MECANISMES DE FORMATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES DANS UNE BARRE

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Les contraintes résiduelles

Il peut également y avoir des contraintes dans un milieu à l’équilibre et libre de tout effort extérieur, on parlera dans ce cas de contraintes résiduelles. Le profil de contrainte représenté Figure 1.4 est un exemple de contraintes résiduelles : la résultante et le moment de flexion dus aux contraintes étant nuls dans la barre, ils n’entraînent aucune déformation. Le milieu est à l’équilibre, or il subsiste des contraintes à l’intérieur du matériau.
Ces contraintes se forment par exemple durant le refroidissement libre d’une barre (Figure 1.4). Supposons afin de décrire simplement la formation des contraintes résiduelles que le polymère suit une loi de comportement liquide — solide élastique. Au dessus d’une température, dite température de solidification, Ts, le polymère se comporte comme un liquide incompressible. En dessous, il se comporte comme un solide élastique, avec un module E et un coefficient de Poisson, n, indépendants de la température.
Figure 1.4-a : les premières couches se solidifiant en surface sont libres d’effectuer leur retrait thermique, puisque les autres couches sont encore à l’état liquide. La* déformation associée est égale à aT (TS -Tf ), où aT est le coefficient de dilatation linéaire et Tf la température finale.
Figure 1.4-b : les couches à l’intérieur, qui vont se solidifier plus tard, seront soumises à la même déformation ( ) aT TS -Tf , mais elles verront leur retrait bloqué par les couches extérieures (déjà solidifiées). Elles se retrouveront donc en traction, et mettront les couches extérieures en compression.
Ce type d’analyse conduit avec une discrétisation plus fine des couches à un profil de contrainte de type parabolique, représenté Figure 1.4-c.
Les contraintes résiduelles sont dues dans cet exemple au gradient thermique dans l’épaisseur lors du refroidissement et à la modification de comportement lors de la solidification. Si ces deux conditions n’étaient pas rassemblées simultanément, il n’y aurait pas formation de contrainte résiduelles.

Contraintes résiduelles dans une forme cylindrique :

Nous reprenons Figure 1.5 le même profil de contrainte dans les directions orthoradiale (qq) et longitudinale (zz) d’un tube, que dans la barre après flexion (Figure 1.3 b.). Les couches situées à l’intérieur sont en traction et les couches extérieures en compression.
· Dans le cas de la barre, il est intuitif que si on annule la force F, définie Figure 1.3 b., celle-ci se courbera vers le haut soit donc du côté où les couches sont en traction.
· Dans le tube, le moment de flexion suivant z, induit par les contraintes sqq, a également tendance à enrouler le tube sur lui même. Or la surface du tube étant fermée, ces déplacements sont bloqués et le moment de flexion ne s’annule pas. Pour que le tube puisse se déformer, il serait nécessaire de le sectionner suivant une de ses génératrices afin de libérer les déplacements dans la direction qq. Le profil de contrainte représenté Figure 1.5 ferait alors s’enrouler le tube sur lui-même.
· La forme cylindrique du tube rigidifie la structure et empêche également les déformations dues au contraintes axiales, szz. Afin d’autoriser les déplacements, on pourrait découper une fine bande parallèlement à la génératrice. Le profil de contrainte représenté Figure 1.5 ferait s’enrouler la bande vers le haut. Cependant il subsiste toujours une courbure dans la direction orthoradiale qui perturbe la mesure et fausse l’interprétation quantitative de l’enroulement de la bande en terme de
contraintes résiduelles.
Les contraintes résiduelles dans les tubes peuvent ainsi induire des moments de flexion non nul dans l’épaisseur alors que le milieu est à l’équilibre. Seule la résultante des contraintes est nulle. Afin de mettre en évidence les moments de flexion, il est nécessaire de découper le tube afin d’autoriser les déplacements.

Mécanismes de formation des contraintes résiduelles dans une barre

Afin d’expliquer la formation des contraintes résiduelles, nous décrirons déjà les mécanismes dans le cas d’une barre refroidie par sa surface inférieure, dont nous n’autorisons que les déformations longitudinales. Les résultats seront ensuite appliqués au calibrage des tubes.

Formation des contraintes dues à la variation du volume spécifique

Ce sont les contraintes dues à la rétraction du matériau. Les contraintes résiduelles sont dues aux différences de retrait thermique qu’il y aurait entre les couches si celles-ci étaient indépendantes. La variation du volume spécifique caractérisé par le coefficient de dilatation, aT, sera donc le paramètre moteur de la formation de ce type de contraintes résiduelles. aT
Nous comparerons la formation des contraintes résiduelles dans deux cas extrêmes. Nous considérons d’abord la formation des contraintes résiduelles lors du refroidissement libre : la barre est libre de se rétracter longitudinalement en refroidissant. Puis nous encastrerons ses extrémités afin de bloquer toutes déformations longitudinales et nous comparerons les profils finaux des contraintes résiduelles.

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 – FORMATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES
1 INTRODUCTION AUX CONTRAINTES RESIDUELLES
2 MECANISMES DE FORMATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES DANS UNE BARRE
3 FORMATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES LORS DU CALIBRAGE D’UN TUBE
4 RECAPITULATIF
CHAPITRE 2 – CARACTERISATIONS EXPERIMENTALES DU PROCEDE
1 BIBLIOGRAPHIE
2 LES MATERIAUX — ESSAI D’EXTRUSION
3 RESULTATS OBTENUS
4 MESURES EN LIGNE
5 CONCLUSION
CHAPITRE 3 – CARACTERISATION DES MATERIAUX
1 CRISTALLINITE
2 VARIATION DU VOLUME SPECIFIQUE
3 COMPORTEMENT THERMOMECANIQUE DES POLYMERES
CHAPITRE 4 – MODELE THERMO – MECANIQUE – COMPORTEMENT ELASTIQUE
1 METHODE DE TRANCHES
2 MODELISATION DU REFROIDISSEMENT
3 EQUATIONS MECANIQUES GENERALES
4 MODELE THERMO — ELASTIQUE
5 CONCLUSION
CHAPITRE 5 – MODELE THERMO–MECANIQUE – COMPORTEMENT VISCOELASTIQUE
1 FORMULATION DE LA LOI DE COMPORTEMENT
2 TEMPS VIRTUEL
3 EXTENSION DU MODELE ELASTIQUE
4 MODELISATION DES CONTRAINTES AVANT LA CRISTALLISATION
5 FORMATION DES CONTRAINTES RESIDUELLES
6 CONCLUSION