétrique, la méthode d’échantillonnage dépend de la méthode choisie.
– Etape 2 : « Evaluation de Modèle »
Le model de l’utilisateur sera pointé vers ce dossier, puis en se servant du fichier contenant les différentes échantillons des facteurs, le modèle évalue une sortie pour chaque simulation. D’où les nombreuses sorties évaluées sont enregistrées dans un fichier à leur tour.
– Etape 3 : « Analyse de Sensibilité »
C’est le siège de l’analyse de sensibilité. C’est l’étape qui recèle tous les méthodes de l’analyse de sensibilité paramétrique, telles que EET (Elemetary Effects Test ou méthode de Morris), RSA (Regional Sensitivity Analysis)[15], VBSA (Variance-Based Sensitivity Analysis)[2], FAST (Fourier Analysis Sensitivity Test)[16], DYNIA (DYNiamic Indentifiability Analysis)[17] et une nouvelle analyse de sensibilité nommé PAWN[18]. Il est important de noter que ce n’est que la première version de l’application SAFE qui contient ces différentes méthodes d’analyse de sensibilité paramétrique.
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Table des matières
INTRODUCTION
Chapitre I METHODE D’ANALYSE DE SENSIBILITE ET LES OUTILS DE L’ANALYSE
I.1. DEFINITIONS UTILES
I.2. METHODE D’ANALYSE DE SENSIBILITE
I.2.1. Description de la méthode screening de Morris
I.2.2. Description de la méthode de FAST
I.3. L’OUTIL GoSAT (Global Sensitivity Analysis Tool)
I.3.1. GoSAT-Matlab
I.3.2. GoSAT-exécutable
I.4. L’OUTIL SAFE (Sensitivity Analysis For Everybody)
Chapitre II OUTIL GoSAT OPTIMISE ET LE LOGICIEL RETScreen 4
II.1. OPTIMISATION DE L’OUTIL GoSAT ET PRESENTATION DE L’OUTIL GoSAT VERSION 2
II.2. PRESENTATION DE L’OUTIL GoSAT VERSION 2
II.2.1. Installation et démarrage de GoSat-Matlab version 2
II.2.2. Utilisation de l’outil GoSAT version 2
II.2.3. Test du GoSAT version 2
II.3. L’APPLICATION RETScreen4
Chapitre III ANALYSE DE SENSIBILITE PARAMETRIQUE
III.1. DIFFERENTS FACTEURS CONSTITUTIFS DU MODELE HYDRAULIQUE
III.1.1. Facteurs liés au site
III.1.2. Facteurs liés au type de turbine et aux équipements
III.1.3. Facteurs d’ajustement du modèle
III.2. COMPARAISON DES RESULTATS ENTRE LES TYPES DE TURBINE A REACTION ET A ACTION
III.2.1. Résultat obtenu pour le cas d’une hauteur de chute faible
III.2.2. Résultat obtenu pour le cas d’une hauteur de chute élevée
III.3. ANALYSE DE SENSIBILITE PARAMETRIQUE DU MODELE
III.3.1. Résultat de l’analyse : cas d’une hauteur de faible chute (turbine Kaplan et Turgo)
III.3.2. Résultat de l’analyse : cas d’une hauteur de chute élevée (Turbine Pelton et Francis)
CONCLUSION
REFERENCES
ANNEXE
