Mécanismes de fatigue dominés par les fibres dans les composites stratifiés d’unidirectionnels

LIMITES ET DIFFICULTES DES EA SUR L’UD EN FIBRES DE CARBONE

   La technique de l’émission acoustique nécessite de fixer certains paramètres afin que les émissions enregistrées correspondent bien à un endommagement du matériau et non à des émissions parasites liées à la machine ou autres. Premièrement, il faut fixer un seuil d’acquisition en amplitude : tous les signaux qui se trouvent en dessous de ce seuil ne sont pas enregistrés par le système d’acquisition. Les valeurs des seuils trouvées plus couramment dans la littérature pour ce genre d’essais s’étendent de 40db à 50dB. Ensuite, il faut calculer la vitesse de propagation des ondes acoustiques dans le matériau et définir la distance inter-capteurs. Ces deux paramètres sont nécessaires pour la localisation des EA apparaissant dans la zone délimitée physiquement par les deux capteurs, la longueur utile « acoustique » (Figure II-11). Ainsi, lorsqu’un mécanisme d’endommagent entraîne la création d’une onde, la différence de temps mise par chacun des deux capteurs à détecter l’onde, permet de définir la position de la source ; les signaux venant de l’extérieur de la longueur utile acoustique sont écartés. La vitesse de propagation a été calculée au travers de sources d’EA simulées par des ruptures de mines de crayons, juste à l’extérieur des capteurs ; il s’agit d’une technique standardisée et documentée dans (Mistras Goup, 2011). On a identifié une vitesse moyenne de 8800 m/s, cohérente avec la vitesse déterminée par (Blassiau, 2005) sur un matériau similaire. Cette vitesse dépend de la rigidité longitudinale et est particulièrement élevée car l’UD est l’empilement le plus raide, vu que toutes les fibres sont alignées dans la même direction ; en plus, il s’agit de fibres de carbone, qui sont parmi les fibres les plus rigides. En outre, les distances parcourues par les ondes sont très petites par rapport à cette vitesse. Ceci rend la localisation d’un événement acoustique sur une éprouvette UD CFRP très difficile, car la discrimination entre événement localisé ou pas se base sur une différence de temps de quelques microsecondes. Pour ces raisons, il a été choisi d’élargir le plus possible la longueur utile « acoustique » (distance intercapteurs), tout en gardant un espace suffisant entre la zone de serrage et le capteur. Au moyen de plusieurs tests de cassage de mines à l’intérieur de la longueur utile acoustique, et à l’extérieur (ces derniers n’étant pas censés être localisés), la configuration optimale qui a été trouvée est la suivante : seuil d’acquisition en amplitude de 45 dB ; longueur utile acoustique de 80 mm ; espace entre le capteur et la fin de la zone de serrage de 30 mm (Figure II-11).  Ensuite, nous avons souhaité tester le choix de ces paramètres sur un essai, afin de s’assurer qu’aucun bruit machine ni autre type de bruit venant de la zone de serrage n’est enregistré comme EA localisé. Comme l’UD n’est pas censé s’endommager pendant la décharge jusqu’à contrainte nulle (Fuwa et al.,1975), l’idée a été de réaliser des essais incrémentaux de charge décharge jusqu’à rupture et de contrôler l’évolution et les caractéristiques des salves d’EA émises. Pour cela, deux essais sont réalisés, le CD-A et le CD-B : les éprouvettes utilisées sont des stratifiés [0°]8 d’une longueur de 250 mm, épaisseur nominale 2.112 mm et largeur 25 mm ; l’éprouvette CD-A a des talons en aluminium, par contre l’éprouvette CD-B a des talons en GFRP. La ligne verte sur la Figure II-12 représente la contrainte longitudinale pendant ces essais de charge décharge. Les points bleus représentent les événements acoustiques localisés dans la longueur utile acoustique. Il y a trois graphiques par essai, qui montrent trois paramètres des événements acoustiques localisés dans chaque essai : amplitude, temps de montée et centroïde de fréquence (C-freq). Premièrement, on observe qu’il n’y a pas d’événements enregistrés dans les décharges ; deuxièmement, la plupart des événements dans la montée #n commencent à apparaitre à un niveau de charge plus élevé que le pic de charge atteint dans la montée #(n-1). Ces deux considérations valident la calibration effectuée pour l’enregistrement des événements acoustiques.

Modèle statistique des descripteurs

   On analyse la densité de probabilité des trois descripteurs et aussi de l’amplitude.  Il s’agit d’une méthode non-paramétrique d’estimation de la densité de probabilité d’une variable. La méthode est non-paramétrique car aucune hypothèse n’est faite sur le type de distribution des données. L’abscisse de la durée et de l’énergie sont en échelle logarithmique. En effet, pour ces paramètres les données s’étendent sur une plage de valeurs assez large. Par conséquence, le modèle de densité à noyaux donne une estimation plus claire de la densité de probabilité en échelle logarithmique plutôt qu’en échelle linéaire. Pour ces deux paramètres, on constate ainsi la présence de deux pics principaux dans la densité de probabilité pour la charge, alors que pour la décharge il y a un seul pic. Le pic plus grand de la charge correspond approximativement au pic la décharge. Donc il a été associé au bruit. Par contre, le pic le plus petit n’a pas un correspondant à la décharge et se trouve pour des valeurs plus élevées du premier. Il pourrait donc être associé aux ruptures des fibres. Par ailleurs, la densité de probabilité de l’amplitude a une allure similaire à celle de l’énergie, car les deux paramètres sont assez corrélés. En outre, en regardant la forme de ces courbes on peut faire l’hypothèse que les EA dans la charge sont constitués par un mélange de gaussiennes. Une première gaussienne est donnée par la composante du bruit (et on la retrouve aussi dans les EA de la décharge) et une deuxième est donnée par les ruptures des fibres. Par ailleurs, le centre de cette deuxième gaussienne a des valeurs de durée, énergie et amplitude similaires à celles du centre µK2 donnée par le k-means à 1 centre imposé.

Scenario d’endommagement et rupture

   On fait maintenant un point sur le scenario d’endommagement et rupture en fatigue, afin de définir les objectifs de la modélisation. On s’appuie sur des considérations issues de l’analyse bibliographique précédente, et sur les résultats expérimentaux obtenus dans ces travaux de thèse. Un certain nombre de fibres rompues isolées a été observé par (Garcea et al., 2016) dès le premier cycle, pour une contrainte= 0.8 (probablement à cause de la dispersion statistique de la contrainte à rupture des fibres) . Par contre les auteurs n’ont pas constaté d’augmentation significative en fatigue des clusters de i-fibres rompues, avec i>1, par rapport au cas quasi-statique. D’un autre côté, des nouveaux clusters plus grands apparaissent avec des chargements plus élevés (en statique et en fatigue). Ces observations sont limitées à une zone d’observation restreinte, sous certaines conditions d’essais : plis à 0° dans un stratifié [90 0]s avec entaille. Toutefois, elles semblent quand même cohérentes avec les conclusions sur l’analyse de l’émission acoustique de la campagne d’essais menée dans ces travaux de thèse sur le stratifié unidirectionnel (Chapitre II). On rappelle que la technique de l’émission acoustique utilisée dans ces études est plus sensible à la détection des clusters et moins aux ruptures de fibres isolées (II. 4). Dans ce contexte, nous avons vu que la rupture en fatigue intervient de que une certaine valeur du logarithme de l’énergie acoustique cumulée est dépassée. L’influence de la contrainte sur l’énergie cumulée a également été discutée. Ces considérations suggèrent un scenario selon lequel le phénomène de formation des clusters semble peu sensible aux effets de fatigue, mais a plutôt une dynamique instable et rapide qui dépend essentiellement de la contrainte. La même dynamique caractérise la rupture explosive de l’UD, également en quasi-statique et en fatigue. De plus, les faciès de rupture en fatigue présentent également une structure hiérarchique organisée en clusters comme celles en quasi-statique (II. 11. 4). En quasi-statique, le phénomène déclenchant la rupture du composite est soupçonné être la formation d’un cluster d’une taille « critique » (Harlow and Phoenix, 1981; Mahesh et al., 2002; Swolfs et al., 2015c; Wisnom and Green, 1995), dont le nombre caractéristique de fibres rompues n’est pas encore connu. Tout d’abord, il faudrait vérifier l’existence du cluster de taille critique, prévu pour le moment seulement par des modèles et jamais observé expérimentalement (à cause des contraintes pratiques liées au temps nécessaire pour effectuer une micro-tomographie). Si ce phénomène de rupture instable est effectivement responsable de la rupture explosive de l’UD, il faudrait comprendre pourquoi et sous quelles conditions il a lieu aussi en fatigue, pour des chargements inferieures à la contrainte à rupture quasi-statique, après un certain nombre des cycles. Une explication peut être proposée sur la base des considérations expérimentales discutées précédemment : l’augmentation de fibres rompues causée par la progression en fatigue de la décohésion (III. 1), pourrait amener à une certaine valeur « critique » de densité volumique des fibres rompues dans le matériau. Ceci amorcerait ensuite le phénomène de rupture instable. Enfin, les résultats du Chapitre II font penser que cet enchaînement de mécanismes se développerait plus vite avec des grandes amplitudes de chargement, à iso-, car la durée de vie diminue. Ceci peut par ailleurs expliquer l’augmentation de l’échauffement de l’éprouvette constaté avec l’augmentation de l’amplitude (cf. section II. 8).

Description du Volume Elémentaire représentatif (VER)

   Le VER utilisé dans cette modélisation est ici présenté. Son architecture est inspirée par l’étude bibliographique de la section III. 1, et en particulier par les travaux de (Blassiau, 2005). Il répond au besoin de représenter le comportement et la réponse mécanique du matériau quand il est soumis aux phénomènes d’endommagement et rupture décrits dans la section précédente. Le VER choisi est composé de 30 fibres noyées dans la matrice (Figure III-13). Les fibres ont un diamètre constant et égal à 7 µm. Ce choix, justifié par les observations microscopiques montrées dans la section II. 11. 1, est courant dans la littérature afin de modéliser des fibres de carbone de qualité aéronautique (comme la T700). Comme (Blassiau, 2005), la distribution des fibres est choisie hexagonale régulière. Dans une configuration sans endommagement, cette distribution crée un matériau homogénéisé isotrope transverse. Cette configuration idéalise ce qui peut exister dans la réalité où l’arrangement des fibres est aléatoire (II. 11. 1). Toutefois on estime que cette configuration régulière est la moyenne autour de laquelle les autres configurations évoluent et que les variations induites par le caractère aléatoire de l’arrangement des fibres sont du second ordre. Plus en détail, on s’appuie sur les travaux de (Swolfs et al., 2015c), ayant montré qu’à iso-Vf, les différences de déformation à rupture dans le sens des fibres d’un UD, entre une distribution hexagonale et aléatoire du VER, sont négligeables (moins de 2%). Leurs résultats sont issus d’une modélisation des fibres avec des éléments finis de type poutres (2D) : ils supposent que la surcharge d’une fibre rompue sur les voisines se distribue de façon homogène sur la section ; de plus, ils ne prennent pas en compte la décohésion. Le choix du nombre de fibres est inspiré par les travaux de (Blassiau, 2005; Tavares et al., 2016). Un nombre minimal de fibres a été choisi afin de pouvoir imposer une rupture de plusieurs fibres sur le même plan, c.à.d. un cluster, sans avoir des effets artificiels de surcontraintes générées à cause des conditions aux limites appliquées sur les bords. En fait, le VER est périodique dans les directions x et y (plan transverse), mais pas dans la direction de l’axe des fibres, z, où aucune condition  périodique n’est imposée. On crée de l’endommagement (rupture de fibres, décohésions) seulement sur les fibres centrales du VER, et on va s’assurer que celles sur les bords ne soient pas affectées par des sur contraintes conséquentes. Dans ce contexte, la taille du cluster est le facteur dimensionnant, car la rupture coplanaire de plusieurs fibres génère le plus de sur contraintes (ceci sera discuté plus en détail dans la section III. 5). Le nombre de fibres choisi (30 fibres) nous permet de modéliser correctement les effets d’un cluster d’une taille maximale de 4 fibres, ceci étant la taille du plus grand cluster observé par la micro-tomographie discuté dans la section II. 11. 1. L’Annexe B donne des compléments d’information sur les conditions de périodicités utilisées. Pour ce qui concerne les conditions aux limites, les nœuds sur le plan z=0 ont les composantes de déplacement uz nulles (condition de symétrie). Un déplacement uz est imposé sur les nœuds dans le plan z = L, afin de mettre le VER sous traction (Figure III-14). La longueur L est choisie en fonction de la longueur inefficace des fibres rompues. En effet, comme discuté dans la section III. 1, une fibre rompue nécessite une certaine longueur axiale afin de reprendre la valeur de la contrainte de référence ; cette longueur augmente avec la longueur de décohésion. La décohésion maximale utilisée pour les calculs est de 65 µm ; cette valeur est mesurée à partir du plan de rupture de la fibre, z=0 (Figure III-15). En raison de la symétrie du problème, ceci correspond à une longueur totale de 130 µm, qui , à notre connaissance, est la longueur maximale de décohésion mesurée dans la littérature (Goutianos and Peijs, 2001). Dans cette situation, on a constaté qu’une longueur du VER de L = 276 µm (Figure III-15) est suffisante afin que toutes les fibres atteignent au loin la contrainte de référence, pour les trois Vf utilisés.

EVOLUTION DE LA CONTRAINTE AXIALE EN FATIGUE

   Dans cette section on va analyser l’évolution en fatigue de la contrainte axiale σ33 dans la fibre rompue et dans sa voisine, en fonction des différentes lois de comportement utilisées pour la matrice. Pour cette étude, il est suffisant de considérer les contraintes moyennes par tranche (Figure III-16). On analyse la même simulation décrite dans la section précédente (Figure III-36) : une décohésion de 45 µm est créée le long d’une fibre rompue. Après une phase de pré-chargement jusqu’à= 4900 MPa, 100 cycles ont été simulés avec un rapport de charge R = 0,1. Aucun critère d’avancement de la décohésion n’a été défini, on suppose donc que la décohésion n’avance pas pendant ces 100 cycles. La Figure III-38 montre l’évolution en fonction des cycles, de la contrainte σ33 dans la fibre rompue avec décohésion, quand la loi élastoplastique est utilisée pour la matrice. Les courbes noires correspondent à la simulation avec la loi élastique : une pour le chargement maximal du cycle (symbole triangle) et une pour le chargement minimal du cycle (symbole rond). Evidemment, dans ces deux cas élastiques la contrainte σ33 n’évolue pas en fonction des cycles. La contrainte axiale est toujours nulle sur toute la longueur de la zone décohésionnée (45 µm). Ensuite, dans les maximum des cycles, elle augmente de façon monotone croissante en fonction de l’axe z, pour tendre enfin vers la contrainte de référence . Dans les minimums des cycles, la contrainte σ33 devient négative après la fin de la décohésion, seulement avec la loi élastoplastique ; ensuite elle tend vers la contrainte de référence . Le pic négatif de contrainte augmente en fonction des cycles ; la valeur absolue maximale que ce pic atteint dans cette simulation correspond à environ 25 % de la contrainte de référence  . Le changement de signe des valeurs des contraintes axiales apparaissant au maximum et au minimum du cycle se produit durant tout le chargement cyclique.En résumé, le rapport de charge local sur la fibre rompue est diffèrent que celui du chargement appliqué (R=0.1) et évolue en fonction des cycles ; ce phénomène a été observé également pour la contrainte radiale σrr (III. 8. 2). Pendant les décharges, la fibre rompue est ainsi en compression axiale sur une partie de sa longueur, seulement avec la loi élastoplastique. Par contre, pour le cas élastique, dans le minimum des cycles l’évolution de la contrainte σ33 en fonction de l’axe de la fibre a une allure similaire à celle correspondant au maximum des cycles (sauf qu’elle tend vers). En fait, la compression axiale est due aux déformations plastiques de la matrice aux alentours de la fin de ladécohésion, comme discuté dans la section précédente. Un autre effet de la plasticité de la matrice est l’augmentation de la longueur inefficace (longueur nécessaire à la fibre rompue pour reprendre 90% de sa charge avant rupture, cf. III. 1) en fonction du nombre des cycles. En général, la contrainte σ33 tend plus lentement vers la contrainte de référence par rapport au cas élastique (ligne noire) ; de plus, cette différence par rapport au cas élastique augmente avec le nombre des cycles.

Table des matières

Introduction
Chapitre I Développement d’un protocole expérimental pour la génération de ruptures conformes dans l’essai de traction sur l’UD
I. 1. Synthèse bibliographique des méthodologies expérimentales existantes
I. 2. Matériau et équipement
I. 2. 1. Eprouvettes et talons
I. 2. 2. Montage expérimental et instrumentation
I. 3. Simulations aux Eléments Finis de l’essai de traction quasi-statique
I. 3. 1. Modélisation de l’essai de traction
I. 4. Vérification expérimentale des paramètres optimisés par simulation numérique
I. 4. 1. Angle de désalignement
I. 4. 2. Pression de serrage
I. 4. 3. Ruptures prématurées des éprouvettes
I. 5. Etude de la capacité d’une nouvelle configuration d’essai optimisée à générer des ruptures en mode fibre et en zone utile
I. 5. 1. Développement de la nouvelle configuration d’essai
I. 5. 2. Analyse statistique des valeurs à rupture
I. 6. Application de la méthodologie développée aux essais de fatigue
I. 7. Conclusion du chapitre
Chapitre II Caractérisation de l’endommagement, durées de vie et performances résiduelles de l’UD en fatigue
II. 1. Synthèse bibliographique des principales études existantes
II. 2. Objectifs de la campagne expérimentale
II. 3. Montage expérimental et instrumentation
II. 4. Limites et difficultés des EA sur l’UD en fibres de carbone
II. 5. Choix des niveaux de contrainte cyclique maximale
II. 6. Matrices d’essais
II. 7. Suivi des endommagements de fatigue par l’émission acoustique
II. 7. 1. Classification par l’algorithme des K-means à centres mobiles
II. 7. 2. Identification de la signature acoustique du bruit
II. 7. 3. Classification par l’algorithme des K-means à 1 centre imposé
II. 7. 4. Classification par modèle de mélange gaussien
II. 7. 5. Influence du rapport de charge R
II. 7. 6. Comparaison de l’énergie acoustique entre les essais de type A et B
II. 8. Sur la différence des durées des vies entre les essais de type A et B
II. 9. Suivi de l’évolution en fatigue de la rigidité longitudinale
II. 10. Evaluation statistique des propriétés résiduelles
II. 11. Endommagements observés à l’échelle microscopique
II. 11. 1. Microstructure du matériau
II. 11. 2. Fibres rompues sans et avec décohésions
II. 11. 3. Endommagement de la matrice
II. 11. 4. Analyse des faciès de rupture
II. 12. Conclusion du chapitre
Chapitre III Modélisation des mécanismes d’endommagement et rupture de l’UD soumis à des chargements de traction quasi-statique et de fatigue
III. 1. Synthèse bibliographique des mécanismes d’endommagement et leur modélisation
III. 2. Objectifs de la modélisation 
III. 2. 1. Scenario d’endommagement et rupture
III. 2. 2. Motivations de la modélisation
III. 3. Choix et justification des hypothèses de la modélisation
III. 3. 1. Description du Volume Elémentaire représentatif (VER)
III. 3. 2. Lois de comportement utilisées pour les constituants
III. 4. Estimation de la surcontrainte au bord de la fibre voisine
III. 5. Evolution des surcontraintes autour des clusters
III. 5. 1. Etude du profil des surcontraintes dans le plan de rupture, à iso-Vf
III. 5. 2. L’influence du Vf
III. 6. Surcontraintes générées par la décohésion
III. 7. Sur la complémentarité entre deux mécanismes de ruptures de fibres
III. 8. Modes de chargement de l’interface fibre/matrice sous sollicitation quasi-statique et de fatigue
III. 8. 1. Sollicitation quasi-statique
III. 8. 2. Fatigue
III. 8. 3. Sur l’origine du changement de modes
III. 9. Evolution de la contrainte axiale en fatigue
III. 10. Probabilité de rupture d’une fibre sous contrainte hétérogène
III. 11. Conclusion du chapitre 
Chapitre IV Comportement des plis à 0° dans des stratifiés multidirectionnels sous sollicitations de fatigue
IV. 1. Choix des empilements par analyse numérique
IV. 2. Endommagement et rupture du stratifié [02 30 -30 0]s
IV. 2. 1. Sollicitation quasi-statique
IV. 2. 2. Fatigue
IV. 3. Endommagement et rupture du stratifié [03 905]s
IV. 3. 1. Sollicitation quasi-statique
IV. 3. 2. Fatigue
IV. 4. Comparaison des durées de vie
IV. 5. Identification de la signature acoustique de la fissuration matricielle
IV. 6. Conclusion du chapitre
Conclusion générale et perspectives

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