Mesure de la granulométrie des roches fragmentées 

Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études

Granulom´etrie par tamisage : r´ef´erence actuelle de la mesure

Le terme granulom´etrie d´esigne l’op´eration qui consiste `a d´ecrire, selon un crit`ere donn´e, la distribution des tailles d’un ensemble d’objets.
En ce qui concerne les applications mini`eres, l’estimation de la distribution des tailles par criblage s’inscrit dans un objectif global de contrˆole de qualit´e et de r´eduction du coˆut de l’exploitation [Napier-Munn et al., 1996, Scott et al., 1996] [50] [67]. Elle r´epond principalement aux n´ecessit´es suivantes :
– l’´evaluation du rendement du tir, ce dernier ´etant caract´eris´e par les param`etres li´es `a l’´energie employ´ee et par le sch´ema utilis´e,
– la r´egulation du concassage et du broyage,
– l’´evaluation du rendement de ces deux op´erations.
En fonction de la taille des fragments manipul´es et des moyens mis en oeuvre pour la mesure de la granulom´etrie, le criblage peut se diviser en trois principales op´erations :
– le tamisage de granulats, qui consiste `a faire passer les fragments de roche dans des tamis de plus en plus fins et op´erer une mesure sur le contenu de chacun d’eux, est limit´e `a des tailles d’environ 125mm,
– l’´etude des “enrochements”, o`u l’on utilise des tables de criblage dont la tailles des maille varie entre 100 et 200mm,
– la “blocom´etrie”, o`u il s’agit de mod`eles volumiques pour la mesure des tailles (tel que celui des cubes). Les fragments mis en jeu sont de taille sup´erieure `a 200mm.
L’op´eration sur laquelle portera notre int´erˆet au cours de cette ´etude, et qui est la seule `a ˆetre normalis´ee (AFNOR), est notamment le tamisage. Il est aussi l’un des moyens simples `a mettre en oeuvre et le plus utilis´e pour ´etablir la distribution des tailles des roches fragment´ees.

Taille et calcul des proportions granulom´etriques par tamisage

La mesure de la distribution des tailles des roches peut se faire en masse ou en nombre.
Pour le cas des roches abattues, l’int´erˆet est port´e essentiellement sur l’analyse granulo ´etrique en masse.
De fa¸con g´en´erale, il s’agit de peser l’ensemble des grains retenus dans chaque tamis, donnant lieu `a diff´erentes proportions. Ces derni`eres sont tri´ees, suivant des classes, selon un concept de taille bien pr´ecis. En ce qui concerne le tamisage, la taille des fragments est prise comme ´etant le cˆot´e du plus grand tamis pouvant les contenir. En terme de classe, cette taille correspond `a la plus petite maille des deux tamis qui repr´esentent la classe.

Probl`emes rencontr´es lors de la mesure de la distribution des tailles des grains

Bien qu’encore largement utilis´ee, cette m´ethode de tri s’accompagne de nombreux incon ´enients lorsqu’il s’agit d’une application mini`ere. Ils se r´esument comme suit :
– le premier probl`eme est celui de la repr´esentativit´e de l’´echantillon mesur´e. Plus pr´ecis ´ement, sa capacit´e `a d´ecrire la distribution granulom´etrique de l’ensemble du tas ´etudi´e.
Afin d’´eviter au maximum les probl`emes d’´echantillonnage, il est g´en´eralement essentiel de manipuler un volume important de fragments. De plus, `a partir d’une certaine taille,

Probl`emes rencontr´es lors de la mesure de la distribution des tailles des grains

Bien qu’encore largement utilis´ee, cette m´ethode de tri s’accompagne de nombreux inconv´enients lorsqu’il s’agit d’une application mini`ere. Ils se r´esument comme suit :
– le premier probl`eme est celui de la repr´esentativit´e de l’´echantillon mesur´e. Plus pr´ecis ´ement, sa capacit´e `a d´ecrire la distribution granulom´etrique de l’ensemble du tas ´etudi´e.
Afin d’´eviter au maximum les probl`emes d’´echantillonnage, il est g´en´eralement essentiel de manipuler un volume important de fragments. De plus, `a partir d’une certaine taille,

Concept de taille pour l’analyse d’images

Le traitement d’images tente de simuler un tamisage physique en affectant `a chaque surface de fragment, extraite de l’image, une taille et un volume. Comme pour le cas du tamisage, l’affectation d’une taille aux surfaces des fragments d´etect´es par analyse d’image doit s’effectuer selon un concept de taille pr´ecis.
La technique ´etant en plein essor, les ´etudes men´ees par diff´erents auteurs sur ce probl`eme, montrent que jusqu’`a pr´esent le concept de taille n’est pas unique (Allen, 1968, Stockham, 1977, Murphy, 1984, Kennedy et al., Matthews, 1991, Bedair et al., 1996) [31][49] [74] [73] [2].
L’utilisation des diff´erentes tailles d´efinies par les auteurs pour l’analyse du mˆeme ´echantillon fournit des distribution de tailles compl`etement distinctes (W.X. Wang, 1996) [77]. Parmi les tailles les plus utilis´ees, il existe la taille d´etermin´ee par la m´ethode de la ficelle, le diam`etre de F´eret et le diam`etre du cercle ´equivalent.

Taille d´etermin´ee par la m´ethode de la ficelle

La plus ancienne m´ethode d’attribution de taille aux fragments, appliqu´ee aussi au cas du traitement d’images, consiste `a effectuer un balayage de l’image binaire avec un segment gradu´e suivant une direction donn´ee. Le diam`etre attribu´e `a une particule (appel´e aussi diam`etre de Martin) n’est autre que la plus grande mesure des ficelles form´ees sur la particule (Fig. 1.2).
Fig. 1.2: Taille d’un fragment par la m´ethode de la ficelle
Cette m´ethode est largement utilis´ee du fait de sa rapidit´e et la simplicit´e de sa mise en oeuvre ( L. Nyberg, O. Carlsoon et B. Schmidtbauer ,1982) [52]. Toutefois, cette attribution de taille pr´esente l’inconv´enient d’ˆetre d´ependante de la direction de balayage.

Diam`etre de F´eret

Le diam`etre de F´eret, propos´e par L.R. F´eret en 1931 [36], correspond `a la distance entre les deux plans parall`eles encadrant le contour du fragment suivant une direction donn´ee.
La taille affect´ee `a la particule d´epend aussi de la direction choisie, et seuls deux diam`etres sont particuliers, `a savoir le diam`etre minimal (m´eso-diam`etre) (Fig. 1.3) et le diam`etre maximal (Exo-diam`etre). Le plus utilis´e ´etant ce dernier.

Diam`etre du cercle ´equivalent

La m´ethode du diam`etre du cercle ´equivalent a ´et´e aussi tr`es utilis´ee par diff´erents auteurs (N.H. Maerz, J.A. Franklin, L. Rothenburg, et D.L. Coursen, 1987) [16]. Le terme <cercle ´equivalent>, propos´e par Heywood en 1947 [23] [36], peut correspondre `a deux d´efinitions diff´erentes :
– cercle ayant la mˆeme surface que la particule ;
– ou cercle ayant le mˆeme p´erim`etre que la particule.
Du point de vue de l’analyse d’images, il est plus facile de calculer la surface du fragment que son p´erim`etre. Par cons´equent, la taille du fragment est souvent prise comme ´etant le diam`etre du cercle de mˆeme surface. (Fig. 1.4).
Fig. 1.4: Diam`etre du cercle ´equivalent de mˆeme surface
Contrairement `a la premi`ere taille, les deux derni`eres pr´esentent l’avantage d’ˆetre invariables par rotation.
Dans cette section nous nous sommes content´es de d´ecrire les diff´erentes tentatives d’attribution des tailles aux fragments par analyse d’images. La discussion de la pertinence de ces choix ainsi que le concept de taille propos´e et adopt´e dans cette ´etude feront l’objet du chapitre 4.
De mˆeme, le chapitre 3 fera l’objet d’une description d´etaill´ee des m´ethodes d’attribution des volumes, aux surfaces d´etect´ees par analyse d’images, les plus utilis´ees dans la litt´erature.

´Etapes de mesure par analyse d’image

D’une mani`ere g´en´erale, la s´equence de mesure de la fragmentation par analyse d’images peut ˆetre r´esum´ee par le diagramme suivant :
Actuellement, l’acquisition des images se fait en automatique moyennant les cam´eras nu´eriques. L’´etape des traitements 2D, appliqu´es aux images `a niveaux de gris, consiste `a effectuer les op´erations suivantes :
– en tout premier lieu, il s’agit d’´eliminer les images incorrectes, notamment les images vides et celles caract´eris´ees par un bruit atypique tel que : les poussi`eres regroup´ees sur l’objectif de la cam´era, les images floues `a cause de la vibration ou le mauvais r´eglage du d´eclenchement de l’acquisition,
– ensuite des filtrages sont op´er´es sur les images afin de r´eduire au maximum les bruits qui les entachent,
– en dernier lieu, les algorithmes de s´eparation des fragments sont utilis´es pour extraire les contours de ces derniers. Le r´esultat est une image binaire repr´esentant les fragments et les zones d’ombre.
Les traitements st´er´eologiques, op´er´es sur l’image binaire, consistent `a trier les fragments selon des classes (crit`ere de taille) puis `a affecter `a chacun d’eux un volume.
Les corrections statistiques ont pour but de prendre en compte l’insuffisance de la technique de mesure `a acc´eder enti`erement `a l’information recherch´ee. Elles tentent ainsi d’estimer l’information sous-jacente due au recouvrement, au chevauchement et `a la s´egr´egation des fragments.
Bas´es sur la comparaison avec le tamisage, des calibrages sont utilis´es pour corriger toutes les erreurs inh´erentes aux diff´erentes ´etapes pr´ec´edentes.
Le r´esultat final de l’ensemble de ces ´etapes est la courbe granulom´etrique exp´erimentale par analyse d’images du tas ´etudi´e.

Mod`eles math´ematiques d’ajustement

Pour des raisons pratiques, il est utile d’ajuster les donn´ees exp´erimentales de mesure de la granulom´etrie `a une fonction analytique. Il s’agira alors de ne manipuler que quelques parametres, g´en´eralement deux, et il sera donc plus facile de faire des calculs avec cette fonction que sur les donn´ees exp´erimentales (passant cumul´e `a une taille donn´ee qui diff`ere des mailles des tamis utilis´es par exemple).
Diff´erents mod`eles sont utilis´es pour l’ajustement des distributions granulom´etriques (Allen, 1981, Bergstrom, 1966, Haris, 1968, Beke, 1964, Peleg et al. 1986, Yu et al., 1990, F. Ouchterlony, 2005) [59] [1] [55]. Les deux mod`eles les plus connus, et largement employ´es pour le cas des donn´ees granulom´etriques issues de l’analyse d’images, sont ceux de Gates-Gaudin-Schuhmann et de Rosin-Rammler-Bennet.
Kemeny et al. (1999) [30] ont employ´e ces deux mod`eles lors de leur tentative d’am´elioration de la description de la partie fine de la courbe granulom´etrique. Maerz et al. (1996)[40] utilisent, pour leur part, le mod`ele de Rosin-Rammler comme ajustement des donn´ees fournies par le logiciel de traitement d’images WipFrag (section 1.2.4).
Il est toutefois important de noter que les mod`eles de distributions doivent ˆetre consid´er´es comme des lois empiriques car ils ne sont pas le fruit de mod´elisations des processus physiques ayant produit la fragmentation ´etudi´ee.
En effet, la forme de la courbe granulom´etrique exp´erimentale ressemble g´en´eralement `a celle d’une fonction de r´epartition d’une variable al´eatoire. Raison pour laquelle elle est remplac´ee par une loi empirique associ´ee `a des fonctions classiques de variables al´eatoires ´eventuellement modifi´ees (distributions uniformes, gaussiennes. . .).

Table des matières

Introduction g´en´erale 
I Pr´esentation du probl`eme 
1 Mesure de la granulométrie des roches fragmentées
1.1 Granulom´etrie par tamisage : r´ef´erence actuelle de la mesure
1.1.1 Taille et calcul des proportions granulom´etriques par tamisage
1.1.2 Probl`emes rencontr´es lors de la mesure de la distribution des tailles des grains
1.2 Granulom´etrie des roches par analyse d’images
1.2.1 Concept de taille pour l’analyse d’images
1.2.1.1 Taille d´etermin´ee par la m´ethode de la ficelle
1.2.1.2 Diam`etre de F´eret
1.2.1.3 Diam`etre du cercle ´equivalent
1.2.2 ´Etapes de mesure par analyse d’image
1.2.3 Mod`eles math´ematiques d’ajustement
1.2.3.1 Mod`ele de Rosin-Rammler
1.2.3.2 Calcul des param`etres du mod`ele de Rosin-Rammler `a partir des donn´ees exp´erimentales
1.2.4 ´Etat de l’art de la mesure par analyse d’images
1.2.4.1 Logiciels de traitements
1.2.4.2 Erreurs de mesure li´ees `a l’analyse d’images
1.3 Diff´erences conceptuelles entre les deux techniques de mesure
1.4 D´emarche g´en´erale adopt´ee et probl`emes ´etudi´es
1.4.1 Position du probl`eme
1.4.2 Probl`emes ´etudi´es
1.5 Conclusion
II Mesure des surfaces des fragments par analyse d’images 
2 Extraction de l’information 2D
2.1 Op´erateurs morphologiques de base
2.1.1 ´Erosion et dilatation
2.1.2 Gradient morphologique
2.1.3 Fonction distance
2.1.4 Ouverture et fermeture
2.2 Transformations utilis´ees pour le filtrage
2.2.1 Motivation : Bruit affectant les images de fragments de roches
2.2.2 Type de filtres
2.2.3 Transformation par reconstruction
2.2.3.1 Ouverture avec reconstruction
2.2.3.2 Bouchage de trous
2.2.4 Filtres altern´es s´equentiels
2.2.5 Granulom´etrie
2.2.6 Chapeau haut-de-forme
2.2.7 Remarque
2.3 Segmentation morphologique : la ligne de partage des eaux
2.4 Pr´e-filtrages des images de fragments de roches
2.4.1 Filtre lin´eaire
2.4.2 Filtres non-lin´eaires
2.4.3 Synth`ese du pr´e-filtrage
2.5 Filtrage : am´elioration du marquage
2.5.1 Modification de la pente de la fonction distance
2.5.2 Synth`ese
2.5.3 R´eduction des marqueurs am´elior´ee : Sup des r´esidus des ouvertures
2.5.4 Synth`ese du filtrage
2.5.5 R´ecapitulatif
2.6 Extractions des marqueurs et segmentation par LPE
2.6.1 Boules maximales inscrites par contrˆole du Sup des r´esidus
2.6.2 Segmentation des images par LPE contrˆol´ee
2.6.2.1 Gradients calcul´es sur l’image pr´e-filtr´ee
2.6.2.2 Gradients calcul´es sur la fonction granulom´etrique modifi´ee de l’image pr´e-filtr´ee
2.7 Conclusions
III Reconstruction de la granulom´etrie des roches `a partir de l’analyse d’images 
3 ´Etat de l’art du 3D
3.1 Cas de Split : mod`ele de taille et d’´epaisseur
3.2 Cas de Wipfrag : fonction de reconstruction
3.3 Cas de FragScan : mod`ele des sph`eres
3.4 Discussion et d´emarche adapt´ee
4 Cas de non-recouvrement et non-chevauchement
4.1 Pr´esentation des ´echantillons exp´erimentaux
4.1.1 Lot d’images N°1 : images J.-P. LATHAM
4.1.2 Lot d’images N°2
4.1.3 Lot d’images N°3
4.1.4 Lot d’images N°4
4.2 Concept de taille et m´ethode de tri pour les donn´ees 2D
4.3 M´ethode de reconstruction par anamorphose
4.3.1 Principe de la m´ethode
4.3.2 Calcul de l’anamorphose pour le cas du mod`ele de Rosin-Rammler
4.3.3 Application de l’anamorphose aux ´echantillons exp´erimentaux
4.3.3.1 R´esultats du lot N°1
4.3.4 Synth`ese
4.3.5 R´esultats du lot N°2
4.4 M´ethode de reconstruction bas´ee sur l’histogramme
4.4.1 Principe de la m´ethode et formulation math´ematique
4.4.1.1 Probl`eme de mise en correspondance des histogrammes : Loi des tailles
4.4.1.2 Reconstruction des volumes : Loi des ´epaisseurs
4.4.2 Consid´erations exp´erimentales
4.4.3 Validations exp´erimentales de la m´ethode des histogrammes
4.4.3.1 Calcul des deux lois de reconstruction `a partir du lot N°3
4.4.3.2 Reconstruction de la granulom´etrie de l’´echantillon N°4
4.4.4 Synth`ese
5 ´Etude du probl`eme de masquage entre fragments
5.1 Mod`eles de structures al´eatoires
5.1.1 Descriptions g´en´erales
5.1.2 Mod`ele de feuilles mortes
5.1.3 Hypoth`eses de r´esolution pour le cas des roches fragment´ees
5.2 Test du mod`ele pour le cas des roches fragment´ees
5.2.1 R´esolution par l’hypoth`ese du sch´ema Bool´een
5.2.1.1 D´emarche th´eorique
5.2.1.2 Traitements exp´erimentaux
5.2.2 R´esolution par la statistique des grains intacts
5.2.2.1 D´emarche th´eorique
5.2.2.2 Extraction des grains intacts : ombres port´ees par les fragments
5.2.2.3 Synth`ese et limites
5.3 Conclusion du chapitre
Conclusion et Perspectives 
Table des figures
Liste des tableaux
R´ef´erences bibliographiques

Télécharger le rapport complet