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METHODES D’ANALYSES DE LA STABILITE DES PENTES SOUS SOLLICITATIONS SEISMIQUES
Introduction
Toute méthode d’analyse de stabilité des pentes sous sollicitations sismiques doit permettre de prendre en compte sous une forme ou une autre le chargement volumique dû au séisme. Les séismes agissent sur un terrain en pente de deux façons, en jouant sur les forces d’inertie qui perturbent les équilibres des poids, et en modifiant le comportement du sol, (Liquéfaction, ramollissement, fatigue…). Aujourd’hui, l’évaluation de la stabilité sismique des terrains en pentes naturelles est couramment étudiée sous deux angles
– Celui de l’observation et de suivi des déformations qui repose sur l’analyse d’images satellites, des observations de terrain.
– Celui de la modélisation, sous ce terme sont regroupées à la fois les méthodes numériques simplifiées du type méthodes à l’équilibre limite et les méthodes numériques plus complexes du type méthodes par différences ou par éléments finis.
Présentation des différentes méthodes
Méthodes reposant sur des observations
Ce sont les travaux de (Keefer, 1984 ; Rodriguez et al. 1999 ; Hancox et al. 2002) qui reposent essentiellement sur des observations de terrain. Les bases de données permettent une vision globale du phénomène de mouvement de versant sous sollicitation dynamique ainsi que
– une première identification des facteurs de prédisposition et des facteurs déclenchant d’une instabilité.
– La définition de corrélation entre les caractéristiques des mouvements de versant et celles des séismes.
La connaissance des facteurs de prédisposition et des facteurs déclenchant et une analyse détaillée de leur importance relative sur la stabilité des versants sont à la base de la cartographie des zones de plus forte susceptibilité au phénomène de mouvement de versant sous sollicitations dynamique. Cette cartographie est aujourd’hui essentiellement menée par l’intermédiaire des systèmes d’information géographique (SIG) qui permettent la superposition, sur un même document, d’une multitude d’informations cartographiques que sont
– La topographie des versants, souvent analysée sur la base de modèle numériques de terrain(MNT)
– La géologie des versants
– Les propriétés mécaniques des matériaux
– Les données hydrogéologiques
– La sismicité
– La distribution des mouvements de versant existants
– Des indications sur le taux de déformation des masses de sols ou de roches au niveau de ces mouvements de versant anciens.
L’étude de chacun de ces facteurs, de leur importance relative sur la stabilité des versants et de leurs répartitions spatiales, couplée à une modélisation numérique, permet de définir des cartes d’alea de mouvement de versant sous sollicitation dynamique déterministe ou probabiliste. Dans une carte d’alea déterministe, l’espace est divisé en deu ensemble distincts, les zones stables et les zones instables, alors que dans une carte d’alea technique bien que très prometteuse présente une limite majeur sa fiabilité repose sur la définition du ou des critères d’instabilité ainsi que sur la quantité des données cartographiques disponibles.
On peut ajouter par ailleurs, que les méthodes basées sur des observations ne nous permettent pas de nous donner la stabilité d’une pente donnée.
Méthodes reposant sur la modélisation
Cinque types de méthodes reposent sur la modélisation permettent d’évaluer la stabilité des versants sous sollicitations dynamiques, il s’agit de
– la méthode pseudo – statique connue sous le nom de méthode de Terzaghi (1960)
– La méthode en déplacement connue sous le nom de la méthode de Newmak (1965)
– Méthode de Sarma (1973)
– Méthode de MINEIRO (1975, 1979)
– Méthode de calcul en déformation par éléments finis ou par différences finis
Méthode pseudo statique
Cette méthode est dérivée de la méthode classique d’analyse de la stabilité statique d’une pente en rupture circulaire. On considère en effet, qu’aux forces volumiques classiques de gravité s’ajoute une force volumique γk d’intensité constante, destinée à simuler l’effet des forces d’inertie dues au séisme (γ poids volumique du matériau). Dans cette approche, le séisme est donc entièrement caractérisé par la donnée du vecteur k = a / g où a désigné la densité volumique d’accélération d’inertie.
Cette méthode a été introduite par TERZAGHI dès 1950 ; elle fut et demeure encore largement utilisée compte tenu des nombreux développements qui ont été faits en statique (méthode de BISHOP, méthode des perturbations, méthode en rupture non circulaire, …).
Le vecteur sismique k a deux composantes le coefficient sismique horizontal kh dont la valeur est prépondérante, le coefficient sismique vertical kv souvent négligé. Les valeurs couramment utilisées pour kh vont de 0,05 à 0,15 aux Etats-Unis et de 0,15 à 0,25 au Japon.Ce choix reste essentiellement empirique, sans être réellement calé sur l’expérience et sur les observations (SEED, 1966).
la sollicitation dynamique est représentée sous la forme d’une force volumique I, de module proportionnel au poids du volume potentiellement instable, Par l’intermédiaire de coefficient pseudo – statique K (figure 2.1).
la stabilité au glissement est liée à un coefficient de sécurité pseudo- statique autrement dit dynamique qui est calculé par les mêmes méthodes de calcul dans le cas statique et en tenant compte de cette force de volume supplémentaire.
Lorsque Fdyn est inférieur ou égal à 1 la pente est dit instable.
Figure 2-1 méthode pseudo statique (Terzaghi 1960)
Principales limites de la méthode pseudo – statique
Peu couteuse et facile à mettre en œuvre, cette méthode présente néanmoins un certain nombre de limites qui conduisent généralement à sous – estimer le coefficient de sécurité de la pente
– D’après cette méthode, Fdyn ≤ 1 correspond à une instabilité, cependant, compte tenu du caractère dynamique d’une secousse sismique, il est possible qu’au cours du chargement cyclique imposé par le séisme, Fdyn soit inférieur à 1 pendant un court instant sans pour autant qu’il y ait rupture.
– De plus, le versant est considéré comme un bloc rigide, ceci suppose qu’à un instant donné, tous les points de ce versant subissent la même force d’inertie
– Enfin, la fiabilité de cette méthode repose sur le choix du coefficient pseudo – statique K.
Méthode en déplacement de Newmark (1965)
NEWMARK a proposé en 1965 une méthode de calcul de déplacement induit de la masse potentiellement instable lorsque l’accélération dépasse une valeur critique. cette méthode s’applique principalement pour un sol granulaire sec et homogène. Les déplacements sont supposés se produire parallèlement à la pente selon une cinématique de glissement plan (figure 2.2). Le comportement du sol est supposé rigide-plastique.
Figure 2.2 équilibre du bloc au cour du temps (Newmark 1965)
Au cours des cycles, il y a alternativement glissement relatif du sol en surface vers l’aval et entraînement de cette partie dans le mouvement général d’oscillation. Il en résulte par saccades une reptation d’une couche superficielle du sol vers le bas de la pente. De manière simplifiée, telle que l’a présentée NEWMARK, on peut considérer un accélérogramme en créneaux de temps élémentaire t0. Pour une accélération horizontale orientée vers l’amont , il y a glissement lorsque l’accélération A.g est supérieure à une valeur limite A’. g , fonction de l’angle ζ de la pente et de l’angle de frottement interne (υ).
A’ = (2.1)
Le déplacement relatif δ, à chaque cycle, est obtenu par une double intégration
δ = ) (2.2)
Ou
35
V = Agt0 (2.3)
La méthode a été vérifiée sur des essais en modèles réduits à la table vibrante qui ont donné des résultats assez satisfaisants (NEWMARK, 1965).
Cette méthode a ensuite été améliorée par GOODMAN et SEED (1966) qui procèdent numériquement à une double intégration sur l’accélérogramme, pour évaluer le déplacement cumulé, et qui tiennent compte d’une éventuelle diminution de la résistance au cisaillement par radoucissement d’un cycle à l’autre, comme indiqué à la figure 2.3.
Ayant réalisé de nombreux essais en modèles réduits, ils font remarquer que la méthode est très sensible à la valeur de l’angle de frottement interne du sol.
Figure 2.3 Double intégration de l’accélérogromme (Newmark 1965)
Limite de la méthode en déplacement de Newmark
Cette méthode repose sur un certain nombre d’hypothèses simplificatrices
– La masse qui glisse est considérée un bloc rigide et homogène, ainsi, les forces d’inertie générées lors de séisme sont, à tout instant, identique pour l’ensemble du talus, ce qui va à l’encontre du phénomène d’effet de site. Bien que cette méthode ne soit théoriquement applicable qu’au glissement présentant une structure de bloc rigide, elle peut donner des résultats intéressants dans le cas où cette condition n’est pas remplie (Gibson et al. 1998).
– La méthode de Newmark permet la résolution numérique d’équations différentielles du second ordre. Elle convient, non seulement pour des systèmes différentiels linéaires, mais aussi pour des systèmes fortement non-linéaires.
– une méthode pratique applicable à des problèmes qui peuvent être extrêmement complexes. Elle converge raisonnablement quand le pas de temps est suffisamment petit par rapport aux périodes impliquées (périodes propres du système ou périodes d’excitation).
Méthode de Sarma (1973)
Sarma (1973) a développé une méthode pour une tranche verticale ou non pour les blocs de sol. Cette méthode satisfait les deux conditions d’équilibre. En outre, la relation entre les forces inter-tranche est assumée comme un processus linéaire de Mohr-Coulomb.
Les forces inter-tranches sont ajustées jusqu’à ce que le coefficient de sécurité pour l’équilibre des forces et des moments soit satisfait.
En générale, la méthode de Sarma
– Tien compte à la fois de la force et des forces inter-tranches de cisaillement,
– Satisfaire à la fois l’équilibre des forces et des moments.
Principe de résolution
Dans sa méthode originelle, Sarma calcule l’accélération horizontale qui met la pente en rupture. Pour cela, il introduit une fonction entre les contraintes normale et tangentielle inter tranches qui dépend de la poussée latérale des terres, et résout toutes les équations d’équilibre. Plus tard, Sarma modifia sa méthode pour autoriser les tranches non verticales, et on peut alors chercher l’accélération horizontale minimale mettant la pente en rupture en faisant varier l’inclinaison des tranches.
On retrouve le coefficient de sécurité habituel en réduisant la résistance du sol jusqu’à ce que l’accélération horizontale mettant la pente en rupture soit nulle.
– Résultat
La méthode modifiée de Sarma donne une accélération horizontale critique ainsi que l’inclinaison des tranches correspondante. Le facteur de sécurité habituel peut aussi être trouvé.
– Remarques
La méthode de Sarma prend en compte la résistance du sol entre les tranches, et donc la résistance exigée sur la surface de rupture pour un coefficient de sécurité donné est plus faible.
Cette méthode satisfaisant tous les équilibres, elle est dite rigoureuse. Sa mise en œuvre doit être faite avec précaution, les résultats devenant faux pour un découpage des blocs conduisant à une mauvaise cinématique.
Comme il s’agit d’une discrétisation par blocs, on ne suppose pas que la contrainte normale à la base d’un bloc s’applique au milieu de cette base.
Méthode de MINEIRO (1975, 1979)
À l’année 1975 et 1979 Mineiro proposé une méthode qui prend en compte la fragilité dynamique des sols et les pressions interstitielles générées lors d’un séisme. La méthode considère les étapes suivantes
– L’accélération limite initiale est déterminée par la résistance statique du matériau et en tenant compte des pressions interstitielles lors de la survenance du tremblement de terre et de la fragilité du matériau est calculée l’accélération limite résiduelle.
– Les accélérations induites par le tremblement de terre dans le sol sont calculées par la méthode des éléments finis en supposant un comportement élastique linéaire avec amortissement visqueux pour le matériau.
– L’évaluation des déplacements se fait compte tenu de la valeur de l’accélération limite résiduelle et l’accélérogramme induite agissant sur la base de la surface de glissement.
Méthode de calcul en déformation par éléments finis ou par différences finis
Ces méthodes permettent de simuler le comportement dynamique de structure composées de sols ou de roches. Leur principal avantage est leur capacité à prendre en compte la variabilité spatiale et temporelle des accélérations au sein du versant, autrement dit, les effets de site.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERALE
PREMIER CHAPITRE LES MOUVEMENTS DES VERSANTS SOUS SOLLICITATIONS DYNAMIQUES
1.1. Compréhension du phénomène
1.2. Caractérisation du mouvement sismique
1.3. Effets du séisme sur les sols
1.4. Les reconnaissances géotechniques des sols et réglementations dans une zone sismique
1.5. Exemple des glissements des terrains sous séisme dans le monde
DEUSIEME CHAPITRE METHODES D’ANALYSES DE LA STABILITE DES PENTES SOUS SOLLICITATIONS SEISMIQUES
2.1. Introduction
2.2. Présentation des différentes méthodes
2.2.1. Méthodes reposant sur des observations
2.2.2. Méthodes reposant sur la modélisation
2.2.2.1. Méthode pseudo statique
2.2.2.2. Méthode en déplacement de Newmark (1965)
2.2.2.3. Méthode de Sarma
2.2.2.4. Méthode de MINEIRO (1975,1979)
2.2.2.5.Méthode de calcul en déformation par éléments finis ou par différences finis
2.2.2.5.1. Analyse par la méthode des éléments finis
2.2.2.5.2. Analyse par méthode des déférences finies
2.3. Conclusion
TROISIEME CHAPITRE LOIS DES COMPORTEMENTS DES SOLS SOUS SOLLICITATIONS SEISMIQUES
3-1- Généralités
3.2. Description expérimentale de l’essai cyclique sur un sol
3. 3. Comportement cyclique des sols
3.4. Modèles de comportement utilisés sous chargements cycliques
3.5. Conclusion
QUATRIEME CHAPITRE MODELISATION NUMERIQUE DE LA STABILITE DES TERRAINS EN PENTES SOUS SEISME PAR LOGICIEL PLAXIS
4.1. Introduction
4.2. etablissement d’un modèle de calcul de référence
4.3. Calcul paramétrique sous chargement pseudo-statique avec PLAXIS
4.4. Conclusion
CINQUIEME CHAPITRE MODELISATION NUMERIQUE DE LA STABILITE DE DEUX CAS REELS DE VERSANT AU SALVADOR ET AU KIRGHIZTAN SOUS SOLLICITATION DYNAMIQUE
5-1- introduction …
5.2. Glissement du Salvador
5.3. Le glissement de Süssmayer au Kirghizstan
CONCLUSION GENERALE
Références bibliographiques
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