Milieux poreux, polymères et mouillage

Écoulements en milieux poreux

Écoulement en milieu poreux et loi de Darcy

Définition et paramètres caractéristiques d’un matériau poreux 

Un milieu poreux est un matériau contenant des espaces vides (pores) délimités par une matrice, en général solide, ce matériau étant perméable à un écoulement de fluide  ; les pores peuvent être interconnectés ou non. Le sable, ou les sols, mais également certains matériaux vivants ou artificiels entrent dans cette catégorie.

Un milieu poreux est ainsi caractérisé par : sa porosité φ, sa perméabilité, son aire spécifique, la forme de ses pores et sa connectivité, c’est-à-dire le nombre moyen de liens ou canaux entre les pores.

Autres approches pour la description des écoulements en milieu poreux 

À ce jour, aucune solution analytique n’a encore été développée, à partir des équations de la mécanique des fluides, permettant de décrire entièrement les écoulements dans des milieux poreux [28]. Quatre types d’approches sont utilisés pour étudier ces écoulements :
– une approche continuum dans laquelle le milieu poreux est caractérisé par des paramètres macroscopiques comme la perméabilité qui sont fortement liés à sa structure microscopique sous-jacente, et reflètent ses propriétés moyennes. C’est par exemple le cas de la loi de Darcy.
– une approche en assemblage de capillaire (capillary bundle model) pour laquelle le volume accessible à l’écoulement du milieux poreux est assimilé à un ensemble de capillaires, la forme la plus simple étant un ensemble de capillaires parallèles orientés dans une même direction. Il est alors possible en appliquant la loi de Darcy et en supposant un écoulement de Poiseuille dans ces capillaires de déterminer la perméabilité du milieu poreux.
– une approche reposant sur des méthodes numériques, comme les éléments finis, pour décrire en détails le milieu poreux à l’échelle du pore en tenant compte des phénomènes physiques se produisant à cette échelle, et résoudre l’écoulement [29, 30].
– une approche par modélisation du réseau à l’échelle du pore (Pore-scale Network Modeling, PNM) [31, 32] : le volume poreux est décrit par un réseau de pores et de canaux dont la géométrie est idéale et les lois d’écoulement du fluide dans ces canaux sont choisies. Il suffit alors de résoudre un système d’équations couplées pour l’ensemble des canaux du réseau pour décrire l’écoulement. Cette approche résulte d’un compromis entre l’approche continuum et l’approche numérique : en combinant les phénomènes physiques appropriés à l’échelle du pore et une description simple du volume poreux, cette approche a permis de développer des modèles capables de prédire l’écoulement moyen à l’echelle macroscopique [33, 34]. On modélise d’abord l’écoulement dans un capillaire unique, puis en considérant un réseau de nœuds auxquels sont connectés un ou plusieurs canaux, on établit un système d’équations modélisant l’écoulement dans l’ensemble des canaux. Complété par une équation de conservation de la masse, ce système d’équations couplées est résolu pour déterminer le champ de pression dans le réseau [35].

L’approche PNM est la plus prometteuse pour décrire les écoulements de fluides non newtoniens dans les milieux poreux, puisqu’on peut choisir a priori le modèle rhéologique (équation constitutive) à implémenter pour chaque canal [28]. Cependant, deux points d’amélioration sont envisageables pour pouvoir rendre compte de tous les aspects non linéaires liés à la circulation de ces fluides non newtoniens : la description du volume poreux et la prise en compte de l’interaction des polymères avec les parois (phénomènes d’adsorption et de glissement). Par ailleurs, les méthodes numériques permettent également de modéliser des écoulements dans des géométries élémentaires afin d’étudier l’effet des fluides viscoélastiques sur le déplacement d’huile à l’échelle du pore [36]. Les deux premières approches ont également permis d’étudier les écoulements de fluides complexes, après certaines modifications permettant de rendre compte du caractère non newtonien de ces fluides [37, 38, 39, 40, 41, 42]. En effet, la connaissance de la rhéologie en bulk (mesurée dans un rhéomètre) d’un fluide complexe viscoélastique n’est pas suffisante pour décrire l’écoulement de ce fluide à l’échelle microscopique, dans un capillaire ou un réseau de capillaires.

La géométrie des milieux poreux induit un écoulement complexe où cisaillement et élongation co-existent sans que l’on puisse précisément déterminer leurs répartitions respectives. L’écoulement d’un fluide non newtonien dans une telle géométrie est compliqué à décrire car il dépend de cette répartition locale des contraintes de cisaillement et d’élongation, mais également de l’intégration temporelle de ces contraintes par le fluide (effet mémoire) au cours de la traversée du milieu poreux [43, 44].

Les études s’accordent pour dire que l’écoulement monophasique d’un fluide viscoélastique dans un milieu poreux, est caractérisé par une augmentation du gradient de pression mesuré entre l’entrée et la sortie du milieu poreux, en comparaison de ce qu’on pourrait attendre pour un fluide au comportement newtonien de même viscosité [45, 46, 47]. Cette augmentation de pression a été attribuée à la nature élongationnelle de l’écoulement dans les pores, due à la succession d’expansion-contraction rencontrées par le fluide lors de la traversée du milieu poreux [46, 48, 49]. Toutefois, il convient de noter que d’autres phénomènes non élastiques, dus notamment aux interactions du fluide avec la paroi du système (phénomènes d’adsorption, rétention mécanique et blocage partiel des pores), peuvent contribuer à l’augmentation du gradient de pression mesuré dans le milieu poreux [28].

Loi de Darcy pour un écoulement biphasique 

Comme nous l’avons vu plus haut, la loi de Darcy qui résulte d’une approche continuum, permet d’obtenir la vitesse moyenne d’écoulement d’un fluide dans un milieu poreux à partir de grandeurs moyennes macroscopiques comme la perméabilité. Dans le cas où un seul fluide est présent, la relation est linéaire et simple. Lorsqu’on considère un écoulement biphasique en milieu poreux, dans le cas où un fluide en place (par exemple de l’huile) est déplacé par un autre fluide injecté non miscible (solution aqueuse), il convient de prendre en compte le comportement de l’interface à l’échelle du pore (échelle microscopique). Il faut alors considérer les forces visqueuses dans le fluide injecté et dans le fluide déplacé, ainsi que les forces capillaires qui s’exercent à l’interface entre les deux fluides.

Phénoménologie newtonienne dans les micromodèles

Grâce à ces outils, Roland Lenormand s’est intéressé à des écoulements biphasiques dans des réseaux mettant en présence une phase organique et une phase aqueuse newtoniennes [56]. Après remplissage du système par l’une des phases, l’expérience consiste à injecter la deuxième phase non miscible dans le système, à débit constant, ou à gradient de pression entre l’entrée et la sortie constant. En observant le déplacement des phases au cours de l’essai, il a décrit en détails le comportement de l’interface eau/huile à l’échelle du pore afin de le relier aux formes de front obtenues à l’échelle du réseau [57]. En outre, il a également pu montrer l’influence de certains paramètres comme la vitesse d’injection des fluides, ou les viscosités des deux fluides, sur le comportement des deux phases [58]. Enfin, deux situations de déplacements des deux fluides immiscibles ont été analysées :
– Drainage, c’est-à-dire l’injection d’un fluide non mouillant pour pousser un fluide mouillant en place dans le système [58]
– Imprégnation, c’est-à-dire l’injection d’un fluide mouillant pour déplacer un fluide non mouillant en place dans le système [59] Le microsystème utilisé est un réseau à deux dimensions de pores interconnectés par des canaux de 6 classes de largeurs différentes, distribuées de façon aléatoire. La distance entre deux pores étant constante, les pores ont également des tailles aléatoires.

Table des matières

Introduction
1 Milieux poreux, polymères et mouillage
1.1 Écoulements en milieux poreux
1.1.1 Écoulement en milieu poreux et loi de Darcy
1.1.2 Phénoménologie newtonienne dans les micromodèles
1.1.3 Écoulements biphasiques en poreux en présence de polymères
1.2 Généralités sur les polymères
1.2.1 Rhéologie non newtonienne et viscoélasticité
1.2.2 Viscoélasticité linéaire
1.2.3 Viscoélasticité non linéaire
1.2.4 Description microscopique des solutions de polymères
1.2.5 Polymères et récupération améliorée du pétrole
1.3 Mouillage et mouillabilité
1.3.1 Énergie de surface et forces capillaires
1.3.2 Mesure de la tension de surface
1.3.3 Mouillage
2 Pointes et jets dans une géométrie de flow focusing
2.1 Écoulement de fluides immiscibles et microfluidique
2.1.1 Fluides immiscibles et instabilité de Rayleigh-Plateau
2.1.2 Formation de gouttes en microfluidique
2.2 Effet d’un polymère en phase externe
2.2.1 Dispositif expérimental
2.2.2 Des formes d’interface singulières
2.2.3 Application à la synthèse de microfibres en NOA
3 Traitements de surface des microsystèmes
3.1 Matériaux utilisés en microfluidique et traitements hydrophiles
3.1.1 Traitements de surfaces possibles : phase sèche ou phase humide
3.1.2 PolyDiMéthylSiloxane
3.1.3 NOA : une colle photopolymérisable pour la microfabrication
3.2 PECVD : traitement hydrophile en phase sèche pour le PDMS
3.2.1 PECVD un traitement en phase sèche
3.2.2 Caractérisation du traitement
3.2.3 Possibilité de texturer le mouillage ?
3.2.4 Limites de la technique
3.3 UV-Ozone : traitement hydrophile en phase sèche pour la NOA
3.3.1 UV-Ozone et hydrophilie
3.3.2 Applicabilité à la NOA
3.3.3 UV-ozone : un traitement permettant des progrès technologiques
4 Écoulements biphasiques polymères/huile
4.1 Récupération à l’échelle du pore
4.1.1 Contexte et objectifs
4.1.2 Piégeage d’huile et pore sans issue
4.1.3 Essais de dépiégeage et tensio-actifs
4.1.4 Essais de dépiégeage et polymères
4.2 Récupération en poreux : polymères et mouillage
4.2.1 Écoulements biphasiques en poreux
4.2.2 Drainage
4.2.3 Imbibition en mouillage eau
4.2.4 Imbibition en mouillage mixte
4.3 Conclusions
4.4 Perspectives : vers les petites échelles
Conclusion

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