Métrologie fonctionnelle par Calibre virtuel sur Machine à mesurer tridimensionnelle

La maîtrise des défauts géométriques des pièces manufacturées est une condition primordiale de la qualité en industrie. Il ne s’agit pas de réduire à tout prix les défauts géométriques des pièces fabriquées mais plutôt d’être capable, d’une part de déterminer quels sont les défauts maximums qui permettent tout de même à la pièce de fonctionner dans des conditions données, et d’autre part d’être capable de contrôler que les défauts des pièces fabriquées ne sont pas supérieurs à ces défauts maximums. Le développement de la production en série, et le besoin d’interchangeabilité des pièces qu’elle suppose, a nécessité dès la fin du siècle passé la création puis la normalisation de modèles des défauts de la géométrie des pièces permettant d’exprimer les défauts maximums tolérables. Le modèle le plus connu est le «système ISO» de tolérances, destiné à exprimer les défauts maximums que l’assemblage de deux pièces cylindriques (ou parallélépipédiques) peut tolérer pour des conditions de fonctionnement données (exemple : «guidage précis»). Cependant il est limité au tolérancement de la forme et de la dimension de deux surfaces cylindriques (ou parallélépipédiques) devant s’assembler. Progressivement d’autres «modèles» ont été ajoutés aux normes de cotation pour pouvoir exprimer d’autres types de défauts.

Les défauts qu’ils définissent devant nécessairement être contrôlés, les modèles créés sont basés sur les moyens de contrôle traditionnels jusqu’alors existant, et regroupés sous le terme de «contrôle au marbre». C’est ainsi, que les différents «modèles», qui constituent aujourd’hui la cotation normalisée, sont basé sur :
• L’utilisation de calibres.
• L’utilisation d’instruments de mesure de dimensions linéaires (pied à coulisse, micromètre, etc.).
• L’utilisation d’éléments de métrologie, tels que les marbres, les équerres, les piges calibrées, qui «ajustées» (on dit aussi «associées») aux surfaces de la pièce fabriquée, servent de références pour contrôler les défauts. Cette origine de la cotation normalisée fait que d’une part, elle n’est pas toujours facile à utiliser pour exprimer les conditions fonctionnelles que la pièce fabriquée doit remplir et d’autre part elle comporte différentes ambiguïtés dues à l’aspect informel des méthodes de contrôles traditionnels (Comment est mesuré le diamètre «local» d’un arbre ? Comment est posée la surface fabriquée sur le marbre ? etc.).

La cotation 

Après l’introduction,  de quelques notions et termes utiles à l’étude de la cotation, nous présenterons,  la première approche du tolérancement normalisé qui consiste à définir et à tolérancer les trois défauts d’une surface réelle : Sa forme, sa dimension et sa position. Cette première approche, ainsi que la seconde en partie, nécessite de définir des éléments de référence sur la pièce réelle.  une étude de toutes les possibilités offertes par la cotation normalisée permettant de définir des éléments de références à partir des surface réelles de la pièce. Cette présentation permettra en particulier de mettre en évidence l’importance de la notion d’ajustement d’une surface théorique à la surface réelle pour ces constructions. La deuxième approche du tolérancement, ne fait pas une séparation des défauts comme la première approche : La surface réelle est «comparée» à une surface théorique modèle. Les tolérances normalisées correspondant à cette approche (tolérances de battement total, exigences du maximum et du minimum de matière) sont des spécifications directes de conditions fonctionnelles. Le modèle calibre est issu de cette approche.

Introduction à la présentation de la cotation normalisée

La cotation normalisée est le résultat d’évolutions successives. Elle se compose d’un ensemble de concepts tous présentés sur des exemples. Malgré un soucis de généralisation à partir de ces exemples, l’utilisation des concepts normalisées sur des cas non présentés par la norme pose souvent des problèmes d’application. Faute d’un vocabulaire précis, les explications écrites de la norme, qui utilisent le terme «d’élément» pour désigner des choses très différentes, sont souvent ambiguës. C’est pourquoi nous commençons par introduire un vocabulaire très simple, lié à la représentation conceptuelle de la géométrie des pièces, dont la seule finalité est de permettre une présentation plus précise des concepts normalisés.

Introduction d’un vocabulaire et problématique de la cotation

De part les procédés de fabrication, la surface des pièces manufacturées est considérée en conception et en cotation comme une composition de plusieurs surfaces élémentaires.

Le concepteur d’une pièce mécanique commence par définir sa géométrie théorique en dimensionnant toutes les surfaces élémentaires composant la surface de la pièce et en les positionnant les unes par rapport aux autres. Cette première opération est appelée le dimensionnement.

La géométrie théorique est entièrement définie par deux types de dimensions :
• Les dimensions intrinsèques des surfaces élémentaires : Diamètre du cylindre, angle du cône, etc.
• Les dimensions permettant de positionner les surfaces élémentaires entreelles : Distance entre deux plans parallèles, angle entre l’axe d’un cylindre et un plan, etc. Les surfaces élémentaires sont positionnées entre-elles grâce à des éléments géométriques caractéristiques : Le cylindre est positionné par son axe; la sphère par son centre; le cône par son axe et par un point défini sur l’axe, par exemple le sommet du cône.

Les outils de tolérancement qu’offrent la cotation normalisée permettent, à notre sens, deux approches différentes du tolérancement : La première approche s’appuie sur une définition des défauts de forme, de dimension et de position d’une surface réelle. Elle consiste à tolérancer ces trois défauts pour chaque surface élémentaire de la pièce. C’est l’approche «classique» du tolérancement normalisé.  La deuxième approche consiste à comparer la géométrie réelle de la pièce avec une géométrie théorique. Certaines contraintes par rapport à la géométrie théorique doivent être respectée par la géométrie réelle. Dans cette approche les défauts des surfaces élémentaires sont considérés globalement. L’utilisation de l’exigence du maximum de matière aboutit à un tolérancement de ce type. De même les tolérances de battement font également parties de cette approche.

Première approche : Tolérancement de la forme, de la dimension et de la position des surfaces élémentaires 

Chaque surface élémentaire est tolérancée en forme, en dimension (sauf le plan) et en position. La norme fournit pour cela deux moyens graphiques : Le tolérancement dimensionnel, représenté par une cote tolérancée, et le tolérancement géométrique, représenté par un cadre de tolérance. La dimension est tolérancée par le tolérancement dimensionnel. La forme et la position sont tolérancées par le tolérancement géométrique. Pour illustrer notre propos nous considérerons le tolérancement d’un cylindre intérieur représentant un alésage.

La tolérance de position est relative a une position théorique définie par une autre surface, nommée par la lettre A. Nous y reviendrons au paragraphe qui concerne la tolérance de position. Sur la surface réelle rien ne permet de distinguer naturellement le défaut de forme, le défaut de dimension et le défaut de position. La norme précise donc la signification, qu’elle appelle encore l’interprétation, de ces trois tolérances par rapport à la surface réelle. Le tolérancement comprend donc un aspect syntaxique, qui est son écriture sur le dessin, et un aspect sémantique, qui est sa signification par rapport la surface réelle.

Table des matières

LISTE DES FIGURES
INTRODUCTION
CHAPITRE I La cotation
1 – Introduction à la présentation de la cotation normalisée
1.1 – Introduction d’un vocabulaire et problématique de la cotation
2 – Première approche : Tolérancement de la forme, de la dimension et de la position des surfaces élémentaires
2.1 – Tolérancement de la dimension
2.1.1 – Dimension linéaire
2.1.2 – Dimension angulaire
2.2 – Tolérancement de la forme
2.3 – Défaut de forme limité par l’Exigence de l’enveloppe
2.4 – Tolérancement de la position
3 – Construction des références et des systèmes de références
3.1 – Mise en position fonctionnelle
3.2 – Etude des références normalisées
3.2.1 – Définitions normalisées [NF E 04-554]
3.2.2 – Elément de référence spécifié à partir d’une seule surface : La Référence simple
3.2.3 – Elément de référence spécifié à partir de plusieurs surfaces élémentaires
3.2.3.1 – La Référence commune
3.2.3.2 – La référence en zone commune
3.2.3.3 – La référence établie par un groupe d’éléments
3.2.4 – Système de références
3.3 – Conclusion
4 – Deuxième approche du tolérancement : Par comparaison avec une géométrie théorique
4.1 – Tolérance de battement total
4.2 – Exigence du maximum de matière
4.2.1 – Exigence du maximum de matière appliquée à la surface tolérancée
4.2.2 – Tolérancement géométrique Zéro [E 04-555]
4.2.3 – Exigence du maximum de matière appliquée à la surface de référence
4.3 – Exigence du minimum de matière [ISO 2692 Amd.1]
4.4 – Généralisation de cette approche du tolérancement
5 – Analyse de l’approche «forme, dimension, position»
6 – Travaux de recherche sur la définition d’un modèle de tolérancement
7 – Proposition d’une nouvelle sémantique pour l’approche «forme, dimension, position»
7.1 – Surface enveloppe définie par le critère du Volume minimal
7.1.1 – Critère du volume minimal
7.1.2 – Correspondance avec les associations normalisées
7.2 – Nouvelle sémantique pour les tolérances de forme, de dimension et de position
7.2.1 – Implications sur la cotation fonctionnelle
7.2.2 – Implications sur le contrôle
8 – Conclusion
CHAPITRE II La surface théorique
1 – Déplacements et Modèle des surfaces
1.1 – Etude mathématique des déplacements
1.1.1 – Base et repère
1.1.1.1 – Composantes d’un vecteur : Changement de base
1.1.1.2 – Coordonnées d’un point : Changement de repère
1.1.2 – Déplacement de solide
1.1.3 – Représentation matricielle d’un déplacement
1.1.4 – Produit de deux déplacements
1.1.5 – Calcul de la matrice de rotation définie par les angles de Bryant
1.1.6 – Le groupe des déplacements [HER 76]
1.2 – Surfaces invariantes par déplacements
1.2.1 – Surface : Définition
1.2.2 – Surface invariante : Définition
1.2.3 – Théorème
1.2.4 – Les sept classes de surfaces invariantes par déplacement
1.3 – Liaisons et degrés de liberté
1.4 – Position d’une surface
1.5 – Le modèle des S.A.T.T.
1.5.1 – Les 44 cas de reclassement
1.5.2 – Le tolérancement dans le modèle S.A.T.T.
1.6 – Définition d’un vocabulaire des surfaces
1.6.1 – Surface élémentaire – Surface composée : Définitions
1.6.2 – Dimensions intrinsèques des surfaces
2 – Le Modèle des petits déplacements
2.1 – Petit déplacement de solide
2.1.1 – Relation entre les déplacements des points d’un solide
2.1.2 – Torseur de petit déplacement
2.1.2.1 – Interprétation géométrique
2.1.3 – Ecart entre un point et une surface : Le modèle des petits déplacements
3 – Ajustement d’une surface théorique à une surface palpée
3.1 – Présentation des critères d’ajustement
3.1.1 – Critère des «moindres carrés»
3.1.2 – Critère du défaut de forme minimal
3.1.3 – Critère de la dimension optimale
3.1.4 – Autres critères
3.2 – Modèle des petits déplacement «complété»
3.3 – Mise en forme des critères d’ajustement
3.3.1 – Critère des moindres carrés
3.3.2 – Critère de la dimension optimale
3.3.3 – Critère du défaut de forme minimal
3.3.3.1 – Surface passant au milieu des points palpés
3.3.3.2 – Surface extérieure aux points palpés
3.4 – Forme mathématique du critère du Volume minimal
3.5 – Calcul du défaut de forme de la surface palpée
3.6 – Repère de référence pour le calcul de l’ajustement
4 – Conclusion
CHAPITRE III Le contrôle tridimensionnel
1 – Le contrôle par calibre matériel
2 – Le contrôle sur Machine à Mesurer Tridimensionnelle
2.1 – Description d’une Machine à mesurer tridimensionnelle
2.2 – Traitement informatique des points enregistrés
2.3 – Contrôle des spécifications normalisées par les logiciels de métrologie existant
2.3.1 – Construction des systèmes de références
2.3.2 – Contrôle de la position d’un groupe de cylindres
2.3.3 – Contrôle des états virtuels
2.4 – Autres approches pour les logiciels de métrologie tridimensionnelle
2.5 – Travaux de recherche relatifs à la métrologie sur Machine à mesurer tridimensionnelle
3 – Conclusion
CHAPITRE IV Le modèle calibre
1 – Principe général du contrôle par calibre virtuel sur MMT
2 – Description du modèle calibre
2.1 – Le calibre élémentaire
2.2 – Construction d’un calibre composé
2.3 – Comportement d’un calibre élémentaire
2.3.1 – Les comportements «ajustant» et «limitant»
2.3.1.1 – Degrés de liberté du calibre assemblé
2.3.2 – Les «ajustants prioritaires»
2.3.3 – Supériorité du comportement «ajustant prioritaire»
2.4 – Degrés de liberté d’un calibre élémentaire
2.4.1 – Degrés de liberté entre les calibres «ajustants prioritaires»
2.5 – Calibre composé utilisé comme composante
2.6 – Couplage des dimensions entre calibres élémentaires
3 – Métrologie tridimensionnelle par le modèle calibre
3.1 – Informations associées à l’assemblage d’un calibre composé
3.2 – Identification et contrôle des surfaces palpées
3.3 – Contrôle des conditions de montage
3.4 – Etablissement des références et des systèmes de références
3.5 – Mesure de dimension fonctionnelle
3.6 – Mesure de distance
3.7 – Contrôle des tolérances géométriques normalisées
3.7.1 – Tolérance de forme
3.7.2 – Tolérance de battement total
3.7.3 – Tolérances d’orientation et de position
CONCLUSION

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