Mathématiques Floues

Mathématiques Floues

La theorie des ensembles floues

Définition d’un sous ensemble flou

Dans la théorie des ensembles classiques, il n’y a que deux situations acceptables pour un élément, appartenir ou ne pas appartenir à un sous ensemble. Le mérite de Zadeh a été de tenter de sortir de cette logique booléenne en introduisant la notion d’appartenance pondérée: permettre des graduations dans l’appartenance d’un élément à un sous ensemble, c’est-à-dire d’autoriser un élément à appartenir plus moins fortement à ce sous ensemble.
Afin d’exemplifier chacune des définitions, nous allons concevoir au fil de ce mémoire d’introduction à la logique Floue un système d’inférence ou concret dont l’objectif est de décider du pourboire à donner a la fin d’un repas au restaurant en fonction de la qualité du service ainsi que de la qualité de la nourriture.

Caractéristiques d’un sous ensemble flou

Un sous ensemble flou est complètement défini par la donnée de sa fonction d’appartenance. A partir d’une telle fonction, un certain nombre de caractéristiques du sous ensemble flou peuvent être étudiées.

Support et Hauteur

Ces deux caractéristiques, pour l’essentiel montrent, dans quelle mesure un Sous ensemble flou A de X diffère d’un sous-ensemble classique de X. La première est le support et la deuxième la hauteur. Le support d’un sous-ensemble flou de A de X, noté Supp(A), est l’ensemble de tous les éléments qui lui appartiennent au moins un petit peu.
La hauteur du sous ensemble flou A de X, notée h (A), est le plus fort degré avec lequel un élément de X appartient à A.

Cardinalité

La cardinalité d’un sous-ensemble flou A de X, noté |A|, est le nombre d’éléments appartenant à A pondéré par leur degré d’appartenance. Formellement, Si A est sous-ensemble ordinaire de X, sa cardinalité est le nombre d’éléments qui le composent, selon la définition classique.

coupe

Le sous ensemble ordinaire Ade X associé à A pour le seuil est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A avec un degré au moins égal à .

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Table des matières

Introduction
Historique
1.1 Définition d’un sous ensemble flou
Section 1 : La théorie des ensembles Flous
1.2 Caractéristiques d’un sous ensemble flou
1.2.1 Support et Hauteur
1.2.2 Noyau
1.2.3 Cardinalité
1.2.4 -coupe
1.3 Opérations sur les sous ensembles flous
1.3.1 Egalite
1.3.2. Complément
1.3.3 Inclusion
1.3.4 Union
1.3.5 Intersection
1.3.6 Propriétés de l’union et de l’intersection
1.4 Concepts flous
1.5 Relation floues
2.1 Arithmétique floue
2.1.1 Définitions
2.1.2 Définitions
Section 2 : Mathématiques Floues
2.2 Topologie floue
2.2.1 Définition
2.2.2 Image réciproque
2.2.3 Image directe
2.2.4 Notions topologiques
2.3 Mesures et intégrations Floues
Mesures floues
2.3.1 Définition
2.3.2 Définition
2.3.3 Définition
2.4 Programmation mathématique floue
2.4.1 Programmation linéaire floues
2.4.2 Programmation mathématique floue
Section 3 : La Logique Floue
3.1 Introduction
3.2 La théorie des possibilités
3.2.1 Définition
3.2.2 Propriété
3.2.3 Définition
3.2.4Définition
3.2.5 Propriété
3.3 Les variables linguistiques
3.3.1 Définition
4.3.2 Définitions
4.4 Le raisonnement en logique floue
La defuzzification
Références