Méthode de calcul des pluies et des débits de référence 

ETUDE HYDROLOGIQUE

Objectif 

L’étude hydrologique doit permettre de :
– Déterminer les débits caractéristiques (QT) de chaque cours d’eau pour différentes périodes de retour, soit : Q10, Q50, Q100 et Q exceptionnel pour l’Ardèche, le Chassezac, la Beaume et les autres affluents.
– Comparer les résultats obtenus avec ceux des anciennes études et les débits historiques, et caractériser le débit de référence défini comme le débit centennal (Q100) ou le débit le plus fort connu dans la région s’il dépasse ce débit centennal.
– Etablir les hydrogrammes des plus fortes crues pour chaque cours d’eau.
– Découper en sous bassin versant l’ensemble de la zone d’étude et calculer le temps de concentration Tc pour chaque sous bassin.

Problématique

La détermination des débits caractéristiques de crue est en général effectuée en se basant sur des mesures existantes. Ces données limnimétriques sont récupérables sur le site de la banque HYDRO de l’administration. Elles permettent la constitution d’échantillons de valeurs maximales ou de valeurs supérieures à un seuil (échantillons tronqués).
Le bassin qui nous concerne offre la particularité d’être sujet à des crues rapides et violentes dues à des épisodes cévenoles. Ce bassin est équipé de plusieurs stations de débit, tant sur l’Ardèche que sur ses affluents (Ligne, Beaume et Chassezac notamment). Nous analyserons les débits caractéristiques en ces stations.
Il existe deux méthodes d’évaluation des valeurs maximales caractéristiques (de période de retour donnée) à partir d’échantillons :
– Ajuster sur les échantillons des lois statistiques particulières et retenir celle qui « colle » le mieux. C’est la méthode dite « Statistique ». La méthode Akaike-Bayésien2 (AIK et BIC) [14] par exemple ;
– Considérer que les échantillons suivent une loi bien particulière et chercher à déterminer les paramètres de cette loi. C’est la méthode dite « Probabiliste »
Le problème qui se pose alors est de savoir si l’extrapolation des ajustements pour des fréquences rares est légitime.

Méthodologie

Méthode de calcul des pluies et des débits de référence

Une recherche bibliographique a permis d’identifier plusieurs méthodes dans la littérature pour le calcul des pluies et leur transformation en débits. Voilà un aperçu de ces méthodes.

Méthodes empiriques

Les méthodes empiriques sont des méthodes qui proviennent de l’expérience d’une ou plusieurs personnes. Elles ne possèdent pas d’hypothèses bien définies ni de justification scientifique rigoureuse, car elles ne sont pas fruit de recherches scientifiques. Cependant, leur utilisation dans des bassins versants similaires aux bassins qui les ont générés reste justifiée. La Figure suivante illustre ces méthodes ainsi que leur champ d’application. Les méthodes de type SOCOSE, CRUPEDIX et SOGREAH sont applicables pour des bassins versants naturels mais de taille inférieure à 2000 km² ce qui les écarte de notre cas d’étude (2430 km²).

Méthodes pseudo-empiriques 

Les méthodes pseudo-empiriques se distinguent des modèles empiriques en raison de leur degré de conceptualisation. Elles expriment par exemple souvent les crues en fonction d’une ou plusieurs variables liées aux précipitations maximales pouvant affecter le bassin en question. Parmi ces méthodes, la plus universellement connue est incontestablement la méthode rationnelle. Trouvée par l’irlandais Mulvanay (1850), cette méthode est à l’origine de plusieurs autres dérivées appliquées partout dans le monde à titre d’exemple, la méthode de BRESSAND-GOLOSSOFF qui est utilisées pour les petits bassins versants de l’arc méditerranéen français ou la méthode de Caquot largement utilisée en assainissement urbain en France, notamment pour des bassins versants de moins de 200 ha.
La méthode rationnelle part du principe que le débit de pointe Qp de l’hydrogramme provoqué par une pluie uniforme de période de retour T donnée est maximal lorsque la durée de cette pluie μ est égale au temps de concentration Tc du bassin versant. C’est à dire lorsque toute la surface du bassin contribue au ruissellement. La méthode suppose l’égalité du temps de retour de la pluie et du débit ainsi calculé dont la relation est la suivante :
La méthode du réservoir linéaire est aussi une autre méthode pseudo empirique. Elle présente l’intérêt de s’appliquer jusqu’à des surfaces de 50 km².

Hydrogramme unitaire

La théorie de l’hydrogramme unitaire, suggérée par L.K. Sherman (1932), a été la contribution la plus importante au sujet du phénomène de ruissellement de surface. On appelle hydrogramme unitaire, l’hydrogramme correspondant à une averse unitaire de volume unité (équivalente à une lame d’eau de 1 mm uniformément répartie sur tout le bassin).
Il s’agit d’une méthode fondée sur l’hypothèse de la linéarité de la transformation pluiedébit. On applique au bassin versant étudié des averses unitaires, c’est-à-dire des pluies d’une durée dp inférieure au temps de concentration tc du bassin. On prend généralement dp comprise entre 1/5 et 1/3 de tc.
L’averse unitaire est choisie de telle sorte qu’elle engendre un volume ruisselé considéré comme volume unitaire, par exemple 1 mm d’eau sur toute la surface du bassin (Annexe 2)
En appliquant l’hypothèse de linéarité, il est facile de calculer les débits engendrés par différentes averses :
– une averse plus longue que l’averse unitaire est considérée comme une succession d’averses unitaires, dont les débits, décalés dans le temps, s’ajoutent ;
– une averse d’intensité différente de celle de l’averse unitaire engendre un hydrogramme dont le rapport à l’hydrogramme unitaire est identique à celui des intensités des pluies (en Annexe 2).
L’hydrogramme unitaire est établi à partir d’observations. On sélectionne les hydrogrammes réels générés par des pluies représentant le mieux l’averse unitaire théorique. On peut alors établir l’hydrogramme unitaire du bassin versant étudié. A défaut de données d’observation, il existe des techniques de constructions d’hydrogrammes unitaires synthétiques, mais dont les résultats restent assez approximatifs.
Cette notion d’hydrogramme unitaire présente des limites. Elle n’est valable que pour des bassins versants de faible étendue puisque les pluies doivent être considérées comme homogènes sur le bassin versant. En outre, elle ne prend en compte que les écoulements en surface et s’applique plutôt dans le cas des réseaux d’assainissements urbains, notamment le séparatif (HYSTEM). Une autre critique possible porte sur l’unicité de l’hydrogramme unitaire. En effet, le temps de concentration varie avec la nature du sol et avec l’état de la végétation.

Gradex [EDF, 1968]

Les pluies sont mieux connues, plus faciles à mesurer : leur distribution spatiale est un peu mieux appréhendée que les débits. Très tôt les hydrologues ont donc cherché à développer des modèles de transformation pluie-débit qui visent à reproduire la génération d’une crue à partir de la pluie.
La méthode du Gradex a été proposé à la fin des années 1960 par Pierre Guillot et Daniel Duband (EDF) pour la détermination des crues extrêmes. Le principe de la méthode est très simple, ce qui explique son large succès et sa popularité. En effet, le principe de la méthode est qu’à partir du moment où le bassin versant est saturé, tout supplément de pluie ruisselle intégralement. L’ajustement des débits maximum de crue prend alors une pente (le Gradex) directement liée à celle de l’ajustement des pluies.
Plus explicitement :
– la plupart des pluies maximales annuelles sont distribuées selon une loi exponentielle ou une loi de Gumbel. Ainsi deux pluies extrêmes P1 et P2 de période de retour respective T1 et T2 vérifient la relation:

Méthode QdF

Elle a été développée par M. Prudhomme, Galéa et Javelle au Cemagref (IRSTEA) de Lyon. Il s’agit de la modélisation synthétique qui s’appuie sur la connaissance globale du régime hydrologique d’un bassin versant, sans chercher à connaître analytiquement les processus détaillés qui le caractérisent. Elle permet de donner une relation intensitéfréquence pour le débit en fonction du débit décennal, de la superficie du bassin versant, du Gradex des pluies, et du type de réponse du bassin versant. L’étude des hydrogrammes de crue s’effectue en les caractérisant par des débits moyens ou bien systématiquement dépassés sur des durées variables. Chaque hydrogramme est valable pour une période de retour T donnée, d’où le nom QdF.
Ces méthodes n’ont pas été testées dans le cadre de ce travail, étant donné la limite de leur champ d’application et le temps imparti à ce volet de l’étude hydrologique.

Méthode retenue : SPEED

Présentation de la méthode 

Le travail de l’analyse de l’historique des crues sur l’Ardèche a permis de conclure que les études existantes présentent une grande disparité quant à l’estimation des débits de crue, ceci étant lié à la multitude des méthodes utilisées et aux particularités du bassin versant de l’Ardèche.
Il s’agira donc de réaliser une analyse hydrologique qui tienne compte de ces particularités, qui s’appuie sur une méthode éprouvée et qui recoupe les résultats avec d’une part, les données historiques et, d’autre part, avec les études récentes sur ce bassin connu mondialement pour ses fortes crues.
ARTELIA (Ex Sogreah), étant l’un des bureaux d’études leader dans l’aménagement des rivières et du risque des inondations, a développé il y a 20 ans une méthode de prédétermination des pluies et des crues extrêmes en France et qui se base sur la méthode du Gradex dite Méthode SPEED (Système Probabiliste d’Etude par Evènements Discrets).
Cette méthode prendra la particularité climatique et géomorphologique du bassin en compte et permettra de mieux cerner l’intervalle de confiance sur les débits de différentes périodes de retour. Mise au point par SOGREAH, elle a été validée en France par de nombreuses études ainsi qu’à l’étranger où elle a été largement appliquée

Principe de la méthode

La méthode SPEED est fondée d’une part sur une analyse particulière et régionale des pluies et, d’autre part, sur la relation probabiliste mise en évidence par SOGREAH entre pluie et débit de crue. Cette méthode est détaillée en Annexe 5.

Remarque importante 

Vu la grande taille du bassin versant, et afin d’éviter la répétition, on va se limiter dans ce rapport à l’étude hydrologique et hydraulique de la rivière Ardèche seule sachant qu’il suffit de suivre les mêmes étapes pour l’étude des autres affluents.

Calcul 

Analyse des pluies

Les données des différentes stations pluviométriques du bassin ont été récupérées du site de météo France puis traitées avec des outils développés par SOGREAH puis sous Excel.
L’analyse des pluies journalières maximales annuelles sur les 48 postes pluviométriques (Annexe 4) sur et aux alentours du bassin versant de l’Ardèche a conduit à la Figure 5 qui appelle les remarques suivantes :
On retrouve le pivot de -2.5, valeur communément trouvée sur la partie Sud-Est de la France relativement aux phénomènes liés à des flux d’air chaud et humide provenant de la Méditerranée et donnant des pluies pouvant être très intenses. Cependant, un ajustement par une droite passant par le pivot réalisé station par station a permis de détecter un pivot de -3.3 pour quelques stations. Les valeurs maximales s’observent à Valgorge, Loubarès et Mayres du fait que les flux atmosphériques remontent les vallées et viennent butter sur les reliefs amont.
Nous avons également pu mettre en évidence que des cassures existaient sur de nombreux ajustements (32 ajustements de 48). Ces cassures sont liées aux phénomènes de goutte froide, masse d’air froid qui stagne et sur laquelle le flux d’air chaud et humide vient butter et qui, en jouant le rôle du relief, permet de générer des pluies presqu’aussi intenses que sur les reliefs. On observe cela en particulier sur la moitié aval du bassin versant de l’Ardèche.
On va se limiter à la présentation de l’ajustement obtenu pour deux stations (Alba et Mirabel) à cause de l’abondance des données. On a choisi ces deux stations parce qu’elles illustrent bien le phénomène de cassure et le pivot de -3.3 et -2.5.

Station d’Alba

On constate que pour des phénomènes courants, cette station présente un pivot de -3.3 caractéristique des flux océaniques (jusqu’à 2 ans de période de retour).
Pour des phénomènes plus rares, on retrouve le pivot de -2.5 caractéristique des flux de Sud qui peuvent être très importants dans cette zone. La valeur de pluie journalière centennale rejoint celle des stations alentour (Mirabel et Saint Montant) : elle est estimée à 225 mm.

Station de Mirabel

Les points s’ajustent nettement sur un pivot de -2.5. Il apparaît une possibilité de cassure qui est délicate à positionner et de toute façon très peu marquée. On s’appuie donc sur l’ajustement des pluies à la station d’Alba pour lever l’ambiguïté sur l’extrapolation comme le montre la figure 6.

Relation pluie débit

L’objectif est de calculer les paramètres P0 (seuil probabiliste de ruissellement) et Co (coefficient de proportionnalité des faibles crues aux pluies) et d’en déduire après T0 la période de retour du phénomène à partir duquel il y a saturation du bassin. Ces paramètres permettront par la suite le calcul du débit réduit et donc du débit pour différentes périodes de retour pour chaque bassin.
On va illustrer ce principe avec un exemple de la station hydrométrique de la Borne à Saint Laurent pour mieux expliquer la méthode.
On a récupéré les Qix de cette station de la banque Hydro. Après, on a extrait les débits max journaliers annuelles et on les a transformés en débit réduit. On obtient donc 39 observations sur les 39 années de mesure. Après, on fait une corrélation équifréquence de ces débits max réduits avec les 39 premières pluies journalières maximales annuelles des stations pluviométriques situées au sein et aux alentours du bassin drainé. En général, la station pluvio offrant la meilleure corrélation est choisie pour représenter la pluviométrie du bassin. Sinon les données de plusieurs stations peuvent être combinées pour évaluer P0 et C0. Dans notre cas, c’est la station de Loubaresse (R² =0.9475) qui est reprèsentative du bassin. Ensuite, on trace la courbe de tendance des points et on essaie une droite de régression de pente 1 pour les couples de pluie et débit forts.
Nous analyserons la corrélation des débits de cette station avec les pluies à Loubaresse.
Cette station est située en limite de bassin versant, et au milieu, en termes de flux (provenant du Sud). La période commune entre les deux stations couvre 39 années (1970 à 2008) c’est-à-dire l’ensemble de la période des données de débit.
Sur le bassin de la Ligne, comportant une bonne proportion de marne et de calcaire (> 40%), le P0 ne serait que de 100 mm. La Beaume, également calcaire sur sa partie aval, indiquerait une valeur de P0 comparable. On peut donc penser que les bassins calcaires réduisent un peu la perméabilité en grand des bassins versants.
A Sauze-St-Martin, il n’a pas été possible de mettre en évidence le phénomène de saturation mais on a pu montrer que la valeur minimale du P0 est comprise entre 100 et 120 mm.
Compte tenu des valeurs obtenues pour les sous-bassins versants amont et en tenant compte qu’une partie non négligeable du bassin de l’Ardèche à Sauze-St-Martin est constitué de calcaires et de marnes (environ 35%), nous avons retenu une valeur de 110 mm. Au final, il apparaît que le bassin de l’Ardèche est relativement homogène. L’Annexe 9 montre cette homogénéité (les échantillons des différentes stations s’ajustent sur un seul rang). Ce paramètre étant connu maintenant pour l’ensemble du bassin, on peut donc trouver les débits réduits pour différentes périodes de retour aux différents points du bassin de l’Ardèche. Après, en utilisant la relation (13), on peut trouver le débit.

Conclusion et critique de l’étude hydrologique

Les résultats obtenus en cette phase de l’étude que ce soit pour les pluies, les débits de projet ou les temps de concentration sont globalement satisfaisants (on est au même ordre de grandeur que les autres études). Le travail de l’historique §4.5 permettra de valider ou non ces résultats.
En effet, pour le Chassezac, en considérant que les valeurs des plus fortes crues historiques étaient maximales sur les derniers 400 ans (ce qui permet de se raccorder à l’ajustement), il apparaît nettement que les points se superposent parfaitement sur l’ajustement (le maximum de septembre 1890 aurait cependant une période de retour de 250 ans). Le même résultat a été obtenu pour l’Ardèche en considérant les 47 crues comme les plus fortes sur 370 ans (de 1643 à 2012).
En effet, les valeurs des crues historiques s’ajustent parfaitement avec les ajustements des débits réduits adoptés par SPEED de l’Ardèche à Vallon pont d’Arc et du Chassezac à Chambonas (respectivement la droite noire et la droite bleue). Donc nos résultats sont tout à fait cohérents avec ce qui était trouvé dans l’analyse historique pour ces deux stations. Or, On rappelle aussi l’enveloppe droit des Qréd pour les différentes stations ce qui montre l’homogénéité du P0 du bassin.
La méthode SPEED utilisée est une méthode hydrologique récente qui commence à faire sa place dans les études des bassins versants. Elle est plus considérée comme méthode pour décrire les particularités d’une rivière en prenant les paramètres du climat, de la géologie et de la géomorphologie en compte et pas pour faire rentrer chaque rivière dans un moule et obtenir des résultats exacts. Elle est toutefois souvent controversée pour son aspect probabiliste et compliquée à comprendre.

L’ÉTUDE HYDRAULIQUE

Objectifs

Dans cette partie de l’étude, notre objectif est de définir l’enveloppe des zones inondables pour les crues de différentes périodes de retour en exploitant les résultats obtenus en étude hydrologique. En outre, On s’intéresse aux conditions d’écoulements sur tous les secteurs à enjeux et les zones jouant un rôle important dans la propagation des crues (secteurs de confluence, zones d’expansion des crues). Pour ceci, on a prévu une modélisation 1D sous Hec Ras et une modélisation 2D sous CARIMA.

Méthodologie et calcul

Afin d’atteindre les objectifs du paragraphe précédent, et pour élaborer les cartes des ZI de l’Ardèche, on procédera de la façon suivante :
Un traitement de la topographie fournie par la DDT et complétée par des levers complémentaires effectués par SINTEGRA, bureau de géomètres experts en cotraitance avec Artelia, permettra la réalisation d’un MNT (modèle numérique de terrain) représentant correctement le relief (tous les remblais et digues en particulier).
Modélisation hydraulique de la rivière, d’une part de type filaire (1D) avec le logiciel HEC-RAS et, d’autre part, de type maillé (2D) avec un logiciel développé par Sogreah dit CARIMA (Calcul de Rivière Maillé).
Construction d’un modèle numérique de la surface libre en eau (MNSLE) à partir des résultats de la modélisation.
Etablissement des cartes des zones inondables du bassin versant par différence entre le MNT et le MNSLE.

Modélisation

Principe

L’objectif de cette modélisation est de simuler les crues de l’Ardèche pour différentes périodes de retour et de générer par la suite la cartographie des hauteurs d’eau et des vitesses d’écoulement pour la crue de référence. Ces deux paramètres serviront après pour établir les cartes d’aléa.
Le calcul se fera en régime permanent avec les débits calculés dans la phase de l’hydrologie (Tableau 12). Le choix de modéliser en ce régime et pas en transitoire est dû aux raisons suivantes :
– Une modélisation en régime permanent est considérée pessimiste car on considère qu’on a le pic de notre hydrogramme de crue sur tout le linéaire de nos rivières ce qui ne correspond pas à la réalité mais offre une bonne marge de sécurité.
Il est plus intéressant de simuler en régime transitoire dans le cas de bassin à faible pente (0.5 pour mille) où l’hydrogramme de la crue se déplace moins vite dans les zones ± plates et où on aura un rapport significatif d’amortissement de la crue. Néanmoins, dans notre cas d’étude, on n’est pas à cet ordre de grandeur de pente (la pente dépasse 1% en moyenne sur les 50 km en amont !)
– Suite à une étude réalisée par Sogreah sur une partie de la Moselle, où la pente ne dépassait pas 2‰, une comparaison entre une simulation en régime permanent et en transitoire a été effectuée. La différence moyenne entre les résultats obtenus était de 5cm ! ce qui est totalement négligeable dans le cas de l’Ardèche car la précision des calculs n’est pas à cette échelle (Les fluctuations de l’écoulement pendant la crue, le jaugeage des stations limnimétriques, la différence entre le niveau et la charge (20cm de différence par exemple pour une vitesse de 2 m/s…)

Table des matières

1.INTRODUCTION 
2 Cadre de l’étude
2.1 Problématique et Objectifs
2.2 Les inondations en France
3 Le bassin versant de l’Ardèche
3.1 Situation géographique
3.2 Cours d’eau du bassin versant
3.3 Pluviométrie
4 L’APPROCHE HISTORIQUE
4.1 Contexte et Objectif
4.2 Démarche
4.3 Résultats
4.4 Analyse
4.5 Critiques des données historiques
4.6 Conclusion
5 ETUDE HYDROLOGIQUE
5.1 Objectif
5.2 Problématique
5.3 Méthodologie
5.3.1 Méthode de calcul des pluies et des débits de référence
5.3.1.1 Méthodes empiriques
5.3.1.2 Méthodes pseudo-empiriques
5.3.1.3 Hydrogramme unitaire
5.3.1.4 Gradex [EDF, 1968]
5.3.1.5 Méthode QdF
5.3.2 Méthode retenue : SPEED
5.3.2.1 Présentation de la méthode
5.3.2.2 Principe de la méthode
5.4 Calcul
5.4.1 Analyse des pluies
5.4.1.1 Résultat
5.4.2 Relation pluie débit
5.4.2.1 Résultats
5.5 Critiques des résultats
5.6 Hydrogrammes de crue
5.6.1 Objectif
5.6.2 Méthodologie
5.6.3 Calcul
5.6.4 Résultat
5.7 Conclusion et critique de l’étude hydrologique
6 L’ÉTUDE HYDRAULIQUE 
6.1 Objectifs
6.2 Méthodologie et calcul
6.2.1 Préparation du MNT
6.2.2 Modélisation
6.2.2.1 Avec Hec-Ras
6.2.2.1.1 Principe
6.2.2.1.2 Présentation de HEC Ras (version 4.0 Beta)
6.2.2.1.3 Méthodologie
6.2.2.2 Avec CARIMA
6.2.2.2.1 Problématique et Objectif
6.2.2.2.2 Présentation de CARIMA
6.2.2.2.3 Méthodologie et analyse
6.3 Conclusion sur l’étude l’hydraulique
7 Cartographie des zones inondables 
7.1 Principe
7.2 Méthodologie
7.2.1 Cartographie des hauteurs d’eau
7.2.2 Cartographie des champs de vitesse
7.2.3 Cartographie de l’aléa inondation
7.3 Résultats
7.4 Conclusion
CONCLUSION 
BIBLIOGRAPHIE 

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