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Principe du stockage
Le CO2 est injecté sous pression à un niveau suffisamment profond, environ 0,8 km de profondeur, afin qu’il passe de l’état gazeux à l’état supercritique (pression supérieure à 74 bars et température supérieure à 31°C). Le CO2 supercritique possède des propriétés très particulières (Chadwick et al., 2008) : une grande diffusivité, de l’ordre de celle des gaz, et une densité élevée qui le dote d’une capacité de stockage importante.
Après injection de CO2, différents phénomènes physiques et chimiques se produisent et entraînent quatre mécanismes de piégeage (Bachu et al., 2007; Johnson et al., 2004) :
• Accumulation sous la roche couverture ou stratification sous les strates peu perméables (piégeage structurel ou stratigraphique) : Comme le CO2 supercritique est plus léger que la saumure environnante, il migre vers le haut sous l’effet de gravité. Le CO2 s’accumule et se stratifie sous les strates imperméables qu’il rencontre sur le trajet de sa montée gravitaire.
• Immobilisation dans les pores (piégeage résiduel) : Dès que l’injection s’arrête, l’imbibition se produit au niveau de la queue du panache de CO2 : la saumure tend à revenir dans les pores contenant du CO2 et à remplacer partiellement ce dernier. Une portion du CO2 est laissée sous forme de gouttelettes déconnectées ou résiduelles, et donc immobilisées dans les pores. Ce processus est appelé piégeage résiduel.
• Dissolution (piégeage par solubilité) : Une partie du CO2 injecté se dissout dans la saumure du réservoir. L’eau salée contenant le CO2 est plus lourde que la saumure, et par conséquent migre vers le bas du réservoir, ce qui diminue le risque de fuite du CO2 à travers la roche de couverture.
• Minéralisation (piégeage minéral) : La dissolution du CO2 dans la saumure va créer de l’acide carbonique, qui peut réagir avec les minéraux de la roche d’accueil. Ce processus, qui dépend des caractéristiques chimiques de la roche et de l’eau dans le réservoir, peut être rapide ou très lent. Dans tous les cas, il lie efficacement le CO2 à la roche.
Les deux premiers mécanismes de piégeage sont communément appelés piégeages hydrodynamiques, tandis que les deux derniers sont considérés comme des piégeages géochimiques.
Objectif de la thèse
Dans le cadre de cette thèse, nous nous intéressons particulièrement au piégeage structurel/ stratigraphique, qui est le mécanisme de piégeage dominant pendant la phase d’injection et au début de la période de stockage. Nous négligeons tous les phénomènes chimiques ainsi que l’immobilisation résiduelle du CO2 dans les pores. À l’échelle de temps considérée, la majeure partie du CO2 reste dans l’état supercritique. Par conséquent, pour étudier la stratification du CO2 sous les strates imperméables, un modèle d’écoulement diphasique incompressible et immiscible est tout à fait approprié.
Au cours de ces dernières années, plusieurs travaux de recherche ont été menés pour étudier par simulation numérique l’écoulement multiphasique dans les milieux poreux en général, et la migration du CO2 dans les réservoirs géologiques en particulier (Oldenburg et al., 2001; Pruess et Garcia, 2002; Pruess et al., 2004; Flemisch et al., 2011; Lie et al., 2012). Cependant, intégrer toutes les données géologiques d’un réservoir dans des simulations pose des problèmes en termes de temps de calcul et de taille de mémoire. Par conséquent, il est souhaitable de disposer de modèles globaux ou effectifs permettant de simuler l’écoulement dans des milieux homogènes équivalents et qui sont capables de tenir compte de l’influence de la variabilité de faciès à micro-échelle sur le comportement des fluides à macro-échelle. La technique utilisée pour le transfert des informations à partir des échelles inférieures vers l’échelle du réservoir est nommée « méthode de mise à l’échelle » (upscaling, en anglais).
Afin d’étudier analytiquement l’effet de l’hétérogénéité sur la migration du CO2, les modèles géologiques conceptuels, soit périodiques, soit aléatoires, sont utilisés très fréquemment.
Une approche efficace pour traiter le problème de l’écoulement dans les milieux aléatoires est l’approche stochastique. Cette technique est basée sur l’hypothèse de distribution aléatoire des hétérogénéités. Elle conduit à calculer des paramètres effectifs en prenant la moyenne stochastique des équations hydrodynamiques (Yeh et al., 1985; Mantoglou et Gelhar, 1987; Desbarats, 1995; Chang et al., 1995; Neuweiler et al., 2003; Efendiev et Durlofsky, 2003). Néanmoins, cette méthode n’est valable que pour des milieux faiblement hétérogènes, i.e. les paramètres hétérogènes du milieu tels que la perméabilité, la porosité … sont du même ordre de grandeur entre les couches.
Dans le cadre de cette thèse, nous considérons des milieux stratifiés avec des variations verticales significatives de perméabilité comme représenté schématiquement sur le site de séquestration de Sleipner. L’objectif principal est la mise à l’échelle, de l’échelle d’écoulement local à l’échelle du réservoir, d’un modèle d’écoulement diphasique avec gravité et capillarité au sein d’un milieu stratifié constitué d’un réseau périodique de barrières peu perméables horizontales, continues ou discontinues. Le cadre théorique est la méthode de développement asymptotique à double échelle pour les milieux périodiques (Sánchez- Palencia, 1980; Bensoussan et al., 1978).
Notons que la prise en compte de la gravité introduit des difficultés mathématiques dans toutes les méthodes de mise à l’échelle car elle conduit à la ségrégation gravitaire des phases, ce qui change entièrement la physique (Yortsos, 1995). La migration immiscible par gravité du CO2 dans les aquifères confinés homogènes et infinis est étudiée par de nombreux auteurs (Hesse et al., 2007, 2008; MacMinn et al., 2010) à l’aide de l’approche des courants de gravité (gravity current (GC) en anglais). Récemment, Golding et al. (2011) ont étendu cette approche pour considérer la migration du mélange diphasique autour d’une barrière horizontale imperméable d’une longueur finie, en prenant en compte la capillarité. Cependant, à ce jour, il y a très peu de travaux de recherche sur l’écoulement diphasique dans un milieu stratifié périodique. Ce sujet fait l’objet de ce travail de thèse.
Plan du manuscrit
Ce travail de thèse s’articule essentiellement autour de la construction de modèles analytiques de mise à l’échelle, accompagnée par des simulations numériques de l’écoulement diphasique. Les modèles homogénéisés présentés dans ce manuscrit sont développés pour différents types de milieux stratifiés périodiques à l’aide de la théorie d’homogénéisation et de l’approche GC. Nous commençons par des milieux parfaitement stratifiés dont les strates sont continues et de longueurs infinies. Notre étude est ensuite étendue au cas de l’écoulement dans un milieu bi-dimensionnel constitué de strates discontinues. Finalement, nous considérons différents types de milieux hétérogènes tridimensionnels.
La validation numérique de ces modèles exige un code numérique efficace dans la simulation des écoulements multiphasiques en milieux hétérogènes. Par efficace nous signifions suffisamment précis en termes de schéma numérique, des temps de calcul raisonnables pour des maillages de quelques centaines de milliers d’éléments et enfin suffisamment ergonomique pour pouvoir étudier n’importe quelle géométrie. Ce souci d’efficacité nous a conduit à tester plusieurs codes/outils, tels que MRST (Sintef, www.sintef.no/projectweb/mrst/), TOUGH2 (LBNL, http://esd1.lbl.gov/research/projects/tough/) et DuMux (Flemisch et al. (2011), http://www.dumux.org/). Finalement nous avons convergé vers DuMux, code développé par l’Université de Stuttgart. Dans ce qui suit, toutes les simulations des écoulements dans les milieux 2D et 3D sont réalisées à l’aide de ce code.
Mise à l’échelle de la migration du CO2 à travers un milieu périodique parfaitement stratifié
Nous considérons dans ce chapitre la migration du mélange diphasique CO2-saumure dans un milieu périodique parfaitement stratifié constitué de couches homogènes continues perpendiculaires à la direction d’écoulement. Cette configuration conduit à un modèle unidimensionnel. Lorsque les forces de gravité et de capillarité sont présentes, l’hydrodynamique du mélange diphasique à l’interface entre les couches est gouvernée par la continuité du flux total et de la pression capillaire. Ces deux conditions de continuité servent à la construction des modèles de mise à l’échelle pour différents régimes d’écoulement qui sont caractérisés par l’importance relative entre les forces de gravité et de capillarité. Le flux gravitaire mis à l’échelle est ensuite déterminé pour chacun des cas à partir de la résolution d’un problème à l’échelle de la cellule. Dans le cas où l’effet de gravité est dominant à l’échelle macroscopique, la présence de ségrégation gravitaire rend le problème local non standard ; une résolution numérique est alors nécessaire. Les modèles homogénéisés sont ensuite validés par simulation numérique pour le cas capillarité dominante et et le cas où la gravité et la capillarité sont du même ordre de grandeur. Toutes les simulations sont réalisées avec un code « fait maison » basé sur l’algorithme de C. Cancès (Cances, 2008) et utilisant le schéma de discrétisation de Godunov (Godunov, 1959).
Cette partie sera soumise sous forme d’article au journal Advances in Water Resources.
Migration par gravité du CO2 autour de et à travers une strate semi-perméable isolée
Avant d’étudier l’écoulement du CO2 au sein d’un milieu multistrate périodique bidimensionnel, il faut tout d’abord considérer la migration du mélange diphasique autour et à travers une strate isolée. Notons que le cas où la strate est imperméable a été étudié par Golding et al. (2011). Le traitement des strates semi-perméables et en prenant en compte à la fois la gravité et la capillarité nous conduit à considérer le comportement hydrodynamique des fluides à l’interface entre la matrice et la strate. Pour cette étude, nous considérons, dans un premier temps, l’écoulement du CO2 dans un milieu bi-couche dont la perméabilité de chaque couche est différente. Le passage de CO2 à travers l’interfac est discuté pour chaque combinaison de perméabilités du milieu.
Nous étudions ensuite la migration du CO2 dans un réservoir constitué d’une seule strate isolée. Comme la barrière est semi-perméable, le CO2 peut soit passer à travers la strate, soit s’accumuler et s’étaler sous l’interface matrice-strate et remonter vers l’extrémité des strates. Nous avons proposé un nouveau modèle de courant de gravité prenant en compte le terme de fuite à travers la barrière dans deux cas, sans et avec capillarité. Pour clore ce chapitre, des cas tests numériques sont effectués afin de valider le modèle proposé.
Cette partie constitue un article à soumettre à Journal of Fluid Mechanics, dont la mise en page a été adaptée au format du manuscrit.
Mise à l’échelle de la migration de CO2 dans un système périodique de strates
Ce chapitre décrit la mise à l’échelle de l’écoulement d’un panache de CO2 dans un système stratifié périodique bi-dimensionnel. L’objectif est de déterminer les lois et paramètres mis à l’échelle du milieu homogène équivalent, tels que le flux effectif et les perméabilités absolue et relative. En supposant que la condition initiale et les conditions aux limites du milieu sont symétriques, le problème se simplifie donc en la migration du CO2 dans une colonne verticale constituée de strates discontinues décalées.
Dans un premier temps, nous démontrons, par modélisation analytique et simulation numérique, que le flux gravitaire entrant dans la colonne ne peut pas dépasser une valeur maximale. Ensuite, nous effectuons un développement asymptotique à double échelle, qui montre que quand la gravité est dominante, le flux mis à l’échelle ne peut être déterminé qu’à partir de la résolution d’un problème local non standard. La particularité de ce problème est notamment liée à la stratification du CO2 sous l’effet de gravité dans la cellule, qui ne peut pas être décrite par la méthode d’homogénéisation classique. Le problème local est donc résolu à l’aide de l’approche GC. Différents cas sont étudiés : nous considérons tout d’abord un cas simplifié, inclusion imperméable et sans capillarité, que nous étendons progressivement en étudiant les inclusions perméables et en prenant compte la capillarité.
Le flux mis à l’échelle est déterminé et ensuite comparé à celui obtenu à partir des simulations numériques pour chacun des cas. Pour finir, les courbes de perméabilité relative mises à l’échelle sont déterminées à l’aide de deux approches : une approche semi-analytique SPA (Single-Phase Averaging) et une autre approche a posteriori NURP (Numerical Upscaled Relative Permeability). L’approche SPA suppose une ségrégation complète des deux phases. Elle est basée sur l’approximation qui considère l’écoulement diphasique comme la somme de deux écoulements indépendants : un écoulement monophasique de type Darcy d’une phase et un écoulement dans des courants de gravité de l’autre phase. Ces écoulements ont lieu dans un espace restreint par les strates et l’écoulement de l’autre phase. Les perméabilités relatives obtenues à l’aide de l’approche NURP sont calculées directement à partir des résultats des simulations numériques effectuées avec le code DuMux. Le domaine de validité de chaque méthode est ensuite discuté.
Simulation numérique de l’injection de CO2 dans des milieux 3D
Au vu de la complexité des problèmes physiques soulevés dans les milieux 2D, nous considérons le problème de l’écoulement tri-dimensionnel de façon prospective. Concrètement, nous avons effectué une étude numérique de l’injection et de la migration du CO2 dans un réservoir tridimensionnel. Dans un premier temps, nous avons étudié la performance du code DuMux à simuler par parallélisation un écoulement diphasique incompressible et immiscible dans un réservoir homogène tridimensionnel. Dans un second temps, nous montrons quelques résultats des simulations numériques de l’injection et de la migration du CO2 dans différents types de milieux hétérogènes tridimensionnels : milieux périodiques, milieux fluviatiles et milieu réservoir SPE 10. Les résultats présentés dans ce chapitre font l’objet d’un article en cours de rédaction.
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Séquestration géologique du CO2
1.2 Principe du stockage
1.3 Objectif de la thèse
1.4 Plan du manuscrit
Bibliographie
2 Upscaling of CO2 vertical migration through a periodically layered media
2.1 Introduction
2.2 Two-phase incompressible, immiscible flow model
2.2.1 Mathematical formulation
2.2.2 Dimensionless equations
2.3 Upscaled model
2.3.1 Capillary-dominant case : Nc O(1)
2.3.2 Balance case : Nc = O(« )
2.3.2.1 Effective flux function
2.3.2.2 Numerical implementation
2.4 Validation of upscaled models
2.4.1 Capillary-dominant case
2.4.2 Balance case
2.5 Summary and conclusions
Bibliographie
3 Buoyant flow of CO2 through a semi-permeable layer of finite extent
3.1 Introduction
3.2 Two-phase incompressible, immiscible flow model
3.3 One-dimensional piecewise homogeneous porous medium
3.3.1 Interface continuity conditions
3.3.2 Flow from k− to k+
3.3.3 Flow from k+ to k−
3.4 Single horizontal layer of finite extent
3.4.1 Gravity current model
3.4.2 Capillary-free case
3.4.2.1 Maximum inflow flux
3.4.2.2 Impact of total velocity fluctuations
3.4.3 Gravity-dominant flow
3.5 Conclusion
3.6 Appendix – Steady state gravity current under semi-permeable barrier fed by an an uniformly distributed source term for the capillary-free case
3.7 Application of gravity current model in the 1D case
Bibliographie
4 Mise à l’échelle de la migration de CO2 dans un système hétérogène périodique
4.1 Contexte et système étudié
4.2 Détermination du flux gravitaire maximal
4.2.1 Modèle de milieu stratifié équivalent
4.2.2 Analyse du flux maximal
4.2.2.1 Inclusions imperméables
4.2.2.2 Inclusions semi-perméables
4.2.3 Validation par simulation numérique de l’hypothèse du flux maximal 77
4.2.3.1 Cas 3a : Inclusion imperméable
4.2.3.2 Cas 3b : Inclusion semi-perméable
4.3 Développement asymptotique à double échelle
4.3.1 Problème de l’écoulement
4.3.2 Problème du transport
4.4 Flux total mis à l’échelle
4.4.1 Inclusions imperméables – sans capillarité (ki = 0, pc = 0)
4.4.2 Inclusions perméables – sans capillarité (ki 6= 0, pc = 0)
4.4.3 Inclusions imperméables – avec capillarité (ki = 0, pc 6= 0)
4.4.4 Inclusions perméables – avec capillarité (ki 6= 0, pc 6= 0)
4.5 Validation des modèles et discussion
4.6 Mise à l’échelle de la perméabilité relative
4.6.1 Méthodologie
4.6.1.1 Méthode de l’écoulement monophasique (SPA)
4.6.1.2 Méthode basée sur la simulation de l’écoulement diphasique (NURP)
4.6.2 Application aux différents cas d’inclusions
4.6.2.1 Inclusions imperméables
4.6.2.2 Inclusions semi-perméables
4.7 Conclusion
4.8 Appendice – Flux gravitaire effectif d’un milieu 1D avec variation de perméabilité, cas sans capillarité
Bibliographie
5 Simulation numérique de l’injection de CO2 dans des milieux 3D
5.1 Introduction
5.2 Présentation du code DuMux
5.2.1 Présentation générale
5.2.2 Schéma de discrétisation spatiale
5.2.3 Schéma de discrétisation temporelle
5.2.4 Modèles disponibles pour la simulation de la migration de CO2
5.2.4.1 Classification des modèles
5.2.4.2 Formulation des modèles
5.2.5 Parallélisation
5.3 Mesure des performances du code DuMux
5.3.1 Présentation du problème
5.3.2 Récapitulatif des simulations
5.3.3 Résultats numériques
5.3.3.1 L’effet du schéma numérique
5.3.3.2 L’effet du maillage
5.3.4 Discussion
5.4 Injection de CO2 dans un réservoir hétérogène tridimensionnel
5.4.1 Milieux périodiques
5.4.1.1 Présentation du cas test
5.4.1.2 Résultats numériques
5.4.2 Milieux fluviatiles
5.4.2.1 Présentation du cas test
5.4.2.2 Résultats numériques
5.4.3 Réservoir SPE10
5.4.3.1 Présentation du cas test
5.4.3.2 Résultats numériques
5.5 Conclusion et perspectives
5.6 Appendice – Panorama des codes utilisés pour la séquestration géologique de CO2
5.7 Appendice – Variation du nombre d’itérations pour le cas Implicite – ALUGrid
Bibliographie
6 Conclusion générale et perspectives
6.1 Bilan de la thèse
6.2 Perspectives
Bibliographie
Appendices
A Modèle mis à l’échelle, cas de l’injection dominante sans capillarité
A.1 Modèle analytique
A.2 Validation du modèle
A.2.1 Présentation du cas test
A.2.2 Calcul des paramètres effectifs
A.2.3 Résultat des simulations : Solution du problème macroscopique
A.2.4 Résultat des simulations : Dispersion longitudinale
A.3 Conclusion
B Régime de gravité dominante, sans capillarité – Analyse perturbative
B.1 Introduction
B.2 Modèle analytique
B.3 Validation du modèle mis à l’échelle
B.3.1 Présentation du cas test
B.3.2 Flux gravitaire effectif
B.3.3 Solution du problème macroscopique
B.3.3.1 Résultat des simulations
B.3.3.2 Validation du modèle mis à l’échelle
B.4 Conclusion
Bibliographie
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