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LE PHENOMENE D’ADSORPTION (OU PHYSISORPTION)
Ce phénomène a lieu entre les molécules d’adsorbant et d’adsorbats et résulte de différentes forces d’interactions. Dans un premier temps nous détaillerons le phénomène physique de l’adsorption avant de nous intéresser aux modèles permettant de le représenter.
INTERACTIONS AU NIVEAU MOLECULAIRE [2], [10]
L’événement d’adsorption a lieu, dans le cas d’un gaz, lorsque l’énergie potentielle d’interaction Φ est égale au travail à fournir pour faire passer une molécule de l’état gazeux à l’état adsorbé. Ce phénomène faiblement rapide et réversible dît adsorption physique ou physisorption met en jeu des liaisons faibles, du type forces de Van Der Waals, analogues à celles qui sont impliquées lors d’une liquéfaction. C’est un phénomène toujours exothermique qui se produit pour des pressions plus faibles que la pression de vapeur saturante du gaz, et à des températures assez basses, voisines du point d’ébullition de la phase adsorbable. Une simplification du phénomène d’adsorption à une liquéfaction par compression isentropique permet d’exprimer plus aisément l’énergie libre mise en jeu. [I-3] représente la variation d’énergie libre au cours de l’adsorption, pression à laquelle a lieu le phénomène d’adsorption pour un d’interaction adsorbat-adsorbat pour un état liquide.
la pression de vapeur saturante, est la qui correspond dans ce cas à l’énergie
Le potentiel d’interaction total entre les molécules d’adsorbat et l’adsorbant est la somme totale des potentiels d’interaction adsorbat-adsorbat et adsorbat-adsorbant, dite expression des potentiels de Lennard-Jones [2] p9.
Dans le cas du phénomène d’adsorption, on s’intéresse plus précisément aux interactions adsorbat-adsorbant, l’adsorbant n’intervenant que faiblement en ce qui concerne les interactions adsorbat-adsorbat.
Les interactions adsorbat-adsorbant sont la résultante de trois contributions [2] : principalement les interactions de Van Der Waals, les interactions électrostatiques et liaisons chimiques. La dernière de ces contributions est plus propre au phénomène de chimie-sorption impliqué dans les réactions catalytiques. Plus récemment la π-complexation impliquant la formation de liaisons faibles fait son apparition dans les procédés de séparation par adsorption. Dans le cas de l’adsorption physique à proprement parler, le potentiel d’interaction adsorbat-adsorbant est donc uniquement la somme des potentiels d’interaction Φ non spécifiques et électrostatiques (spécifiques). [I-5]
Les potentiels d’interaction non spécifiques comprennent :
• Energie de dispersion : à grande distance intermoléculaire, les interactions de Van Der Waals interviennent, elles sont proportionnelles àoù r représente les molécules d’adsorbant et d’adsorbat
en interaction.
• Energie de répulsion : à très courte distance , lorsque la molécule d’adsorbat s’approche de la surface de l’adsorbant, les nuages électroniques des molécules d’adsorbat et d’adsorbant interagissent et provoquent une force de répulsion.
Ces deux contributions sont dites non-spécifiques et existent pour l’ensemble des systèmes adsorbat-adsorbant. Au contraire, les trois dernières sont spécifiques et dépendent de la présence ou non de charge à la surface du solide pouvant mener à la création d’un champ électrique. Ces potentiels d’interaction dît spécifiques sont électrostatiques et peuvent se résumer en la somme trois contributions d’interactions entre :
• le champ électrique E créé par la présence de charges en surface de l’adsorbant et un dipôle permanent (molécule avec moment polaire μ ex : H2O) .
• un gradient de champ électrique et un quadripôle, une molécule avec moment quadripolaire Q (ex : CO2) .
• le champ électrique et un dipôle induit : énergie d’induction .
Suivant la nature du système adsorbant-adsorbat l’une ou l’autre des familles de potentiel d’interaction domine. Dans le cas d’un charbon actif, les interactions non spécifiques sont prédominantes contrairement au cas des oxydes métalliques, zéolithes et autres solides ioniques.
L’adsorption est obtenue lorsque la distance séparant la surface de l’adsorbant de l’adsorbat entraîne l’annulation de la dérivée spatiale de l’énergie potentielle d’interaction . On est ainsi en présence d’un minimum énergétique pour une certaine distance d’équilibre req (figure I-3).
EQUILIBRES D’ADSORPTION
Pour caractériser l’adsorption, des lois décrivent les quantités de matière adsorbée en fonction de la concentration des corps en phase fluide et de la température.
ISOTHERMES D’ADSORPTION : CLASSIFICATION DE BRUNAUER
On appelle isotherme d’adsorption la loi de variation de la quantité de matière adsorbée qi (moladsorbat/m3adsorbant) en fonction de la concentration de l’adsorbat (ou sa pression partielle pi(Pa)) en phase fluide à température constante. [I-6]
Les isothermes sont caractéristiques du système adsorbat-adsorbant considéré. Brunauer [11] les a classés en cinq types (Figure I-4) suivant leur allure :
• Les isothermes de type I sont spécifiques d’une adsorption en simple couche. C’est le cas généralement des adsorbants microporeux où une monocouche suffit à saturer les micropores.
• Les isothermes de type II concernent les adsorptions multicouches dans le cas des adsorbants à structure dispersée où un phénomène de condensation capillaire survient avant la saturation complète des pores.
• Les isothermes de type III sont semblables aux types II, seules diffèrent les forces des interactions adsorbat-adsorbant (moins fortes) et entre adsorbats (plus fortes).
• Les isothermes de type IV sont caractéristiques de la formation de deux couches d’adsorbat qui peuvent être sur une surface plane ou parois de pores aux diamètres élevés.
• Enfin les types V sont similaires des types I à la différence que les interactions entre adsorbats sont plus importantes.
De nombreuses relations permettent la description de ces isothermes à l’aide de modèles [1], [2], [10], [12] thermodynamiques ou cinétiques. Nous limiterons cependant à l’étude de modèles plus simples, plus ou moins empiriques, mais largement utilisés grâce à leur qualité de description suffisante. Dans le cas des solides microporeux que sont les zéolithes, les isothermes de type I décrivent le phénomène d’adsorption. Aussi, les modèles décrits par suite seront bornés à ce type d’isothermes, en commençant tout d’abord par la description de cas simple monoconstituant puis en les complexifiant au cas multiconstituant.
EQUILIBRES MONOCONSTITUANTS
Les modèles d’isothermes d’adsorption sont généralement basés sur une approche de surface ou sur une approche de volume en considérant que l’adsorption est un phénomène de remplissage de volume. Les modèles les plus couramment utilisés pour les isothermes de type I sont décrits ci-après.
MODELE DE LANGMUIR
L’isotherme de Langmuir est basée sur le modèle d’adsorption le plus simple, considérant une adsorption monocouche. Les hypothèses prises par ce modèle sont les suivantes :
• Les molécules sont adsorbées sur un nombre fini de sites
• Une seule molécule peut être adsorbée par site
• Tous les sites sont énergétiquement équivalents
• Les interactions entre les molécules adsorbées voisines sont négligées
Dans le cas de l’adsorption d’un gaz pur, on écrit l’isotherme de Langmuir sous la forme suivante : [I-7] Avec qi la concentration en phase adsorbée (moliadsorbat/m3adsorbant), qis la concentration en phase adsorbée i à saturation de l’adsorbant en monocouche, pi la pression partielle de l’adsorbat dans la phase fluide (Pa), KiL la constante d’équilibre de Langmuir (Pa-1). La constante d’équilibre Ki varie selon la relation de Van’t Hoff, avec pour énergie d’activation , l’enthalpie d’adsorption de i sur l’adsorbant, une grandeur négative.
Les isothermes de type I des composés légers sont assez fidèlement représentées grâce à ce modèle. Dans le domaine des basses pressions, l’expression de cette isotherme peut se réduire à une relation linéaire type loi de Henry basée sur l’équation d’état des gaz parfaits. (KH constante de Henry) par analogie avec les systèmes d’équilibre de phases gaz/liquide.
MODELES DE DUBININ-POLANYI
Ces modèles sont basés sur des approches de remplissage de volume avec l’application du potentiel de Polanyi [13] en 1914. Dans cette approche sont considérées les interactions entre molécules d’adsorbats et la surface d’adsorbant et sont déterminées à l’aide d’un champ de potentiel . Le volume cumulé, V, de la phase adsorbée est fonction de ce potentiel : [I-10] Avec le volume molaire de la phase adsorbée. On défini ainsi le volume cumulé de phase adsorbée comme
étant : [I-11] représente le nombre de moles adsorbées par unité de masse d’adsorbant. Ainsi selon la proposition empirique de Dubinin-Radushkevich [10] (D-R) il est possible de représente le volume cumulé de phase adsorbée par : [I-12] Où est le volume maximum de phase adsorbée lequel est égal au volume des micropores de l’adsorbant, un coefficient caractérisant la polarisabilité de l’adsorbat et k une constante. Cette expression est plus généralement exprimée sous la forme suivante, avec l’énergie caractéristique de l’adsorption d’un gaz « standard », le benzène habituellement avec [I-14]
L’introduction d’un paramètre supplémentaire « m » en remplacement de l’exposant « 2 » mène à l’équation de Dubinin-Astakhov (D-A). La valeur de ce paramètre est déterminée empiriquement et peut prendre une valeur de 1 à 14, il traduit une distribution de taille de pores dans l’adsorbant soit l’hétérogénéité des sites d’adsorption.
Ces modèles d’isotherme sont cependant inadaptés au domaine des faibles pressions où ils ne sont pas conformes à la loi de Henry.
MODELE DE TOTH
D’autres relations plus empiriques comme le modèle de Toth ont été développées. L’hypothèse que l’isotherme d’adsorption d’un gaz pur suit une loi de Henry à basse pression n’est pas toujours respectée. Celle-ci définissait une pente à l’origine de l’isotherme comme positive avec pour constante. [I-15]
Dans le cas de cette isotherme la pente à l’origine est bien définie comme positive, mais sa dérivée
seconde tend vers lorsque th<1. th est un paramètre empirique qui traduit l’hétérogénéité énergétique des sites d’adsorption.
EQUILIBRES MULTICONSTITUANTS
L’extension des relations précédentes au cas des mélanges permet de déduire les données d’équilibres multiconstituants à partir des données des corps purs. On obtient ainsi des expressions analytiques caractérisant ces équilibres. Les interactions entre adsorbats étant difficiles à prendre en considération ces modèles donnent des résultats satisfaisants dans le cas de systèmes simples. De même, des extensions aux cas de multiconstituants ont été développées dans le cas des modèles D-A et D-R avec notamment l’extension de Bering et al [15] puis Doong and Yang [10] améliorée jusqu’à récemment [16]. Elle permet désormais de modéliser plus précisément des adsorptions de systèmes complexes comme le cas du couple polaire/polaire H2O/CO2 sur une zéolithe, même si sa mise en œuvre reste délicate.
Dans le cadre d’une adsorption multiconstituant, chaque adsorbat va interagir de façon différente avec l’adsorbant. Aussi une sélectivité d’adsorption propre à la compétition entre deux adsorbats peut être définie. Celle-ci peut être la conséquence de critères thermodynamiques et cinétiques. Il est ainsi possible de définir un terme de sélectivité de l’adsorbant en une espèce i vis-à-vis d’une autre espèce j. Il est défini par αij ou facteur de séparation.
TRANSFERT DE MATIERE EN PHASE GAZEUSE DANS UN SOLIDE POREUX
Les solides poreux utilisés dans des applications d’adsorption disposent généralement d’une surface spécifique importante. L’essentielle de cette surface est à l’intérieur du grain. Pour que le phénomène d’adsorption soit rendu possible, les molécules éventuellement adsorbables et vectorisées ou non dans un gaz inerte doivent pénétrer dans la structure poreuse et atteindre les sites d’adsorption au cours d’une adsorption ou s’en extraire au cours d’une désorption. Ces phénomènes de transfert de matière au sein du grain sont limités par différentes résistances de diffusion et diffèrent avec les propriétés physiques et géométriques du système.
La figure I-5 représente les différents niveaux de la structure d’un grain de zéolithe, desquels résultent les différentes résistances au transfert de matière dominées par les phénomènes de diffusion. Une résistance au transfert dans le film des cristaux de zéolithe existe également, mais sa valeur est difficilement accessible et souvent négligeable. De la même manière, une résistance dans le film externe à la surface du grain est présente, celle-ci est fortement liée à l’écoulement dans le lit, son évaluation sera détaillée par la suite.
PHENOMENE DE DIFFUSION EN MILIEU POREUX
La diffusion en milieu poreux peut s’exprimer comme étant le flux de molécules traversant une surface que définit la section de pores. Selon la première loi de Fick, un flux molaire diffusif d’une espèce i, de densité , de concentration , traversant une section peut s’écrire comme le produit d’un coefficient de diffusion (m²/s) sur l’aire de la section et le gradient concentration (force motrice) C mol/m3) sur cette section. Une analogie est donc faite avec la vitesse de déplacement de l’espèce i (vi (m/s)) dans le fluide de vitesse moyenne (v (m/s)).
La loi de diffusion de Fick n’est rigoureusement applicable qu’aux mélanges binaires et aux espèces diluées. Dans le cas de systèmes plus complexes, une description plus précise des phénomènes de diffusion peut être nécessaire. La théorie de Maxwell-Stefan [17] est alors utilisée.
Par convention les densités de flux sont ici exprimées par rapport aux sections droites des pores, elles sont dites superficielles. Dans le cas de solide poreux, la diffusion doit être limitée aux seuls pores, on introduira donc le terme de porosité du solide. Dans le cas de pores représentables par des monopores cylindriques droits, avec le coefficient de diffusion de i dans un pore, on peut écrire simplement : [I-20]
Cependant dans les solides cette configuration reste théorique. Le coefficient de diffusion doit également tenir compte de l’orientation aléatoire des pores dans le solide qui entraîne d’une part la définition d’une longueur de diffusion dans le grain d’autre part une diminution du gradient de concentration dans la direction du flux au fur et à mesure de l’avancement. De plus, les variations de tailles de pores ne sont pas prises en compte. En cela, on définit généralement suivant la nature de l’adsorbant un coefficient de tortuosité qui prend ces différents facteurs en considération. Une correction de est effectuée pour l’exprimer comme le coefficient de l’espèce i dans le réseau de pores.
Au sein des pores, différents phénomènes de diffusions peuvent intervenir. Ceux-ci sont généralement fonction des tailles de pores, de l’enchaînement du réseau poreux, de la molécule diffusante. Ci-après sont détaillés les mécanismes couramment pris en compte dans l’évaluation des phénomènes de diffusion dans les macro- (> 50 nm) puis micropores (<2 nm). Les pores de taille méso-, sont généralement absents des zéolithes mises en forme, excepté le cas de zéolithes dégradées par traitement acide en vue de désalumination par exemple.
DIFFUSION MÉSO- ET MACROPOREUSE
Au sein des grains de zéolithes, avant d’atteindre la structure cristalline de la zéolithe, les molécules adsorbables doivent diffuser au sein du réseau macroporeux. Quatre mécanismes distincts de transport peuvent être identifiés : la diffusion moléculaire, la diffusion de Knudsen, la diffusion de Poiseuille, et la diffusion de surface. La diffusion macroporeuse effective est une quantité, représentant la somme des différentes résistances possibles définies précédemment et pondérées. L’évaluation de ces différentes résistances est facilement accessible, cependant la prédiction d’un terme de diffusion macroporeux effectif est souvent complexe et peu précise, car fortement dépendante de la structure du réseau de pores.
T ORTUOSITE
La tortuosité, grandeur introduite par Epstein [18] pour exprimer la diffusion en milieu poreux, est une quantité difficile à évaluer de manière théorique de par la non-homogénéité générale des réseaux de pores dans un solide. Les ordres de grandeur de la tortuosité au sein de différents solides ont été expérimentalement évalués tableau I-4. On remarquera les grandes dispersions pour une même nature de solide.
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Table des matières
Introduction générale
I. Etude bibliographique
1. Adsorption et adsorbants
1.1. Les solides adsorbants
1.1.1. Généralités[1–3]
1.1.2. Adsorbants de type zéolithe
1.2. Le phénomène d’adsorption (ou physisorption)
1.2.1. Interactions au niveau moléculaire [2], [10]
1.2.2. Equilibres d’adsorption
1.2.2.1. Isothermes d’adsorption : classification de Brunauer
1.2.2.2. Equilibres monoconstituants
Modèle de Langmuir
Modèles de Dubinin-Polanyi
Modèle de Toth
1.2.2.3. Equilibres multiconstituants
1.2.3. Transfert de matière en phase gazeuse dans un solide poreux
1.2.3.1. Phénomène de diffusion en milieu poreux
1.2.3.2. Diffusion méso- et macroporeuse
Tortuosité
Diffusion moléculaire
Diffusion de Knudsen
Diffusion de Surface
Diffusion de Poiseuille
Régime de diffusion transitionnel
1.2.3.3. Diffusion intra cristalline
1.3. Adsorption en lit fixe
1.3.1. Ecoulement en lit fixe
1.3.1.1. Dispersion
1.3.1.2. Diffusion dans le film
1.3.1.3. Pertes de charge
1.3.2. Bilans de matière
1.3.2.1. Bilan en phase extragranulaire
1.3.2.2. Bilan en phase intragranulaire
1.3.3. Bilans d’énergie
1.3.4. Conclusion
1.4. Procédés d’adsorption industriels
1.4.1. Généralités
1.4.2. Procédé TSA
1.4.3. Procédé PSA
1.4.4. Conclusion
2. Micro-ondes : principes fondamentaux
2.1. Généralités
2.2. Equations de Maxwell et propagation
2.2.1. Equations de Maxwell
2.2.2. Propagation en espace libre
2.2.3. Propagation guidée
2.2.3.1. Principe
2.2.3.2. Modes de propagation
2.2.3.3. Propagation dans un guide rectangulaire
2.2.3.3.1. Conditions de propagation
2.2.3.3.2. Propagation en mode TE10
2.3. Interactions onde-matière
2.3.1. Phénomènes de polarisation
2.3.2. Propriétés diélectriques complexes d’un matériau
2.3.2.1. Effet de la fréquence de l’onde électromagnétique
2.3.2.1.1. Théorie de Debye
2.3.2.1.2. Distribution des temps de relaxation
2.3.2.1.3. Contribution de la conductivité
2.3.2.2. Effet de la température
2.3.3. Conversion énergétique
2.4. Conclusions
3. Adsorbants, adsorption et micro-ondes
3.1. Synthèse de zéolites
3.2. Régénération d’adsorbants
3.3. Contrôle des sélectivités d’adsorption
3.3.1. Observations expérimentales
3.3.2. Théories développées
3.4. Conclusions
4. Conclusions bibliographiques
Nomenclature
Notes et références
II. Caractérisations diélectriques de zéolithes
1. Introductions aux mesures
2. Technologies de mesure
2.1. Principes généraux
2.2. Technologies utilisées
2.2.1. Sonde coaxiale à extrémité ouverte
2.2.2. Perturbations en Cavité résonante [4]
3. Mise en évidence des interactions onde-zéolithe : évolution fréquentielle des permittivités
3.1. Etat de l’art
3.2. Travaux expérimentaux
3.2.1. Matériaux testés
3.2.2. Procédure
3.2.3. Résultats
3.2.4. Modélisation
3.3. Phénomènes régissant les interactions onde-matière
3.3.1. Effet du niveau d’hydratation
3.3.2. Effet des cations
3.3.2.1. Conductivité ionique
3.3.2.2. Polarisation interfaciale
3.3.3. Polarisation des groupements silanol
3.4. Conclusions
4. Evolution des permittivités diélectriques avec la température à 2.45 GHz
4.1. Méthode expérimentale
4.1.1. Banc de mesure
4.1.1.1. Dimensionnement de la Cavité résonnante
4.1.1.2. Procédure de mesure
4.1.2. Matériaux caractérisés
4.2. Résultats
4.2.1. A température ambiante
4.2.2. Effet de la température
4.2.2.1. Cas d’un adsorbat polaire
4.2.2.2. Cas d’un adsorbat apolaire
4.2.2.3. Conclusions : Application aux cas de désorptions
5. Conclusion
Nomenclature
Notes et références
III. Adsorptions sous irradiation micro-ondes
1. Objectifs
2. Outil expérimental
2.1. Schéma de l’installation
2.2. Préparation des gaz
2.3. Réacteur d’adsorption
2.4. Procédure expérimentale
2.4.1. Déshydratation des solides
2.4.2. Chargement monoconstituant
2.4.3. Co-adsorptions
3. Adsorptions compétitives de binaires
3.1. Choix des binaires
3.2. Solides adsorbants testes
3.3. Adsorptions en lits fixes
3.3.1. Adsorptions sans chauffage
3.3.1.1. Percées monoconstituants
3.3.1.2. Adsorptions compétitives
Percées et évolutions des températures
Sélectivités d’adsorption à température ambiante
3.3.2. Adsorptions sous irradiations micro-ondes
3.3.2.1. Evolutions temporelles
3.3.2.2. Equilibres d’adsorption
3.3.2.3. Conclusions provisoires
3.4. Adsorptions en lits fluidisés
3.4.1. Percées en chauffage micro-ondes et thermique
3.4.2. Comparaison des sélectivités et masses adsorbées
3.4.3. Le chauffage micro-ondes au cours des co-adsorptions
4. Conclusions
Nomenclature
Notes et références
IV. Modélisation multiphysique
1. Problématique générale
2. Chauffage d’un lit fixe
2.1. Distribution de l’onde électromagnétique
2.1.1. Equations différentielles
2.1.2. Domaines de résolution
2.1.3. Conditions aux frontières des domaines
2.2. Transferts thermiques
2.2.1. Equations à résoudre
2.2.2. Conditions aux limites des domaines
2.2.2.1. Parois externes du réacteur [4]
2.2.2.2. entrée-sortie des «gaz»
2.3. Quantité de mouvement
2.3.1. Estimations des pertes de charge
2.3.2. Equations à résoudre
2.3.3. Conditions aux limites
2.4. Validations expérimentales
2.4.1. Chauffage sous micro-ondes d’un lit de zéolithe NaX sans balayage gazeux
2.4.1.1. Expérimentations
Procédure
Mesures de température
Géométrie et maillage du modèle
Données utilisées
Résultats et observations
2.4.1.2. Résultats des modélisations
Conclusion de la modélisation
2.4.2. Chauffage sous micro-ondes d’un lit traversé par N2
2.4.2.1. Expérimentations
Procédure expérimentale
Mesures de température
Géométrie et maillage du modèle
Données utilisées
Résultats et observations
2.4.2.2. Résultat des modélisations
Observations locales
Distribution du champ électrique
Distribution de la vitesse superficielle et des températures
Conclusion de la modélisation
3. Désorption d’eau en lit fixe
3.1. problème
3.2. Transferts thermiques
3.2.1. Equation de la chaleur
3.2.2. Conductivité thermique effective
3.2.3. Conditions aux limites des domaines
3.2.3.1. Parois externes du réacteur
3.2.3.2. entrée-sortie des «gaz»
3.3. Transferts de matière
3.3.1. Equation bilan des transferts de matière sur le réacteur
3.3.2. Conditions aux limites des domaines
3.3.2.1. Parois verticales du réacteur
3.3.2.2. entrée-sortie gaz du réacteur
3.4. Validation expérimentale
3.4.1. Expér imentations
3.4.1.1. Procédure
3.4.1.2. Résultats et observations
3.4.1.3. Données utilisées pour la modélisation
3.4.1.4. Résultats des modélisations
Evolutions locales et validations
Distribution du champ électrique
Distribution des températures
Distribution des masses adsorbées
Intérêt du chauffage micro-ondes en désorption
4. Conclusion
Notes et références
Nomenclature
V. Procédé de séparation d’un mélange gazeux
1. Contexte
1.1. Généralité
1.2. étude
2. Régénération sous micro-ondes d’une zéolithe saturée en toluène
2.1. Lit simple de zéolithe
2.2. Approche du concept de double lit
3. expérimentations
3.1. Configuration des lits d’adsorbants multiples
3.2. Procédure expérimentale
3.2.1. Déshydratation des solides
3.2.2. Adsorption du binaire toluène/H2O en lits multiples
3.2.3. Mesure des quantités adsorbées toluène/H2O
3.2.4. Régénération sous irradiation micro-ondes
3.2.4.1. Etape 1 de régénération : régénération du lit inférieur
3.2.4.2. Etape 2 de régénération : régénération du lit supérieur (DAY30)
3.2.4.3. Etape 3 de régénération : régénération du lit de garde : cas du triple lit (NaA)
3.3. Résultats des essais
3.3.1. Etape d’adsorption
3.3.1.1. Percées et températures
3.3.1.2. Niveaux de remplissage des lits
3.3.2. Phase de régénération
3.3.2.1. régénération du 1er lit chargé en eau
3.3.2.2. 2ème étape de régénération
3.3.2.3. 3ème étape de régénération : régénération du lit de garde (si nécessaire)
4. Conclusion
Notes et références
Nomenclature
Conclusions et perspectives
ANNEXES
Annexes 1 : études bibliographiques
Annexes 1-1 : conductivité thermique effective
1. Contribution stationnaire
Conductivités thermiques
Rayonnement thermique intergranulaire
2. Contribution dynamique
Annexes 2 : caractérisations diélectriques
Annexe 2-1 : modélisation quadripôle d’une ligne de transmission
Un quadripôle
Application à une mesure en réflexion type sonde coaxiale
Annexe 2-2 : Porosité externe des lits compactés
Annexe 2-3 : Permittivités relatives en fréquence de lit de zéolithes en poudres compactés à différents chargements en eau à 18°C
Annexe 2-4 : Paramètres optimums du modèle de Debye étendu
Annexe 2-5 : Permittivités relatives à 2,45 GHz
influence de la rampe de température sur la fR
Mesure à 18°C
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Soutenance mémoire
