Soutenance mémoire
Mécanismes responsables de la polarisation non linéaire
Selon la fréquence du champ appliquée et la phase du milieu, un ou plusieurs mécanismes discutés ci-dessous deviennent le principal facteur entrainant un comportement non linéaire du milieu via une polarisation non linéaire [6].
Distorsion du nuage électronique
La distorsion du nuage électronique externe des atomes, des ions et des molécules, respectivement apparait dans les gaz, les liquides ou les solides, comparativement à l’état non perturbé. Sous l’effet d’un champ électrique optique externe, ce mécanisme a un temps de réponse très rapides (<10⁻¹⁵ s). La plupart des effets de mélange de fréquence optiques utilisent ce mécanisme, tels que : la génération de la seconde et la troisième harmonique, la somme et mélange de fréquences, l’oscillation paramétrique optique….
Polarisation ionique
La contribution d’un champ optique induit un mouvement relatif entre les noyaux (ou ions) dans une molécule (vibration, rotation dans les molécules, les phonons optiques dans les solides). Le temps de réponse de ce mécanisme est d’environ 10⁻¹² s. Exemples : mélange à quatre ondes…
Réorientation moléculaire
Il représente la contribution de la polarisation électrique supplémentaire à partir d’un champ optique induite par la réorientation des molécules anisotropes dans un liquide. Le temps de réponse de ce processus dépend de la viscosité rotationnelle des molécules dans les liquides et est d’environ 10⁻¹² -10⁻¹³ secondes. Exemples : la diffusion Kerr stimulé, le changement d’indice de réfraction liée à l’effet Kerr.
Mouvement acoustique induit
Il s’agit de la contribution de la polarisation à partir d’un mouvement acoustique optiquement induit liée à ce qu’on appelle l’effet électrostrictif. Le temps de réponse de ce mécanisme est d’environ 10⁻⁹ -10⁻¹⁰ secondes en fonction du milieu. Exemples: la diffusion Brillouin, l’auto focalisation, le claquage optique.
Changement de population Induit
La contribution des électrons à la polarisation dépend de leurs états propres. Les populations sont modifiées par une absorption à un ou deux photons et par d’autres interactions de résonance (exemple : des transitions Raman). Le temps de réaction dépend fortement de la transition électronique respective, mais est en général plus lent que celui des trois premiers mécanismes. Les exemples sont tous les processus non linéaires de résonanceaugmenté.
Redistribution spatiale des électrons
Les porteurs de charge excités dans les solides (électrons ou trous) peuvent être redistribués dans l’espace par un flux lumineux modulé spatialement. C’est un effet majeur dans tous les matériaux dits photo-réfractifs. Le temps de réaction dépend de la mobilité des porteurs et du champ électrique interne, en général, il est lent comparé aux temps de réponse traité jusqu’ici. Les exemples sont tous les processus qui peuvent être résumées sous le terme de non linéarité photo-réfractive.
Génération de la seconde harmonique
La génération de la seconde harmonique (SHG : Second Harmonique Generation), où autrement dit, le doublage de fréquence, a été le premier phénomène d’optique non linéaire quadratique observé expérimentalement. L’expérience a été réalisée par l’équipe menée par Peter Franken à l’université de Michigan en 1961 [10]. un laser à rubis a été concentrée sur une plaque cristalline de quartz pour savoir si la réponse non linéaire du milieu au rayonnement intense de fréquence 694,3 nm était assez fort pour créer une composante de seconde harmonique détectable à une longueur d’onde de 347,15 nm.
La SHG est donc un processus non linéaire quadratique cohérent, où un milieu éclairé par un faisceau laser intense de fréquence ω, donne lieu à une fréquence 2ωsans qu’il y ait phénomène d’absorption. L’utilisation la plus courante de ce phénomène est la conversion d’une fréquence laser infrarouge ou visible en fréquences visibles ou ultraviolettes. Par doublement de fréquence successif, on peut obtenir du rayonnement cohérent jusqu’à environ 200 nm, longueur d’onde non accessible par des sources lasers primaires. Aujourd’hui, cette technique est à l’origine des pointeurs LASER vert à 532 nm et qui est un LASER Nd:YAG à 1064 nm doublé en fréquence par un cristal non linéaire.
Génération par somme et différence de fréquences
La génération par somme de fréquences optique a été observée pour la première fois par Bass et al. [12] en 1962 dans un cristal du sulfate de triglycine. Dans leur expérience, deux lasers pulsé à Rubis ont été utilisés pour fournir les faisceaux d’entrée, un fonctionne à la température ambiante et l’autre à la température de l’azote liquide (il existe une différence d’environ 100 nm entre les longueurs d’onde émises par les lasers à rubis à ces deux températures). La sortie analysée par un spectrographe, présentait trois lignes autour de 347 nm deux lignes de côté résultant du doublement de fréquence et celle du milieu de la génération par somme de fréquence des deux faisceaux laser.
Génération de la troisième harmonique
La réponse d’un milieu non linéaire du troisième ordre à un champ optique monochromatique est une polarisation non linéaire PNL contenant une composante à la fréquence ω et une autre à la fréquence 3ω. La présence d’une composante de polarisation à la fréquence 3ω indique que la troisième harmonique est générée. Cependant, dans la plupart des cas, le rendement de conversion d’énergie est faible. En effet, la génération de la troisième harmonique est souvent réalisée par génération de seconde harmonique suivie par une génération de fréquence de somme de l’onde fondamentale et de la seconde harmonique .
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Table des matières
Introduction Générale
CHAPITRE I : Introduction à l’optique non linéaire
1. Introduction
2. Origine de la non linéarité optique
3. Polarisation non linéaire
3.1. Mécanismes responsables de la polarisation non linéaire
3.1.1. Distorsion du nuage électronique
3.1.2. Polarisation ionique
3.1.3. Réorientation moléculaire
3.1.4. Mouvement acoustique induit
3.1.5. Changement de population Induit
3.1.6. Redistribution spatiale des électrons
4. Susceptibilité non linéaire
4.1. Susceptibilité non linéaire du second ordre
4.1.1. Symétrie de Kleinman
4.1.2. Effets non linéaires du second ordre
4.1.2.1. Génération de la seconde harmonique
4.1.2.2. Génération par somme et différence de fréquences
4.2. Susceptibilité non linéaire du troisième ordre
4.2.1. Effet Kerr optique
4.2.2. Génération de la troisième harmonique
4.2.3. Mélange à quatre ondes
4.2.4. Effet Raman et effet Brillouin stimulés
5. Equation de propagation non linéaire
5.1. Équations de Maxwell
5.2. Solitons (Soliton Spatial et temporel)
6. Théorie des Solitons et ses équations
6.1. Soliton où onde solitaire ? Définition et découverte
6.2. Équations avec Soliton comme solutions
6.2.1. Équation de Korteweg et de Vries
6.2.2. Équation de Schrödinger non linéaire
6.2.3. Équation de sine-Gordon
7. Conclusion
Références
CHAPITRE II : Dynamique des Solitons Korteweg-de Vries
1. Introduction
2. Dérivation de l’équation KdV
3. Propriétés de l’équation KdV
3.1. Solution « Soliton »
3.2. Lois de conservation de l’équation KdV
3.3. Hamiltonien de l’équation KdV
4. Non linéarité-Dispersion, équilibre et stabilité
5. Différentes formes de l’équation KdV
5.1. Equation KdV de troisième ordre
5.2. Equation KdV de cinquième ordre
5.3. Equation KdV de septième ordre
5.4. Equation KdV de neuvième ordre
5.5. Equation KdV à coefficients variables
6. Méthodes analytiques pour résoudre l’équation KdV
6.1. Méthode de diffusion inverse
6.1.1. Diffusion directe
6.1.2. Evolution temporelle des données de diffusion
6.1.3. Diffusion inverse
6.2. Méthode bilinéaire de Hirota
7. Méthodes numériques pour l’équation KdV
7.1. Méthode des différences finies
7.2. Méthode de la décomposition d’Adomian
8. Conclusion
Références
CHAPITRE III : Formes multidimensionnelles de l’équation Korteweg de-Vries
1. Introduction
2. Equation de Kadomtsev-Petviashvili
2.1. Dérivation
2.2. Hamiltonien de l’équation KP
2.3. Solutions Soliton
3. Equation de Zakharov–Kuznetsov
3.1. Lois de conservation de l’équation ZK
4. Equation de Novikov-Veselov
4.1. Dérivation
4.2. Obtention de l’équation KdV via la triplette L-A-B
4.3. Lois de conservation de l’équation NV
4.4. Différentes formes de l’équation NV
4.4.1. Equation NV généralisée
4.4.2. Equation NV modifiée
4.4.3. Equation Nizhnik-Novikov-Veselov
4.4.4. Equation NNV généralisée
4.4.5. Equation NV Non-dispersive
5. Conclusion
Références
Conclusion Générale
