Mesure et calcul des contraintes résiduelles dans les pièces injectées en thermoplastiques

Le comportement viscoélastique

    Le polymère est un matériau viscoélastique. A l’état de fluide, les contraintes dues à une déformation antérieure auront disparu après une durée de l’ordre de la seconde. Par contre, si le matériau est solide les contraintes peuvent mettre plusieurs mois avant de disparaître. Distinguons donc les effets de relaxation des contraintes à long terme et les effets à court terme (générateurs de contraintes). A long terme, donc, les contraintes internes se relaxent. Par exemple dans un essai de fissuration effectué sur du polystyrène dans le n-heptane (crazing), on montre qu’il ne se passe plus rien dans des échantillons vieux de plus d’une vingtaine de jours [Schmidt et al., 81]. Le niveau de contrainte est devenu trop bas. Un des problèmes relatifs au phénomène de relaxation peut être une inversion du signe des contraintes en peau. Si le matériau passe en traction en peau, il peut devenir sensible à la fissuration [Coxon et al., 80; Schmidt et al., 81]. Mais ce qui nous intéresse plus particulièrement dans le cas de la formation des contraintes résiduelles dans le solide, ce sont des temps plus courts, qui correspondent à la durée du procédé. Nous l’avons vu, une pièce injectée est très hétérogène thermomécaniquement. La température et le chargement mécanique varient fortement dans la pièce. Le matériau étant viscoélastique, il conservera en mémoire cette hétérogénéité qui se retrouvera dans le champ de contrainte final au sein de la pièce. La méthode la plus employée pour déterminer les propriétés viscoélastiques, dans le domaine linéaire et en petites déformations, du polymère dans le solide est l’essai de sollicitation dynamique (DMTA4 ). On soumet l’échantillon à une déformation sinusoïdale et on mesure simultanément les contraintes qui en résultent. Pour un comportement viscoélastique linéaire les déformations et les contraintes vont toutes les deux varier selon un profil sinusoïdal, mais avec un déphasage δ entre les deux mesures.

La cristallisation

   De part leurs propriétés techniques intéressantes, les polymères semi cristallins sont souvent utilisés en injection. Pourtant ils restent délicats d’emploi, principalement à cause de leurs retraits importants [Denizart, 90]. En effet, les molécules sont mieux rangées dans la phase cristalline et occupent par conséquent un volume plus faible. La cristallisation est un phénomène exothermique qui aura pour conséquence de modifier le champ de température, notamment au centre (dans l’épaisseur) de la cavité [Friedl et al., 91]. Elle va également induire anisotropie et hétérogénéité des paramètres thermophysiques, comme on va le voir cidessous.

Hétérogénéité et anisotropie structurelle

   La pièce est plus dense à cœur qu’en peau [Bree et al., 74]. Une hétérogénéité des propriétés mécaniques ou de retrait dans un matériau peut être une source, à elle seule, de contraintes résiduelles. Considérons, par exemple, le cas d’un matériau bilame, avec deux couches ayant des coefficients de dilatation différents. Sous l’effet d’une élévation de température, chaque couche va se déformer de façon différente. Comme elles sont indissociables, le bilame sera le siège de contraintes qui vont conduire à sa courbure.
– De nombreux auteurs montrent que les propriétés mécaniques et thermiques peuvent varier de façon importante dans l’épaisseur de la pièce. C’est le cas pour les polymères semi-cristallins [Kati et al., 82; Patterson et al., 89, Rezayat et al., 91ou Fujiyama et al., 92] mais aussi pour les polymères amorphes même si c’est dans une plus faible mesure [Turnbull et al., 99]. On montre, en particulier, que la zone élastique de l’essai de traction ainsi que l’allongement à la rupture connaissent un maximum près de la surface, que le seuil de plasticité croit de la surface vers le centre ou encore que le module d’Young évolue dans l’épaisseur [Kamal et al., 81]. Si les deux premiers résultats concernent plutôt la pièce en situation de sollicitation, le dernier résultat a une influence directe sur le niveau des contraintes dans la pièce. Les effets sur les propriétés mécaniques sont aussi à prendre en compte. Certains auteurs ont mesuré de façon précise l’évolution du module d’Young dans l’épaisseur d’une plaque injectée en polypropylène [Regnier, 99]. Les mesures ont été effectuées dans le sens parallèle et perpendiculaire l’écoulement. A partir d’observations de coupes microscopiques, l’auteur distingue trois couches dans la demi-épaisseur (une couche de cœur, une couche intermédiaire et une de peau) et mesure leurs épaisseurs respectives. Le critère de sélection est la structure cristalline. Les modules sont mesurés grâce à des essais de traction successifs : on enlève de part et d’autre de l’échantillon les premières couches de peau et on réalise un essai de traction sur le matériau restant. On procède de la même façon pour les couches intermédiaires, on obtient ainsi le module en cœur. A partir des valeurs de ces modules et du module total, ils déduisent les modules dans les autres couches

Les effets 3D

   Le phénomène de dissymétrie des échanges thermiques, combiné aux effets de la pression de maintien a souvent été utilisé pour expliquer les déformations créées dans les angles des pièces injectées et la déformation en « as de carreau » qui lui est associé [Jansen et al., 98]. Pourtant une étude récente montre qu’il existe un autre phénomène physique qui peut être prédominant dans le cas de la déformation de l’angle. Ce phénomène est lié à l’anisotropie des retraits et est appelé le « spring forward effect » [Ammar et al., 01]. En effet, plus de 50 % du retrait volumique global d’une pièce thermoplastique injectée se fait dans l’épaisseur, le retrait n’est donc pas homogène. Ce phénomène s’explique par l’adhérence du polymère à la paroi du moule et la géométrie de la pièce (concavités aux extrémités), deux facteurs qui diminuent les retraits linéiques de la pièce par rapport au retrait dans l’épaisseur. Cette hétérogénéité des retraits conduit l’angle à se fermer (Figure 1.13). Ces auteurs montrent qu’en réalité cette hétérogénéité des retraits est la cause majoritaire de la déformation de l’angle dans le coin pour les matériaux thermoplastiques [Ammar et al., 01].

La technique d’enlèvement de couches

   Elle fut, d’abord, introduite par Treuting et Read pour des produits métalliques [Treuting et al., 51] puis appliquée par la suite aux polymères amorphes et semi-cristallins [So et al., 76]. Un échantillon plan est extrait de la pièce (ce n’est évidement pas possible sur les pièces de forme complexe). Des couches de 0,03 à 0,5 mm sont successivement retirées de cet échantillon. On mesure à chaque fois la courbure du reste de l’échantillon résultant du nouvel équilibre de contraintes, et une analyse élastique, isotrope et homogène permet d’obtenir la répartition de contraintes dans l’épaisseur. Cette méthode est délicate à mettre en œuvre, et son principe n’est pas exempt de critique. Elle est en tout cas efficace pour comparer des pièces injectées dans des conditions différentes et/ou avec différents polymères. C’est, de loin, la méthode la plus communément utilisée pour l’étude des pièces polymères. C’est la méthode la plus fiable pour obtenir un profil de contraintes résiduelles dans l’épaisseur d’une pièce injectée [White, 84; Turnbull et al., 99]. Une présentation exhaustive de cette technique est donnée dans le paragraphe 2.3.1. Notons, cependant, que cette méthode est fondée sur des hypothèses fortes qui sont régulièrement contestées [Siegmann et al., 81; Hastenberg et al., 92 ou Jansen et al., 99]. Parmi elles, deux ont fait l’objet d’une attention plus particulière. D’abord, on suppose que les propriétés élastiques du matériau sont constantes dans l’épaisseur, ensuite, que l’enlèvement successif des couches ne perturbe pas l’état de contrainte dans l’échantillon.

Les perturbations engendrées lors de l’enlèvement des couches

   La deuxième hypothèse forte consiste à supposer que l’enlèvement successif des couches ne perturbe pas l’état de contrainte dans l’échantillon [Treuting et al., 51]. Après usinage, White (84) inspecte la surface à l’aide d’un microscope électronique à balayage. Il ne relève aucune marque de refonte ou d’endommagement. Il préconise une vitesse de rotation de fraise la plus rapide possible de façon à minimiser l’énergie dissipée pendant l’enlèvement de la couche. Hastenberg et al. (92) testent leur procédure d’enlèvement de couches (fraisage) sur des échantillons de polystyrène moulés par compression et recuits. Après plusieurs couches enlevées ils ne mesurent aucune courbure de l’échantillon et en déduisent que les conditions d’usinage ne génèrent pas de contraintes supplémentaires. Pham et al. (93) testent deux géométries de fraises pour deux vitesses de rotations. Les résultats sont d’une part bien reproductibles et, d’autre part, insensibles à la géométrie de l’outil. Akay et al. (96) montrent que l’opération de fraisage produit une augmentation de température d’environ 5 K en moyenne (dans le cas d’un polycarbonate). Cette température en surface augmente avec la profondeur de passe et la vitesse d’avance et lorsqu’on diminue la vitesse de rotation de l’outil. Ils attribuent cette élévation de température aux phénomènes de friction et de cisaillement entre le métal et le polymère. Ils estiment que l’élévation maximale de température enregistrée étant bien inférieure à la Tg du polymère, elle ne devrait engendrer aucune relaxation de contraintes et ne pas perturber les résultats. Plus récemment, Jansen et al. (99) estiment, eux, que la procédure d’enlèvement de couches entraîne un échauffement local de la surface susceptible de relaxer les contraintes dans les couches sous-jacentes. Le phénomène est d’autant plus important que le polymère a une mauvaise conduction thermique. Ils montrent, par ailleurs, que le niveau des contraintes augmente avec la vitesse de rotation de la fraise, notamment dans les couches de peau (la contrainte de compression en peau est de 2,5 MPa, resp. 9,5 MPa pour une vitesse de rotation de 500, resp. 2000 trs/min). Ils attribuent cette déviation à une production de chaleur excessive pendant l’usinage. Les auteurs proposent une solution alternative au traditionnel fraisage « mécanique » en utilisant le laser comme outil de découpe. Testé sur le polycarbonate, la technique donne des résultats comparables à ceux obtenus avec une fraise classique tournant à faible vitesse. L’ensemble de ces contributions ne permet pas de conclure, de façon claire, sur les conditions d’usinage à choisir (quelle profondeur de passe ?, quelle vitesse de rotation ? …) ni sur les phénomènes physiques mis en jeu pendant la procédure (relaxation ou génération de contraintes ?). Nous n’avons, par ailleurs, trouvé aucune discussion détaillée sur l’usinage des matériaux renforcés

Les principales conditions aux limites

– A l’interface liquide/solide : lorsqu’il y a coexistence d’une phase liquide et d’une phase solide, la contrainte normale σzz est égale à l’opposée de la pression dans le liquide (z étant la normale à l’interface).
– Contact mécanique à l’interface pièce/moule: la majorité des modèles admettent que la pièce puisse se décoller du moule mais par contre font l’hypothèse que la pièce ne peut glisser à l’intérieur du moule. Les mouvements dans le plan tangent à la cavité sont donc impossibles et le décollement est autorisé si la contrainte dans l’épaisseur devient nulle. Seule la déformation εzz dans l’épaisseur z est non nulle, les autres déformations sont nulles. La majorité des auteurs estiment qu’à l’intérieur de la cavité, pendant la phase de refroidissement, les retraits sont bloqués par la géométrie non uniforme du moule (coins, angles, nervures, changements d’épaisseur …) et par les fortes pressions à l’intérieur du polymère liquide qui plaquent les couches solides contre les parois du moule [Kabanemi et al., 98]. Rezayat (91) parvient à la conclusion qu’à l’exception de géométries très simples (type plaque), les hypothèses précédentes sont applicables et les conditions aux limites de non-glissement sont justifiées. A notre connaissance, peu d’auteurs prennent en compte le glissement (donc le frottement) de la pièce à l’intérieur du moule. Parmi eux, Boitout (93) laisse à la pièce la possibilité de glisser dans le plan tangent, et utilise une loi de Coulomb pour évaluer le frottement entre les couches externes du polymère solide et les parois du moule.

Table des matières

Introduction
CHAPITRE 1 ETAT DE L’ART SUR LES CONTRAINTES RESIDUELLES DANS LES PIECES INJECTEES
1.1 LE CYCLE D’INJECTION
1.2 DEFORMATIONS ET CONTRAINTES RESIDUELLES
1.2.1 Introduction
1.2.2 Les principaux phénomènes physiques
1.2.2.1 Le retrait thermique
1.2.2.1.1 Cas d’une trempe libre
1.2.2.1.2 Cas d’une pièce refroidissant dans un moule sans pression
1.2.2.2 Les contraintes figées
1.2.2.3 Combinaison du retrait thermique et de la pression figée
1.2.3 Autres phénomènes physiques
1.2.3.1 Caractéristiques du matériau
Le comportement viscoélastique
La transition liquide – solide
La cristallisation
Hétérogénéité et anisotropie structurelle
1.2.3.2 Interface pièce-moule
Contact mécanique pièce-moule
Contact thermique
1.2.3.3 La déformation du moule
1.2.3.4 Les effets 3D
1.2.3.5 Cas du refroidissement dissymétrique
1.2.3.5.1 Refroidissement dissymétrique libre
1.2.3.5.2 Refroidissement dissymétrique d’une pièce dans le moule
1.3 DETERMINATION EXPERIMENTALE DES CONTRAINTES RESIDUELLES
1.3.1.1 Les méthodes de détermination des contraintes résiduelles
1.3.1.1.1 La méthode du trou
1.3.1.1.2 La méthode de relaxation
1.3.1.1.3 La photoélasticimétrie
1.3.1.1.4 La diffraction des rayons X
1.3.1.1.5 La technique d’enlèvement de couches
La détermination des contraintes dans le cas d’un matériau hétérogène dans l’épaisseur
Les perturbations engendrées lors de l’enlèvement des couches
1.3.1.2 Les contraintes résiduelles mesurées dans les pièces injectées
1.4 CALCUL DES DEFORMATIONS ET CONTRAINTES RESIDUELLES
1.4.1 Approches théoriques 2D
Les principales hypothèses
Les principales conditions aux limites
1.4.2 Approche semi-empirique Moldflow
1.4.2.1 Motivations
1.4.2.2 L’approche semi-analytique Moldflow
1.4.3 Les approches 3D
1.5 CONCLUSION DU CHAPITRE 1
CHAPITRE 2 DETERMINATION EXPERIMENTALE DES DEFORMATIONS ET CONTRAINTES RESIDUELLES
2.1 INTRODUCTION
2.2 LES MOULES ET LES MATIERES UTILISES
2.2.1.1 Matières
Le Polypropylène (PP)
L’acrylonitrile butadiène-styrène (ABS)
Le polyarylamide (PAA)
2.2.1.2 Moules et conditions d’injection
2.2.1.2.1 Le moule plaque
Le moule et son instrumentation
Conditions d’injection
Position des échantillons pour l’analyse des contraintes
2.2.1.2.2 Le moule coins
Géométrie du moule
Conditions d’injection
2.3 MESURE DES DEFORMEES RESIDUELLES
2.4 MESURE DES CONTRAINTES RESIDUELLES
2.4.1 L’approche de Treuting et Read
2.4.1.1 Principe
2.4.1.2 Hypothèses associées à la relation de Treuting & Read
2.4.2 L’approche des moments de flexion
2.4.2.1 Principe et équations
Relation contrainte-moment
Relation moment – force
2.4.2.2 Dispositif expérimental
2.4.2.3 Analyse et méthodologie
Organigramme
Traitement des données
2.4.2.4 Détermination des propriétés mécaniques par analyse inverse
Mise en équation du problème
Résolution
2.4.3 Validation de l’approche des moments de flexion
2.4.3.1 Etude de l’ABS
2.4.3.2 Etude du PP
Résultats de profils de contraintes résiduelles
Détermination du module dans l’épaisseur par analyse inverse pour le PP
2.4.4 Discussion sur la technique d’enlèvement de couche
2.4.4.1 Introduction
2.4.4.2 Mesure expérimentale de l’échauffement pendant l’usinage
2.4.4.2.1 Influence de la profondeur de passe
2.4.4.2.2 Détermination de la zone de perturbation
2.4.4.2.3 Conclusions
2.4.4.3 Influence de l’usinage sur les profils de contraintes résiduelles
2.4.4.3.1 Influence de la vitesse d’avance
Cas du PP
Cas du PAA 50
2.4.4.3.2 Influence du diamètre de la fraise
2.4.4.3.3 Influence de la profondeur de passe
Analyse du PP
Analyse du PAA 50
2.4.4.3.4 Influence de la vitesse de rotation
2.4.4.3.5 Comparatif avec d’autres techniques d’enlèvement de couche
L’ablation laser
Le polissage
2.4.4.4 Conclusions
2.5 RESULTATS ET DISCUSSION
2.5.1 Protocole de mesure des contraintes résiduelles
CHAPITRE 3 CALCUL DES CONTRAINTES RESIDUELLES ET CONFRONTATION AUX MESURES
3.1 SIMULATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES PAR LE LOGICIEL MOLDFLOW
3.1.1 Simulation du remplissage – compactage
3.1.1.1 Ecoulement
3.1.1.1.1 Enoncé du problème
3.1.1.1.2 L’écoulement dans la cavité
3.1.1.1.3 La transition de phase liquide – solide
3.1.1.2 Equation d’état
3.1.2 Description des propriétés mécaniques et thermiques
3.1.2.1 Cas d’un matériau anisotrope
3.1.2.1.1 Première étape: description des propriétés du composite unidirectionnel
3.1.2.1.2 Deuxième étape: procédure de pondération à l’aide de l’orientation calculée
3.1.2.2 Cas d’un matériau isotrope
3.1.3 Loi de comportement thermo – viscoélastique anisotrope
3.1.3.1 Modèle thermo – viscoélastique anisotrope
3.1.3.2 Hypothèses et conditions aux limites
3.1.4 Formulation numérique
3.1.4.1 Phases de remplissage et de compactage
3.1.4.2 Calcul des contraintes résiduelles
3.1.5 Procédure de calcul
3.1.6 Calcul des déformations résiduelles
3.2 DEROULEMENT DU CALCUL
3.2.1 Protocole de simulation
3.2.1.1 Les pièces étudiées
3.2.1.2 Les paramètres d’injection
3.2.1.3 Le profil de pression de compactage
3.2.2 Caractéristiques utilisées pour la simulation de l’injection du PP
3.2.2.1 Les caractéristiques mécaniques
3.2.2.2 Les caractéristiques thermiques
3.2.2.3 Les données pVT
3.2.2.4 Les données rhéologiques
Dépendance de la viscosité avec le taux de cisaillement et la température
Données viscoélastiques linéaires
3.3 MESURE DU COMPORTEMENT VISCOELASTIQUE
3.3.1 Détermination expérimentale de la rhéologie du polymère
Mesure expérimentale
Présentation du logiciel Rheometrics® RHIOS
Présentation du logiciel Rheometrics® RHECALC
La préparation des échantillons de PP
Etude de la reproductibilité
3.3.2 Résultats et discussion
3.3.2.1 Détermination du domaine linéaire
3.3.2.2 Balayage en température
3.3.2.3 Balayages en fréquence- température
Vérification du comportement thermo-rhéologiquement simple
Construction de la courbe maîtresse
3.3.2.4 Résultats de reproductibilité
Reproductibilité de la mesure
Reproductibilité du mode opératoire
3.3.2.5 L’influence de la vitesse de refroidissement
3.3.2.6 Comparaison avec le comportement d’échantillons issus de pièces injectées
3.3.2.7 Détermination du spectre de relaxation discret
3.3.2.8 Influence de la modélisation du comportement viscoélastique sur les contraintes et déformations résiduelles
Couples de Maxwell utilisés
Influence sur le calcul de contraintes et déformations
3.3.2.9 Conclusions
3.4 RESULTATS ET DISCUSSION
CHAPITRE 4 DETERMINATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES DANS LE CAS D’UN MATERIAU CHARGE DE FIBRES
4.1 MESURE EXPERIMENTALE DE L’ORIENTATION DES FIBRES DANS LA PIECE
4.1.1 Introduction
4.1.1.1 Représentation de l’orientation des fibres
4.1.1.1.1 La fonction de distribution d’orientation de fibres
4.1.1.1.2 Les tenseurs d’orientation
4.1.1.1.3 Notations
4.1.1.2 Etat des connaissances sur l’orientation des fibres en injection
4.1.1.2.1 Les phénomènes d’orientation de fibres dans un écoulement
Le cisaillement simple
L’écoulement élongationnel
4.1.1.2.2 La structure cœur – peau
4.1.1.2.3 Principaux paramètres ayant de l’influence sur l’orientation des fibres
4.1.1.2.4 Autres influences
4.1.2 Mesure de l’orientation des fibres dans des pièces injectées
4.1.2.1 Principe
4.1.2.2 Méthodes d’analyse des paramètres de l’ellipse d’intersection
4.1.2.2.1 Technique des seconds moments (TSM)
4.1.2.2.2 Technique des moindres carrés (TMC)
4.1.2.3 Méthodologie expérimentale
4.1.2.3.1 Préparation des échantillons
4.1.2.3.2 Montage expérimental
4.1.2.3.3 Protocole de mesure
4.1.3 Estimation des erreurs dues à l’analyse 2D
4.1.3.1 Présentation de l’analyse 3D
4.1.3.2 Méthodologie
4.1.3.3 Résultats
4.1.4 Correction des erreurs
4.1.4.1 Erreur de mesure
4.1.4.2 Erreur systématique
4.1.4.3 Conclusion
4.1.5 Résultats
4.1.5.1 Méthodologie
4.1.5.1.1 Le moule et son alimentation
4.1.5.1.2 Matières
4.1.5.1.3 Conditions d’injection
4.1.5.1.4 Zones d’analyse
4.1.5.2 Etude du cas standard
4.1.5.2.1 Cas standard pour le PAA 50
4.1.5.2.2 Cas standard pour le PAA 30
4.1.5.3 Influence des paramètres d’injection
4.1.5.3.1 Effet de la pression de maintien
4.1.5.3.2 Effet de la vitesse d’injection
4.1.5.3.3 Effet de la température de moule
4.1.5.4 Influence de la position dans la plaque
4.1.5.4.1 Dans la direction de l’écoulement
4.1.5.4.2 Dans la direction perpendiculaire à l’écoulement
4.1.5.5 Influence de l’épaisseur de la plaque
4.1.5.6 Influence du taux de fibres
4.1.5.7 Etude de l’orientation dans le seuil d’injection
4.1.5.8 Mesures de densité de fibres
4.1.6 Synthèse
4.2 MODELISATION DE L’ORIENTATION DES FIBRES
4.2.1 Introduction
4.2.2 Modélisation de l’orientation des fibres
4.2.2.1 Fibre unique : modèle de Jeffery
4.2.2.2 Ensemble de fibres : modèle de Folgar-Tucker.
Conclusion
Annexe A
Annexe B
Références

Télécharger le rapport complet