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Méthodes d’imagerie instationnaires
Dans les dernières décennies, la résolution de problèmes inverses pour l’identification, la localisation et la caractérisation de sources acoustiques a mobilisé une grande partie de la communauté scientifique. Un grand nombre de méthodes d’imagerie acoustique ont été développées, permettant de réaliser une cartographie des sources dans une région de l’espace. Parmi les développements les plus récents, plusieurs méthodes adaptées aux sources instationnaires ont été proposées. Le but de ces méthodes est de permettre la localisation et la caractérisation précise dans le domaine spatio-temporel de sources transitoires ou instationnaires. Dans cette section, nous proposons de présenter succintement 3 d’entre elles : la TDH, la real-time NAH, et le retournement temporel.
Pour ces trois méthodes, à partir de mesures temporelles des pressions acoustiques p(xm, ym, zm, t) sur une assemblée de capteurs de pression positionnés en (xm, ym, zm), le but est de reconstruire précisément au cours du temps le champ p(xr, yr, zr, t) sur une surface de rétropropagation (xr, yr, zr). Notons que les techniques décrites ici reposent toutes sur une connaissance précise des fonctions de Green, impliquant une limitation de la méthode liée à l’environnement de mesure. Ces trois approches de rétropropagation utilisent des algorithmes différents, faisant ou non appel à des transformées de Fourier spatiales et temporelles. Il est essentiel de noter que pour les méthodes dérivées de l’holographie acoustique, la surface de rétropropagation doit être conforme à la surface de mesure. C’est pourquoi la plupart des études proposées dans la littérature utilisent des antennes de mesures planes, dans le cas de rétropropagation sur une surface plane. L’holographie acoustique généralisée permet la détermination de la pression en tout point de l’espace à partir de la mesure du champ de pression rayonné par la source étudiée. Cette mesure est réalisée au niveau d’une surface fermée englobant cette source. Dans le cas de l’holographie plane, cette surface de mesure est transformée en une surface plane fermée par une demi-sphère de rayon infini, respectant la condition de rayonnement de Sommerfeld à l’infini .
Time Domain Holography (TDH)
La TDH, proposée séparément par Hald [24] et La Rochefoucauld [8], repose essentiellement sur le calcul de la transformée de Fourier inverse dans le domaine temporel des données rétropropagées par holographie de champ proche [25]. Par conséquent, la TDH nécessite le calcul de transformées temporelles et spatiales 2D des données mesurées p(x, y, zm, t) de manière à calculer les spectres nombre d’onde-fréquence P(kx, ky, zm, ω). La rétropropagation est ensuite calculée en utilisant le processus classique de l’holographie de champ proche pour chaque pulsation ω. Enfin, le champ spatio-temporel reconstitué p(x, y, zr, t) est déterminé par transformée de Fourier inverse temporelle et spatiale 2D. Ce problème étant mal posé au sens d’Hadamard, il est nécessaire d’utiliser des méthodes de régularisation. En effet, l’une des principales contraintes des méthodes d’holographie, en terme de précision de reconstruction, est la captation des ondes évanescentes qui s’atténuent de manière exponentielle lors de l’émission. Lorsqu’elles ne sont pas captées, comme c’est le cas en champ lointain, la procédure de rétro-propagation serait stable mais la résolution de l’image serait limitée à la longueur d’onde λ du signal émis. À l’inverse, si le plan hologramme est suffisamment proche du plan source pour enregistrer les ondes évanescentes, d’une part, la résolution de l’image peut se voir améliorée et, d’autre part, le processus de rétro-propagation devient instable. En effet, lors de la phase de reconstruction, les ondes évanescentes (ainsi que le bruit de mesure) sont amplifiées de manière exponentielle, risquant de dégrader la reconstruction du champ de pression au niveau du plan de rétro-propagation .
Il est toutefois possible de contourner cette limite en utilisant des filtres en nombre d’onde. Les plus utilisés sont les filtres de Veronesi [26], de Wiener [27] ou encore de Tikhonov [28, 29] mais ils nécessitent tous l’optimisation de coefficients les caractérisant. Cette régularisation est possible en utilisant des méthodes telles que la courbe en L [30, 31] ou la validation croisée généralisée [32, 33].
Real-Time Nearfield Acoustic Holography (RT-NAH)
La méthode RT-NAH, quant à elle, est basée sur une formulation impliquant la résolution d’un problème inverse en utilisant la déconvolution temporelle entre le champ mesuré et une réponse impulsionnelle dans le domaine temps-nombre d’onde [10, 11]. Par conséquent, cette méthode n’implique aucun calcul dans le domaine fréquentiel. Le spectre temps-nombre d’onde reconstruit dans le plan (x, y, zm) est obtenu en calculant la convolution entre le spectre temps-nombre d’onde mesuré sur l’antenne et la réponse impulsionnelle inverse. Cette réponse impulsionnelle inverse, qui dépend de la distance entre le plan de reconstruction et le plan de mesure, peut être calculée de 2 manières au moins. La première est basée sur le filtrage inverse de Wiener de la réponse impulsionnelle directe [10]. La seconde approche repose sur la décomposition en valeurs singulières, de manière à inverser la matrice décrivant la propagation directe dans le domaine temps nombre d’onde. Cette approche nécessite d’être complétée par une régularisation de Tikhonov [11]. Les 2 approches permettent d’obtenir une reconstruction temporelle continue du champ de pression dans le plan (x, y, zr).
Retournement temporel
De manière à comparer les méthodes de retournement temporel aux méthodes instationnaires basées sur l’holographie, il est important de noter que dans ce cas, nous n’avons pas recours aux transformées de Fourier. En effet, le processus de rétropropagation par retournement temporel est entièrement réalisé dans le domaine spatio-temporel, et n’implique pas de processus de régularisation. Le retournement temporel permet théoriquement l’étude de sources aussi bien stationnaires (large bande) qu’instationnaires en les localisant et les quantifiant. Pour autant, à ce jour, mis à part les publications liées à cette thèse de doctorat [22, 34, 35] aucune étude ne fait part de résultats d’imagerie acoustique quantitative par retournement temporel puisque les mesures sont généralement réalisées sur des antennes simple couche.
Le principe du retournement temporel, introduit à la fin des années 80 par Mathias Fink [36–38], est essentiellement basé sur l’invariance par renversement du temps de l’équation des ondes acoustiques : si un champ de pression p(r , t) est solution de l’équation des ondes, son renversé temporel p(r , −t) existe mathématiquement, et physiquement [38]. La focalisation et l’imagerie par retournement temporel tirent parti de cette propriété, couplée à la possibilité de contrôler entièrement un champ de pression dans un espace de dimensions finies grâce aux principes sous-jacents à l’équation de Helmholtz-Kirchhoff. En d’autres termes, en considérant un volume délimité par un réseau de microphones, l’imagerie par retournement temporel consiste à reconstruire le champ émis au plus proche du plan source, en utilisant une version modifiée de l’intégrale de Helmholtz-Kirchhoff dans le domaine temporel, à partir de la mesure du champ et de sa dérivée normale au niveau d’une surface englobant la source. Le champ rétropropagé par ce processus, pTR(r , t) possède la propriété de focaliser aux positions des sources, et de reconstruire l’évolution temporelle du champ rayonné au point focal, ce qui permet de résoudre partiellement le problème inverse posé. En revanche, en utilisant des procédures classiques de retournement temporel, le champ pTR(r , t) n’est pas strictement égal à p(r , −t). En effet, le processus de rétropropagation donne naissance à une onde convergente, qui se superpose par conservation de l’énergie à une onde divergente, limitant ainsi la résolution d’imagerie [5, 39, 40], et ne permet pas de reconstitution quantitative du champ si seul un jeu de données est enregistré. Même dans le cas de capteurs double couche (ou de double données), l’image obtenue par retournement temporel classique possède une résolution limitée, puisque les ondes évanescentes ou les singularités spatiales ne sont pas émises dans la phase de rétropropagation. Pour contourner cette limite, des méthodes dites de haute résolution peuvent être utilisées en complément au retournement temporel. Parmi les plus utilisées, nous pouvons citer les méthodes MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) [41], ou encore le puits à retournement temporel [5, 37, 39].
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Table des matières
1 Introduction
1.1 Problématique
1.2 Méthodes d’imagerie instationnaires
1.2.1 Time Domain Holography (TDH)
1.2.2 Real-Time Nearfield Acoustic Holography (RT-NAH)
1.2.3 Retournement temporel
1.3 Méthodes de séparation de champs – Problème de confinement
1.4 Valorisation de la recherche liée à cette thèse
1.5 Vue synthétique des études menées dans ce document
2 Retournement temporel
2.1 Fondements et notions du retournement temporel
2.1.1 Cavité à retournement temporel
2.1.2 Échantillonnage spatial et antenne de mesure
2.1.3 Principe du retournement temporel
2.1.4 Le retournement temporel simple couche
2.1.5 Retournement temporel double couche
2.2 Quantification des erreur de reconstruction
2.2.1 Définition des critères d’erreur
2.2.2 Interprétation des limites de reconstruction temps-espace du champ reconstruit
2.2.2.1 Reconstruction dans la zone de focalisation
2.2.2.2 Reconstruction à l’extérieur de la tache focale
2.2.2.3 Interprétation physique
2.3 Optimisation de la résolution d’imagerie et correction d’artefacts de reconstruction
2.3.1 Principe général du puits à retournement temporel
2.3.2 Recherche de la position du puits
2.3.2.1 Méthode « naïve » : restriction spatiale de la zone de recherche
2.3.2.2 Méthode retenue : extrapolation des données pour l’intégration numérique
2.3.3 Cas des sources multiples
2.4 Étude expérimentale en chambre anéchoïque
2.4.1 La source étudiée est située sous l’antenne de mesure
2.4.2 La source étudiée est située sur la frontière de l’antenne de mesure
2.4.3 La source étudiée est entièrement située à l’extérieur de l’antenne de mesure
2.5 Bilan et perspectives
3 Méthode d’imagerie insensible aux conditions de mesure
3.1 Méthode de séparation de champs (Field Separation Method – FSM)
3.2 Quadrature de Lebedev
3.3 Processus d’imagerie haute résolution en environnement réverbérant : étude numérique
3.3.1 Influence du schéma d’intégration numérique et de la distance de la surface d’intégration
3.3.2 Processus complet d’imagerie avec quadrature de Lebedev à la distance choisie
3.3.3 Influence des coefficients de réflexion de la cavité
3.3.3.1 Déconfinement des signaux mesurés sur l’antenne
3.3.3.2 Apport du déconfinement sur la qualité de reconstruction
3.4 Processus d’imagerie haute résolution en environnement bruité : étude expérimentale
3.4.1 Détermination du rapport signal à bruit
3.5 Bilan
4 Études expérimentales en salle réverbérante
4.1 Influence du rapport signal à bruit
4.1.1 Protocole expérimental
4.1.2 Environnement faiblement bruité et très réverbérant (20 < σ 6 30 dB)
4.1.3 Environnement modérément bruité (5 < σ 6 20 dB)
4.1.4 Environnement fortement bruité (0 < σ 6 5 dB et σ 6 0 dB)
4.2 Multiples sources à imager
4.2.1 Sources sous l’antenne partiellement corrélées, avec recouvrement partiel du contenu fréquentiel
4.2.1.1 Séparation de champs et rétropopagation par retournement temporel double couche
4.2.1.2 Procédure de puits itératif
4.2.1.3 Quantification des erreurs de reconstruction après application du puits itératif
4.2.1.4 Interprétation des erreurs de reconstruction
4.2.1.5 Discussion autour d’un critère d’arrêt de la procédure itérative
4.2.2 Sources sous l’antenne parfaitement corrélées : signaux identiques
4.2.2.1 Sources corrélées « basse fréquence »
4.2.2.2 Sources corrélées « moyennes fréquences »
4.2.2.3 Reconstruction du champ et indicateurs de qualité de reconstruction
4.2.2.4 Interprétation des erreurs de reconstruction
4.2.3 Bilan partiel
5 Conclusion
