Soutenance mémoire
Pour ce mémoire j’ai choisi de diriger mes travaux de recherches vers les mathématiques et leur enseignement autrement dit dans le champ de la didactique des mathématiques. J’ai trouvé intéressant de travailler sur ce thème puisque les mathématiques occupent une place très importante dans l’enseignement à l’école primaire mais aussi car ils ont fait l’objet de mes études supérieures. J’ai dans un premier temps cibler mes lectures autour de l’enseignement de la géométrie puisque c’est la partie du programme de mathématiques qui m’a été confié à la rentrée dans mes deux classes. J’ai pu parallèlement remarquer durant mes stages et ma première année d’enseignement que dans les classes de maternelle la manipulation avait une place très importante dans les apprentissages des élèves, mais que cette pratique diminuait subitement dès leur entrée à l’école primaire.
Cadre d’analyse
La géométrie à l’école primaire
Tout d’abord nous pensons qu’il est important de définir ce qu’est la géométrie. La géométrie est la science de l’espace. C’est la partie des mathématiques qui a pour but d’étudier les figures dans l’espace. Comme le disent Colette Dubois, Muriel Fénichel et Marcelle Pauvert dans leur ouvrage Se former pour enseigner les mathématiques (1993) « la géométrie se consacre à l’étude des objets de l’espace, de leurs propriétés et des relations qu’ils ont entre eux. » (p.107). Mais de quel espace est-il question ? En effet le terme d’espace a plusieurs sens différents et il est important d’éclaircir les relations qu’entretiennent l’espace et la géométrie. L’espace en question dans ce thème n’est ni « le milieu situé au-delà de l’atmosphère terrestre », ni en musique « la distance qui se trouve entre deux lignes voisines, dans la portée » mais plutôt « l’ensemble des points dont la position est définie par trois coordonnées » (Larousse).
Il convient donc de s’intéresser maintenant à ce que les programmes disent à propos de l’enseignement de la géométrie à l’école élémentaire.
Les attentes officielles
Dans les programmes de l’école primaire la notion de géométrie rentre à partir du cycle 2, mais elle est déjà travaillée en cycle 1 dans le domaine « construire les premiers outils pour structurer sa pensée » et plus spécifiquement dans la rubrique « Explorer des formes, des grandeurs, des suites organisées ». Au cycle 2 la géométrie est associé à l’espace pour former une sous partie « Espace et Géométrie » du domaine des mathématiques. Durant cette période « Les élèves acquièrent à la fois des connaissances spatiales comme l’orientation et le repérage dans l’espace et des connaissances géométriques sur les solides et sur les figures planes » (Bulletin Officiel spécial n°11 du 26 novembre 2015). Ce travail se poursuivra au cycle 3 « Prolongeant le travail amorcé au cycle 2, les activités permettent aux élèves de passer progressivement d’une géométrie où les objets (le carré, la droite, le cube, etc.) et leurs propriétés sont contrôlés par la perception à une géométrie où ils le sont par le recours à des instruments, par l’explicitation de propriétés pour aller ensuite vers une géométrie dont la validation ne s’appuie que sur le raisonnement et l’argumentation. » Regardons maintenant plus précisément ce qui est attendu des élèves de cycle 2 sur la notion géométrique que j’ai choisi de traiter dans ce mémoire qui est celle des solides.
Les programmes préconisent de développer la connaissance des solides à travers des activités de tri, d’assemblages et de fabrications d’objets. A l’issue de la classe de CE2 les élèves doivent être capable de « Reconnaitre et trier les solides usuels parmi des solides variés. Les nommer (boule, cylindre, cône, pavé droit, pyramide). Décrire et comparer des solides en utilisant le vocabulaire approprié (face, sommet, arrête). Savoir que les faces d’un cube sont des carrés, les faces d’un pavé droit sont des rectangles (qui peuvent être des carrés) » Un repère de progressivité est également fourni dans les programmes pour guider l’enseignement de ce concept de solide aux élèves de cycle 2 : « Dès le CP, les élèves observent et apprennent à reconnaitre, trier et nommer des solides variés. Le vocabulaire nécessaire pour les décrire (face, sommet, arête) est progressivement exigible. Ils apprennent dès le CE1 à construire un cube avec des carrés ou avec des tiges que l’on peut assembler. Au CE2, ils approchent la notion de patron du cube. La discussion sur l’agencement des faces d’un patron relève du cycle 3.
C’est plus particulièrement le concept de solide qu’il s’agira de construire auprès des élèves de CE1, c’est pourquoi, nous commencerons par ce concept.
Le concept de solide
Le concept de solide comme tous les autres concepts possède de attributs et une définition précise qu’il est important de maitriser.
En effet en géométrie on appelle solide toute figure géométrique fermée qui n’est pas plate. Un solide possède alors 3 dimensions (une hauteur, une largeur et une profondeur). On dit qu’il occupe un volume. Dans un solide les parties plates s’appellent les faces.
La manipulation dans l’activité mathématique
Le rôle de la manipulation
Dans le dictionnaire Larousse, nous pouvons lire que la manipulation est l’« action de manipuler quelque chose, un objet, un appareil ». Autrement dit, nous pouvons résumer cela en une action réelle sur des objets concrets. Beaucoup de pédagogues disent qu’il faut faire manipuler les élèves. Bruner qui est lui-même un célèbre psychologue (notamment en psychologie de l’éducation), pédagogue et auteur de plusieurs innovations pédagogiques dit d’ailleurs que la manipulation fait partie de la genèse d’un concept.
Mais pourquoi ? En quoi la manipulation est importante ?
Pour répondre à cette question, nous avons effectué des recherches et voici les propos de quelques pédagogues que nous avons retenu sur la nécessité de manipuler des objets concrets :
Murray (2001) : « Si nous voulons fonder l’apprentissage des mathématiques sur l’expérience, nous devons présenter aux enfants des outils tactiles avec lesquels ils peuvent apprendre, des occasions d’échanger entre eux et avec l’enseignante ou l’enseignant, et diverses méthodes pour arriver à la bonne réponse. » .
Piaget (1973) : « Les jeunes enfants apprennent en faisant, en parlant et en réfléchissant à leurs actions. Ils construisent leur propre connaissance des mathématiques en se servant de matériel concret et de situations naturelles. »
Maxim (1989) : « L’enfant invente sa connaissance des mathématiques en jouant avec des objets ; donc, des expériences directes et concrètes avec de nombreux objets adaptés au niveau de développement de l’enfant sont essentielles à la formation de concepts exacts. »
Françoise Bellanger et Aurélie Raoul-Bellanger (2016) : « En mathématique, la manipulation a une importance primordiale dans l’élaboration des concepts : elle aide les élèves à se construire des images mentales et facilite ainsi l’accès à l’abstraction. »
On peut dès lors faire ressortir de ces apports théoriques que premièrement, le recours au matériel est fortement conseillé dans une situation d’apprentissage en mathématiques car il induit un passage par du concret, des mises en situations « naturelles », autre chose que de l’écrit qui peut paraître toujours un peu abstrait et rébarbatif. C’est d’ailleurs ce que nous préconisent l’éducation nationale dans ces programme de 2016 en nous indiquant qu’ « Au cycle 2, on ne cesse d’articuler le concret et l’abstrait. Observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu’elle soit analogique (dessins, images, schématisations) ou symbolique, abstraite (nombres, concepts). Le lien entre familiarisation pratique et élaboration conceptuelle est toujours à construire et reconstruire, dans les deux sens. » (Bulletin Officiel spécial n°11 du 26 novembre 2015).
Ensuite que la manipulation permet aux élèves de se créer des images mentales, des représentations abstraites de l’objet manipuler. Enfin, que par le biais de la manipulation, on peut faire verbaliser les élèves. La manipulation entraîne des situations de communication.
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Table des matières
Introduction
1. Cadre théorique
1.1. La géométrie à l’école primaire
1.1.1. Les programmes
1.1.2. Le concept de solide
1.2. La manipulation dans l’activité mathématique
1.2.1. Le rôle de la manipulation
1.2.2. La différence entre manipulation et expérimentation
1.3. La construction d’un concept en mathématique
1.3.1. Qu’est-ce qu’un concept ?
1.3.2. La place de la verbalisation en mathématique
1.4. Un cadre d’analyse au cœur de la construction du concept de solide
2. Problématique et hypothèses de recherche
3. Méthodologie de recueil de données
3.1. La méthode des situations forcées
3.2. Descriptif de la classe où se déroule le recueil de données
3.3. Présentation de la séquence et de la séance
3.4. Présentation du matériel de manipulation
3.5. Caméra, où la positionner
3.6. Note des documents à recueillir
4. Analyse des traces d’activités et des débats
4.1. Structure argumentative des interactions langagières d’une classe de CE1
4.2. Des obstacles empêchant la problématisation
4.2.1. Une consigne, une compréhension différente
4.2.1.1. La notion de solide
4.2.1.2. La notion d’intru
4.2.2. Une collection, des intrus multiples
4.3. Place des interactions langagières dans la conceptualisation du solide, chez les élèves de CE1
4.4. Les affiches : reste-t-il des traces des échanges entre les élèves de CE1
Conclusion
Bibliographie
Annexes
