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MECANIQUE DES FLUIDES ET DES ECOULEMENTS EN MILIEU POREUX
La mécanique des fluide est la branche de la mécanique des milieux continus [4, 6] qui étudie les conduites et les écoulements de fluides lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. La mécanique des fluides comprend deux grandes sous-branche la statique des fluides et la dynamique des fluides. Mais elle aussi liée à d’autres branches comme l’hydraulique, l’hydrodynamique, l’aérodynamique…
Notion de fluide
Un fluide est un milieu matériel continu constitué de particules petites et libres de se mouvoir les unes par rapport aux autres. Un fluide, substance déformable sans forme propre, sans rigidité et s’écoule. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Les liquides sont généralement considérés comme incompressibles ; ils conservent le même volume quelque soit leur forme : ils présentent une surface propre. Les gaz tendent à occuper tout l’espace disponible: ils n’ont pas de surface propre ; ils sont compressibles.
Loi de Darcy
L’écoulement des eaux à travers un milieu poreux est considéré comme la traversé des particules d’eau, le long de la trajectoire appelé lignes de courants dans le cas stationnaire. La base fondamentale du calcul de la quantité d’eau souterraine ou débit transitant dans un milieu poreux, par l’hydrodynamique, est la Loi de DARCY.
PRÉSENTATION DE L’ÉCOULEMENT SOUTERRAIN
Les connaissances hydrologiques
L’acquisition de connaissances scientifiques et techniques de base indispensables à la pratique de l’hydrogéologie sur terrain, de décrire les mécanismes aboutissant au stockage de l’eau dans le sous-sol et de connaître les moyens de capter et d’extraire cette eau dans le sous-sol ainsi que de préconiser les moyens de gestion de ce patrimoine pour mieux garantir sa qualité et sa quantité sont primordiales. Les écoulements représentent une partie essentielle du cycle hydrologique. On a sait que l’eau précipitée sur un bassin versant va se répartir en eau interceptée, évaporée, infiltrée et écoulée. La quantité d’eau collectée puis transportée par la rivière résultera des précipitations directes à la surface même du cours d’eau et des écoulements de surface et souterrain parvenant à son exutoire. La proportion entre ces deux types d’écoulements est définie par la quantité d’eau infiltrée dans le sol.
Le concept d’écoulement souterrain se réfère au milieu de circulation de l’eau : il correspond aux contributions des aquifères d’un bassin à l’écoulement total, donc au débit de l’ensemble des nappes souterraines dont les exutoires sont situés dans le bassin versant considéré. L’écoulement souterrain est un concept d’hydrologie superficielle qui se réfère à un bassin hydrographique comportant des aquifères, et non un concept hydrologique se référant à un système aquifère individualisé (dont les émergences peuvent se répartir entre plusieurs bassins versants).
Aquifère
Un aquifère est une formation géologique ou une roche, suffisamment poreuse ou suffisamment perméable [5]. Il contient une zone saturée en eau en dessus de laquelle se tient une zone non saturée.
Différents types d’aquifères
On distingue les aquifères poreux des aquifères lamellés :
Aquifères poreux : l’eau est contenue dans les pores ouverts de la roche et peut y circuler librement (sables, craie, graviers, grès, scories volcaniques, etc.). La perméabilité est matricielle.
Aquifères fissurés : l’eau est contenue et circule dans les failles, fissures ou diaclases de la roche (calcaires, granites, coulées volcaniques, etc.). La perméabilité est fissurale.
Aquifères karstiques : Ce sont des systèmes complexes particuliers associant une zone superficielle plus ou moins fissurée et non saturée servant de zone d’infiltration, et une zone inférieure fissurée, présentant également des conduits, grottes etc. Cette zone est saturée en dessous d’un certain niveau et l’eau circule avec de grandes vitesses comparativement aux systèmes poreux.
Relation entre aquifère et porosité
La quantité d’eau que peut contenir un aquifère est fonction de sa composition :
• Si l’eau circule dans des pores, on dit que la roche a une porosité « en petit ».
• Si l’eau circule dans des fissures, jointes de stratification, diaclases,etc.., on dit que la roche a une porosité « en grand ».
Nappe phréatique
La nappe phréatique est une nappe d’eau que l’on rencontre à faible profondeur. C’est la nappe la plus exposée à la pollution en provenance de la surface. C’est la partie saturée en eau du sol, c’est-à-dire celle où les interstices entre les grains solides sont entièrement remplis d’eau. Au-dessus, on peut trouver des terrains non saturés, dans lesquels les interstices contiennent aussi de l’air. Cette couche est appelée la zone non saturée ou encore zone vadose. Il peut suffire d’un petit apport supplémentaire d’eau en provenance de la surface pour faire basculer la couche non saturée à l’état saturé.
Caractéristiques des nappes
Alimentation d’une nappe
Les eaux souterraines proviennent essentiellement de l’infiltration des eaux superficielles : on parle d’eaux vadoses. Les eaux dites juvéniles sont d’origine profonde. Les eaux fossiles sont des eaux d’infiltration anciennes. Les eaux connées sont des eaux salées datant de l’époque du dépôt des sédiments. Les eaux géothermales sont généralement des eaux vadoses réchauffées en profondeur. La source d’alimentation en eau d’un bassin hydrologique est donc fournie par les précipitations efficaces, c’est à dire par le volume d’eau qui reste disponible à la surface du sol après soustraction des pertes par évapotranspiration réelle. L’eau se répartit en 2 fractions :
• le ruissellement qui alimente l’écoulement de surface collecté par le réseau hydrographique ;
• l’infiltration qui alimente le stock d’eau souterrain.
La hauteur d’infiltration est la quantité d’eau infiltrée à travers le sol pendant une durée déterminée. Le taux d’infiltration est le rapport entre la hauteur d’infiltration et la hauteur de précipitation efficace.
Rabattement de nappe
Un forage permet de repérer le niveau supérieur de la nappe : c’est le niveau piézométrique niveau au-dessus duquel les interstices de la roche ne sont pas saturés en eau. Les variations de ce niveau renseignent sur le degré de remplissage de la roche-réservoir. Le pompage d’eau dans une nappe à une vitesse qui dépasse la vitesse de recharge de la nappe entraîne la baisse du niveau de nappe phréatique, appelée rabattement de nappe.
Remontées de nappe
Un phénomène courant et source d’importants désordres sous les grandes villes et dans les régions industrielles est que des nappes pompées durant plusieurs décennies ou siècles par l’industrie ou pour des besoins en eau potable on cessé de l’être en raison du recul des besoins industriels ou de la pollution de l’eau n’autorisant plus son usage en eau potable. Il s’ensuit une remontée de nappe source d’inondation et de désordres dans les sous-sols construits à l’époque où le plafond de la nappe avait été artificiellement rabattu.
Pollutions des nappes
Les forages peuvent permettre le transit de pollutions superficielles vers les nappes souterraines car ils perforent la couche superficielle imperméable et rendent finalement cette surface perméable aux éventuels polluants qui peuvent ensuite se retrouver dans les eaux pompées et consommées. La plus grande partie des pollutions a pour origine les activités agricoles qui utilisent de nombreux produits sources de pollutions et en concentrations importantes.
Valeur et services
La valeur attribuée à une nappe ou aux services écosystémiques change beaucoup selon la rareté de l’eau dans la région considérée et plus généralement selon les lieux et les époques, selon ses usages et selon que la personne interrogée est usager de cette nappe ou non.
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Table des matières
INTRODUCTION
I MECANIQUE DE FLUIDES ET ECOULEMENT SOUTERRAIN
1 MECANIQUE DES FLUIDES ET DES ECOULEMENTS EN MILIEU POREUX
1.1 Introduction
1.2 Notion de fluide
1.2.1 Propriété physique
1.2.2 Ecoulement des fluides
1.3 Ecoulement dans un milieux poreux
1.3.1 Définition
1.3.2 Loi de Darcy
1.3.3 Dispositif de Darcy
2 PRÉSENTATION DE L’ÉCOULEMENT SOUTERRAIN
2.1 Les connaissances hydrologiques
2.1.1 Aquifère
2.1.2 Nappe phréatique
2.1.3 Niveau piézométrique et surface piézométrique
2.2 Qu’est ce que l’eau souterraine ?
2.3 Principes de fonctionnement des eaux souterraines
II MODELE MATHEMATIQUE
3 Présentation de l’interaction berge aquifère
3.1 Introduction
3.2 Équations régissant les aquifères
3.2.1 Écoulement confiné
3.2.2 Écoulement non confiné
3.3 Presentation de l’intéraction berge aquifère
3.3.1 Description de l’interaction berge aquifère
3.3.2 Modèle mathématique associé à l’interaction berge aquifère
4 METHODES DE PERTURBATION HOMOTOPIQUE
4.1 Introduction
4.2 Description de la méthode
4.3 Analyse de convergence
4.4 Résolution du problème de l’interaction berge aquifère
4.5 Résultats et discussion
CONCLUSION
Annexe
Bibliographie
