Méthodes d’allocation pour les convertisseurs multicellulaires 

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Injection de séquences nulles de tension

Plus généralement, on peut souvent écrire les méthodes de modulation comme étant compo-sées d’une séquence active de tension, composante responsable de l’apparition de tensions non nulles aux bornes de la charge, et d’une séquence dite nulle de tension, composante qui ne générera pas de tensions aux bornes de la charge à cause de l’interaction entre les phases de la charge triphasée connectée en étoile.
Finalement, on peut injecter toute séquence nulle de tension que l’on désire, tant que cela ne provoque par de sur-modulation 1. On peut écrire toutes les méthodes de modulation intersective en tant que méthodes d’injection de séquence nulles de tensions. On trouve également des formulations de séquences nulles de tensions équivalentes aux méthodes de modulation vectorielle [HKL98, CKS98, Mon09a, dSdSJ11, KS04, DWNH08], ce qui peut grandement simpli er leur mise en œuvre selon le contexte de l’application. Sur la g. 1.20 est illustré le schéma général de l’injection de séquence nulle de tension à partir des tensions de référence.
Les MLI à injection d’harmoniques triples 1/4, 1/6 et la MLI triphasée sont a fortiori des méthodes d’injection de séquences nulles de tension.

Autres classes de MLI non vectorielles

Dans la littérature, en dehors des principales méthodes de MLI citées ici, on trouve bien d’autres classes de MLI de nature di érente. Citons par exemple les méthodes à fréquence de commutation non élevée, proche de la fréquence fondamentale, principalement représentées par les méthodes à annulation ou à réduction des harmoniques de rang faible, dite aussi MLI pré-calculée. Par exemple, ces méthodes sont souvent utilisées en forte puissance, quand il faut réduire le nombre de commutation pour limiter les pertes dans les interrupteurs. Parmi les MLI à haute fréquence, on trouve également la modulation aléatoire, qui étale le spectre de commutation en ajoutant une caractéristique aléatoire à la synthèse des impulsions sur les interrupteurs. Mentionnons aussi les méthodes MLI dites delta-sigma, où les états de commutation sont pilotés par une grandeur intégrale de la tension de manière à égaler l’aire sous la courbe de tension instantanée avec la référence moyenne demandée.
Nous n’irons pas plus loin dans la mention de ces méthodes, et pour plus de détails, on pourra consulter les références [Cap02, HL03, dSdSJ11, LKF+16], entre autres.

Techniques de modulation vectorielle

Il existe une autre approche très largement explorée non seulement pour la modulation des convertisseurs statiques, mais aussi pour la commande des machines électriques et autres dispositifs à fonctionnement triphasé : la représentation vectorielle.

Modulation vectorielle centrée ou Space Vector Modulation (SVM)

La méthode de modulation vectorielle centrée, ou autrement dénommée SVM dans la lit-térature internationale et même francophone, étant donné son franc succès, est une des techniques de modulation les plus connues. L’idée caractéristique de cette méthode est de solliciter équitablement les deux vecteurs nuls dans la séquence des vecteurs mis en jeu, a n d’améliorer la qualité harmonique des courants produits.
On utilise les vecteurs nuls symétriquement de part et d’autre d’une demi-pulsation active induite par l’utilisation successive des deux vecteurs instantanés actifs choisis. La séquence démarre par l’un des vecteurs nuls, puis on utilise les vecteurs actifs nécessaires en tenant compte du souci d’adjacence, puis on clôt la séquence par l’autre vecteur nul. Cette séquence est ensuite répétée dans l’ordre inverse pour revenir à l’état initial sans ajouter de com-mutations. Une illustration de cette technique est disponible sur le chronogramme de la g. 1.23.
Cette méthode est très populaire pour son caractère vectoriel et sa bonne qualité harmonique par rapport à d’autres méthodes de modulation plus classiques. Toutefois, il est connu au-jourd’hui que cela ne constitue pas non plus la meilleure méthode sur le plan de la qualité harmonique [BM85, OAN90, KEZ91, HL03, HQ13]. La SVM reste tout de même une méthode sous-optimale très e cace, la di érence par rapport aux motifs de commutation optimaux est minime, et elle est très utilisée pour la simplicité de son principe et son adéquation avec la commande vectorielle des machines électriques. Comme toutes les méthodes vectorielles, elle étend naturellement de manière maximale la zone de linéarité de l’onduleur, au contraire des méthodes intersectives, pour lesquelles il a fallu a fortiori faire intervenir des séquences nulles de tension pour étendre la plage de linéarité de l’onduleur.

Autre utilisation des vecteurs nuls

On trouve beaucoup de travaux concernant l’optimisation de la qualité harmonique des tensions et courants produits par MLI et notamment avec l’analyse vectorielle [Cap02, HL03, KEZ91, Hol94, HQ13]. Holmes propose clairement d’utiliser de manière identique les deux vecteurs nuls [Hol96] de sorte à centrer les pulsions actives sur les demi-périodes de commutation sous l’hypothèse que les ondulations de courant s’en trouveront logiquement fortement améliorées.
On trouve une très bonne analyse et une étude du problème posé par la modulation vectorielle dans [OAN90]. Ces chercheurs proposent d’analyser numériquement la qualité harmonique des courants produits par MLI vectorielle en faisant varier à la fois l’amplitude de modulation et l’utilisation relative d’un vecteur nul par rapport à l’autre dans une période de commutation. Ils trouvent que la plupart du temps, leur solution optimale est très proche de celle obtenue par SVM, sauf dans les zones loin de l’origine, à forte amplitude loin des vecteurs instantanés réalisables de base, où l’on utilisera davantage plutôt l’un ou l’autre vecteur nul. Des analyses similaires sont obtenues dans l’excellente étude de Kolar, Ertl et Zach, [KEZ91], qui projettent également l’idée des modulations discontinues calées par rapport au maximum de courant pour la réduction des pertes par commutation.
On peut aussi utiliser l’un ou l’autre vecteur nuls selon le secteur dans lequel on se trouve, c’est-à-dire selon l’instant dans la période de commutation. À partir de cela, on en tire les lois de modulations discontinues, pour lequels au moins un des bras de l’onduleur est positionné à la borne supérieure ou inférieure de tension pendant toute une période de commutation, et par extension pendant une partie de la période fondamentale. Par exemple, sur la g. 1.23, si l’on proposait de ne pas utiliser le vecteur V7 et d’a ecter la durée D0 entièrement au vecteur V0, ce qui aboutirait aux mêmes tensions produites aux bornes de la charge en valeur moyenne sur TS, on obtiendrait le résultat que les interrupteurs de la cellule de commutation du bras C ne commuteraient pas. À l’inverse, si l’on n’utilisait que le vecteur V7, c’est le bras C qui ne subirait plus de commutations. Les méthodes de modulation discontinue ont donc l’avantage de réduire fortement le nombre de commutations sur une période fondamentale, et donc de réduire les pertes par commutation associées. Pour plus de détails concernant ces méthodes 1, on pourra se reporter à d’excellents articles comme [HKL98, JLdS+01, dSdSJ11], ou des ouvrages comme [HL03], ainsi que la thèse [Cap02], et bien d’autres références.

Zone de linéarité géométrique de l’onduleur triphasé

Un système de tensions triphasées équilibrées sinusoïdales dessine un cercle dans le plan.
On visualise la zone de linéarité du convertisseur avec l’approche vectorielle par un disque p dont le rayon correspond à la limite de linéarité, égale à Edc 3 dans le cas de la commande vectorielle. Ce disque, dessiné sur la g. 1.25, est donc le disque de plus grand diamètre qui est inscrit dans l’hexagone des tensions réalisables de l’onduleur. Toutes les MLI développées par la voie vectorielle sont par nature apte à étendre de manière maximale la zone de linéarité de l’onduleur.

Lien entre les méthodes intersectives et les méthodes vectorielles

Les méthodes intersectives et les méthodes vectorielles ont largement été visitées ces dernières décénies, et il est désormais statué qu’il existe une connection – nalement naturelle– entre les deux approches sous certaines conditions [Sei88]. L’analyse des chronogrammes fabriqués par modulation vectorielle mènent à la fabrication de méthodes intersectives équivalentes [dSdSJ11]. Le lien est déjà identi é dans le début des années 90. Il est mentionné par Holmes [Hol92, Hol96], par Bowes et Lai [BL97], et des méthodes intersectives équivalentes commencent à être proposées notamment dans [CKS98, KS04] pour des travaux concernant l’onduleur quatre bras deux niveaux, mais le lien est clairement formulé chez Jacobina et al. [JLdS97, JLdS+01] et dé nitivement entériné dans le IEEE Industrial Electronics Magazine avec Da Silva et al. [dSdSJ11].
Par exemple, le lien d’équivalence entre la SVM et la modulation intersective triphasée à centrage d’impulsions est obtenu grâce à l’utilisation du modulateur RSPWM, échantillonné, symétrique et à porteuse triangulaire. Cela démontre également l’intérêt de l’utilisation de cette manière de réaliser les rapports cycliques pour le bien de la qualité harmonique.

Introduction à la modulation des convertisseurs statiques plus complexes

Nous parlons rapidement ici des méthodes de modulation multi-niveaux en prévision de leur utilisation pour l’onduleur multicellulaire à condensateurs ottants et l’onduleur mo-dulaire multi-niveaux, dont nous présenterons les topologies dans les chapitres et sections correspondants, plus loin dans le document.

Modulation vectorielle multi-niveaux

En n, nous mentionnons l’existence d’extensions des méthodes de modulation vectorielles conçues pour les convertisseurs à deux niveaux aux topologies multi-niveaux plus complexes. Alors, les espaces de tension des convertisseurs sont beaucoup plus quanti és grâce à la présence de nombreux vecteurs. Il existe encore une fois une vaste gamme de propositions de méthodes d’identi cation, de localisation, de sélection de vecteurs dans la littérature. On distinguera brièvement deux catégories : les méthodes qui reposent sur le même principe fondamental que la SVM classique à 2 niveaux, et les méthodes qui pro tent du très grand nombre de vecteurs disponibles pour ne sélectionner nalement que l’unique vecteur de tension le plus proche de celui de référence, statuant que l’approximation de tension est déjà très bonne. Ces méthodes peuvent être reconnues dans la littéture sous l’appellation Space Vector Control ou Nearest Vector Modulation selon le nombre de phases [FRL+08, KFR+11, DH15, LKF+16].

Résumé et points de vues

En résumé, nous avons deux grandes classes de méthodes de modulation à fréquence xe et élevée devant la période fondamentale et pour l’obtention de tensions de référence données : les méthodes intersectives pionnières de l’application du principe de la modulation aux convertisseurs statiques (CVS), et les méthodes vectorielles, très appréciées en commande machine par exemple. Ces deux classes se distinguent surtout sur le plan de la détermination des temps d’activations des interrupteurs, car les résultats naux de formes d’onde peuvent être identiques avec les deux approches pour certaines lois de modulation et selon certaines conditions.
Ces deux classes de méthodes sont apparues dans des contextes d’application di érents, et sont toutes les deux utiles et valides. Les méthodes intersectives sont une extension du principe de la modulation issue des télécommunications à la puissance commandée par les CVS. Les méthodes vectorielles sont une réponse naturelle au formalisme vecteur utilisé notamment en commande machine, avec l’apparition des techniques Field Oriented Control dans les décénies précédentes [BCN94, BK04, KFR+11, Sep17], très adapté au pilotage n du couple et du ux.
Le pont existant entre les deux classes est issu de plusieurs travaux d’analyse des séquences de vecteurs et de l’utilisation moyenne du potentiel neutre de la charge triphasée. Lorsque l’on passe à des topologies plus complexes, le résultat n’est pas toujours évident, même si de nouvelles équivalences ont été proposées [MH02]. Si les deux classes de modulation, issues d’expressions di érentes des mêmes performances souhaitées, convergent vers les mêmes formes d’onde, on peut motiver l’intérêt d’utiliser une approche algébrique de commande pour la modulation et le pilotage des CVS en général, et des travaux vont dans ce sens [Ber16, CVR16, Mon09a, BBF17a]. C’est une de nos ambitions avec l’approche par allocation présentée plus loin.

Commande directe et commande avec modulation de largeur d’impulsion (MLI)

Une possible classi cation des lois de commande existantes permet de faire une première distinction entre deux catégories : celle des méthodes reposant sur l’utilisation du modèle exact du convertisseur, et celle des méthodes fondées sur la modélisation en valeur moyenne, par rapports cycliques.
Dans la première catégorie, les méthodes déterminent directement l’état des interrupteurs par la spéci cation des performances à obtenir. C’est pour cela que l’on parle souvent de méthodes de commande directe. L’avantage principal de ces méthodes est de pro ter du potentiel maximum de commande disponible dans le sens où l’on peut imposer notre commande en tension de manière quasi-instantanée, ce malgré les limitations quant au nombre de vecteurs réalisables directement par une combinaison d’états d’interrupteurs du convertisseur.
La seconde catégorie concerne les méthodes qui font abstraction de l’état instantané des interrupteurs et dont la chaîne de pilotage dispose d’un modulateur, disposé en aval du bloc de commande et en amont du pilotage des interrupteurs du convertisseur. On peut parler de méthodes de commande indirecte, mais nous parlerons ici de méthodes à MLI. Grâce à l’utilisation d’une fréquence xe et élevée de commutation et grâce au respect de certains motifs de génération d’impulsions bien réguliers, les performances harmoniques sont meilleures que pour les méthodes de commande directe. Aussi, l’abstraction des commutations par l’opération de moyenne permet de séparer le problème de pilotage des grandeurs de sortie du souci de l’amélioration de la qualité harmonique, cette dernière étant en grande partie déléguée à la fonction de modulation elle-même. On peut alors trouver une grande variété de loi de commande en amont de la modulation qui auront pour point commun de déterminer des tensions de commande en valeur moyenne ou directement des utilisations moyennes des interrupteurs, la fonction de modulation s’occupant de réaliser cela. Toutefois, rappelons-le, l’utilisation de modulateur échantillonné introduit un retard statistique moyen égal à la moitié de la période de commutation. Si celle-ci est trop grande devant la dynamique désirée, il apparaît une réduction de la bande-passante de la régulation. Notons quand même que ce délai peut être pris en compte par certaines stratégies de commande, comme les méthodes prédictives [CRSF12].

Commande linéaire avec MLI

Il est bon d’illustrer ce type de stratégie avec la commande de machines électriques. L’objectif principal est de piloter le couple de la machine en imposant les courants statoriques par le choix des bonnes tensions fournies par l’onduleur. On peut distinguer deux approches :
— scalaire, approche dans laquelle on pilote l’amplitude et la fréquence des courants sinusoïdaux triphasés pour le contrôle du couple et du ux dans la machine grâce à la réalisation des bonnes tensions en sortie de l’onduleur ;
— vecteur, dans laquelle les courants sont représentés de manière vectorielle, souvent en coordonnées transformées dans le repère tournant du rotor, et sont pilotés par la détermination de vecteurs de tension virtuels à obtenir par MLI.
Dans les deux cas, les tensions demandées sont réalisées par MLI et le plus souvent par SVM [KFR+11].
La première approche sou re du fait de devoir poursuivre des consignes sinusoïdales, et la commande du dispositif s’en trouve souvent moins performante. La seconde approche, qui utilise le repère du rotor, a de nombreux avantages. Entre autres, les courants exprimés dans le repère rotorique sont constants en régime permanent, et les relations entre les courants et le couple deviennent linéaires dans le cas de la machine synchrone à aimants permanents à pôles lisses. Surtout, les consignes sont désormais constantes : la synthèse de correcteur s’en trouve simpli ée et bien souvent plus performante. La transformation de Park (ou de Concordia/Clarke selon les cas) est plus coûteuse quant au nombre d’opérations élémentaires à e ectuer, mais ce n’est plus vraiment un problème de nos jours grâce aux progrès de l’informatique embarquée [LSML+07, Sep17].
Les régulateurs choisis sont souvent des correcteurs linéaires type PI/IP, leurs versions discrètes RST, ou des retours d’états linéaires [KFR+11]. L’avantage de ces méthodes est la simplicité de la synthèse des correcteurs linéaires, qui a été largement étudiée. Par contre, à cause de leur nature linéaire, il n’y a pas de moyen de tenir intrinsèquement compte des saturations directement dans le calcul des commandes avec ces correcteurs linéaires. En conséquence, il peut être nécessaire d’utiliser des blocs d’anti-saturation et/ou d’anti-windup pour ne pas détériorer fortement les performances dynamiques en cas de saturation de tension par le bloc de MLI.
Ces approches à base de régulation linéaire n’exploitent pas la nature binaire de l’onduleur, mais surtout ne pro tent pas de toute la performance de tension disponible grâce aux CVS et présentent naturellement de moins vives dynamiques que les approches directes, prédictives ou non-linéaire optimale de type bang-bang.

Commande prédictive vectorielle

De manière plus détaillée, le principe de la commande vectorielle des machines électriques est d’exploiter les possibilités de commande en vecteur o ertes par l’onduleur de tension triphasé pour positionner explicitement le vecteur de courant statorique, de manière à piloter plus nement le couple, qui résulte en fait du produit vectoriel entre le champ statorique et le champ rotorique. Il s’agit d’une des approches classiques pour réaliser l’auto-pilotage de la machine synchrone à aimants permanents, par exemple. Les courants sont représentés dans le repère du rotor tournant grâce à la transformation de Park. Beaucoup d’applications de type correction de facteur de puissance ou ltrage actif sont aussi traitées avec de la commande vectorielle [VLF+14].
L’ajout du caractère prédictif aux lois de commande vectorielle est un atout indéniable pour une régulation à haute performance [LSML+07, MLSR+09, VLF+14] Le principe est le suivant : on cherche un vecteur de tension réalisable qui satisfera au mieux un certain critère qui traduit les performances de commande désirées. Le critère est une mesure de l’état futur du système en fonction du vecteur de tension choisi. Il peut être formulé de manière intuitive et correspond à un réglage proposé sur plusieurs types de grandeurs : courants, puissances, nombre de commutations, etc [VLF+14]. Pour une machine électrique, on cherche souvent à minimiser la distance entre le vecteur courant prédit à l’instant suivant et le vecteur de référence dans le repère dq.
La prédiction est la plupart du temps du type Euler–ordre 1 [CRSF12]. Pour compenser les délais de calculs plus élevés, on peut faire une prédiction à 2 pas. Dans tous les cas, ce type d’approche semble donner de meilleures performances que certaines lois de commande sans utilisation de prédiction comme la DTC, notamment quand certaines variables d’états ne peuvent pas être supposées constantes, comme pour la commande de machines à haute vitesse [Sep17].
Un autre inconvénient de ce type d’approche est la détermination empirique des facteurs de poids à a ecter à chacun des termes du critère coût à minimiser, même s’il existe aujourd’hui des travaux qui recommandent certaines directives [CKR+09, KPR+15].
Même si la commande prédictive est généralement plus coûteuse en temps de calcul par rapport aux autres grandes classes de commande, les avancées technologiques, encore une fois, permettent réellement aujourd’hui de piloter des systèmes en temps réel avec ce type d’approches. On citer le nombre considérable de publications qui vont dans ce sens [MIN11, KPR+15, VLF+14, KCV+09, LSML+07, CKK+08, MLSR+09].

Conclusion quant au développement de méthodes d’allocation pour les CVS

L’intérêt pour les méthodes d’allocation, qui sont un véritable cadre de travail multi-disciplines et aux performances sur plusieurs plans, est stimulé par l’exploitation intrinsèque des degrés de liberté des systèmes sur-actionnés, dont la présence est souglinée par le caractère sous-déterminé des problèmes d’allocation formulés, et par l’ensemble des propriétés qu’elles fournissent. Parmi ces méthodes, celles reposant sur de l’optimisation numérique en ligne sont réputées plus e caces et très intéressantes, et aucune raison technique ne semble aujourd’hui s’opposer à leur utilisation à bord des systèmes pilotés avec de l’allocation [Bod02]. Il semble également recommandé de mixer l’objectif principal d’allocation et les objectifs secondaires de préférence favorisant l’obtention d’une solution unique, car cela permet de n’avoir à résoudre qu’un seul problème d’optimisation, contrairement au cas où deux problèmes sont formulés pour chaque objectif et résolus séparément, de manière séquentielle [Bod02, JF13].
Que l’on prenne en compte l’onduleur dans le pilotage d’une machine ou pour une autre application, ou bien que l’on considère l’onduleur seul, celui-ci peut, selon sa topologie, posséder un grand nombre d’interrupteurs et présenter de nombreuses redondances de commande. Dans tous les cas, il est aussi sujet à des contraintes « rapprochées » qui ne sont pas vraiment de nature quadratique : par exemple, les limitations des rapports cycliques ou des temps d’activation de vecteurs sont plutôt des inégalités linéaires que des inégalités quadratiques.
Il est possible et assez direct de formules des POL. Cela permet d’accéder à des techniques de résolution connues, très étudiées et dont des versions travaillées pour la stabilité numérique et l’e cacité temps-réel sont disponibles. Nous aurons l’occasion de constater que, pour ces raisons, entre autres, la forme du problème d’allocation par optimisation mixte semble bien se marier avec la commande des CVS, pour laquelle on peut formuler des problèmes de commande plus ou moins rectangulaires et toujours contraints.
Aussi, une des problématiques propre à la commande numérique des CVS est le temps de calcul. Pour les domaines aéronautiques, la période de commande typique est de l’ordre de quelques centaines de hertz. Les travaux [Bod02] de Bodson ont montré qu’avec le matériel déjà disponible (dans les années 2000), les problèmes d’allocation utilisant de l’optimisation en ligne pouvaient être résolus en respectant ces limitations de temps. En revanche, il y a maintenant un nouveau challenge pour montrer que les méthodes d’allocation sont bien compatibles avec le domaine de la conversion statique, aux fréquences de commande beaucoup plus élevées, de l’ordre de quelques kilohertz. Ce sera l’objet du chapitre de véri cation par approche hardware-in-the-loop, dans lequel nous proposons une première mise en œuvre d’une méthode d’allocation reposant sur l’algorithme du simplexe sur carte FPGA et pour la commande de l’onduleur quatre bras deux niveaux.
Nous illustrerons les propriétés apportées par l’allocation dans la prochaine section avec l’onduleur quatre bras deux niveaux. Nous faisons un bref rappel de la dé nition d’un problème d’optimisation linéaire et du principe de l’algorithme du simplexe en annexe A.

Illustration avec l’onduleur quatre bras deux niveaux

Pour mettre en lumière l’intérêt que présentent les méthodes d’allocation pour les conver-tisseurs statiques (CVS), nous proposons de nous intéresser à l’onduleur triphasé quatre bras deux niveaux, dont une illustration est disponible sur la g. 2.2. Ce convertisseur se révèle être un premier exemple introductif très riche en conclusions pour le développement de méthodes d’allocation pour la conversion statique. L’onduleur quatre bras deux niveaux est une structure de conversion simple à comprendre, à modéliser, bien connue dans la littérature scienti que, mais sa représentation vectorielle est su samment plus complexe que celle pour l’onduleur trois bras deux niveaux pour mettre en lumière la pertinence de la nouvelle méthode.
L’ajout du quatrième bras permet d’obtenir des tensions en sortie de l’onduleur indépendantes l’une de l’autre. C’est pour cela qu’il est utilisé principalement pour des applications de ltrage actif, des applications destinées à des réseaux à quatre ls (trois phases et un neutre) pour la gestion de charges ou tensions déséquilibrées ou issus de l’interfaçage avec des énergies renouvelables, et bien d’autres [DLF08, YRWR13, RYL+13]. La présence du quatrième bras complique la synthèse de lois de commande suivant les approches communément utilisées. Par exemple, beaucoup de travaux ont été menés pour l’extension de la méthode Space Vector Modulation (SVM), initialement proposée pour l’onduleur trois bras deux niveaux, à la topologie quatre bras deux niveaux [ZPBL02, PPP+03, LDCF11]. Avec la méthode de modulation vectorielle, il faut localiser la zone de tension dans laquelle se trouve le vecteur de tension de référence, puis calculer les coordonnées de ce vecteur dans la base des vecteurs constituant cette zone. L’ajout du quatrième bras fait foisonner le nombre de vecteurs de tensions instantanés et « augmente la dimension de l’espace des tensions. Avec la structure classique trois bras deux niveaux, on trouve six secteurs de tension qui partitionnent le célèbre hexagone de tension dans le plan, alors que pour l’onduleur quatre bras deux niveaux, on identi e vingt-quatre tétraèdres de tension dessinant conjointement un polygone 1 dans l’espace en dimension 3.
Dans un premier temps, nous proposons de nous focaliser ici sur un objectif de commande en tension, de bas niveau. À chaque instant de commande, un vecteur Vref de trois tensions de référence aux bornes de la charge sera disponible, et il faudra trouver une « bonne » solution d’utilisation de l’onduleur qui permet d’obtenir ce vecteur donné. Les solutions doivent donc être déterminées quelque soit le système de tension de référence et en respectant les limites de tensions existantes.
L’intention de ce chapitre est aussi d’e ectuer un premier éclaircissement des grandes pistes de développement de méthodes d’allocation pour la conversion statique et de mettre en lumière les avantages, nouveautés, propriétés apportées ou inconvénients subis au cours de la synthèse selon le principe d’optimisation linéaire que nous proposons de suivre dans notre première étude.

Discussion sur le choix des éléments considérés comme « organes de pilotage » de l’onduleur

Notre approche de commande par allocation repose sur deux points :
— la mise en avant de la notion « d’actionneurs » au sein du CVS, et
— le fait que ces actionneurs soient en surnombre par rapport à la réussite de l’objectif ciblé.
Nous allons décrire explicitement les plages d’opération de ces actionneurs et développer des équations de commande exprimant les relations entre objectifs visés et utilisation des organes de commande. Nous formulerons de manière algébrique des problèmes qui seront rectangulaires, i.e. sous-déterminés, témoignant de la présence de plusieurs solutions de com-mande, et contraints, preuve de la (bonne) prise en compte des limitations existantes sur les actionneurs.
Vecteurs de tension La modélisation des convertisseurs statiques par vecteurs s’est révélée riche en avancées et très e cace pour la commande vectorielle des structures de conversion statique simples et d’éventuelles charges associées. Il est indéniable que la notion de vecteur de tension instantané constitue une stratégie de commande remarquablement pertinente et largement utilisée dans de nombreuses applications, qui a fait ses preuves pour le pilotage des machines électriques, en outre. Dans une première approche, nous proposons de considérer les vecteurs de tension comme actionneurs de l’onduleur triphasé. Bien que l’on ne pourra pas échapper à une explosion combinatoire de leur nombre pour les structures plus complexes, ils restent néanmoins un point de comparaison avec les méthodes vectorielles, traditionnellement.

Table des matières

Introduction
Liste des publications
1. Commande des convertisseurs statiques 
1.A. Modulation des convertisseurs statiques
1.A.1. Techniques de modulation intersective
1.A.1.1. Introduction avec la modulation sinusoïdale
1.A.1.2. Injection d’harmoniques triples
1.A.1.3. Modulation triphasée ou centrée
1.A.1.4. Modulation discontinue
1.A.1.5. Injection de séquences nulles de tension
1.A.1.6. Autres classes de modulation de largeur d’impulsion (MLI) non vectorielles
1.A.2. Techniques de modulation vectorielle
1.A.2.1. Principe
1.A.2.2. Modulation vectorielle centrée ou Space Vector Modulation (SVM) 25
1.A.2.3. Autre utilisation des vecteurs nuls
1.A.2.4. Zone de linéarité géométrique de l’onduleur triphasé
1.A.3. Lien entre les méthodes intersectives et les méthodes vectorielles
1.A.4. Introduction à la modulation des convertisseurs statiques plus complexes
1.A.4.1. Modulation intersective multi-niveaux
1.A.4.2. Modulation vectorielle 3D
1.A.4.3. Modulation vectorielle multi-niveaux
1.A.5. Résumé et points de vues
1.B. Commande en courant et de haut niveau
1.B.1. Type de modélisations des convertisseurs statiques
1.B.2. Grandes classes de commande des convertisseurs statiques
1.B.2.1. Commande directe et commande avec MLI
1.B.2.2. Commande à hystérésis
1.B.2.3. Commande linéaire avec MLI
1.B.2.4. Commande prédictive vectorielle
1.B.2.5. Cas de l’équilibrage des tensions de condensateurs ottants des convertisseurs multi-niveaux
1.B.3. Résumé
1.C. Conclusion pour le positionnement des méthodes d’allocation pour les convertisseurs statiques (CVS)
2. Méthodes d’allocation pour les convertisseurs statiques 
2.A. Méthodes d’allocation
2.A.1. Principe
2.A.1.1. Exemple de la machine synchrone à aimants permanents autopilotée en dq
2.A.1.2. Problème de l’allocation de commandes
2.A.2. Principales formulations d’allocation et leurs résolutions
2.A.2.1. Problème d’allocation par optimisation
2.A.2.2. Classes de résolution
2.A.3. Conclusion quant au développement de méthodes d’allocation pour les CVS
2.B. Illustration avec l’onduleur quatre bras deux niveaux
2.B.1. Discussion sur le choix des éléments considérés comme « organes de pilotage » de l’onduleur
2.B.2. Approche « vecteur »
2.B.2.1. Formulation algébrique du problème de commande de la modulation vectorielle
2.B.2.2. Méthode d’allocation— approche « vecteur »
2.B.2.3. Exploitation de la méthode d’allocation développée
2.B.2.4. Conclusions sur l’approche « vecteur »
2.B.3. Approche « interrupteur »
2.B.3.1. Formulation algébrique du problème de commande
2.B.3.2. Étude analytique du problème
2.B.3.3. Méthode d’allocation pour l’onduleur quatre bras deux niveaux
2.B.3.4. Évaluation de la méthode en simulation
2.B.3.5. Deuxième conguration—OMIPWM
2.B.3.6. Troisième conguration—ASPWM
2.B.3.7. Quatrième et cinquième congurations—DPWMmin, DPWMmax
2.B.3.8. Comparaison des lois de modulation obtenues
2.B.3.9. Au-delà de la limite de linéarité
2.C. Conclusion quant aux approches d’allocation proposées pour les CVS
3. Méthodes d’allocation pour les convertisseurs multicellulaires 
3.A. Méthodes d’allocation pour l’onduleur à condensateurs ottants
3.A.1. Onduleur multicellulaire à condensateurs ottants
3.A.2. Approche « vecteur » et approche « interrupteur » pour l’onduleur multicellulaire
3.A.2.1. Vecteurs de l’onduleur multicellulaire
3.A.2.2. Problématiques avec l’approche « vecteur »
3.A.2.3. Avec l’approche « interrupteur »
3.A.2.4. Analyses et interprétations
3.A.3. Stratégie de commande choisie
3.A.4. Modélisation et formulation du problème d’allocation
3.A.4.1. Obtention des tensions de référence en sortie de l’onduleur
3.A.4.2. Équilibrage des tensions des condensateurs ottants
3.A.4.3. Contraintes de commande
3.A.4.4. Problème de commande complet
3.A.4.5. Problème d’optimisation linéaire
3.A.5. Exploitation de la méthode – résultats de simulation
3.A.5.1. Premier test — chute de tension
3.A.5.2. Deuxième test — variations sinusoïdales de tension
3.A.6. Conclusions
3.B. Méthodes d’allocation pour l’onduleur modulaire multiniveaux
3.B.1. Onduleur modulaire multiniveaux
3.B.2. Modélisation de l’onduleur modulaire multiniveaux
3.B.2.1. Éléments constitutifs
3.B.2.2. Modélisation en vue de la commande
3.B.3. Méthode d’allocation pour le Modular Multilevel Converter (MMC)
3.B.3.1. Stratégie proposée
3.B.3.2. Objectifs de commande
3.B.3.3. Formulation du problème d’optimisation linéaire principal
3.B.3.4. Pour l’équilibrage des tensions des condensateurs des modules
3.B.3.5. Évaluation de la stratégie en simulation
3.B.4. Conclusion concernant l’allocation pour le MMC
3.C. Conclusion du chapitre
4. Mise en oeuvre temps réel de la méthode proposée et validation 
4.A. Mise en oeuvre de la méthode de commande sur carte FPGA
4.A.1. Contexte de travail
4.A.2. Stratégie de la mise en oeuvre matérielle de la méthode de commande par allocation fondée sur l’utilisation de l’algorithme du simplexe
4.A.2.1. Choix stratégiques
4.A.2.2. Structure générale du circuit de résolution
4.A.3. Blocs du circuit
4.A.3.1. Contrôleur général
4.A.3.2. Bloc a — Préparation du problème d’optimisation
4.A.3.3. Bloc b — Entrée du problème d’optimisation dans le circuit de résolution
4.A.3.4. Bloc 1 — Amélioration du coût
4.A.3.5. Bloc 2 — Direction d’amélioration du coût
4.A.3.6. Bloc 3 — Déplacement vers la nouvelle solution améliorant le coût
4.A.3.7. Bloc c — Extraction des solutions optimales
4.A.4. Validation en simulation via ModelSim®
4.A.5. Utilisation des ressources logiques
4.A.6. Conclusion
4.B. Vérication et validation matérielle par l’approche Hardware-In-the-Loop (HIL)
4.B.1. Stratégie de vérication choisie
4.B.1.1. Hardware-in-the-loop
4.B.1.2. Interface d’accès au circuit de résolution depuis le PC de commande
4.B.1.3. Communication entre le PC et la carte par liaison client/serveur JTAG sur TCP/IP
4.B.1.4. Interface de communication sur MATLAB®
4.B.2. Essais de vérication matérielle HIL
4.B.2.1. Essai simple
4.B.2.2. Essai de vérication pour la conguration Opposite Median Voltage Pulse-Width Modulation (OMIPWM)
4.B.2.3. Essai de vérication pour la congurationAdaptive Sinus Pulse- Width Modulation (ASPWM)
4.B.2.4. Essai de vérication HIL pour la conguration Discontinuous Pulse-Width Modulation minimum (DPWMmin)
4.B.2.5. Temps de calcul
4.B.2.6. Comportement en saturation de tension
4.B.2.7. Essai de vérication HIL de tolérance aux fautes
4.C. Conclusion du chapitre
Conclusions
A. Principe de l’algorithme du simplexe 
A.A. Problème d’optimisation linéaire sous contraintes
A.A.1. Formulations existantes
A.A.2. Espace réalisable et nature des solutions
A.B. Principe de l’algorithme du simplexe
Bibliographie 

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