Soutenance mémoire
Simulation et validation par l’expérience
Un cœur de réacteur nucléaire est conçu selon des exigences portant d’une part sur ses performances (durée de vie, puissance, compacité, suivi de charge. . .) et d’autre part sur sa sûreté [1]. Pour répondre à ces exigences, il est nécessaire de s’assurer que les phénomènes neutroniques, thermiques, hydrauliques et mécaniques soient bien modélisés [2] . Pour garantir cette bonne modélisation, une multitude de simulations numériques est réalisée lors de la définition du cœur ou lors de la conception de chacun des éléments le composant. L’utilisation intensive de simulations numériques permet d’évaluer les effets de nouvelles optimisations, voire de nouvelles esquisses de réacteurs, sur des scénarios de fonctionnement nominaux, incidentels et accidentels. Pour l’ingénierie du nucléaire, ces simulations se substituent à la mise en œuvre d’autant de prototypes réels de réacteurs et permettent de s’affranchir des problématiques de sûreté qui seraient liées à de telles campagnes d’essais. Ce n’est que lorsque la définition précise d’un réacteur est fixée qu’une tête de série entre en production. Des campagnes d’essais sont alors réalisées pour vérifier que le cœur tel que fabriqué et les grandeurs physiques d’intérêts sont conformes aux prédictions des simulations numériques.
Vérification et validation
« Cependant, par méconnaissance de certains phénomènes physiques ou pour des contraintes de temps de calcul élevés, les modèles physiques implémentés au sein des codes reposent sur des hypothèses simplificatrices plus ou moins fortes » [3]. Par conséquent, ces simulations fournissent des prédictions entachées d’une erreur associée à la modélisation numérique des phénomènes physiques. De ce fait, les outils utilisés doivent au préalable être qualifiés pour s’assurer, que le cœur conçu soit conforme aux critères de performance et de sûreté. La capacité du simulateur à prédire une grandeur physique d’intérêt pour un champ d’application défini doit pour cela être vérifiée puis validée. Dans un premier temps, la vérification de l’outil numérique consiste à comparer les prédictions du simulateur à des problèmes solubles analytiquement ou à des codes de référence. Cette étape permet de s’assurer que les équations des modèles physiques implémentés sont résolues correctement, du point de vue mathématique, numérique et informatique. Les codes de référence utilisés doivent avoir préalablement passé les étapes de vérification, de validation et de quantification d’incertitude. Durant cette étape de vérification, les données d’entrée utilisées par les simulateurs ne sont pas d’importance cruciale, il est suffisant qu’elles soient identiques dans les simulations comparées [2]. La deuxième étape est celle de la validation . Elle permet de s’assurer que les prédictions réalisées à l’aide du simulateur sont en accord avec des mesures réalisées lors d’expériences. Durant cette étape, la qualité des données d’entrée utilisées par le simulateur est caractérisée. Elles doivent par conséquent, être d’une extrême qualité. De ce fait, il est nécessaire d’avoir à disposition un jumeau numérique décrivant au mieux l’installation expérimentale.
Définition 1.1.1. Un jumeau numérique est un clone numérique d’une expérience permettant de réaliser un ensemble de prédictions.
Écart entre jumeau numérique et cœur fabriqué
Des écarts entre prédictions et mesures peuvent néanmoins apparaître si le jumeau numérique utilisé en entrée du simulateur diffère du cœur fabriqué. C’est par exemple le cas dans le cadre de la validation des simulateurs de neutronique. En effet, le jumeau numérique utilisé suit généralement les caractéristiques nominales du réacteur. Cependant, lors de la construction du cœur, de petites variations à la configuration nominale (variations inconnues par le modélisateur du jumeau numérique) peuvent apparaître du fait des tolérances de fabrication et d’usinage. Ces écarts à la configuration nominale sont appelés incertitudes technologiques dans la suite du document.
L’incertitude de calcul est composée de l’incertitude sur les données nucléaires de base, de l’incertitude due à la modélisation de phénomènes physiques et de l’incertitude MonteCarlo associée au code de calcul. Ainsi, lors de la validation du simulateur, elle sera plus importante du fait des incertitudes technologiques.
Ainsi, si le jumeau numérique n’est pas calibré sur le cœur tel que fabriqué lors de la phase de validation du simulateur, une incertitude de calcul plus importante sera obtenue. Du fait de l’utilisation de ce simulateur pendant les études de conception et de sûreté, il sera alors nécessaire de fournir de plus grandes marges de conception afin de répondre aux critères de sûreté et de performances. Pour répondre à cette problématique, notre travail de thèse consiste à calibrer le jumeau numérique donné en entrée du simulateur sur le cœur tel que fabriqué. Le but est de réduire les écarts calculs/expériences et de fournir ainsi une estimation de l’incertitude de calculs dépourvue au mieux d’incertitude technologique.
Problématique industrielle
D’un point de vue plus général, les études de conception et de sûreté d’un cœur de réacteur nucléaire . nécessitent la prédiction du comportement de la population neutronique présente dans le cœur pour l’ensemble des configurations de fonctionnement du domaine d’exploitation. Pour ce faire, les ingénieurs chargés de la conception des cœurs de réacteurs nucléaires utilisent des Outils de Calculs Scientifiques (OCS) capables de simuler et prédire, par le calcul, le comportement du cœur étudié.
Marges de conception
Différents paramètres en entrée de l’OCS doivent être spécifiés afin de produire ces prédictions. Cependant, ces paramètres sont entachés d’incertitudes. Une estimation du paramètre d’intérêt est ainsi obtenue en sortie du simulateur, à laquelle est ajoutée une marge de conception issue de l’incertitude sur les paramètres d’entrée. L’un des objectifs de notre travail est ainsi de permettre une meilleure quantification des incertitudes de calcul pour que les marges de conception soient les plus raisonnablement conservatives par rapport au problème étudié. Pour ce faire, ces incertitudes sont quantifiées lors de la validation expérimentale par confrontation de grandeurs prédites par l’OCS à des grandeurs issues de mesures expérimentales équivalentes effectuées sur un cœur tel que fabriqué.
Incertitudes et tolérance de fabrication
Le cœur d’un réacteur nucléaire est fabriqué à partir d’une multitude d’éléments. Les géométries de ces éléments, leurs compositions et leurs emplacements sont établis lors des études de conception. Ces études permettent d’établir un corpus documentaire servant à la définition du cœur « nominal ». Cependant, lors de la fabrication du dit cœur, les tolérances résultant de l’usinage des composants et de leur assemblage entraînent de petites différences par rapport aux valeurs initialement prévues (valeurs nominales). Ainsi, après fabrication, des mesures métrologiques sont réalisées sur le cœur fabriqué pour s’assurer que ces écarts soient inférieurs à des valeurs limites, permettant de prononcer la « conformité » des éléments fabriqués. Ces mesures métrologiques sont néanmoins incertaines (bien que plus précises que les tolérances de fabrication). Par conséquent, une incertitude technologique résiduelle reste associée aux éléments composant le cœur.
L’impact de ces incertitudes technologiques sur le comportement physique des cœurs fabriqués est évalué lors d’études de conformités. Ces études sont conduites en parallèle des études de conception avec en général les mêmes OCS. Ces études permettent de fixer les « limites de conformité » par rapport au cœur nominal pour que le cœur fabriqué soit jugé conforme. Ces « limites » sont estimées par des méthodes de propagation d’incertitudes associées aux paramètres technologiques incertains (généralement très conservatives) [1], et ce, à l’aide d’un grand nombre de calculs de sensibilité .
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Simulation et validation par l’expérience
1.1.1 Vérification et validation
1.1.2 Écart entre jumeau numérique et cœur fabriqué
1.2 Problématique industrielle
1.2.1 Marges de conception
1.2.2 Incertitudes et tolérance de fabrication
1.2.3 Enjeu de la calibration du jumeau numérique
1.3 Données d’entrée incertaines
1.3.1 Incertitude globale
1.3.2 Incertitudes technologiques
1.3.3 Incertitudes de calcul
1.3.4 Comment quantifier l’incertitude globale ?
1.3.5 Grandeur d’intérêt : Facteur de puissance
1.4 Essais expérimentaux dédiés à la mesure de distribution de flux neutronique
1.5 Simulation numérique et interprétation des mesures
1.6 Enjeux de la vérification, validation et calibration des outils de simulation
1.7 Problématiques et solutions envisagées
1.7.1 Contraintes
1.7.2 Solutions
1.8 Plan du manuscrit
2 Cœur étudié et simulateur neutronique
2.1 Cœur d’étude
2.1.1 Cœur Fictif
2.1.2 Outils permettant la modélisation du cœur fictif
2.1.3 Conditions expérimentales
2.1.4 Mesure dans un tube-guide
2.1.5 Obtention des cartographies des taux de fission
2.2 Simulateur Monte-Carlo de transport de particules
2.2.1 TRIPOLI-4®
2.2.2 Considérations
2.3 Synthèse
3 Méthodologie générale d’émulation et de calibration du simulateur
3.1 Formalisation du problème
3.2 Principe du calage par inférence bayésienne
3.2.1 Formule de Bayes
3.2.2 Vraisemblance
3.2.3 Lois a priori et a posteriori conjuguées
3.2.4 Cas général avec estimation par méthode MCMC et émulateur
3.3 Construction d’un émulateur global par additivité et émulateurs élémentaires
3.3.1 Hypothèse d’additivité
3.3.2 Traitement neutronique spécifique par partition de paramètres
3.3.3 Construction de l’émulateur global
3.3.4 « Relèvement » des émulateurs élémentaires
3.3.5 Mise en oeuvre
3.4 Analyse de sensibilité en support à la calibration
3.4.1 Analyse de sensibilité de l’émulateur global
3.4.2 Calibration
3.5 Modèle linéaire bayésien
3.5.1 Calcul avec un modèle de lois conjuguées
3.5.2 Calcul avec distribution a priori non informative
3.5.3 Maximum a posteriori (θˆ, σˆ2)MAP
3.5.4 Loi a posteriori prédictive de z
3.6 Considérations pratiques pour l’application aux paramètres technologiques
3.6.1 Impossibilité de traiter tous les paramètres technologiques
3.6.2 Identification des paramètres influents
3.7 Synthèse
4 Calcul de perturbation
4.1 Estimation directe
4.1.1 Principe
4.1.2 Problématique statistique
Partie 1 : Paramètres géométriques
4.2 Reprise surfacique appliquée à la position des tubes-guides
4.2.1 Principe de la méthode
4.2.2 Validation numérique de la méthode
4.2.3 Étude de l’effet des perturbations à l’aide de la méthode de reprise surfacique
4.2.4 Avantages et inconvénients de la méthode
4.3 Reprise surfacique appliquée à la position des éléments combustibles
4.3.1 Première étape : stockage des sources
4.3.2 Deuxième étape : relance des sources
4.3.3 Validation numérique et analyse de sensibilité
4.3.4 Hypothèse de linéarité
4.4 Synthèse partie 1
Partie 2 : Paramètres associés au bilan de matière
4.5 Echantillons corrélés
4.5.1 Principe de fonctionnement
4.5.2 Calcul des facteurs correctifs
4.5.3 Mise en œuvre
4.5.4 Hypothèse d’additivité
4.5.5 Hypothèse de linéarité
4.6 Synthèse partie 2
5 Transfert instrumentation in-core vers facteurs de puissance
6 Conclusion
