Mesures d’oscillations quantiques et d’efiet Hall dans YBa2Cu3Oy sous-dop¶e 

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Les oscillations quantiques

L’une des plus importantes caract¶eristiques d’un m¶etal est sa surface de Fermi ; c’est par exemple ce qui permet de distinguer les m¶etaux entre eux. Jusqu’au d¶ebut du xxe si`ecle, peu de choses ¶etaient connues sur la surface de Fermi des m¶etaux r¶eels.
En 1930, W.J. de Haas et P.M. van Alphen observe que la susceptibilit¶e magn¶etique (´ = @M=@B) du Bismuth pr¶esente un comportement oscillatoire en fonction du champ magn¶etique [6], appel¶e depuis efiet de Haas-van Alphen. Leur r¶esultat est pr¶esent¶e sur la flgure 1.72, accompagn¶e par la m^eme mesure r¶ealis¶ee quelques ann¶ees apr`es par D. Shoenberg [7]. Ce ph¶enom`ene oscillatoire avait ¶et¶e pr¶edit dans la m^eme ann¶ee par Landau [8]. Cette observation, alli¶ee `a la th¶eorie de Landau, a constitu¶e une r¶evolution dans la physique de la mati`ere condens¶ee car elle permet de d¶eterminer les propri¶et¶es ¶electroniques d’un m¶etal, en sondant directement la surface de Fermi. La connexion entre les oscillations et la topologie de la surface de Fermi a ¶et¶e r¶ealis¶ee par I.M. Lifshitz et par Onsager [9] quelques ann¶ees apr`es. Peu apr`es, il a ¶et¶e montr¶e que l’¶etude des amplitudes des oscillations permet de d¶eterminer les caract¶eristiques de la surface de Fermi comme la masse efiective cyclotron et le temps de vie des quasiparticules des ¶electrons de conduction ; c’est la th¶eorie de LifshitzKosevich [10]. Celle-ci est valide m^eme lorsque les interactions ¶electron-¶electron et ¶electronphonon sont prises en compte, leurs efiets ¶etant simplement de changer les valeurs des param`etres physiques par rapport au cas d’¶electrons ind¶ependants. De toutes les techniques exp¶erimentales, l’efiet de Haas-van Alphen est parmi les outils les plus puissants pour sonder les propri¶et¶es de la surface de Fermi.
L’objectif de ce chapitre est simplement d’introduire `a la physique du ph¶enom`ene. Une description tr`es approfondie des oscillations quantiques dans les m¶etaux est r¶ealis¶ee par D. Shoenberg [11].

Introduction `a l’efiet de Haas-van Alphen – Formule deLifshitz-Kosevich

Nous avons vu que soumis `a un champ magn¶etique, le mouvement orbital des ¶electrons de conduction est quantifl¶e et entra^‡ne la formation des niveaux de Landau. Les oscillations de la densit¶e d’¶etats se r¶epercutent dans la plupart des propri¶et¶es ¶electroniques.
Lorsque le champ magn¶etique augmente, les niveaux de Landau, en croisant le niveau de Fermi, causent un changement brutal de l’¶energie libre du syst`eme ¶electronique. L’aimantation ¶etant proportionnelle `a l’¶energie libre, celle-ci va pr¶esenter des oscillations en fonction du champ magn¶etique, c’est l’efiet de Haas-van Alphen (dHvA). L’expression th¶eorique de la partie oscillatoire de l’aimantation Mosc due aux ¶electrons de conduction est donn¶ee par la formule de Lifshitz-Kosevich (LK) 4 [10] : Mosc = X l Xi (¡1)l l3=2 Ai sinµ2…lFBi ¡ γi¶ (1.72)

Topologie de la surface de Fermi

Des renseignements sur la topologie de la surface de Fermi peuvent ^etre apport¶es en ¶etudiant la d¶ependance angulaire de la fr¶equence d’oscillations. De fa»con g¶en¶erale, celle-ci est donn¶ee par F (θ) = ~ 2…e A(θ) (1.81) o`u θ est l’angle entre le champ magn¶etique et la normale au plan de l’¶echantillon. Ainsi, dans le cas d’une surface de Fermi sph¶erique, la fr¶equence d’oscillation est constante quelque soit la direction du champ. Pour une surface de Fermi cylindrique, la fr¶equence augmente avec l’angle comme F(θ) / 1= cos θ. La forme de surfaces de Fermi simples peut alors ^etre d¶etermin¶ee `a partir des mesures d’oscillations quantiques. En revanche, pour des topologies compliqu¶ees, les calculs de structures de bandes s’av`erent indispensables.

Ondes de densit¶e

Les compos¶es quasi-unidimensionnels sont caract¶eris¶es par une forte anisotropie de leurs propri¶et¶es ¶electroniques. Leur structure ¶electronique particuli`ere entra^‡ne de mani`ere presque in¶evitable une instabilit¶e de la phase m¶etallique. L’¶etat fondamental est alors caract¶eris¶e par une modulation spatiale de la densit¶e de charge ou de la densit¶e de spin entra^‡nant un ordre appel¶e Onde de Densit¶e de Charge ou Onde de Densit¶e de Spin respectivement. Toutefois, de telles instabilit¶es peuvent ¶egalement appara^‡tre dans des compos¶es bidimensionnels ou tridimensionnels.

Condition d’observation

Le concept d’embo^‡tement de la surface de Fermi

On observe dans plusieurs mat¶eriaux, tels que les conducteurs organiques quasi-2D, un ph¶enom`ene particulier de la surface de Fermi : l’embo^‡tement (nesting en anglais 6). Cela consiste au fait que translat¶ee d’un vecteur Q0, appel¶e vecteur de meilleur nesting, une partie de (ou toute) la surface de Fermi sera superpos¶ee `a une partie inoccup¶ee. La condition de nesting est alors : « (k) = « (k + Q0) (1.100)
On se retrouve alors avec des ¶etats d¶eg¶en¶er¶es constitu¶es de paires ¶electron-trou. Le concept d’embo^‡tement pour des surfaces de Fermi les plus simples dans chaque dimension, c’est- `a-dire un plan `a 1D, un cylindre `a 2D et une sph`ere `a 3D, est repr¶esent¶e sur la flgure 1.14.

Instabilit¶e de la susceptibilit¶e du gaz ¶electronique

La flgure 1.15 montre la d¶ependance en temp¶erature de la susceptibilit¶e du gaz ¶electronique `a temp¶erature nulle avec le vecteur d’onde q `a une, deux et trois dimensions. A une dimension, la susceptibilit¶e de Lindhard a une divergence logarithmique lorsque q ! 2kF . Comme on le voit sur la flgure 1.14, il existe un embo^‡tement parfait de la surface de Fermi, ce qui rend la phase m¶etallique tr`es instable `a la moindre perturbation de vecteur d’onde 2kF . A trois dimensions, la susceptibilit¶e ne pr¶esente pas de divergence, mais sa d¶eriv¶ee a une singularit¶e `a q = 2kF . En efiet, l’embo^‡tement de la surface de Fermi ne concerne qu’un point. A deux dimensions, le meilleur embo^‡tement de la surface de Fermi est une droite. Il n’y a donc pas d’instabilit¶e `a deux et `a trois dimensions.
Dans le cadre d’une ¶etude champ moyen, on acc`ede aux ¶etats fondamentaux via une transition de phase du second ordre. Ceux-ci sont du m^eme type que la transition supraconductrice conventionnelle (type BCS [18]). Dans le cas d’une onde de densit¶e de spins, les paires constituant l’¶etat fondamental sont des paires ¶electron-trou (exciton) de spins oppos¶es alors que les paires constituant l’¶etat fondamental d’une onde de densit¶e de charge sont des paires ¶electron-trou de spins parall`eles. Dans les deux cas, un gap s’ouvre dans le spectre d’excitations `a une particule dans les parties embo^‡t¶ees de la surface de Fermi. Les ¶electrons de ces parties ne contribuent plus au transport, ce qui peut donner lieu `a des transitions m¶etal-isolant (embo^‡tement parfait) ou des transitions m¶etal-semim¶etal (dans le cas d’un embo^‡tement imparfait).

Ondes de densit¶e de charge

Consid¶erons un gaz d’¶electrons libres quasi-1D (les charges sont suivant une cha^‡ne). A basse temp¶erature, les fluctuations thermiques ¶etant n¶egligeables, ce sont les interactions ¶electron-¶electron et ¶electron-phonon qui pr¶edominent. L’¶etat fondamental va alors ^etre modifl¶e. On montre que l’¶etat le plus favorable r¶esulte d’une d¶eformation statique du r¶eseau modul¶ee de fr¶equence ‚ = k…F d^u au couplage ¶electron-phonon. Les positions moyennes des ions (ou atomes) du r¶eseau sont donn¶ees par :hu(x)i = ¢u cos(2kF x + `)

Les syst`emes d’¶electrons fortement corr¶el¶es : un survol

Introduction

Les propri¶et¶es des m¶etaux simples peuvent ^etre d¶ecrites en consid¶erant des ¶electrons sans interaction pouvant se d¶eplacer librement dans le mat¶eriau. Dans d’autres compos¶es, en revanche, la r¶epulsion coulombienne entre les ¶electrons ainsi que leur facult¶e `a se d¶eplacer impliquent de fortes corr¶elations entre les particules. On parle alors de syst`emes d’¶electrons fortement corr¶el¶es. L’efiet des corr¶elations dans ces syst`emes a des cons¶equences importantes sur leurs propri¶et¶es. Ceux-ci pr¶esentent des ph¶enom`enes plus ou moins exotiques `a basse temp¶erature et sont extr^emement sensibles aux changements de param`etres ext¶erieurs tels que la temp¶erature, la pression ou le champ magn¶etique.
Parmi ces syst`emes on peut citer :
† les fermions lourds (UPt3, UPd2Al3), o`u les interactions entre les spins des ¶electrons de conduction et les spins des ¶electrons f portant des moments magn¶etiques localis¶es entra^‡nent que les ¶electrons se comportent comme s’ils avaient une masse efiective 10 `a 1000 fois celle de l’¶electron libre et o`u de la supraconductivit¶e peut coexister avec un ordre magn¶etique,
† les supraconconducteurs `a haute temp¶erature critique (YBa2Cu3O6+x, La2¡xSrxCuO4+–), dont les compos¶es parents sont des isolants de Mott, c’est-`a-dire que la r¶epulsion coulombienne est telle qu’une localisation des ¶electrons est favoris¶ee,
† les conducteurs organiques (p.e. les sels de Bechgaard) o`u le transport est souvent unidimensionnel et qui peuvent pr¶esenter des comportements comme une onde de densit¶e de spin, de la supraconductivit¶e ou un isolant de Mott,
† les manganites (dont les compos¶es parents ont la maille p¶erovskite LaMnO3) pr¶esentent une magn¶etor¶esistance g¶eante et dans certains cas une transition m¶etal-isolant, un ordre de charge/orbital associ¶e `a des distorsions du r¶eseau, du ferromagn¶etisme, … simplement en changeant la composition chimique ou un param`etre ext¶erieur (pression, champ magn¶etique),
† les cobaltites, qui en fonction de la quantit¶e de porteurs, manifestent soit un comportement m¶etalliques tr`es corr¶el¶es et magn¶etiques pr¶esentant un pouvoir thermo¶electrique g¶eant, soit un comportement m¶etallique plus conventionnel, pouvant m^eme devenir supraconducteur quand on rajoute des mol¶ecules H2O [37].
L’¶etude exp¶erimentale de ces syst`emes s’efiectue dans des conditions extr^emes comme les basses temp¶eratures, des fortes pressions ou des forts champs magn¶etiques. En outre,

Les syst`emes d’¶electrons fortement corr¶el¶es : un survol l’efiet des interactions compliquent les ¶etudes th¶eoriques

Un parall`ele peut cependant ^etre fait entre certains de ces compos¶es. Sur la flgure 2.1 flgurent le diagramme de phase g¶en¶erique des cuprates, le diagramme de phase du compos¶e organique •-(BEDT-TTF)2Cu[N(CN)2]Cl [38] et celui du compos¶e fermion lourd CeCu2Si2 [39]. Le point commun entre ces trois syst`emes fortement corr¶el¶es est la comp¶etition entre un comportement (presque) localis¶e et un comportement (presque) itin¶erant des ¶electrons, en fonction d’un param`etre ext¶erieur. Dans le cas des fermions lourds, en faisant varier la pression (ou le champ), `a basse temp¶erature, certains syst`emes passent d’un ¶etat antiferromagn¶etique o`u les ¶electrons f sont plut^ot localis¶es `a un ¶etat o`u les ¶electrons sont plut^ot itin¶erants. Dans le cas de CeCu2Si2 dop¶e au Ge, il est propos¶e que le passage du caract`ere localis¶e au caract`ere itin¶erant est d^u `a un changement de valence des atomes de Ce. Ce changement, qui est associ¶e `a de la supraconductivit¶e, sugg`ere la pr¶esence d’un point critique quantique (transition de phase `a T=0). Pour les cuprates, en augmentant l¶eg`erement le dopage, le syst`eme passe d’un ¶etat isolant antiferromagn¶etique `a un ¶etat supraconducteur `a basse temp¶erature. De plus, au dessus de la r¶egion supraconductrice, l’¶etat normal pr¶esente un comportement anormal par rapport `a un liquide de Fermi, en particulier pour les faibles dopages. Il est sugg¶er¶e que cette r¶egion du diagramme de phase serait une r¶egion de r¶egime critique quantique. Quelques unes des propri¶et¶es anormales des cuprates sont mentionn¶ees dans la suite du chapitre. En ce qui concerne le conducteur organique •-(BEDT-TTF)2Cu[N(CN)2]Cl, quatre comportements difi¶erents sont observ¶es en fonction de la pression et de la temp¶erature : isolant, semiconducteur, mauvais m¶etal et liquide de Fermi fortement renormalis¶e. La r¶egion hachur¶ee correspond `a la r¶egion o`u la transition m¶etal-isolant est du premier ordre se terminant `a un point critique ainsi qu’`a une coexistence de phase antiferromagn¶etisme-supraconductivit¶e.
Dans la suite de ce chapitre, nous allons nous int¶eresser aux deux types de compos¶es ¶etudi¶es au cours de cette th`ese : les compos¶es fermions lourds et les supraconducteurs `a haute temp¶erature critique.

Table des matières

Introduction g¶en¶erale
1 Rappels de physique du solide 
1.1 Bandes ¶electroniques
1.1.1 Th¶eorie des bandes
1.1.2 La surface de Fermi
1.1.3 D¶etermination de la surface de Fermi
1.2 Notion de liquide de Fermi
1.3 R¶esistivit¶e ¶electrique
1.4 Propri¶et¶es galvanomagn¶etiques d’un m¶etal
1.4.1 Magn¶etor¶esistance transverse et efiet Hall
1.4.2 Le mod`ele `a deux bandes
1.4.3 Les difi¶erents comportements de la magn¶etor¶esistance
1.4.4 Equation de Boltzmann
1.5 Les efiets quantiques sous champ magn¶etique
1.5.1 Mouvement semi-classique dans un champ magn¶etique uniforme
1.5.2 Quantiflcation des orbites dans un champ magn¶etique
1.5.3 La quantiflcation de Landau
1.5.4 Les oscillations quantiques
1.5.5 D¶etermination des param`etres physiques `a partir des mesures d’oscillations quantiques 23
1.6 Les ph¶enom`enes thermo¶electriques et thermomagn¶etiques
1.6.1 Le tenseur thermo¶electrique
1.7 Ondes de densit¶e
1.7.1 Condition d’observation
1.7.2 Ondes de densit¶e de charge
1.7.3 Ondes de densit¶e de spin
1.7.4 Les efiets du champ magn¶etique sur une onde de densit¶e
1.8 Les supraconducteurs conventionnels
1.8.1 Bref historique
1.8.2 Longueurs caract¶eristiques
1.8.3 La th¶eorie BCS
2 Les syst`emes d’¶electrons fortement corr¶el¶es : un survol 
2.1 Introduction
2.2 Introduction `a la physique des fermions lourds
2.2.1 Les syst`emes `a ¶electrons f
2.2.2 L’efiet Kondo
2.2.3 Le r¶eseau Kondo – Efiets de coh¶erence
2.2.4 Interaction RKKY – Diagramme de Doniach
2.3 Supraconductivit¶e non-conventionnelle
2.3.1 Spectre d’excitation d’un supraconducteur de gap de sym¶etrie d
2.3.2 Efiets des impuret¶es sur un supraconducteur non-conventionnel
2.4 Les supraconducteurs `a haute temp¶erature critique
2.4.1 Un bref historique de la supraconductivit¶e `a haute temp¶erature critique – Les cuprates
2.4.2 Le diagramme de phase g¶en¶erique des cuprates
2.4.3 Difi¶erentes th¶eories propos¶ees pour la supraconductivit¶e des cuprates
2.4.4 Motivation du travail de cette th`ese
3 Techniques exp¶erimentales 
3.1 Introduction
3.2 Dispositif exp¶erimental
3.2.1 G¶en¶eration des champs magn¶etiques puls¶es
3.2.2 Cryog¶enie
3.2.3 Contraintes li¶ees aux champs magn¶etiques puls¶es
3.3 Mesures de transport sous champ magn¶etique puls¶e
3.3.1 Montage des ¶echantillons
3.3.2 La cha^‡ne de mesure
3.4 Mesure de l’efiet Nernst sous champ magn¶etique puls¶e
3.4.1 Description du dispositif exp¶erimental
3.4.2 Proc¶edure de mesure
4 Mesures d’oscillations quantiques et d’efiet Hall dans YBa2Cu3Oy sous-dop¶e 
4.1 Probl¶ematique
4.2 Pourquoi ¶etudier YBa2Cu3Oy ?
4.2.1 Structure cristalline
4.2.2 Les phases ordonn¶ees en oxyg`enes
4.2.3 Le compos¶e YBa2Cu4O8
4.2.4 Pr¶eparation et caract¶erisation des ¶echantillons Y123
4.2.5 Pr¶eparation et caract¶erisation des ¶echantillons Y124
4.2.6 D¶etermination du dopage p des ¶echantillons
4.2.7 R¶ecapitulatif des ¶echantillons mesur¶es
4.3 Oscillations quantiques dans l’¶etat normal d’YBCO sous-dop¶e
4.3.1 Efiet Shubnikov-de Haas dans l’¶etat normal de YBa2Cu3O6:5
4.3.2 Efiet Shubnikov-de Haas dans l’¶etat normal de YBa2Cu4O8
4.3.3 R¶esum¶e
4.4 Efiet Hall dans l’¶etat normal d’YBCO sous-dop¶e
4.4.1 Efiet Hall dans YBa2Cu3O6:5
4.4.2 Efiet Hall dans YBa2Cu3O6:67
4.4.3 Efiet Hall dans YBa2Cu4O8
4.5 R¶esum¶e du chapitre
5 Discussion et interpr¶etation des r¶esultats de YBCO sous-dop¶e 
5.1 Probl¶ematique
5.2 Est-on dans l’¶etat normal ?
5.2.1 Quelques notations
5.2.2 Efiet de flux-flow ? Etat normal ?
5.3 Topologie de la surface de Fermi observ¶ee
5.3.1 Comparaison avec les calculs de structures de bandes LDA
5.3.2 Dispersion ¶electronique et surface de Fermi vue par ARPES : arcs ou poches ?
5.4 Interpr¶etation de l’efiet Hall n¶egatif
5.4.1 Efiet Hall dans les autres cuprates
5.4.2 Influence des cha^‡nes Cu-O
5.4.3 Pr¶esence de poches d’¶electrons dans la surface de Fermi
5.4.4 D’autres exemples/interpr¶etations pour un efiet Hall n¶egatif
5.5 Densit¶e de porteurs – Th¶eor`eme de Luttinger
5.6 Sc¶enarios bas¶es sur une reconstruction de la surface de Fermi
5.6.1 Sc¶enarios commensurables
5.6.2 Pr¶esence d’un Point Critique Quantique
5.6.3 Sc¶enarios incommensurables
5.7 R¶esum¶e du chapitre
6 Propri¶et¶es ¶electroniques de URu2Si2 sous champ magn¶etique intense 
6.1 Pr¶esentation
6.2 Le compos¶e URu2Si2
6.2.1 Ordre cach¶e et diagrammes de phase
6.2.2 Surface de Fermi
6.3 Caract¶erisation des ¶echantillons
6.3.1 Structure cristallographique et ¶echantillons
6.3.2 R¶esistivit¶e de URu2Si2 `a champ nul
6.4 Magn¶etor¶esistance, efiet Hall et efiet Nernst dans URu2Si2
6.4.1 Propri¶et¶es ¶electroniques dans la phase ordre cach¶e
6.4.2 Propri¶et¶es ¶electroniques des phases interm¶ediaires
6.4.3 Propri¶et¶es ¶electroniques dans l’¶etat paramagn¶etique polaris¶e
6.5 Discussion des r¶esultats
6.5.1 Origine de l’¶emergence d’un efiet Nernst ?
6.5.2 Destruction des corr¶elations ¶electroniques par le champ magn¶etique
6.6 R¶esum¶e du chapitre
Conclusion g¶en¶erale et perspectives 

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