Matériaux et techniques de fabrication retenus

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Propagation dans un milieu non-linéaire : χ(2), χ(3)

Dans un milieu diélectrique, une onde optique, caractérisée par son champ électrique E, entraîne la polarisation de ce milieu, P=ε0 .χ.E. Dans cette expression, χ est la susceptibilité diélectrique du milieu. Pour les champs électriques assez importants, cette susceptibilité peut être non-linéaire et donc dépendre de l’amplitude du champ électrique dans le milieu [37-38- 39-40-41-42-43]. Considérons un champ électrique polarisé selon le vecteur u ( ). On peut écrire le développement limité au troisième ordre de la polarisation comme dans l’équation E E u = ⋅   (2.1).  P E E E E = ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ ε χ χ χ ε 0 ( u u u   ( ) ( ) 2 3 2 3 3 ( )) u (2.1)
La polarisation linéaire du milieu estε 0 ⋅ ⋅ χu E E 3 ) , la polarisation non-linéaire du milieu : , elle résulte de l’hyperpolarisabilité du milieu.
Ces susceptibilités diélectriques non-linéaires (χ(2) et respectivement χ(3)) sont la résultante de chaque susceptibilité diélectrique non-linéaire au niveau moléculaire (β et respectivement γ). Pour chaque molécule ou chromophore du milieu, la susceptibilité diélectrique non-linéaire à l’ordre 2 notée β est maximum pour un champ électrique orienté selon un axe donné et nulle perpendiculairement à celui-ci. Pour qu’il y ait une susceptibilité non-linéaire au second ordre dans un milieu non-linéaire, il faut donc que celui-ci présente des chromophores orientés dans le même sens. Afin de simplifier les notations, nous considèrerons que le milieu est orienté et que le champ électrique est dans le sens de cette orientation. P E E NL = ⋅ ⋅ + ⋅ + ε χ χ ε 0 ( u u   ( ) 2 3 2 3 ( ) ( )
Considérons deux ondes aux pulsations ω1 et ω2. Pour simplifier les notations, nous noterons leurs amplitudes de champs électriques respectifs E1 et E2. La polarisation nonlinéaire au second ordre est exprimée dans l’équation (2.2).

Calculs au second ordre

Pour dimensionner le composant et essayer de prévoir son fonctionnement, il faut parvenir à résoudre le système d’équations différentielles croisées (2.11). Malheureusement un tel système ne peut être résolu de manière analytique sans appliquer l’approximation des enveloppes lentement variables. Malgré cette hypothèse, les calculs analytiques sont très compliqués [44]. Cette approximation consiste à poser comme principe pour la résolution que les amplitudes des champs électriques Ei varient très lentement le long de l’axe de propagation sur une distance de l’ordre de la longueur d’onde. Dans l’hypothèse des enveloppes lentement variablesleur taux de croissance ou décroissance linéique (représenté par la dérivée second de l’amplitude par rapport à z) devient alors négligeable devant le produit de la dérivée première du champ par le vecteur d’onde. Cette hypothèse est exprimée analytiquement par (2.12) : 2 E2i 2 j ki z z ∂ << – ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∂Ei (2.12)
Cette hypothèse est tout à fait réaliste dans le domaine optique où les longueurs d’ondes sont de l’ordre du micron voir plus petites. En prenant en compte la longueur de la zone active du composant de 28 mm au maximum, cette hypothèse est bien applicable. Par contre la longueur d’onde dans le vide à la fréquence de 10 GHz est de 30 mm. On ne peut donc pas considérer cette hypothèse comme a priori valable pour notre composant, cela reviendrait à dire qu’il est soit inefficace, soit que l’onde hyperfréquence est déjà présente à l’attaque de la zone active par les ondes optiques. Pour réaliser nos calculs nous avons retenu l’hypothèse des enveloppes lentement variables (2.12) pour les deux ondes optiques 2 et 3 en l’utilisant dans le système d’équations différentielles croisées (2.11) pour obtenir le système (2.13).

Matériaux et techniques de fabrication retenus

Le composant à réaliser doit remplir trois fonctions de base : le guidage du signal optique, sa conversion en signal hyperfréquence, et enfin le guidage du signal hyperfréquence. La conversion du signal optique en signal hyperfréquence est faite par le matériau diélectrique non-linéaire. Le guide hyperfréquence doit bien sûr permettre de récupérer le signal hyperfréquence généré. Pour trouver une structure qui remplisse ces trois fonctions, on peut s’inspirer des réalisations déjà faites pour la fonction générale inverse à savoir la modulation d’une porteuse optique. En effet les modulateurs de phase (et donc aussi les modulateurs d’amplitude de type Mach-Zenhder) utilisent le même principe physique de mélange à trois ondes et ont les mêmes contraintes d’accord de phase. L’étude des solutions proposées pour la modulation de phase montre que les solutions ont toutes en commun l’utilisation d’un guide optique enterré de type sandwich qui sert de diélectrique à un guide micro-onde ouvert plan. Le guide micro-onde peut être principalement une ligne microruban ou coplanaire. Le choix du guide s’effectue en fonction de la fréquence d’utilisation, des contraintes d’accord de phase, de fabrication, et des caractéristiques des matériaux retenus. Pour notre composant le guide micro-onde retenu est la ligne microruban, ce choix sera plus détaillé dans la partie III- 3. Le mode fondamental d’une ligne microruban sur un plan de masse est transverse électrique et magnétique (TEM). Dans une première approximation (qui sera justifiée par la suite dans la partie III-3), nous considérons que le champ électrique sous la ligne microruban est vertical.

Calculs des reports de champ

Dans les calculs précédents sur le mélange à trois ondes, les amplitudes des champs électriques ne dépendent que de la variable de l’axe de propagation. Ceci vient de l’hypothèse faite sur les fonctions représentant les champs électriques. Elles sont considérées comme ayant la variable le long de l’axe de propagation (z) séparable des variables perpendiculaires à cet axe (x et y). L’équation de propagation de la lumière dans un milieu diélectrique non-étude et réalisation d’un composant à base de polymère électro-optique pour la conversion de signal du domaine optique vers le domaine hyperfréquence linéaire (2.6) peut alors se simplifier en considérant des champs électriques uniformes tout en prenant en compte les caractéristiques des modes qui se propagent dans les différents guides d’onde (à savoir leurs indices effectifs, leur distribution dans l’espace, etc.). Afin de bien modéliser le comportement de la zone active du composant, il est nécessaire de connaitre l’amplitude des champs électriques verticaux dans le polymère non-linéaire (c’est-à-dire dans le cœur du guide optique). Ainsi la polarisation non-linéaire peut être estimée aux différentes fréquences. Pour cela on définit des intégrales de recouvrement du champ électrique par rapport au champ moyen du mode à la fréquence considérée. Ceci permet de définir les paramètres Γ1, Γ2 et Γ3 nécessaires à la modélisation de la conversion de fréquence. Pour la polarisation non-linéaire à la pulsation ωi, le paramètre Γi est le produit des intégrales de recouvrement des champs électriques sur le cœur du guide optique aux pulsations ωj et ωk.
Du domaine statique au domaine hyperfréquence, les caractéristiques des signaux mesurées sont soit des tensions, soit des puissances sur une impédance caractéristique de 50 ohms environ (impédance caractéristiques de la ligne microruban) qui peuvent être ramenées à des tensions. Dans le domaine optique, seules des puissances sont mesurables. Deux méthodes de calculs du champ électrique dans le polymère non-linéaire sont nécessaires.

Report de champ du domaine statique au domaine hyperfréquence

A partir de la tension sur la ligne et de l’épaisseur de diélectrique entre la ligne et le plan de masse, le champ électrique moyen peut être calculé à partir de la tension. Une modélisation simplifiée peut être utilisée pour modéliser le report de champ au moins jusqu’aux hyperfréquences. Le modèle utilisé est un empilement de couches considérées comme infiniment grandes. Il s’agit d’un modèle à une dimension (verticale) constituant une approximation des champs électriques et densités de courants dans la zone du cœur du guide optique ainsi qu’au dessus et en dessous.

Report de champ dans le domaine optique

Dans les calculs du mélange à trois ondes, pour calculer un champ uniforme représentant le mode guidé, une approximation est faite : la puissance optique passe entièrement dans le cœur du guide optique. L’amplitude du champ électrique uniforme est exprimée en fonction de la section du cœur du guide (Scœur), de la puissance optique guidée par le mode (Pmode), et de l’impédance caractéristique du mode (Z0/nmode, Z0 étant l’impédance caractéristique du vide, c’est-à-dire 120π).

Mais en réalité une partie de la puissance véhiculée par le mode du guide est située à l’extérieur du cœur du guide optique. La puissance optique qui interagit avec le polymère non-linéaire est plus faible que la puissance totale véhiculée par le mode. Cette proportion d’énergie dans le cœur du guide optique est définie par le facteur de confinement du mode étude et réalisation d’un composant à base de polymère électro-optique pour la conversion de signal du domaine optique vers le domaine hyperfréquence optique considéré. En prenant comme intégrale de recouvrement du mode optique la racine carrée du facteur de confinement, le produit de l’intégrale de recouvrement par le champ électrique uniforme donne le champ électrique dans le polymère non-linéaire.
Il ne faut pas oublier que ceci revient aussi à considérer la puissance optique qui circule dans le cœur du guide optique comme uniforme sur toute la section du cœur du guide optique. Cette approximation est valable tant que la puissance réelle par unité de surface reste suffisamment importante dans tout le cœur du guide optique pour qu’elle génère bien les effets non-linéaires modélisés.

Guides RF microruban

Le guide micro-onde retenu pour élaborer le composant est la ligne microruban. Ce guide présente plusieurs avantages comparé à un guide microfente ou coplanaire L’un d’eux est de faire circuler la majeure partie de l’énergie entre la ligne et le plan de masse. Ainsi une plus grande partie du mode guidé par la ligne recouvre le cœur du guide optique. De plus la forme des lignes de champ du mode guidé n’est que très peu dépendante de l’épaisseur de la ligne. Comme l’or qui constitue la ligne microruban est déposé par-dessus les couches de polymères avec plus ou moins de précision sur l’épaisseur, il est important d’avoir un guide dont les caractéristiques ne varient pas trop en fonction de cette épaisseur. Certes cette épaisseur influence la résistance linéique de la ligne tant que l’épaisseur est inférieure à deux fois l’épaisseur de peau dans l’or à la fréquence d’utilisation. Mais les autres caractéristiques (impédance caractéristique, indice effectif du mode guidé, lignes de champ) ne varient que très peu. De même la tolérance sur les variations de la largeur de la ligne est assez bonne. Les variations induites notamment sur l’indice effectif n’entraînent pas de chute drastique du rendement car la longueur totale de la zone active du composant est courte devant la périodicité des oscillations introduites par le désaccord de phase. Les calculs hyperfréquences sont menés avec le logiciel CST Microwave de la suite CST Studio. La méthode de calcul est celle des éléments finis dans le domaine temporel (FDTD). Les calculs de pertes de la ligne en fonction de la fréquence ont aussi été réalisés à l’aide du logiciel de simulation Advanced Design System (ADS) de Agilent Technologies.
Notre but est de fabriquer une ligne microruban ayant d’une part le même indice effectif que les guides optiques calculés précédemment (pour l’accord de phase entre les ondes), et d’autre part, une impédance caractéristique de 50 ohms. L’épaisseur de la ligne microruban est égale à deux fois l’épaisseur de peau à la fréquence maximum de travail (44 GHz, fréquence maximum de mesure de notre analyseur de spectre). Dans ces conditions, la conduction dans la ligne peut être considérée comme massive (comprendre sur toute la section de la ligne) quelle que soit la fréquence. La résistance linéique de la ligne reste donc à peu près constante, et ne sera pas une source de limitation de la bande passante du composant. Dans le cas contraire, quand la fréquence du signal devient trop élevée, le courant électrique étude et réalisation d’un composant à base de polymère électro-optique pour la conversion de signal du domaine optique vers le domaine hyperfréquence ne circule plus au centre de la ligne et la résistance linéique de la ligne augmente avec la fréquence. La formule de l’épaisseur de peau dans un conducteur est donnée dans l’expression suivante (3.5). 0 1 fδ π μ σ=⋅ ⋅ (3.5)
σ étant la conductivité du conducteur. Nous utilisons de l’or industriel 24 carats, de conductivité 4,2 107 Sm-1, ce qui donne une épaisseur de peau d’environ 0,37 microns à 44 GHz. L’épaisseur de la ligne est choisie à 0,8-0,9 micron, car la conductivité de l’or une fois déposé peut décroître un peu. Cette épaisseur est notée t dans les calculs. Une autre valeur fixée par les contraintes de fabrication des guides optique, est l’épaisseur de diélectrique entre le plan de masse et la ligne microruban. Pour que le guide optique ne soit pas gêné par le plan de masse ni par la ligne microruban, il faut que l’épaisseur totale du sandwich soit d’environ 7 microns au minimum. Ce paramètre est noté h dans les calculs suivants. Comme on le verra dans la partie consacrée aux mesures des constantes diélectriques des polymères de confinement, les constantes diélectriques effectives des colles NOA 61 et 65 utilisées sont très proches. Elles sont considérées comme égales à 3,1 dans les calculs, et comprises entre 3 et 3,5 pour les fréquences considérées (de 1 à 44 GHz).

Propriétés diélectriques des matériaux

Pour réaliser le guide optique il faut que les matériaux de confinement aient un indice dans le domaine optique plus faible que celui du matériau du cœur du guide. Comme on peut le constater dans le tableau 1 et le tableau 2, augmenter le contraste d’indice permet d’augmenter le confinement du mode optique dans le cœur du guide optique. Pour améliorer le rendement du composant, il faut aussi chercher à maximiser le report de champ dans le domaine des hyperfréquences. Pour cela, il faut au contraire que la permittivité diélectrique du cœur du guide optique soit plus faible que celles des milieux de confinement inférieurs et supérieurs. Là aussi, plus le contraste d’indice est fort, meilleur est le report de champ. Mais ce contraste est dans le sens opposé à celui des indices optiques. L’intersection des courbes des permittivités diélectriques des différents matériaux doit avoir lieu entre le domaine optique et le domaine hyperfréquence. Ainsi, pour le polymère non-linéaire, la fréquence de transition entre ces deux domaines doit être plus basse que celles des matériaux de confinement.

Mesures statique, RF et optique des matériaux

Les caractéristiques des polymères mesurées dans les domaines statique, hyperfréquence, et optique sont respectivement leur résistivité, leur permittivité diélectrique en hyperfréquence, et leur indice optique autour de 1,55 µm. Les résistivités des différents polymères utilisés ont été mesurées par Sébastien MICHEL dans le cadre de ses travaux de thèse au LPQM. Elles sont mesurées à la température de transition vitreuse du PMMA-DR1 50-50, pour permettre de calculer le report de champ au moment de l’orientation de celui-ci dans le composant. On remarquera que, excepté lors de l’orientation du composant, le domaine statique n’est quasiment jamais atteint au cours des expérimentations en modulation, notamment à cause de la constante de temps très élevée de la couche de PMMA-DR1 50-50.

Mesures de résistivité

Pour mesurer la résistivité des polymères, des échantillons sont préparés. Sur un plan de masse en or est déposée une couche de polymère de quelques microns. Sur cette couche de polymère est déposée une électrode d’or de forme carrée. La mesure consiste à enregistrer le courant en fonction du temps quand une certaine tension est appliquée à l’échantillon et que la température est bien contrôlée et stabilisée. Un tel échantillon a aussi un comportement capacitif, ceci d’autant plus que le polymère est peu conducteur. Il faut donc attendre que le courant se stabilise pour ne mesurer que la partie du courant liée à la résistivité du polymère. Une régression sur la courbe du courant permet d’obtenir cette valeur finale. Connaissant la taille de l’électrode (sa surface) et l’épaisseur de polymère, on en déduit sa résistivité à la température de la mesure. La résistivité des différents polymères dépend de la température de la mesure mais aussi du champ électrique dans le polymère. Les mesures sont donc réitérées pour des valeurs de champ électrique allant de 10 à plus de 100 volts par micron (voir la figure 20). La conduction électrique dans les polymères considérés peut être vue comme ohmique pour les champs électriques faibles (jusqu’à une vingtaine de volts par microns). Pour les champs électriques plus élevés, le polymère est considéré comme un semiconducteur réalisant une jonction Schottky avec les électrodes [65].

Table des matières

Liste des tableaux :
Chapitre I. Introduction
I-1. Systèmes mixtes fibre-radio
I-2. Photodétection
I-3. Convertisseur de fréquence et mélange à trois ondes
I-4. Détection ponctuelle, systèmes à ondes progressives
Chapitre II. Principes physiques
II-1. Propagation dans un milieu non-linéaire : ?(2), ?(3)
II-2. Calculs au second ordre
Chapitre III. Matériaux et techniques de fabrication retenus
III-1. Calculs des reports de champ
III-2. Guides optiques de type sandwich
III-3. Guides RF microruban
III-4. Propriétés diélectriques des matériaux
III-5. Choix des matériaux
III-6. Mesures statique, RF et optique des matériaux
III-6.1. Mesures de résistivité
III-6.2. Mesures de la permittivité diélectrique des polymères
III-6.3. Mesure de la non linéarité du troisième ordre du PMMA-DR1
III-7. Axes d’améliorations possibles
Chapitre IV. Dimensionnement
IV-1. Structure retenue, masques
IV-2. Simulations des guides rf et optiques : accord de phase des ondes, longueur optimum
Chapitre V. Fabrication
V-1. Le dépôt par centrifugation
V-2. La photolithographie
V-3. L’attaque par plasma
V-4. Le dépôt d’or
V-4.1. Le dépôt par pulvérisation
7 / 144étude et réalisation d’un composant à base de polymère électro-optique pour la conversion de signal du domaine optique vers le domaine hyperfréquence
V-4.2. Le dépôt par évaporation
V-5. L’orientation du milieu non-linéaire
Chapitre VI. Résultats
VI-1. En modulation :
VI-1.1. Étude quasi statique
VI-1.2. Étude dynamique
VI-1.3. Synthèse des résultats en modulation
VI-2. En démodulation :
VI-2.1. Bilan de liaison
VI-2.2. La mesure à l’analyseur de spectre
VI-2.3. Les raisons possibles de l’échec des mesures
VI-2.4. Synthèse des résultats en démodulation
Chapitre VII. Conclusion
Annexe I : Calculs théoriques de la propagation dans les guides optiques rectangulaires
Annexe II : Battement de lasers
I. Introduction
II. Principes physiques
II.1. Battement entre deux ondes optiques
II.2. Contraintes sur les sources
III. Expérience de battement entre deux lasers
III.1. Banc de test
III.2. Mesures
Bibliographie

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