L’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique comme une stratégie possible pour surmonter des difficultés dans l’interprétation des représentations graphiques x(t) de la cinématique classique

Le mouvement des objets est l’un des phénomènes auxquels s’intéresse la physique; c’est la cinématique qui étudie tout particulièrement ce phénomène avec pour tâche de décrire comment les corps changent de lieu avec le temps (Einstein et Solovine, 1956) ; c’est-à-dire qu’elle s’occupe de décrire le mouvement. Une telle description du mouvement peut se faire à l’aide d’une équation du mouvement ou d’un graphique, par exemple des graphiques x(t) liant la position et le temps ou des graphiques v(t) liant la vitesse et le temps, en d’autres termes, la description mathématique du mouvement peut se faire à l’aide des fonctions cinématiques représentées sous différentes formes, par exemple, sous forme graphique ou par des relations algébriques. Cette recherche s’intéresse à l’interprétation des représentations graphiques de position en fonction du temps lesquelles constituent l’un des registres de représentation sémiotique (Duval, 1988) qui servent à la description mathématique du mouvement.

Depuis longtemps, l’interprétation des représentations graphiques a fait l’objet d’étude de nombreux travaux de recherche. Parmi les réflexions à ce propos on trouve le travail mené par Artigue, Saltiel et Viennot (1981). Ce travail mentionne les constats suivants :
1. L’étudiant moyen de D.E.U.G (L1) ne trace un graphique que lorsqu’il lui est demandé explicitement de le faire et ne pense pas que les représentations graphiques pourraient être utiles dans la résolution de nombreux problèmes en physique et en mathématiques.
2. L’étudiant est incapable d’exploiter une fonction qui n’est pas donnée sous forme algébrique. Or une fonction n’intervient pas toujours sous cette forme : elle peut être donnée par un tableau de valeurs numériques, par sa représentation graphique ou encore définie par un discours en langage verbal mais l’étudiant ne sait absolument pas passer d’une forme à l’autre.
3. Le plus grand nombre des fonctions utilisées en mathématiques et en physique sont données sous forme algébrique.

Une analyse didactique

Cette analyse comporte à son tour les aspects suivants : 1) l’étude des difficultés déjà rencontrées par rapport à l’interprétation des graphiques x(t) ; 2) l’étude des stratégies possibles pour dépasser des difficultés, notamment les stratégies qui mettent en jeu l’usage des TICE (Technologies de l’Information et de la Communication pour l’Enseignement et 3) l’étude de la grandeur temps au niveau didactique et, 4) l’étude de la grandeur temps au niveau psychocognitif.

L’étude des difficultés déjà rencontrées par rapport à l’interprétation des graphiques x(t) 

L’interprétation de graphiques en cinématique, comme les graphiques liant la position et le temps et/ou la vitesse et le temps, a fait l’objet de plusieurs recherches (Driver, 1974 ; Janvier, 1978 ; Clement, 1985 ; Hitt, 1998). Entre autres, l’étude conduite par McDermott, Rosenquist et Van Zee (1987) a permis d’identifier dix sortes de difficultés, liées à l’interprétation et la construction des graphiques, qui ont été regroupées en deux catégories: 1) des difficultés à relier les graphiques aux concepts physiques; dans cette catégorie, des situations graphiques sont données afin de les analyser et 2) des difficultés à relier les graphiques au monde réel (McDermott, Rosenquist et Van Zee, 1987); dans cette catégorie, des dispositifs expérimentaux sont mis à disposition afin de réaliser des graphiques de position en fonction du temps et des graphiques de vitesse en fonction du temps pour le mouvement observé.

Il est demandé de choisir lequel d’entre eux correspond à la chute libre. Le choix le plus fréquent correspond au graphique 4c et en deuxième place de préférence est le graphique 4b. Ces réponses montrent la tendance des participants à interpréter des graphiques liant la distance et le temps comme la trajectoire de l’objet.

Les chercheurs remarquent que le graphique 4b ressemble à la trajectoire que décrit un corps projeté horizontalement mais qui, par l’action de la gravité, s’incurve vers le bas à mesure qu’il avance ; ils soutiennent que ces réponses peuvent être dues au fait que les trajectoires sont plus proches de nos perceptions immédiates que les représentations graphiques. En s’appuyant sur Eisenberg et Dreyfus (1991) la recherche conduite par Flores, Bello et Millan, fait ressortir que l’interprétation des représentations graphiques passe forcément par la visualisation donc l’interprétation devient difficile dans la mesure où les processus cognitifs concernés sont plus complexes que les processus cognitifs liés aux processus algorithmiques, c’est-à dire, au processus de calcul.

D’ailleurs, le fait que les graphiques b et c ont été privilégiés dans la recherche conduite par Flores, Bello et Millán (2002) nous amène à faire deux hypothèses: 1) Le déroulement du temps sur une ligne matérialisée est plutôt associé à un déroulement dans l’espace, c’est-à-dire, le déroulement du temps sur une ligne matérialisée est plutôt associé à un déplacement; 2) la variable temps pose une difficulté supplémentaire lors de l’interprétation des graphiques x(t) dans la mesure où le temps ne correspond plus à quelque chose de visible dans l’expérience. Cependant nous remarquons que le résultat évoqué antérieurement, en particulier le fait de choisir le graphique b, peut-être dû à la ressemblance d’allures entre la représentation graphique x(t) dans le cas de la chute libre et la représentation graphique y(x) dans le cas d’un objet lancé horizontalement .

L’étude des stratégies qui mettent en jeu l’usage des TICE comme stratégie possible pour dépasser des difficultés dans l’interprétation des graphiques x(t)

Plusieurs études sur l’implémentation des TICE dans le milieu éducatif mettent en avant l’intérêt des TICE pour travailler la lecture de graphiques (Bednárová, Válek et Sládek, 2012 ; Dagher, 1992), ou encore pour proposer des simulations informatiques, supposées plus « efficaces » dans certains cas que les méthodes dites « traditionnelles » (Smetana, Bell, 2012 ; Jimoyiannis et Komis 2001). Pour l’enseignement de la physique et à l’application de ces ressources dans la salle de cours Teodoro et Neves (2011) ont développé des logiciels ; ces chercheurs suggèrent que ces applications contribuent à la compréhension de concepts fondamentaux de la cinématique et l’interprétation de graphiques. Parmi quelques-unes des technologies présentes en cours, en particulier pendant les travaux pratiques, les élèves ont accès à des micro-ordinateurs avec des dispositifs de tracé des graphiques en temps réel (Beaufils et Richoux, 2003). Les études concernées amènent donc à penser que l’utilisation de la technologie peut contribuer à l’amélioration de l’interprétation de graphiques ; nous faisons donc l’hypothèse qu’une certaine utilisation des TICE peut aider à surmonter les difficultés précédentes. Dans la mesure où il existe un logiciel de géométrie dynamique, le logiciel « GéoGébra » qui est connu par les élèves dans leur cours de mathématiques, qui permet d’accéder à divers registres de représentation et en plus d’être d’utilisation libre (gratuit) nous avons décidé de l’utiliser en développant un scénario d’enseignement qui repose sur ce logiciel.

Table des matières

Introduction
Chapitre 1 Cadre général de la recherche. Une analyse préliminaire concernant des graphiques liant la position et le temps x(t) pour un mouvement rectiligne uniforme.
Introduction
I. Une analyse didactique
1. L’étude des difficultés déjà rencontrées par rapport à l’interprétation des graphiques x(t)
2. L’étude des stratégies qui mettent en jeu l’usage des TICE comme stratégie possible pour dépasser des difficultés dans l’interprétation des graphiques x(t)
3. La grandeur temps au niveau didactique
4. La notion du temps au niveau psycho-cognitif : Le développement de la notion du temps chez l’enfant.
II. Une analyse historico-épistémologique concernant des graphiques liant la position et le temps x(t) pour un mouvement rectiligne uniforme
1. Le temps physique
2. À propos des représentations mathématiques du temps et de la vitesse au moyen-âge
3. À propos des représentations mathématiques de l’espace, du temps et de la vitesse au 17e siècle
III. Une analyse institutionnelle concernant des graphiques dans le cadre de l’enseignement de la physique
IV. Début d’un protocole expérimental : construction, passation et analyse d’un pré-test
1. Protocole expérimental
2. Passation du pré-test : conditions de sa mise en place
3. Construction du pré-test : situations-graphiques, arguments pour le choix et quelques éléments d’analyse de résultats
4. Résultats et analyse au pré-test
5. Conclusion des résultats au pré-test
V. Conclusion du chapitre 1
Chapitre 2 Conception et analyse a priori du scénario d’enseignement
I. Problématique
II. Variables macro-didactiques et postulat de recherche
III. Cadres théoriques : présentation et motivation
1. La théorie des deux mondes
2. La théorie du monde intermédiaire (monde simulé)
3. Registres de représentation sémiotique
IV. Présentation du scénario d’enseignement : analyse a priori
1. L’analyse a priori du scénario d’enseignement
V. Questions de recherche
VI. Présentation par situations du scénario d’enseignement : Aspects descriptif et prédictif de l’analyse a priori
1. Situation 1
2. Analyse de la situation 2
3. Analyse de la situation 3
Chapitre 3 Analyse a posteriori du scénario d’enseignement
Introduction
I. Des aspects concernant la mise en œuvre du scénario d’enseignement
II. L’analyse a posteriori du scénario d’enseignement
1. Analyse a posteriori de la Situation 1a
Conclusion
2. Analyse a posteriori de la Situation 1b
Conclusion
3. Analyse a posteriori de la situation 2
Conclusion
4. Analyse a posterioride la situation 3
Conclusion
III. Conclusion du chapitre 3
Chapitre 4 Évaluation externe du scénario d’enseignement : analyse et traitement quantitatif et qualitatif de données
Introduction
I. Des aspects supplémentaires concernant la mise en œuvre de la deuxième et troisième étape du protocole expérimental
1. Nombre de participants à chaque étape du protocole et modalités organisationnelles
2. Traitements de données à chaque étape du protocole expérimental
II. Analyse et traitement quantitatif de données au regard de la statistique descriptive
1. Premier résultat chez le groupe standard
2. Premier résultat chez le groupe expérimental
3. Confrontation des résultats entre le groupe expérimental et le groupe standard
III. Analyse et traitement quantitatif de données au regard de la statistique inférentielle
1. Quelques généralités sur les tests statistiques
2. Traitements statistiques mis en œuvre et résultats.
IV. Conclusion du chapitre 4
Conclusion
Liste des Figures
Tables des tableaux
Réferences
Annexes

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