Mécanismes de l’écoulement d’un liquide sur une surface solide

En hydrodynamique, on décrit habituellement l’écoulement d’un liquide au voisinage d’une surface solide en supposant une condition limite de non-glissement. Si cette condition donne d’excellents résultats pour décrire les écoulements de liquides simples à l’échelle macroscopique, l’intérêt croissant porté aux écoulements à petite échelle, dans le cadre par exemple de la réalisation de dispositifs microfluidiques a conduit la communauté à remettre cet acquis en question. Un glissement non nul a été démontré sur des surfaces solvophobes lisses, quantifié par une longueur de glissement ou d’extrapolation b dans la gamme de quelques dizaines de nanomètres tout au plus. De telles valeurs sont de toute évidence insuffisantes pour modifier les écoulements dans des canaux de tailles micrométriques et d’autres solutions spécifiques doivent être proposées pour utiliser les effets de glissement en microfluidique.

Mécanismes de l’écoulement d’un liquide sur une surface solide 

La condition de non-glissement à la surface solide, habituellement utilisée pour les fluides de viscosité non-nulle, est extrêmement robuste pour décrire les écoulements de liquides simples à l’échelle macroscopique [1]. Cette condition reste néanmoins un postulat de l’hydrodynamique. La question de la validité et de la justification de cette condition a depuis longtemps suscité de nombreuses études tant expérimentales que théoriques et numériques.

Mise en évidence du glissement fluide/paroi solide

Coulomb (1784) [2] a été l’un des premiers à se pencher sur le problème de la condition limite hydrodynamique et en 1867, Maxwell [3] suggérait déjà la possibilité d’une condition de glissement partiel sous la forme de l’équation (1.1). Les premiers fondements théoriques justifiant le succès expérimental de la condition de non-glissement pour des écoulements à l’échelle macroscopique, n’ont été obtenus que dans les années 1970. Au-delà de l’aspect purement fondamental de l’étude de la condition limite en hydrodynamique, la compréhension et la maîtrise des phénomènes de glissement constituent un enjeu majeur qui s’inscrit dans le cadre de l’évolution des micro et nanotechnologies. Les systèmes confinés aux échelles sub microniques sont naturellement très sensibles aux effets de bords, dont le rôle reste essentiellement marginal aux échelles macroscopiques. Ainsi, la possibilité pour un liquide de glisser sur une surface solide peut avoir des conséquences importantes pour des écoulements en microcanaux en terme non seulement de perte de charge, mais également de profil de vitesse transverse. Dans les techniques d’analyse chimique ou biologique par exemple, la présence de glissement peut réduire la dispersion hydrodynamique due au gradient de vitesse entre le centre et la paroi du canal, cette dispersion étant a priori néfaste pour la séparation des espèces. La présence ou non de glissement à la paroi joue également un rôle important dans le cadre d’écoulements au sein de milieux nanoporeux, où la compréhension des effets de dissipation mécanique est essentielle en vue, par exemple, d’une application dans les amortissements de structures [4].

Condition limite hydrodynamique 

Le problème de la condition limite hydrodynamique a été abondamment abordé, tant du point de vue théorique que du point de vue expérimental. Si les travaux théoriques ont permis de dégager une vision claire et assez consensuelle du phénomène de glissement, les nombreux travaux expérimentaux ont aboutis à un ensemble de résultats très dispersés, à partir desquels il semble au premier abord difficile de dégager une vision expérimentale unifiée. Plusieurs travaux dans le domaine de l’écoulement ont mis en évidence cette longueur de glissement b et ont montré que la condition limite peut à priori dépendre de certaines paramètres tels que :
• La force de l’interaction liquide-solide, via le mouillage.
• La rugosité du solide.
• La nature de l’interface (principalement fixée par les deux points précédents) : structure du liquide, l’éventuelle déplétion du liquide au voisinage de la paroi, ou encore la formation de nanobulles.
• La viscosité du liquide.
• Les conditions opératoires : importance du forçage (taux de cisaillement), pression de travail.
• Les propriétés électriques du liquide (moment dipolaire, salinité).

Rôle de la rugosité 

La rugosité de la surface solide joue un rôle très important pour la condition limite. D’après les travaux de Richardson [17], la présence de rugosités microscopiques suffit en général à rendre pertinente la condition limite de non-glissement pour un écoulement macroscopique, même si localement la surface solide est parfaitement glissante. Richardson résout pour cela l’équation hydrodynamique de Stokes pour un écoulement bidimensionnel soumis à un taux de cisaillement γ imposé et évoluant au voisinage d’une paroi présentant un motif périodique de rugosité. La dimension caractéristique de la rugosité ε est choisie très inférieure à l’échelle typique L de l’écoulement volumique. En admettant que la paroi est partout mouillée par le fluide, Richardson montre alors qu’en présence de rugosité, la longueur de glissement b = Vt / γ . reste toujours de l’ordre de ε , et ce quelque soit la nature locale de la condition limite hydrodynamique considérée (non-glissement ou glissement parfait).

Travaux expérimentaux 

Les techniques expérimentales utilisées pour étudier le problème de la condition limite hydrodynamique peuvent être classées en deux grandes familles : les techniques permettant la mesure de la vitesse près de la paroi (vélocimétrie) et les expériences reposant sur des mesures de dissipation. Nous allons présenter ici une revue des principaux résultats expérimentaux obtenus à l’aide de la technique des mesures de dissipation.

Expériences de nanorhéologie

Nous présentons un type d’expériences, basées sur des mesures de dissipation, permettant d’étudier le problème de la condition limite à la paroi. Il s’agit de mesurer la force visqueuse associée à l’écoulement d’un liquide confiné entre une sphère et un plan ou entre deux cylindres, connaissant la distance entre ces surfaces (figure 1.2). L’échelle caractéristique des longueurs de glissement étant le nanomètre, il est nécessaire de sonder l’écoulement à de telles échelles, d’où l’appellation d’expériences de nanorhéologie. Deux dispositifs expérimentaux sont adaptés à cette étude : les microscopes à force atomique (AFM “Atomic Force Microscope”) et les machines à forces de surfaces modifiées (SFA “Surface Force Apparatus”). Dans le cas de l’AFM, une sphère micrométrique est collée sur la pointe, d’où le nom parfois donné à ce type d’expériences : « technique de la sonde colloïdale ». Nous allons présenter ici les résultats établis par les équipes utilisant ces dispositifs sans rentrer dans le détail des techniques. Pour réaliser les mesures, la sphère est mise en mouvement par rapport au plan ; la force et la distance sont alors mesurées. Pour obtenir la force visqueuse subie par la sphère, il est nécessaire de retirer les contributions parasites à la force. Dans le cas de l’AFM, ces contributions parasites sont principalement dues à la force de traînée du levier, et dans le cas du SFA cette contribution est due aux dissipations mécaniques de l’appareil.

Bien que le principe des mesures soit le même, ces deux appareils possèdent des avantages et des limites qui leurs sont propres. Ainsi dans le cas de l’AFM, le rayon des sphères utilisées est micrométrique, et la condition limite est sondée par un écoulement très local. Cependant l’analyse des expériences d’AFM est délicate : d’une part les distances sont assez mal contrôlées (difficulté liée à la localisation du contact), d’autre part la contribution du levier à la dissipation est très importante, et doit être prise en compte précisément. Au contraire dans le cas des mesures de SFA, le rayon de la sphère est millimétrique et les mesures sont moins locales. Par contre les distances sont mieux contrôlées et il est plus facile de soustraire les contributions parasites à la force.

Table des matières

Introduction
I. Mécanismes de l’écoulement d’un liquide sur une surface solide
I.1. Mise en évidence du glissement fluide/paroi solide
I.2. Ecoulement d’un liquide proche d’une paroi solide
I.3. Condition limite hydrodynamique
I.3.1. Quelques travaux théoriques et numériques
I.3.1.1. Rôle du mouillage – force de l’interaction liquide-solide
I.3.1.2. Rôle de la rugosité
I.3.2. Travaux expérimentaux
I.3.2.1. Expériences de nanorhéologie
– Machines à forces de surfaces (SFA)
– Microscope à force atomique (AFM)
I.3.3. Bilan et discussion
I.4. Références
II. Etude des propriétés physico-chimiques du verre et du verre silanisé
II.1. Généralités sur les verres
II.1.1. Définition
II.1.2. Propriétés du verre
II.1.2.1 La Silice SiO2
II.1.2.2 Obtention du verre
II.1.2.3 Structure du verre
II.1.3 Méthodes de synthèse du verre
II.1.3.1. Synthèse par fusion
II.1.3.2. Synthèse par voie sol-gel
II.2. La silanisation d’une surface
II.2.1. Réaction de silanisation
II.2.2. Les monocouches auto assemblées ou SAMs (Self Assembled Monolayers)
II.2.2.1. Mécanisme de formation des SAMs
II.2.2.1.1. La longueur de la chaîne
II.2.2.1.2. La température
II.2.2.1.3. Les solvants
II.3. Procédures expérimentales de greffage
II.3.1. Traitement thermique de la surface du verre
II.3.2. Silanisation
II.3.3. Les surfaces sont rincées puis séchées
II.4. Références
III. Techniques de caractérisation physico-chimique des surfaces
III.1. La mouillabilité
III.1.1. Définition du mouillage
III.1.2. Coefficient d’étalement
III.1.3 Angle de contact
III.1.3.1. Principe
III.1.3.2. Calcul de l’énergie de surface
III.1.3.3. Appareillage
-Définition d’une surface hydrophile/hydrophobe
-Définition de la rugosité
-Définition de la polarité
III.2. La spectroscopie de photoélectrons X
III.2.1. Principe
III.2.2. Principe de la photoémission
III.2.3. Instrumentation
III.2.3.1. Source de photons
III.2.3.2. Les spectromètres d’électrons
III.2.4. Etapes de l’analyse
III.3. Le Microscope à Force Atomique
III.3.1. Instrumentation
III.3.2. Principe de fonctionnement
III.3.2.1. Principe général
III.3.2.2. La pointe
III.3.2.3. Forces entre une nanopointe et une surface
III.3.2.3.1. Forces électrostatiques
III.3.2.3.2. Forces de Van der Waals
III.3.2.3.3. Forces répulsives
III.3.2.3.4. Force magnétique
III.3.2.3.5. Forces capillaires
III.3.3. Modes de fonctionnement
III.3.4. L’aspect multifonctionnel de l’AFM
III.3.4.1. Imagerie topographique dans le mode contact
III.3.4.1.1. Mode force constante
III.3.4.1.2. Mode déflexion variable ou hauteur constante
III.3.4.1.3. Mode tapping
III.3.4.2. Imagerie dans le mode non-contact ou « résonnant »
III.3.5. La résolution atomique d’un AFM
III.3.6. Aspects techniques du microscope à force atomique
III.3.6.1. Le système Pointe-Microlevier
III.3.6.1.1. Système pointe-levier en mode dynamique : un oscillateur harmonique
III.3.6.2. Système de détection
III.3.6.3. Système de déplacement de l’échantillon
III.3.6.4. Les bruits mécaniques
III. 4. Références
IV. Etude de l’écoulement d’un liquide confiné proche d’une paroi solide par AFM modifié
IV.1. Hydrodynamique d’un microlevier oscillant
IV.1.1. Oscillation du système pointe-levier d’un AFM en milieu liquide
IV.1.2. Hydrodynamique loin de la surface : Vibration d’un ruban
IV.1.3. Hydrodynamique proche d’une surface
IV.1.4. Réduction des forces hydrodynamiques
IV.2. Liquide confiné proche d’une paroi solide par AFM modifié
IV.2.1. Propriétés physiques d’un liquide confiné par AFM à des échelles nanométriques
IV.2.2. Application : Etude du glissement d’un liquide confiné proche d’une paroi solide par AFM dynamique modifié en milieu liquide
IV.2.2.1. Surfaces étudiées
IV.2.2.2. Levier/Pointes utilisés
IV.2.2.3. Protocole expérimental
IV.2.2.4. Amplitude en fonction de la distance bille-surafce
IV.2.2.5. Dissipation en fonction de la distance bille-surafce
IV.3. Références
Conclusion

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