MECANIQUE DES FLUIDES ET DES ECOULEMENTS EN MILIEU POREUX
La mรฉcanique des fluide est la branche de la mรฉcanique des milieux continus [4, 6] qui รฉtudie les conduites et les รฉcoulements de fluides lorsque ceux-ci subissent des forces ou des contraintes. La mรฉcanique des fluides comprend deux grandes sous-branche la statique des fluides et la dynamique des fluides. Mais elle aussi liรฉe ร dโautres branches comme lโhydraulique, lโhydrodynamique, lโaรฉrodynamique…
Notion de fluide
Un fluide est un milieu matรฉriel continu constituรฉ de particules petites et libres de se mouvoir les unes par rapport aux autres. Un fluide, substance dรฉformable sans forme propre, sans rigiditรฉ et sโรฉcoule. Parmi les fluides, on fait souvent la distinction entre liquides et gaz. Les liquides sont gรฉnรฉralement considรฉrรฉs comme incompressibles ; ils conservent le mรชme volume quelque soit leur forme : ils prรฉsentent une surface propre. Les gaz tendent ร occuper tout lโespace disponible: ils nโont pas de surface propre ; ils sont compressibles.
Loi de Darcy
Lโรฉcoulement des eaux ร travers un milieu poreux est considรฉrรฉ comme la traversรฉ des particules dโeau, le long de la trajectoire appelรฉ lignes de courants dans le cas stationnaire. La base fondamentale du calcul de la quantitรฉ dโeau souterraine ou dรฉbit transitant dans un milieu poreux, par lโhydrodynamique, est la Loi de DARCY.
PRรSENTATION DE LโรCOULEMENT SOUTERRAINย
Les connaissances hydrologiques
Lโacquisition de connaissances scientifiques et techniques de base indispensables ร la pratique de lโhydrogรฉologie sur terrain, de dรฉcrire les mรฉcanismes aboutissant au stockage de lโeau dans le sous-sol et de connaรฎtre les moyens de capter et dโextraire cette eau dans le sous-sol ainsi que de prรฉconiser les moyens de gestion de ce patrimoine pour mieux garantir sa qualitรฉ et sa quantitรฉ sont primordiales. Les รฉcoulements reprรฉsentent une partie essentielle du cycle hydrologique. On a sait que lโeau prรฉcipitรฉe sur un bassin versant va se rรฉpartir en eau interceptรฉe, รฉvaporรฉe, infiltrรฉe et รฉcoulรฉe. La quantitรฉ dโeau collectรฉe puis transportรฉe par la riviรจre rรฉsultera des prรฉcipitations directes ร la surface mรชme du cours dโeau et des รฉcoulements de surface et souterrain parvenant ร son exutoire. La proportion entre ces deux types dโรฉcoulements est dรฉfinie par la quantitรฉ dโeau infiltrรฉe dans le sol.
Le concept dโรฉcoulement souterrain se rรฉfรจre au milieu de circulation de lโeau : il correspond aux contributions des aquifรจres dโun bassin ร lโรฉcoulement total, donc au dรฉbit de lโensemble des nappes souterraines dont les exutoires sont situรฉs dans le bassin versant considรฉrรฉ. Lโรฉcoulement souterrain est un concept dโhydrologie superficielle qui se rรฉfรจre ร un bassin hydrographique comportant des aquifรจres, et non un concept hydrologique se rรฉfรฉrant ร un systรจme aquifรจre individualisรฉ (dont les รฉmergences peuvent se rรฉpartir entre plusieurs bassins versants).
Aquifรจre
Un aquifรจre est une formation gรฉologique ou une roche, suffisamment poreuse ou suffisamment permรฉable [5]. Il contient une zone saturรฉe en eau en dessus de laquelle se tient une zone non saturรฉe.
Diffรฉrents types dโaquifรจresย
On distingue les aquifรจres poreux des aquifรจres lamellรฉs :
Aquifรจres poreux : lโeau est contenue dans les pores ouverts de la roche et peut y circuler librement (sables, craie, graviers, grรจs, scories volcaniques, etc.). La permรฉabilitรฉ est matricielle.
Aquifรจres fissurรฉs : lโeau est contenue et circule dans les failles, fissures ou diaclases de la roche (calcaires, granites, coulรฉes volcaniques, etc.). La permรฉabilitรฉ est fissurale.
Aquifรจres karstiques : Ce sont des systรจmes complexes particuliers associant une zone superficielle plus ou moins fissurรฉe et non saturรฉe servant de zone dโinfiltration, et une zone infรฉrieure fissurรฉe, prรฉsentant รฉgalement des conduits, grottes etc. Cette zone est saturรฉe en dessous dโun certain niveau et lโeau circule avec de grandes vitesses comparativement aux systรจmes poreux.
Relation entre aquifรจre et porositรฉย
La quantitรฉ dโeau que peut contenir un aquifรจre est fonction de sa composition :
โข Si lโeau circule dans des pores, on dit que la roche a une porositรฉ ยซย en petitย ยป.
โข Si lโeau circule dans des fissures, jointes de stratification, diaclases,etc.., on dit que la roche a une porositรฉ ยซย en grandย ยป.
Nappe phrรฉatiqueย
La nappe phrรฉatique est une nappe dโeau que lโon rencontre ร faible profondeur. Cโest la nappe la plus exposรฉe ร la pollution en provenance de la surface. Cโest la partie saturรฉe en eau du sol, cโest-ร -dire celle oรน les interstices entre les grains solides sont entiรจrement remplis dโeau. Au-dessus, on peut trouver des terrains non saturรฉs, dans lesquels les interstices contiennent aussi de lโair. Cette couche est appelรฉe la zone non saturรฉe ou encore zone vadose. Il peut suffire dโun petit apport supplรฉmentaire dโeau en provenance de la surface pour faire basculer la couche non saturรฉe ร lโรฉtat saturรฉ.
Caractรฉristiques des nappesย
Alimentation dโune nappe
Les eaux souterraines proviennent essentiellement de lโinfiltration des eaux superficielles : on parle dโeaux vadoses. Les eaux dites juvรฉniles sont dโorigine profonde. Les eaux fossiles sont des eaux dโinfiltration anciennes. Les eaux connรฉes sont des eaux salรฉes datant de lโรฉpoque du dรฉpรดt des sรฉdiments. Les eaux gรฉothermales sont gรฉnรฉralement des eaux vadoses rรฉchauffรฉes en profondeur. La source dโalimentation en eau dโun bassin hydrologique est donc fournie par les prรฉcipitations efficaces, cโest ร dire par le volume dโeau qui reste disponible ร la surface du sol aprรจs soustraction des pertes par รฉvapotranspiration rรฉelle. Lโeau se rรฉpartit en 2 fractions :
โข le ruissellement qui alimente lโรฉcoulement de surface collectรฉ par le rรฉseau hydrographique ;
โข lโinfiltration qui alimente le stock dโeau souterrain.
La hauteur dโinfiltration est la quantitรฉ dโeau infiltrรฉe ร travers le sol pendant une durรฉe dรฉterminรฉe. Le taux dโinfiltration est le rapport entre la hauteur dโinfiltration et la hauteur de prรฉcipitation efficace.
Rabattement de nappe
Un forage permet de repรฉrer le niveau supรฉrieur de la nappe : cโest le niveau piรฉzomรฉtrique niveau au-dessus duquel les interstices de la roche ne sont pas saturรฉs en eau. Les variations de ce niveau renseignent sur le degrรฉ de remplissage de la roche-rรฉservoir. Le pompage dโeau dans une nappe ร une vitesse qui dรฉpasse la vitesse de recharge de la nappe entraรฎne la baisse du niveau de nappe phrรฉatique, appelรฉe rabattement de nappe.
Remontรฉes de nappe
Un phรฉnomรจne courant et source dโimportants dรฉsordres sous les grandes villes et dans les rรฉgions industrielles est que des nappes pompรฉes durant plusieurs dรฉcennies ou siรจcles par lโindustrie ou pour des besoins en eau potable on cessรฉ de lโรชtre en raison du recul des besoins industriels ou de la pollution de lโeau nโautorisant plus son usage en eau potable. Il sโensuit une remontรฉe de nappe source dโinondation et de dรฉsordres dans les sous-sols construits ร lโรฉpoque oรน le plafond de la nappe avait รฉtรฉ artificiellement rabattu.
Pollutions des nappes
Les forages peuvent permettre le transit de pollutions superficielles vers les nappes souterraines car ils perforent la couche superficielle impermรฉable et rendent finalement cette surface permรฉable aux รฉventuels polluants qui peuvent ensuite se retrouver dans les eaux pompรฉes et consommรฉes. La plus grande partie des pollutions a pour origine les activitรฉs agricoles qui utilisent de nombreux produits sources de pollutions et en concentrations importantes.
Valeur et services
La valeur attribuรฉe ร une nappe ou aux services รฉcosystรฉmiques change beaucoup selon la raretรฉ de lโeau dans la rรฉgion considรฉrรฉe et plus gรฉnรฉralement selon les lieux et les รฉpoques, selon ses usages et selon que la personne interrogรฉe est usager de cette nappe ou non.
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Table des matiรจres
INTRODUCTION
I MECANIQUE DE FLUIDES ET ECOULEMENT SOUTERRAIN
1 MECANIQUE DES FLUIDES ET DES ECOULEMENTS EN MILIEU POREUX
1.1 Introduction
1.2 Notion de fluide
1.2.1 Propriรฉtรฉ physique
1.2.2 Ecoulement des fluides
1.3 Ecoulement dans un milieux poreux
1.3.1 Dรฉfinition
1.3.2 Loi de Darcy
1.3.3 Dispositif de Darcy
2 PRรSENTATION DE LโรCOULEMENT SOUTERRAIN
2.1 Les connaissances hydrologiques
2.1.1 Aquifรจre
2.1.2 Nappe phrรฉatique
2.1.3 Niveau piรฉzomรฉtrique et surface piรฉzomรฉtrique
2.2 Quโest ce que lโeau souterraine ?
2.3 Principes de fonctionnement des eaux souterraines
II MODELE MATHEMATIQUE
3 Prรฉsentation de lโinteraction berge aquifรจre
3.1 Introduction
3.2 รquations rรฉgissant les aquifรจres
3.2.1 รcoulement confinรฉ
3.2.2 รcoulement non confinรฉ
3.3 Presentation de lโintรฉraction berge aquifรจre
3.3.1 Description de lโinteraction berge aquifรจre
3.3.2 Modรจle mathรฉmatique associรฉ ร lโinteraction berge aquifรจre
4 METHODES DE PERTURBATION HOMOTOPIQUE
4.1 Introduction
4.2 Description de la mรฉthode
4.3 Analyse de convergence
4.4 Rรฉsolution du problรจme de lโinteraction berge aquifรจre
4.5 Rรฉsultats et discussion
CONCLUSION
Annexe
Bibliographie