Mesure de non-linéarités élastiques et dissipatives par interaction d’ondes acoustiques

Le diagnostic de la fragilité osseuse reste un sujet d’actualité dans les populations où la longévité s’accroît d’années en années. En effet, la détection précoce d’une pathologie telle que l’ostéoporose offre des bénéfices humains et économiques. Elle permet la diminution des douleurs, de la perte d’autonomie et de la qualité de vie, conséquences directes de la survenue d’une fracture osseuse. En outre, les coûts de santé publique, associés plus à la prise en charge de la perte d’autonomie du malade après une fracture osseuse qu’à l’intervention médicale au moment de la fracture, se verraient aussi diminuer. Sans moyens de détection précoce, ce type de maladie peut évoluer longtemps de manière silencieuse et se concrétiser soudainement par une fracture vertébrale, une fracture du col du fémur ou du poignet, lors d’une chute bénigne. Toutefois, lorsque l’ostéoporose est diagnostiquée et traitée, surtout si elle reste légère ou asymptomatique, des traitements influençant les processus du remodelage osseux fournissent de bons résultats. Même dans les cas graves, au bout de quelques années, ces traitements permettent de stabiliser ou d’améliorer l’état des os au point de réduire jusqu’à 50% le risque de fracture.

Les fractures ostéoporotiques se produisent généralement au niveau de sites osseux constitués de tissu osseux dit trabéculaire ou spongieux de part sa porosité élevée (colonne vertébrale, col du fémur, poignet). Les zones trabéculaires sont donc généralement les premières à céder lorsque l’ensemble du squelette est fragilisé. Aujourd’hui, le risque de fracture osseuse est essentiellement évalué par une mesure de la porosité et de la densité moyenne du tissu osseux par rayons X (méthode DEXA). Néanmoins, à une porosité donnée (mesurée par DEXA), le risque de fracture augmente avec l’âge. Par conséquent des facteurs autres que la porosité et la densité moyenne du tissu osseux interviennent. Si les propriétés mécaniques macroscopiques de l’os trabéculaire sont principalement déterminées par son architecture (porosité, rapport d’aspect des travées, anisotropie du réseau, interconnectivité des travées), les propriétés mécaniques du tissu osseux constituant les travées sont également des déterminants significatifs. En particulier, le micro endommagement du tissu osseux (micro-fissures et fractures complètes de travées) est susceptible d’affecter les propriétés mécaniques locales du tissu, et par conséquent les propriétés mécaniques macroscopiques des os (élasticité, plasticité, ténacité,…). De fait, plusieurs études ont montré une corrélation significative entre la dégradation des propriétés mécaniques osseuses macroscopiques et la densité de micro-fissures emmurées dans le tissu osseux. Toutefois, il n’est pas établi si l’accumulation du micro-endommagement est une cause ou une conséquence de la dégradation des propriétés mécaniques osseuses. Quoiqu’il en soit, une mesure du niveau d’endommagement constituerait une évaluation de la qualité du tissu osseux complémentaire au DEXA. En effet, compte tenu du nombre important de déterminants de la résistance osseuse, une mesure performante du risque de fracture osseuse ne sera possible que par une évaluation multiparamétrique des différents acteurs.

Différentes approches de diagnostic ultrasonore, par définition non-invasives et non ionisantes, ont été développées ces dernières années. Ces techniques basées sur la mesure de vitesse et/ou d’atténuation d’une onde ultrasonore en transmission transverse (tissu osseux trabéculaire : talon, poignet, col du fémur) ou axiale (tissu osseux cortical : tibia, radius, phalanges) conduisent également à une évaluation indirecte de la porosité/densité, mais contiennent aussi des informations liées à l’architecture (anisotropie et dimensions des travées pour l’os trabéculaire) et à l’élasticité du tissu osseux. Ce sont des techniques ultrasonores « linéaires » et certaines d’entre elles permettent d’accéder à une imagerie paramétrique bidimensionnelle transverse de l’os investigué. Ces dispositifs ont largement été validés in vivo et fournissent des mesures bien corrélées avec la mesure DEXA. Néanmoins un nombre très réduit d’études a montré que la vitesse de propagation et l’atténuation ultrasonores ne montrent pas de sensibilité significative au niveau d’endommagement pour l’os cortical et l’os trabéculaire. Les effets non-linéaires acoustiques se sont en revanche révélés beaucoup plus sensibles au niveau d’endommagement que ces paramètres acoustiques linéaires dans les métaux, les polymères, les matériaux composites, les roches ou le béton. C’est pourquoi, dans le cadre du diagnostic non-invasif de la résistance osseuse, un dispositif de mesure des non-linéarités acoustiques élastiques et dissipatives a été développé pendant ce travail de thèse, afin de quantifier le niveau d’endommagement dans l’os, et plus particulièrement l’os trabéculaire du talon dit calcanéum.

Résistance osseuse et micro-endommagement, place des méthodes acoustiques dans le diagnostique non-invasif

Le tissu osseux, formant le squelette du corps humain, est le siège d’une adaptation permanente aux contraintes mécaniques endurées au cours d’une vie. La complexité de sa structure composite multi-échelle, de sa composition chimique et de l’ensemble de sa physiologie lui permet d’assurer des fonctions variées. En effet, le tissu osseux constitue la charpente de l’appareil locomoteur et un réservoir d’énergie (graisse dans la moelle) et de minéraux essentiels (calcium et phosphore dans le tissu osseux), il assure également la protection des organes internes et la formation des cellules sanguines au sein de la moelle osseuse (hématopoïèse). Etudier un aspect particulier de ses propriétés mécaniques, comme nous le proposons dans ce travail de thèse, nécessite de donner au lecteur non-spécialiste de l’os un état de l’art le plus exhaustif de l’ensemble des mécanismes et facteurs qui déterminent la résistance mécanique du tissu osseux. A cet effet, ce chapitre propose une première partie où la physiologie osseuse, les déterminants et les causes de la dégradation de la résistance osseuse sont présentés. Une seconde partie est dédiée à la description du micro-endommagement du tissu osseux et à son influence sur la résistance mécanique osseuse. Enfin, dans une troisième partie, la place et les perspectives des méthodes acoustiques dans le diagnostique non-invasif de la fragilité osseuse seront discutées. De fait, seul un diagnostique à plusieurs modalités (rayonnement X, ondes acoustiques,…) des principaux déterminants de la résistance osseuse sera susceptible de fournir une mesure quantitative précise de la fragilité osseuse. En particulier, la mesure des effets non-linéaires acoustiques serait prometteuse pour l’estimation in vivo du niveau de micro-endommagement osseux.

Physiologie et biomécanique osseuse

Anatomie et remodelage du milieu osseux

Anatomie osseuse
On distingue dans le squelette deux types d’os : l’os cortical ou compact dont la porosité (fraction volumique n’étant pas du tissu osseux) est faible (inférieure à 20%) et l’os trabéculaire ou spongieux dont la porosité est supérieure à 70% . La porosité des os est connectée. Dans l’os cortical, elle est constituée des lacunes ostéocytaires (espace occupé par les cellules emmurées dans le tissu osseux appelées ostéocytes), des canaux de Volkmann et de Havers . La porosité trabéculaire est comblée de moëlle constituée de graisse principalement, de vaisseaux sanguins et d’autres fluides. L’os cortical représente environ 80% de la masse osseuse du squelette, il est situé aux diaphyses (partie centrale de forme tubulaire) des os longs (fémur par exemple) et entoure les os plats (crâne et bassin par exemple) et courts (vertèbres et calcanéum (os du talon) par exemple). L’os trabéculaire est situé aux extrémités (métaphyses et épiphyses) des os longs et au centre des os plats et des os courts. La struture trabéculaire osseuse est formée d’un réseau de tiges et de plaques de tissu osseux interconnectées, appelées travées. L’os trabéculaire supporte de fortes déformations et est 10 à 1000 fois moins rigide en compression que l’os cortical , par conséquent les zones trabéculaires jouent le rôle d’un amortisseur alors que l’os cortical assure la rigidité en flexion des os longs [1].

Le remodelage osseux

Structure vivante, 5 à 10% du squelette est renouvelé chaque année à l’âge adulte. Le remodelage osseux est indispensable au maintien des fonctions mécaniques et métaboliques des os. Calcium et phosphore sont prélevés sur les os pour réguler la concentration de ces minéraux dans le sang et assurer l’approvisionnement des cellules (homéostasie calcique)  .

Phases du remodelage osseux 
A l’âge adulte, chaque cycle de remodelage comprend une phase de résorption osseuse de deux à trois semaines, qui précède une phase de formation d’environ trois mois. Le remodelage osseux est assuré par des unités fonctionnelles de remodelage, d’environ 100µm, indépendantes les unes des autres dans leur localisation et dans leur activation. Des cellules appelées ostéoclastes dégradent le tissu osseux (résorption), puis les ostéoblastes synthétisent un nouveau tissu osseux (formation). Les ostéoblastes synthétisent d’abord une matrice extracellulaire appelée ostéoïde (formée de collagène et autres protéines structurales), qui est ensuite minéralisée. La première minéralisation augmente la densité minérale à environ 70% de son maximum (environ 1.5 g/cm3 ) pendant les premiers jours alors que la minéralisation secondaire augmente la densité minérale jusqu’à 90-95% du maximum pendant les quelques mois suivants [1]. La durée de la phase de minéralisation  détermine la rigidité du tissu osseux. Plus elle est longue, plus les cristaux d’hydroxyapatite (calcium et phosphate) peuvent se développer et plus le tissu osseux est rigide. Pour l’os trabéculaire, le remodelage se produit à la surface des travées . Pour l’os cortical, le remodelage s’effectue par la création de « tunnels» appelés ostéons .

Fréquence du remodelage osseux
La dynamique du remodelage osseux est différente dans l’os trabéculaire et l’os cortical. En raison de la grande surface de contact avec les précurseurs des cellules osseuses (rapport surface/volume de tissu osseux de 20 pour l’os trabéculaire contre 2.5 pour l’os cortical [1]), 25% de l’os trabéculaire adulte est remodelé chaque année contre 3% pour l’os cortical [6][7]. Ceci explique que la perte osseuse chez l’adulte vieillissant prédomine dans le secteur trabéculaire. En outre, la fréquence du remodelage osseux varie selon le site osseux pour l’os cortical et l’os trabéculaire [6]. Le remodelage osseux est en effet plus fréquent dans le squelette axial ou central (colonne vertébrale) que dans le squelette appendiculaire ou périphérique (membres) [8]. Par conséquent, le remodelage osseux est certainement moins fréquent dans l’os trabéculaire du calcanéum que dans l’os trabéculaire des vertèbres.

Déterminants de la résistance osseuse 

Les scientifiques s’intéressaient déjà à la résistance osseuse au XIXieme ` siècle , néanmoins la question des déterminants de la résistance osseuse est loin d’être résolue. Ces déterminants sont nombreux et interdépendants. Nombre de groupes de recherche ont étudié l’influence de quelques paramètres (liés au savoir-faire du groupe de recherche) sur la résistance osseuse (qui n’est pas toujours mesurée de manière exhaustive : élasticité, résilience, anisotropie, influence de la viscoélasticité). Récemment, des études tentent de synthétiser toutes ces études partielles pour évaluer quels sont les principaux déterminants de la résistance osseuse . Le rôle particulier du micro-endommagement est aujourd’hui équivoque, ce qui a particulièrement motivé le développement d’une méthode acoustique pour l’évaluation non-invasive du micro-endommagement in vitro et in vivo. Cette partie a pour but d’exposer succinctement le vaste problème de la résistance osseuse et positionner le micro-endommagement dans cette problématique. Le cas de l’os trabéculaire sera plus approfondi que l’os cortical car les mesures acoustiques présentées dans la suite de l’étude seront appliquées à l’os trabéculaire.

Définition de la résistance osseuse 

La résistance osseuse est l’aptitude d’un os à supporter un effort mécanique sans rupture ou sans endommagement irréversible. Les os peuvent casser sous l’effet d’un effort mécanique ponctuel suffisamment puissant (choc lors d’une chute par exemple) ou sous les effets cumulatifs de chargements mécaniques relativement faibles et répétitifs (par exemple, rupture par fatigue du calcanéum chez les sportifs ou les personnes obèses). La rupture, ou non-rupture, est le résultat de la confrontation entre un effort appliqué à l’os et la loi de comportement (relation contrainte-déformation) de l’os, elle-même fonction des caractéristiques de la sollicitation. La sollicitation mécanique est définie par la contrainte ou déformation maximale appliquée, la vitesse à laquelle la force est créée et la direction de l’effort par rapport à l’os. La loi de comportement de l’os à l’échelle macroscopique dépend principalement de son architecture macroscopique (pour l’os trabéculaire : épaisseur, longueur, espacement et interconnectivité des travées, anisotropie du réseau de travées) et des propriétés mécaniques locales du tissu osseux qui dépend de la minéralisation, de l’organisation lamellaire à l’échelle microscopique et du micro endommagement. En outre, de part l’anisotropie et la viscoélasticité, l’équation d’état apparente de l’os dépend de la vitesse d’application et la direction de la force.

Table des matières

Introduction
1 Résistance osseuse et micro-endommagement, place des méthodes acoustiques dans le diagnostique non-invasif
1.1 Physiologie et biomécanique osseuse
1.1.1 Anatomie et remodelage du milieu osseux
1.1.1.1 Anatomie osseuse
1.1.1.2 Le remodelage osseux
1.1.2 Déterminants de la résistance osseuse
1.1.2.1 Définition de la résistance osseuse
1.1.2.2 Propriétés mécaniques apparentes
1.1.2.3 Architecture
1.1.2.4 Élasticité du tissu osseux
1.1.2.5 Plasticité
1.1.2.6 Ténacité
1.1.2.7 Résistance à la fatigue
1.1.2.8 Viscoélasticité
1.1.2.9 Mécanismes de rupture
1.1.3 Altérations des propriétés mécaniques osseuses
1.1.3.1 Vieillissement normal
1.1.3.2 Dégradation pathologique de la biomécanique osseuse
1.1.3.3 Traumatismes osseux
1.2 Le Micro-Endommagement Osseux (MEO) : morphologie, localisation, détection et impacts sur la biomécanique osseuse
1.2.1 Caractérisation du micro-endommagement osseux (MEO)
1.2.1.1 Morphologie du MEO
1.2.1.2 Localisation et hiérarchisation du MEO
1.2.1.3 Techniques de détection pour la quantification du MEO
1.2.1.4 Histomorphométrie 2D du MEO
1.2.1.5 Évolution du micro-endommagement in vivo en fonction de l’âge
1.2.1.6 Morphologies de l’endommagement et types de sollicitation mécanique
1.2.2 Relation entre micro-endommagement et propriétés mécaniques osseuses
1.2.2.1 Élasticité et contrainte maximale
1.2.2.2 Ténacité
1.2.2.3 Rôle des conditions d’expérience, influence de la vitesse de déformation
1.2.2.4 Rôle différent du MEO dans la rupture des os trabéculaire et cortical
1.3 Caractérisation non-invasive de la résistance osseuse
1.3.1 Ostéodensitométrie par rayons X, diagnostic de référence actuel
1.3.2 Imagerie tridimensionnelle haute résolution pour la mesure de paramètres architecturaux
1.3.3 Méthodes ultrasonores
1.3.3.1 Mesures ultrasonores et DEXA
1.3.3.2 Mesure de paramètres architecturaux dans l’os cortical et trabéculaire
1.3.3.3 Mesure de rigidité d’un os entier par résonance acoustique
1.3.3.4 Mesure des constantes élastiques dans l’os cortical
1.3.3.5 Prédiction du module d’Young et de la contrainte maximale apparents dans l’os trabéculaire
1.3.3.6 Diagnostiquer la résistance osseuse moyenne du squelette par la mesure sur un site périphérique
1.3.4 Besoin d’une méthode non-invasive pour étudier la relation entre niveau d’endommagement et résistance osseuse
Bibliographie
2 Observations expérimentales de non-linéarités élastiques et dissipatives induites par la présence d’inhomogénéités mésoscopiques « souples »
2.1 Manifestations des inhomogénéités mésoscopiques « souples » en non-linéarités élastiques et dissipatives
2.1.1 Tests mécaniques quasi-statiques
2.1.2 Tests en résonance acoustique
2.1.2.1 Décalage de la fréquence de résonance et variation du facteur de qualité
2.1.2.2 Phénomène de dynamique lente
2.1.2.3 Sensibilité au niveau d’endommagement
2.1.2.4 Influence du fluide saturant
2.1.2.5 Signification du paramètre non-linéaire α
2.1.3 Méthodes par propagation d’ondes acoustiques
2.1.3.1 Mesures acousto-élastiques
2.1.3.2 Distorsion d’une onde monochromatique et génération d’harmoniques
2.1.3.3 Interaction d’ondes acoustiques
2.1.3.4 Cas des matériaux à forte porosité connectée
2.2 État de l’art des études portant sur la mesure des non-linéarités élastiques et dissipatives dans le tissu osseux
2.2.1 Essai mécanique quasi-statique
2.2.2 Méthode par résonance NRUS
2.2.3 Génération d’harmoniques
2.2.4 Interactions non-linéaires entre deux ondes acoustiques
2.2.5 Conclusion
Bibliographie
3 Mesure localisée, sans contact, de non-linéarités acoustiques par couplage d’une onde basse-fréquence et d’impulsions ultrasonores
3.1 Présentation de la méthode acousto-élastique dynamique basse-fréquence
3.1.1 Dispositif expérimental
3.1.2 Caractérisations des champs de pression basse-fréquence et ultrasonore
3.1.2.1 Champ de pression de l’onde pompe basse-fréquence
3.1.2.2 Champ de pression de l’onde sonde ultrasonore
3.2 Phénomènes physiques mis en jeu
3.2.1 Effet acousto-élastique
3.2.2 Effet dissipatif acoustique non linéaire
3.2.3 Influence de la viscosité sur la mesure des effets non linéaires élastiques
3.2.3.1 Visco-élasticité linéaire
3.2.3.2 Visco-élasticité non linéaire
3.2.4 Interactions mutuelles complexes entre onde sonde et onde pompe
3.3 Extraction des effets non linéaires élastiques et dissipatifs
3.3.1 Calcul de la modulation du temps de vol des impulsions ultrasonores
3.3.2 Calcul de la modulation de l’amplitude et de l’énergie des impulsions ultrasonores
3.3.3 Correction de l’erreur sur la fréquence de tir des impulsions ultrasonores
3.3.4 Niveau de bruit de la chaîne de mesure
3.4 Analyses des effets non linéaires élastiques et dissipatifs
3.4.1 Mesures par variation dynamique ou quasi-statique de l’amplitude de l’onde basse-fréquence
3.4.2 Analyse fréquentielle
3.4.3 Analyse instantanée
3.4.4 Calcul du paramètre de non-linéarité acoustique élastique quadratique β dans un fluide
3.4.4.1 Principe de la mesure du paramètre β
3.4.4.2 Correction temporelle liée à la non-stationnarité de l’amplitude bassefréquence pendant la durée de propagation ultrasonore
3.4.4.3 Correction spatiale due à la forme non-plane du champ de pression basse-fréquence sur le chemin de propagation ultrasonore
3.4.5 Calcul des paramètres de non-linéarités acoustiques élastiques et dissipatives pour un échantillon en insertion
3.4.5.1 Calcul du paramètre de non-linéarité acoustique élastique quadratique β d’un échantillon en insertion
3.4.5.2 Calcul des paramètres de non-linéarités acoustiques élastiques cubique et hystérétique quadratique, δ et α, d’un échantillon en insertion190
3.4.5.3 Importance de la position du point d’inflexion acousto-élastique pour un matériau granulaire ou fissuré
3.4.5.4 Calcul du paramètre de non-linéarité acoustique dissipative αD d’un échantillon en insertion
Conclusion

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