Soutenance mémoire
Procédés continus de mise en forme
Une production continue permet de créer ou de transformer des objets sans interruption. En mise en forme, l’écoulement entre les outils est considéré comme continu lorsque les pièces mises en jeux sont de longueur très grande par rapport à leur section. De plus, la réduction ou modification de la section étant faite sur une zone relativement faible, les forces nécessaires sont bien plus faibles que s’il avait fallu appliquer une transformation globale en un seul coup. Le tréfilage, l’extrusion et le laminage sont les principaux procédés continus en mise en forme des métaux. Le laminage est le procédé central de notre étude, il correspond à l’entraînement de la matière par des outils axisymétriques en rotation par rapport à leur axe. Le laminage est une opération extrêmement courante qui concerne 90% du métal produit [Montmitonnet02]. Le laminage intervient très tôt dans la chaîne de production, dès que le métal devient assez consistant pour subir des déformations plastiques. L’étape de coulée continue permet d’obtenir des pièces très allongées juste après la création de l’alliage métallique. Le laminage correspond généralement à une étape intermédiaire amenant à un demi-produit qui est destiné par la suite à de l’usinage (barre), du tréfilage (fil machine) ou du forgeage.
Le laminage peut se décomposer en deux familles :
• Le laminage de produit long où les deux directions de la section sont du même ordre de grandeur. Généralement, ce type de laminage est appliqué à chaud pour dégrossir les pièces provenant directement d’une coulée continue. Il est possible de former des barres, des fils, des tubes, des poutrelles voire des rails. Les outils sont alors cannelés pour correspondre aux formes désirées.
• Le laminage de produit plat où l’épaisseur est petite par rapport à la largeur. Celui-ci est effectué à froid car c’est une étape de fin de mise en forme (elle peut intervenir après plusieurs étapes de laminage à chaud). Les outils employés sont cylindriques, mais pour compenser les déformations des outils dues aux très fortes contraintes, les cages sont complexes en comprenant des cylindres d’appuis. Il est possible de former des tôles ou feuillards, par exemple.
Le processus peut être séparé en trois phases successives. Celles de début et de fin sont les étapes transitoires, d’entrée et de sortie de la pièce à travers les outils. Entre ces deux phases, la déformation de la section est continue ou quasi continue, l’écoulement de matière entre dans un régime quasi stationnaire. Cette phase est dominante par rapport à celles instationnaires. En effet, le laminage a pour objectif de fournir un produit dont les propriétés sont constantes dans sa longueur. Les extrémités sont généralement trop endommagées ou mal formées ; elles sont chutées.
Simulations numériques des procédés continus
La simulation numérique apporte une grande aide à la compréhension et à la mise au point d’un procédé de mise en forme. Elle permet d’analyser l’influence des différents paramètres et d’accéder à des informations dont l’obtention est délicate voire impossible, telle la température à cœur du matériau lors de la déformation. La simulation étant plus rapide et plus flexible que les essais réels, elle permet de limiter grandement le nombre de ces essais nécessaires à la mise au point d’un procédé. Deux grands types de simulations sont employés pour prédire le comportement de la matière lors de sa mise en forme :
• les méthodes dites « on line » consistent à déterminer, quasiment en temps réel, des solutions pour réajuster certains paramètres tels que la position des outils ou leur vitesse de rotation. Ils se reposent soient sur des modèles simples, soit sur une base de donnée pour interpoler des solutions [Zhang10].
• les méthodes « off line » sont basées sur des modèles beaucoup plus complexes et riches pour simuler le comportement de la matière dans toute sa complexité. Ces simulations sont généralement gourmandes en ressources informatiques et en temps de calcul.
Notre travail se concentre sur les modèles « off line ». La méthode des éléments finis, couplée à une formulation Lagrangienne adaptées aux grandes déformations, est couramment utilisée pour résoudre un grand nombre de problèmes de mises en forme (forgeage, martelage, emboutissage). Pour les procédés continus, tels que le laminage, cette formulation est particulièrement bien adaptée à la description des phénomènes transitoires. Il est ainsi possible d’analyser les défauts aux extrémités de la pièce [Mori82]. De plus, le suivi des surfaces libres et le transport des variables d’états se fait naturellement, contrairement aux autres formulations. En effet, le maillage est attaché à la matière et se déforme avec elle. Les variables d’états sont stockées aux nœuds ou aux éléments. Elles sont donc actualisées naturellement à chaque incrément de temps. Cependant, les temps de calculs mis en jeux sont conséquents et peuvent rapidement devenir excessifs ; de quelques heures à plusieurs jours, ou plusieurs semaines suivant la précision désirée et le procédé considéré.
Pour obtenir le régime permanent, qui constitue l’objectif principal de la simulation, il faut prévoir un maillage de départ suffisamment long correspondant à la quantité de matière qu’il est nécessaire de laminer pour obtenir cet état. Or, la déformation est principalement située sous l’emprise des outils, qui est relativement faible par rapport à la longueur du maillage . La précision du calcul est donc principalement dépendante du raffinement sous emprise ainsi que de celui en aval qui est nécessaire pour conserver la solution (géométrie et gradient des variables). Le nombre de degrés de liberté est généralement très important.
De plus, la résolution étant incrémentale, le pas de temps dépend du raffinement sous emprise ainsi que de la vitesse de laminage. Le principe de son calcul est qu’un nœud ne doit pas se déplacer davantage qu’un élément au cours d’un pas de temps. Cependant, pour obtenir une zone de contact stable correspondant au régime quasi stationnaire, le pas de temps peut éventuellement être diminué. À cela, s’ajoute la complexité des modèles pouvant nécessiter le couplage avec la déformation de la cage et la simulation complète d’une chaîne de production. En effet pour obtenir la géométrie désirée, la section est progressivement réduite à travers plusieurs passes successives de laminage . Ces simulations ne peuvent donc pas être lancées en parallèle puisque chaque passe dépend de la précédente.
Finalement, la simulation numérique permet de faire appel aux ressources du calcul pour améliorer un procédé par optimisation. Par exemple, il est possible de rechercher la forme optimale d’un outil permettant d’obtenir la section désirée en extrusion [Ellwood92], ou d’ajuster les taux de réduction des passes pour réduire l’endommagement à l’intérieur d’un fil lors du procédé de tréfilage [Massé10]. Pour cela, la simulation doit être répétée un grand nombre de fois en faisant varier les paramètres du procédé en fonction des résultats obtenus. Il est évident que cela n’est possible que si les temps de chaque simulation de laminage soient raisonnables.
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Table des matières
Chapitre I Introduction
1. Introduction
1.1 Procédés continus de mise en forme
1.2 Simulations numériques des procédés continus
2. État de l’art – simulation de l’état stationnaire
2.1 Recherche incrémentale
2.2 Formulation en déplacement basé sur un repère de référence
2.3 Recherche itérative
2.3.1 Présentation
2.3.2 Calcul de surface libre
2.3.2.1 Lignes de courant
2.3.2.2 Résolutions globales
2.3.2.3 Gestion du contact
2.3.2.4 Lignes de courant
2.3.2.5 Résolutions globales
3. Approche retenue
3.1 Contexte de l’étude
3.2 Plan du manuscrit
Chapitre II Calcul Stationnaire
1. Introduction
2. Résolution du problème mécanique
2.1 Équations du problème mécanique
2.1.1 Lois de conservation
2.1.2 Loi de comportement (viscoplastique)
2.1.3 Conditions aux limites
2.1.4 Contact et frottement
2.1.4.1 Condition de contact
2.1.4.2 Loi de frottement
2.1.5 Bilan des équations mécaniques
2.2 Formulation variationnelle
2.3 Discrétisation spatiale
2.4 Traitement numérique du contact
2.5 Résolution numérique
3. Calcul thermique & intégration des variables d’états
3.1 Introduction
3.2 Thermique
3.2.1 Equation de la chaleur en stationnaire
3.2.2 Conditions initiales et aux limites
3.2.2.1 Conditions initiales
3.2.2.2 Conditions aux limites
3.2.2.3 Échanges thermiques sur la surface libre
3.2.2.4 Échanges thermiques sur la surface en contact
3.2.3 Bilan
3.2.4 Formulation variationnelle
3.2.5 Discrétisation
3.3 Intégration des variables d’état
3.3.1 Équation en stationnaire
3.3.2 Méthodes numériques de calculs
3.3.3 Formulation variationnelle
3.3.4 Discrétisation
3.4 Validations
3.4.1 Présentation des cas analytiques
3.4.2 Résultats
4. Bilan
Chapitre III Correction du domaine
1. Principe
2. Calcul de surface libre à un degré de liberté (CSL_1ddl)
2.1 Formulation du problème de surface libre
2.2 Formulation Galerkin et stabilisation SUPG
2.3 Formulation faible des moindres carrés et décalage amont
2.4 Cas tests analytiques
2.4.1 « Carré quadratique »
2.4.2 « Feuille gaussienne », « feuille sinusoïdale »
2.4.3 Transport d’une section : « feuille transport »
3. Généralisation à plusieurs degrés de liberté
3.1 Intérêt et complexité d’un modèle à plusieurs degrés de liberté
3.2 Calcul de surface libre par régularisation (CSL_reg)
3.2.1 Principe
3.2.2 Unicité de la solution
3.2.3 Validations
3.2.3.1 « Carré quadratique »
3.2.3.2 « Feuille gaussienne », « feuille sinusoïdale »
3.2.3.3 « Feuille transport »
3.2.3.4 Cas général
3.2.3.5 Conclusions
3.3 Calcul de surface libre par différentiation des degrés de liberté (CSL_dif)
3.3.1 Principe
3.3.2 Différentes étapes du calcul
3.3.2.1 Initialisation : recherche des arêtes
3.3.2.2 Initialisation : calcul des directions de déplacement
3.3.2.3 Calcul de surface libre
3.3.2.4 Régularisation
3.3.3 Cas analytiques
3.3.3.1 Variantes de la méthode
3.3.3.2 CSL_dif_V1
3.3.3.3 CSL_dif_V2
3.3.3.4 CSL_dif
3.3.3.5 Conclusions
4. Contact
4.1 Contact unilatéral
4.2 Ajout du contact au calcul de surface libre
4.3 Cas test analytique
4.4 Contact mixte : unilatéral & bilatéral
4.5 Amélioration de la zone de contact
5. Régularisation volumique
Chapitre IV Cas tests
1. Introduction
1.1 Mise en donnée
1.2 Solution de départ et initialisation
1.2.1 Extrusion
1.2.2 Forgeage
1.2.3 Initialisation par suppression de matière
2. Laminage de tôle épaisse
2.1 Présentation
2.2 Géométries solutions
2.2.1 Initialisation par extrusion
2.2.2 Différentes initialisations
2.3 Champs solutions
2.3.1 Taux de déformation
2.3.2 Déformation équivalente
2.3.3 Température
2.4 Convergence
3. Laminage de forme avec fort taux de réduction
3.1 Présentation
3.2 Géométries solutions
3.2.1 Initialisation par extrusion
3.2.2 Différentes initialisations
3.3 Champs solutions
3.3.1 Taux de déformation
3.3.2 Déformation équivalente
3.3.3 Température
3.4 Convergence
4. Procédés alternatifs au laminage monocage
4.1 Tréfilage
4.2 Multicage – laminage Kocks
5. Conclusion
Chapitre V Conclusion
