Mesure d’un champ magnétique

Discrimination de l’effet du champ magnétique des facteurs d’élargissement des raies 17

Modélisation

Une variation de la force du champ magnétique d’une étoile est mesurable en fonction de sa période de rotation [5]. Dans plusieurs situations, l’on peut caractériser les structures à grande échelle de ces étoiles par un dipôle magnétique de premier ordre dont l’axe est orienté avec les pôles des étoiles en question. Ce principe fondamental est généralement respecté lorsque l’observateur cherche à obtenir la courbe magnétique de la composante longitudinale du champ magnétique hHzi. Réellement, la grande majorité des courbes magnétiques s’apparente à une fonction sinusoïdale dans laquelle l’on retrouve un maximum positif et un minimum négatif, ce qui correspond respectivement au passage des pôles nord et sud dans la ligne de visée de l’observateur [14]. Seulement, une situation problématique surgit lorsque l’analyse consiste à mesurer le module moyen du champ magnétique hHi des spectres non polarisés.

Conformément aux prédictions faites à partir du modèle dipolaire, l’on devrait observer deux maxima et deux minima sur une courbe sinusoïdale par rapport à l’intensité du champ magnétique moyen hHi sur un cycle de rotation complet de l’étoile [14]. Ceci correspond à un scénario théorique parfait dans lequel l’axe du dipôle magnétique est centré avec l’étoile et incliné d’un angle _ par rapport à son axe de rotation qui est à son tour incliné d’un angle i relativement à la ligne de visée de l’observateur (voir figure 1.3, image de gauche). Dans ce cas-ci, les deux maxima concordent avec le passage alternatif des deux pôles (positif et négatif) dans la ligne de visée de l’observateur alors que les deux minima coïncident avec le passage de l’équateur magnétique. Ce modèle est effectivement intéressant par sa simplicité, mais plus souvent qu’autrement, il ne concorde pas avec les observations. Dans la majorité des cas répertoriés, au lieu de détecter 4 extrema, l’on n’en observe que 2, soit un maximum et un minimum. Cela laisse supposer, en maintenant l’approche du modèle dipolaire, que l’axe du dipôle magnétique ne se recoupe pas avec le centre de l’étoile ; il serait plutôt décalé d’une distance _ par rapport à celui-ci (voir figure 1.3, image de droite). De cette façon, les deux pôles sont en passage simultané relativement à l’observateur, ce qui expliquerait du coup les résultats obtenus empiriquement [14].

D’un autre point de vue, il est tout à fait plausible d’expliquer ce phénomène en reprenant le modèle dipolaire centré auquel nous rajoutons un quadrupole colinéaire directement superposé avec le dipôle. Par la surabondance relative des lignes de champ, l’on obtient au final un pôle dont l’amplitude magnétique est supérieure à son opposant. La reproduction des résultats expérimentaux sous l’utilisation de cette approximation est tangible. Il s’agit, de nos jours, du modèle le plus fréquemment utilisé pour expliquer les résultats découlant des observations. Dans certains cas, une plus grande précision est nécessaire, ce qui requiert d’extensionner le modèle à l’aide de multipôles d’ordres supérieurs à 4 [14]. Figure 1.3 – Représentation d’un modèle magnétique par un dipôle. À des fins d’illustration, l’on pose l’angle i à 90_. _ est l’angle d’inclinaison du dipôle par rapport à l’axe de rotation de l’étoile. À gauche : un dipôle centré avec l’étoile. À droite : un dipôle décalé du centre de l’étoile d’une distance _. La ligne rouge correspond à l’équateur magnétique. La ligne verte est une translation de l’axe du dipôle au centre de l’étoile.

Adaptation à l’analyse spectrale

L’utilisation qu’on fait de la fonction d’autocorrélation est en effet et sans contredit singulière par rapport à ce que l’on retrouve habituellement dans la littérature. D’ordinaire, l’on applique la fonction sur une séquence évoluant dans le temps et l’on parvient aisément à détecter les périodicités en observant la courbe par rapport au décalage temporel défini par _t. Au lieu de se conformer à une telle procédure, l’on obtient plutôt la courbe autocorrélée d’un spectre qui se lit dans le domaine fréquentiel. En conséquence, ceci nous amène à considérer une tout autre définition par rapport à la nature du paramètre _ . Il représente dès lors un décalage en fréquence relativement au positionnement de la courbe du signal original, c’està- dire _f . Toute l’information contenue dans la fonction d’autocorrélation est normalement conservée lors de l’analyse. Puisque notre but fondamental n’est pas de détecter d’événements périodiques dans le spectre, seuls les décalages fréquentiels se limitant à définir le pic central de l’autocorrélation nous importent. Ce profil est le reflet de la moyenne des aspects caractéristiques (e.g. la largeur à mi-hauteur, la forme, etc) des raies d’absorption contenues dans la région autocorrélée (voir figure 1.4).

Pour exécuter la fonction d’autocorrélation dans MATLAB, nous faisons intervenir la ligne de code suivante dans notre analyse : y = xcorr(x), où x est le signal entrant et y est le signal sortant autocorrélé 2. Figure 1.4 – Spectre avec une de ses régions soumises au traitement de la fonction d’autocorrélation. À gauche : région du spectre en fréquence de HD 81009 avec retrait du continuum à une phase _ = 0.200. À droite : autocorrélation correspondant à la région en question. Au préalable, le continuum est retiré avant que l’on procède à l’autocorrélation du spectre (voir la section 2.2.1 pour une description détaillée d’une telle procédure). Ceci nous permet d’autocorréler uniquement le signal caractérisé par les raies d’absorption du spectre. Si nous omettons d’effectuer cette étape cruciale, l’intensité du profil moyen contenu dans l’autocorrélation se rapportant aux raies d’absorption devient beaucoup plus faible que le continuum autocorrélé (voir figure 1.5). Ceci augmente le risque d’erreur par rapport à la hauteur à laquelle le profil central de l’autocorrélation est évalué lorsque nous déterminons la base de la fonction. La raison est simple : lorsque le continuum est présent dans le signal d’entrée, sa contribution prend l’apparence d’une fonction triangulaire d’amplitude relative extrêmement prépondérante sur laquelle est disposée sur la fine pointe de la courbe la contribution de l’intensité des raies. L’on peut observer facilement sur la figure en question le prolongement du faible signal des raies qui est caractérisé par la fonction triangulaire du continuum.

L’autocorrélation est un outil astucieux qui se prête bien à l’analyse spectrale. Seulement, ce n’est pas d’emblée un traitement parfait qui procure des résultats justes et significatifs pour tous les spectres peu importe la région analysée. Ceci dit, l’on doit tout d’abord sélectionner une zone à examiner qui est commune pour tous les spectres scrutés et nous devons nous assurer que l’application de l’autocorrélation soit valable pour tous les cas. Avant de mettre en pratique l’analyse d’un spectre, il est de temps à autre inévitable d’éliminer manuellement quelques raies d’émission pouvant polluer nos résultats. Le profil moyenné des raies d’absorption du spectre est une bonne approximation seulement si la région analysée contient des raies avec une intensité comparable. Dans le cas contraire, le profil dit moyen sera dominé par la présence d’une raie trop intense rendant ainsi complètement insignifiante la contribution des autres raies.

La largeur moyenne des raies mesurée par la fonction d’autocorrélation s’écarte de la vraie largeur physique des raies par un facteur multiplicatif. Il n’est pas possible de déterminer exactement ce facteur puisque le profil exact de l’ensemble des raies du spectre est ici inconnu en pratique. L’autocorrélation d’une fonction gaussienne est également une fonction gaussienne dont la pleine largeur à mi-hauteur (FWHM, Full Width at Half Maximum) est de p2 fois celle du signal d’entrée [16]. Par ailleurs, l’autocorrélation d’une fonction lorentzienne est également une fonction lorentzienne dont le FWHM est de 2 fois celle du signal d’entrée [17]. Puisque le profil d’une raie est souvent représenté par une combinaison de ces deux fonctions, la largeur donnée par la fonction d’autocorrélation est vraisemblablement entre p2 et 2 fois celle de la moyenne des raies du spectre. Expérimentalement, ignorer l’exactitude de ce facteur n’est pas un problème en soi. Ce qui importe à évaluer pour l’instant dans ce projet, c’est l’écart relatif de la largeur du profil moyen de l’autocorrélation des spectres entre eux.

L’une des propriétés les plus fondamentales que l’on utilise rigoureusement est celle de l’autocorrélation du bruit de photons. Pour pouvoir exploiter efficacement cette propriété, nous autocorrélons un signal d’entrée dont la région couverte contient une quantité suffisante de raies, c’est-à-dire au moins de 40 à 50 raies. Si la fonction d’autocorrélation est appliquée sur un nombre insuffisant de raies, il ne sera pas possible de faire ressortir du lot l’effet du bruit sur le profil central de l’autocorrélation. Ceci s’explique par la présence d’un signal de raies d’absorption trop faible. À la place de prendre la forme d’une fonction de Dirac se positionnant au sommet du profil central de l’autocorrélation, le bruit se mêlerait sans équivoque à celui-ci et affecterait grandement sa forme. Ce problème est vite résolu lorsqu’une plus grande plage de valeurs est étudiée (voir figure 1.6). Puisque le bruit est réparti aléatoirement sur tout le spectre, il n’est aucunement corrélé avec le signal original sauf à un décalage fréquentiel _f = 0. Ainsi, le profil du bruit s’isole efficacement de celui des raies d’absorption et il est aisé de le retirer de la courbe d’autocorrélation.

Table des matières

Résumé iii
Abstract v
Table des matières vii
Liste des tableaux ix
Liste des figures xi
Remerciements xv
Introduction 1
1 Élements de théorie 3
1.1 Mesure d’un champ magnétique
1.1.1 Effet Zeeman
1.1.2 Techniques de détection
1.1.3 Modélisation
1.2 La fonction d’autocorrélation
1.2.1 Description et propriétés
1.2.2 Adaptation à l’analyse spectrale
2 Discrimination de l’effet du champ magnétique des facteurs d’élargissement des raies 17
2.1 Mécanismes d’élargissement
2.1.1 Élargissements thermique et rotationnel
2.1.2 Effets des mécanismes d’élargissement dans le domaine des fréquences
2.2 Description de la méthode
2.2.1 Paramètres du code et évaluation des données
2.2.2 Simulations du profil des raies par l’effet Zeeman et l’élargissement rotationnel
2.3 Détection d’un champ magnétique dans une étoile de type A
2.3.1 Sélection d’une distribution d’étoiles non magnétiques
2.3.2 Dégradation spectrale
2.3.3 Déconvolution de Wiener
2.4 Quantification du champ magnétique
2.5 Discussion
3 Variation de l’amplitude du champ magnétique pour des étoiles connues 47
3.1 Mise en contexte
3.2 Procédure employée
3.3 Résultats
3.3.1 HD 81009
3.3.2 HD 93507
3.3.3 HD 126515
3.3.4 HD 144897
3.4 Discussion
4 Autres applications de l’autocorrélation
4.1 Variation du profil des raies des systèmes binaires sur la période orbitale
4.1.1 Mise en contexte
4.1.2 Résultats
4.1.3 Analyse des résultats
4.2 Mouvement turbulent des céphéides
4.2.1 Résultats
4.3 Discussion
Conclusion
Bibliographie
A Tableaux des résultats

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