Matériaux actifs pour la conception de dispositifs magnéto-électriques

Comportement mécanique

Lorsqu’on applique un effort extérieur à un matériau, il se déforme. L’état mécanique est alors décrit par deux grandeurs, le tenseur des contraintes et le tenseur des déformations élastiques Se , qui sont des tenseurs d’ordre 2. Ces deux variables d’état sont reliées par une loi de comportement faisant intervenir un tenseur d’ordre 4, le tenseur de rigidité C, caractéristique du matériau considéré.

Couplage global – Efforts d’origine électromagnétique

Différentes formulations permettent de calculer les efforts exercés sur un matériau plongé dans une distribution de champ électromagnétique. Selon les circonstances, elles peuvent conduire à des distributions d’efforts électromagnétiques différentes ([Müller, 1990], [Henrotte et Hameyer, 2004]), cependant les résultantes globales sont identiques. Les formulations basées sur les notions de sources équivalentes, courants fictifs. . . , ne feront pas l’objet d’un développement dans ce document. Ces formulations constituent des extensions des concepts introduits pour modéliser la polarisation des matériaux magnétiques et diélectriques. Le lecteur pourra toutefois se reporter à [Arzeliès, 1963] et [Barré, 2003] pour une description détaillée de ces formulations. Nous allons dans la suite, nous attacher principalement à deux formulations : celle dite du Tenseur de Maxwell et celle issue de l’application du principe des travaux virtuels. Nous établirons alors leur expression dans le cadre de l’électrostatique et de la magnétostatique.

Couplage magnéto-mécanique

Un matériau ferromagnétique est le lieu d’un couplage magnéto-mécanique, qui se manifeste sous deux formes principales :
– La déformation de magnétostriction, réponse d’un solide à un changement de son aimantation. Cette déformation induite non-linéaire dite de Joule ([Joule, 1847a], [Joule, 1847b]), ne dépend que de l’état magnétique du matériau ([du Trémolet de Lacheisserie, 1993]). Elle correspond à un couplage local d’état, il est donc possible de lui adjoindre une loi de comportement. La magnétostriction peut avoir une valeur positive (λs > 0)5 , une valeur négative (λs < 0) ou encore changer de signe au cours du processus d’aimantation.
– L’effet Villari, effet inverse de la déformation de magnétostriction, correspondant à l’influence des contraintes mécaniques sur l’état magnétique du matériau ([Villari, 1865]). L’état de contraintes induira une dégradation ou une amélioration du comportement magnétique du matériau. Dans tous les cas, l’influence sur le comportement magnétique de l’application d’une contrainte n’est pas symétrique en traction et en compression.
Le mécanisme fondamental responsable du couplage magnéto-mécanique est le couplage spin-orbite associé aux symétries du réseau cristallin ; i.e. le couplage entre les moments magnétiques élémentaires, orbital et de spin, de l’électron et les déformations du réseau cristallin. Il convient alors de distinguer deux types de magnétostriction des matériaux ferromagnétiques. La magnétostriction spontanée et la magnétostriction induite. La première découle de la transition de l’état désordonné à l’état ordonné au passage de la température de Curie Tc. Une déformation apparaît, s’accompagnant d’une variation de volume (figure 1.2). La seconde correspond à la déformation sous champ magnétique, c’est la déformation de magnétostriction induite (figure 1.2). Lorsque l’on parlera de magnétostriction c’est à cette dernière que l’on fera référence. On peut noter que la déformation de magnétostriction est également à l’origine d’autres effets : effet ∆E, effet Invar et Elinvar, effets Wiedemann,. . ., au sujet desquels le lecteur pourra trouver de plus amples informations dans [Couderchon, 1994] et [du Trémolet de Lacheisserie, 1999a]. Ces phénomènes de couplage magnéto-mécanique sont fortement non-linéaires. Cependant, et malgré la complexité des mécanismes physiques mis en jeu, les propriétés magnéto-mécaniques des matériaux ferromagnétiques peuvent parfois être formellement décrites à l’aide de formulations linéaires. On parle alors de piézomagnétisme. Typiquement, cela consiste à définir le comportement du matériau autour d’un point de fonctionnement, défini par une précontrainte mécanique et/ou polarisation magnétique statique.

Influence de l’état de contraintes

L’application d’une contrainte peut fortement modifier l’équilibre magnétique. Elle ne permettra pas d’aimanter un matériau ferromagnétique initialement désaimanté, mais elle modifiera fortement la configuration en domaines. Suivant le signe de la contrainte (compression ou traction) et celui de la magnétostriction on favorise une direction de facile aimantation, parallèle ou bien perpendiculaire à la contrainte appliquée (figure 1.7). Ainsi, partant d’une distribution isotrope de moments magnétiques sans champ ni contrainte, une distribution anisotrope des moments découle de la simple application d’une contrainte. Pour un matériau à magnétostriction positive (λs > 0), les moments magnétiques tendent à s’aligner perpendiculairement à la direction d’application d’une contrainte de compression, tandis que pour un matériau à magnétostriction négative (λs < 0), les moments magnétiques tendent à s’aligner parallèlement à la compression. Ainsi, selon la configuration (direction d’application de la contrainte et du champ magnétique) il sera plus ou moins facile d’aimanter le matériau. La contrainte a donc induit une anisotropie magnétique. Outre son influence sur le comportement magnétique, cet effet peut être mis à profit pour augmenter l’amplitude de la déformation de magnétostriction. Ainsi, l’application d’une contrainte de compression (σ < 0) sur un matériau à magnétostriction positive (λs > 0) favorise l’établissement de directions d’aimantations perpendiculaires à la direction de la contrainte (figure 1.8). L’application d’un champ magnétique, colinéaire à la direction d’application de la contrainte, va de nouveau modifier la configuration en domaines. Cette réorganisation des domaines est alors essentiellement induite par des mouvements de parois à 90°, afin d’aligner l’aimantation avec la direction du champ magnétique.

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Table des matières

Introduction
1 Introduction au comportement électro-magnéto-élastique
1.1 Équations d’équilibre
1.1.1 Équations d’équilibre électromagnétique
1.1.2 Équation d’équilibre mécanique
1.2 Relations de comportement
1.2.1 Comportement mécanique
1.2.2 Comportement électromagnétique
1.2.3 Phénomènes de couplages
1.3 Comportement électro-magnéto-élastique
1.3.1 Comportement magnéto-mécanique
1.3.2 Comportement électro-mécanique
1.4 Matériaux actifs du génie électrique
1.4.1 Matériaux magnétostrictifs
1.4.2 Matériaux piézoélectriques
1.4.3 Comparaison matériaux magnétostrictifs/piézoélectriques
2 Caractérisation du comportement magnéto-mécanique
2.1 Principe et état de l’art de la caractérisation magnéto-mécanique
2.1.1 Critères d’analyse
2.1.2 Bancs expérimentaux de référence
2.1.3 Conclusion
2.2 Banc de mesure magnéto-mécanique réalisé au LGEP
2.2.1 Objectifs
2.2.2 Partie mécanique
2.2.3 Partie magnétique
2.2.4 Dimensionnement
2.3 Procédure expérimentale
2.3.1 Principe
2.3.2 Mesures mécaniques
2.3.3 Mesures magnétiques
2.3.4 Pilotage et acquisition
2.4 Résultats de mesure
2.4.1 Comportement mécanique
2.4.2 Comportement magnétique
2.4.3 Comportement magnéto-mécanique
2.5 Conclusion
3 Modélisation électro-magnéto-mécanique de matériaux actifs
3.1 Problématique/Contexte
3.2 Comportement électro-mécanique
3.2.1 Cœfficients piézo-électriques
3.2.2 Lois de comportement piézoélectrique
3.3 Comportement magnéto-mécanique
3.3.1 Cœfficients piézo-magnétiques
3.3.2 Lois de comportement magnéto-mécanique
3.3.3 Modèle de déformation de magnétostriction
3.3.4 Identification et influence des paramètres du modèle
3.4 Approche éléments finis
3.4.1 Problème électro-mécanique
3.4.2 Problème magnéto-mécanique
3.4.3 Problème couplé électro-magnéto-mécanique
3.4.4 Algorithme de résolution
3.5 Conclusion
4 Application aux dispositifs à base de matériaux actifs
4.1 Actionneur pour le contrôle de déplacement
4.1.1 Description du dispositif
4.1.2 Analyse numérique de l’actionneur de contrôle de déplacement
4.1.3 Conclusion
4.2 Structures composites magnéto-électriques pour la mesure de champ
4.2.1 Description des structures composites
4.2.2 Solutions analytiques
4.2.3 Comparaison solutions analytique/numérique
4.2.4 Conclusion
4.3 Capteur de déplacement magnéto-électrique
4.3.1 Description du dispositif
4.3.2 Analyse numérique du capteur
4.3.3 Conclusion
4.4 Conclusion
Conclusion – Perspectives
Bibliographie