Soutenance mémoire
Les techniques de simulation sont devenues, ces dernières années, incontournables dans le processus de conception, d’analyse et d’amélioration des systèmes. Quel que soit le domaine d’application, la simulation se montre comme un outil efficace pour l’étude de tout système dynamique possédant une grande interactivité et complexité dont l’incertitude des paramètres et des variables rend très difficile l’utilisation d’autres approches analytiques classiques.
METHODOLOGIE DE SIMULATION DES SYSTEMES DE COMMUNICATIONS
Les intérêts de la simulation
La simulation est l’imitation des comportements et des opérations d’un processus ou d’un système réel dans le temps . Elle constitue une alternative à la reproduction physique du système.
Elle est donc un objet de valeur pour oobtenir un aperçu des comportements du système :
● quand on ne peut pas facilement observer les états du système,
● quand on désire analyser l’enchaînement des événements dans le système, ainsi que les relations de causes à effet,
● quand on désire valider une solution analytique,
● quand la complexité des interactions dans le système est telle qu’elle ne peut être étudiée qu’au travers de simulations,
● quand on désire visualiser les états d’un système,
● quand on veut tester les différentes optimisations pour améliorer un système déjà existant.
Une simulation correctement développée est tout comme une exécution de laboratoire d’un système. Les mesures peuvent facilement être faites avec divers points du système à étudier. Les études paramétriques sont facilement conduites, à partir des valeurs de paramètre, telles que les largeurs de bande de filtre et les rapports signal sur bruit, et peuvent être changés à la volonté. En plus, on peut rapidement observer l’exécution.
Les Aspects multidisciplinaires de la simulation
Au cours des vingt dernières années, des recherches ont été menées pour améliorer la méthodologie du développement de simulation et le cadre théorique pour résoudre beaucoup de problèmes qui surgissent dans le développement de la simulation programme . Ces recherches emploient des outils analytiques pour développer des simulations fiables qui s’exécutent dans un temps de traitement raisonnable.
La théorie de la communication
Une compréhension de la théorie de communication est évidemment importante pour notre étude [01] [03]. L’architecture des systèmes, les caractéristiques opérationnelles de divers sous-ensembles comme des modulateurs et des égaliseurs et les détails des modèles de canal doivent être compris avant le développement d’une simulation. Tandis que la simulation peut être employée à déterminer les valeurs appropriées pour des paramètres de système, les gammes pratiques du paramètre des valeurs doivent habituellement être connues avant que la simulation soit développée. Il est nécessaire de connaître le comportement du système approprié afin de s’assurer que la simulation est conduite correctement et d’avoir des résultats raisonnables. Cette théorie s’intéresse à la construction et à l’étude de modèles mathématiques à l’aide essentiellement de la théorie des probabilités.
La théorie des probabilités
Le résultat d’une simulation (appelée la simulation stochastique) est typiquement une variable aléatoire, et la variance de cette variable aléatoire est souvent une mesure de l’exactitude statistique de la simulation [01] [04]. Le calcul des probabilités est un outil mathématique qui permet de représenter et de manipuler des situations ou des expériences aléatoires. Les concepts de la probabilité sont donc un principe fondamental à notre étude. L’exécution des mesures de systèmes de communication est souvent exprimée en termes probabilistes.
Le traitement de signal numérique
Les outils du traitement de signal numérique sont utilisés pour développer les algorithmes qui constituent le modèle de simulation d’un système de communication [01]. Ce modèle de simulation se compose habituellement de plusieurs approximations, en temps discret, des composants de système en temps continu, tels que des filtres. Une connaissance des techniques de traitement de signal numérique est nécessaire pour comprendre et apprécier la nature de ces approximations. Chaque bloc fonctionnel dans un modèle de simulation est une opération de traitement de signal numérique et, en conséquence, les outils du traitement de signal numérique fournissent les techniques pour mettre en application les simulations.
La théorie des processus stochastiques
L’omniprésence de l’incertitude et du bruit dans les sciences de l’ingénierie des systèmes de communications exige que l’on arrive à comprendre clairement les phénomènes aléatoires, de manière quantitative [04]. Pour atteindre ce but, une attention particulière sera donnée à la théorie des processus aléatoires et, en particulier, au processus stochastique qui représente une évolution, discrète ou en temps continu, d’une variable aléatoire.
La théorie des estimations
Partant de mesures corrompues par du bruit, l’estimation paramétrique en traitement du signal a pour objet d’accéder à des paramètres d’intérêts [01] [04]. Ces paramètres sont des grandeurs telles que la fréquence, la phase, la puissance d’un bruit, le nombre de cibles… La théorie de l’estimation offre un cadre formel pour résoudre ce type de problème. Les outils et les concepts de la théorie d’estimation permettent d’évaluer l’efficacité d’un résultat donné de simulation. Comme le résultat d’une simulation stochastique est une variable aléatoire, chaque exécution de la simulation produira une valeur de cette variable aléatoire, et cette dernière constituera un estimateur d’une quantité désirée. La théorie des estimations fournit les outils analytiques nécessaires pour parvenir à des résultats de simulation fiables.
La théorie des nombres
Il est parfois difficile d’analyser un processus physique ou un modèle mathématique [06]. Dans certains cas, l’utilisation de nombres aléatoires est nécessaire pour résoudre un problème difficile. L’objectif d’un générateur de nombres aléatoires est de produire une séquence binaire aléatoire indépendante, imprédictible et uniformément répartie.
Quelques uns des concepts de base de la théorie des nombres fournissent des outils pour développer les générateurs de nombre aléatoire. Ces générateurs de nombre aléatoire sont les blocs fonctionnels de base des générateurs de forme d’onde utilisés pour la représentation numérique des formes d’ondes et d’interférences aléatoires.
L’Informatique
Certains des concepts de base de l’informatique seront utiles dans la simulation. Le choix du langage est important dans le développement des simulateurs [01]. La mémoire disponible et l’organisation de cette mémoire affecteront la façon dont les données et les instructions sont passées d’une part de la simulation à une autre. Les conditions et les possibilités de graphiques détermineront comment des formes d’onde sont montrées et comment assurer la portabilité du code de simulation d’une plateforme d’ordinateur à un autre.
La théorie des systèmes linéaires
Les concepts de la théorie du système linéaire nous donnent les techniques pour déterminer le rapport d’entrée-sortie du système linéaire [01]. Ces concepts nous permettent de représenter les modèles de système dans les domaines temporels (la réponse d’impulsion de système) et les domaines fréquentiels (la fonction de transfert de système).
L’analyse numérique
Les outils du signal numérique sont utilisés pour développer les algorithmes du modèle de simulation d’un système de communication [01].L’analyse numérique est étroitement liée au traitement de signal numérique. Beaucoup de techniques classiques, telles que l’intégration numérique, l’interpolation polynômiale, et l’ajustement de courbe ont leurs origines dans l’analyse numérique.
Le processus de modélisation
La première étape en développant une simulation d’un système de communication est le développement d’un modèle de simulation . Il est important de comprendre les modèles qui décrivent le rapport d’entrée-sortie des systèmes. Les modèles doivent être suffisamment détaillés pour représenter les dispositifs essentiels du système mais de sorte que ces modèles puissent être employés avec des dépenses raisonnables en ressources informatiques.
On peut considérer deux types différents de modèles:
➤ Les modèles analytiques
➤ et les modèles de simulation.
Le dispositif physique
Il peut être un élément de circuit simple, comme une résistance, ou un sous-ensemble tel qu’une exécution simple de morceau d’une boucle à verrouillage de phase (PLL) utilisée comme synchroniseur ou un système de communication complet [01]. La plus importante étape dans le processus de modélisation est l’identification des attributs et des caractéristiques opérationnels des dispositifs qui doivent être représentés dans le modèle.
Le modèle analytique
Puis on développe un modèle analytique qui décrit les dispositifs essentiels. Les modèles analytiques prennent typiquement la forme d’équations, ou de systèmes d’équations. Ces derniers définissent le rapport d’entrée-sortie du dispositif physique [01]. Ces équations sont seulement une description partielle du dispositif. En outre, les équations qui définissent le dispositif sont en général précises seulement sur une gamme limitée des tensions, des courants, et des fréquences.
Le modèle de simulation
Le modèle de simulation est en général une collection d’algorithmes qui met en application une solution numérique des équations du modèle analytique [01] [03] [04]. Les techniques du traitement d’analyse numérique et de signal numérique sont les outils utilisés dans le développement de ces algorithmes. Nous voyons également dans la figure 1.02 le niveau d’augmentation de l’abstraction du dispositif physique au modèle analytique et finalement au modèle de simulation. L’augmentation de l’abstraction a, comme conséquence, des conditions et des approximations faites en se déplaçant du dispositif physique au modèle analytique jusqu’au modèle de simulation. Chaque condition et approximation nous déplace plus loin du dispositif physique et de ses caractéristiques de fonctionnement. En outre, le niveau d’abstraction (présent à n’importe quelle étape dans le processus) est dû, en grande partie, à la représentation utilisée pour le modèle analytique.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 METHODOLOGIE DE SIMULATION DES SYSTEMES DE COMMUNICATIONS
1.1 Introduction
1.2 Les intérêts de la simulation
1.3 Les Aspects multidisciplinaires de la simulation
1.3.1 La théorie de la communication
1.3.2 La théorie des probabilités
1.3.3 Le traitement de signal numérique
1.3.4 La théorie des processus stochastiques
1.3.5 La théorie des estimations
1.3.6 La théorie des nombres
1.3.7 L’Informatique
1.3.8 La théorie des systèmes linéaires
1.3.9 L’analyse numérique
1.4 Le processus de modélisation
1.4.1 Le dispositif physique
1.4.2 Le modèle analytique
1.4.3 Le modèle de simulation
1.5 Conclusion
CHAPITRE 2 PRINCIPE DU SYSTEME DE COMMUNICATION NUMERIQUE
2.1 Introduction
2.2 Chaîne de transmission du système de communication numérique
2.3 Numérisation d’un signal
2.3.1 Echantillonnage
2.3.2 Quantification et codage
2.4 Modulation numérique
2.4.1 Transmission en bande de base
2.4.2 Transmission par modulation passe bande
2.4.2.1 Modulation Phase Shift Keying ou PSK
2.4.2.2 Modulation Binary Phase Shift Keying ou BPSK
2.4.2.3 Modulation Quadrature Phase Shift Keying ou QPSK
2.5 Filtres numériques
2.5.1 Réponse Impulsionnelle
2.5.2 Equation aux différences
2.5.3 Fonction de transfert en z
2.5.4 Types de filtres numériques
2.6 Transmission sur un canal AWGN
2.6.1 Canal AWGN
2.6.2 Bruit blanc
2.6.3 Filtre adapté
2.6.4 Performance de la modulation binaire sur le canal AWGN
2.6.4.1 Densité de probabilité conditionnelle
2.6.4.2 Probabilité d’erreur
2.7 Conclusion
CHAPITRE 3 LES METHODES DE MONTE CARLO
3.1 Introduction
3.2 Présentation et historique
3.3 Principes de l’estimation
3.3.1 Estimation ponctuelle
3.3.2 Les critères de qualité d’un estimateur
3.3.2.1 Estimateur sans biais
3.3.2.2 Variance et dispersion de l’estimateur
3.3.2.3 Estimateur efficace
3.3.2.4 Estimateur convergent ou correct
3.3.2.5 Intervalle de confiance
3.4 Estimation par la technique de Monte Carlo
3.4.1 Principe d’estimation
3.4.2 Qualité de l’estimateur de la méthode de Monte Carlo
3.4.3 Simples exemples d’estimation par la méthode de Monte Carlo
3.4.3.1 Estimation de l’aire d’une zone de forme quelconque
3.4.3.2 Estimation de ?
3.4.3.3 Application dans un canal AWGN
3.4.3.4 Estimation d’une intégrale par la méthode de Monte Carlo
3.4.4 Intervalle de confiance de la méthode de Monte Carlo
3.4.4.1 Intervalle de confiance : approximation par la loi binomiale
3.4.4.2 Intervalle de confiance : approximation par la loi de Poisson
3.5 Méthodes de Monte Carlo modifiées
3.5.1 Raisons de l’utilisation des techniques d’accélération
3.5.2 Efficacité
3.5.3 Méthode semi-analytique
3.5.4 Méthode de Monte Carlo à réduction de variance par échantillonnage préférentiel
3.5.4.1 Propriétés statiques de l’estimateur
3.5.4.2 Technique pour biaiser les bruits gaussiens
3.6 Conclusion
CHAPITRE 4 APPLICATION DES METHODES DE MONTE CARLO AUX SYSTEMES DE COMMUNICATIONS NUMERIQUES
CONCLUSION GENERALE
