L’optimisation d’une trajectoire d’avion en 4D

L’optimisation d’une trajectoire d’avion en 4D

Chapitre II Recherches Bibliographiques

Génération et suivi de trajectoire en 4 dimensions

La génération et le suivi de trajectoire en quatre dimensions sont des sujets tout à fait récents. Ils sont surtout étudiés dans le cadre du free-flight. En 1996, les Messieurs Vu N. Duong et Eric G. Hoffman ont décrit cette notion. Le free-flight consiste à embarquer dans l’avion les systèmes d’ATC. Cette méthode rendrait l’avion plus autonome et permettrait de réduire la charge de travail des contrôleurs aériens. Ce même rapport affirme que les charges de travail des contrôleurs aériens et des pilotes ne seront pas augmentées quand la transition de l’information en 3D à l’information en 4D aura lieu.En 2005, Vormer, Frizo Jan-Peter étudiait déjà les aspects théoriques et opérationnels des trajectoires en 4D lors des optimisations des trajectoires d’arrivée aux aéroports. Il avait aussi étudié la manière dont ces aspects en 4D contribuaient à la baisse de la charge de travail des pilotes et des contrôleurs.Cet historique, qui montre une évolution non exhaustive du travail dans le domaine des trajectoires en 4D, prouve que ce projet a sa place dans le monde actuel de la recherche et que la génération de trajectoires en 4D est tout à fait à l’ordre du jour.

L’évitement

Afin que l’algorithme d’évitement développé soit efficace et novateur, nous avons mené une revue de littérature à ce sujet. Plusieurs méthodes ont été proposées dans le passé.
En 2004, la méthode méta-heuristique a été utilisée dans le découpage de l’espace aérien. Cette technique a été décrite par Charles-Edmond Bichot et consistait à fractionner l’espace aérien pour dé-densifier les zones de conflits intenses. En 2005, Olivier Revelin utilisait la méta-heuristique dans le but de résoudre les conflits aériens. Comme la méthode permet de changer une trajectoire pour éviter un conflit, nous avons conclu qu’elle peut permettre un changement de trajectoire pour éviter une NFZ. C’est pour cette raison que le choix d’une méthode méta-heuristique est apparu comme une bonne idée. Ce type de méthodes est récent mais leur utilité est déjà reconnue. La possibilité de proposer des avancées utiles est aussi grande qu’intéressante. Dans le but de conclure ce petit historique de la notion d’évitement de zones, rappelons que, dans le cadre du free-flight, les zones à éviter sont de deux types les conflit-zones (zones de conflits aériens) et les No-Go zones (zones interdites de survol de façon temporaire ou permanente). Nous réunirons ces deux types de zones sous le nom de « No-Fly Zones ».

La méta-heuristique

Il s’agit d’une famille d’algorithmes d’optimisation. Tous ces algorithmes ont pour but la recherche d’un optimum local, défini par l’utilisateur, dans l’espace des solutions étudiées. Par exemple, il est possible d’utiliser la méthode méta-heuristique pour trouver la solution exprimée par la valeur minimale de l’ordonnée d’une courbe donnée.En effet, l’ensemble des solutions est un ensemble de points sur la courbe, et la solution recherchée est le point qui a la plus petite ordonnée.Il existe plusieurs types de méthodes méta-heuristiques. Parmi ces méthodes, la méthode de la descente et la méthode de recherche par tabou.À l’école de technologie supérieure, université du Québec,Julein Fays a présenté plusieurs méthodes de méta-heuristiques pour l’optimisation d’une trajectoire en 4D, vous trouver ici (chapitre III) la description de ces méthodes avec leurs applications au domaine de vol.

Les algorithmes principaux

Le système d’évitement des NFZ a)Le principe de travail

Au sein d’un FMS, les NFZ seront des entrées automatiques dépendantes du radar météorologique ou du radar de trafic aérien.
En période de développement, de simulation et de validation, les NFZ sont entrées manuellement par l’opérateur. Le principe actuel est d’entourer la NFZ par un cercle de centre (x, y) et de rayon r.

L’évitement de zone

Lorsque le centre de la NFZ a été saisi ainsi que le périmètre du cercle qui la définit, la première version du processus d’évitement travaillait comme suit. Tout d’abord, l’algorithme vérifie qu’aucun waypoint initial n’est présent dans les NFZ. Si tel est le cas, une modification du plan de vol initial est requise. Le programme retourne donc l’information et demande un traitement manuel de la situation. Si ce cas ne se présente pas, une NFZ est présente entre deux points (par exemple, les points A et B) et le programme crée automatiquement quatre points d’évitement autour d’elle. Leurs coordonnées sont les suivantes (x, y+ 2r) ; (x, y -2r) ; (x – 2r; y) ;(x+ 2r, y).Quand les points d’évitement sont disposés autour de la NFZ, le programme teste automatiquement toutes les routes possibles entre A et B dans le but de déterminer la plus efficace. Ces routes sont composées du point A, du point B et d’au moins un des quatre points d’évitement créés. Dès qu’une de ces routes est validée, c’est à dire dès que la trajectoire proposée ne coupe plus la NFZ, la route est mise en mémoire. Suite aux tests de toutes les routes.
Les routes Validées sont toutes mesurées et la plus courte est alors conservée. Les points d’évitement sont alors rajoutés dans ce qui est nommé la chaine de waypoints. Par exemple si la route conservée utilise les points d’évitement 2 et 3, la chaine de waypoints pour lier A à B (qui est originalement [A, B]) devient [A, 2, 3, B].La figure 2.1 montre les résultats obtenus avec la méthode de méta-heuristique. Nous pouvons voir la trajectoire directe liant les 2 points A et B en pointillé. La NFZ est représentée sous la forme d’un cercle hachuré et le résultat de la méthode de méta-heuristique sous la forme des trois droites, en traits pleins liant A et B par l’intermédiaire de deux waypoints d’évitement, qui forment ainsi la trajectoire d’évitement qui contourne le NFZ. Les deux cercles en haut et à gauche de la NFZ sont des points d’évitement, mais qui ne sont pas utilisés par l’algorithme.

L’optimisation de l’évitement de zone

L’étape suivante est alors l’optimisation de la trajectoire. Le processus étannt correct, il a fallu ensuite trouver un moyen de contourner la zone le plus efficacement possible, donc en parcourant une distance minimalle. Pour ce faire, la méthode d’évitement est la même, mais le placement des points d’évitement est différent.Soit d une longueur telle que d = r + n*pas où n est le nombre d’itérations nécessaires pour éviter la NFZ et le pas est une coonstante fixée lors du développement du programme. Les points d’évitement sont alors placés comme suit (x, y + d); (x, y-d) ; (x-d, y) ; (x + d, y). À chaque itération, toutes les routes d’évitement sont testées. Si l’une d’elle est validée, le programme termine l’itération en cours et séélectionne la plus courte route valide. Sinon, n augmente d’une unité et le programme teste à nouveau les différentes routes possibles. Ainsi, le chemin d’évitement trouvé passera au pluus près de la NFZ en réduisant donc la distance à parcourir.

Détermination du chemin le plus court

La méthode de la descentte

Il s’agit d’une méthode de rechherche de l’optimum local dans laquelle on considère S étant l’ensemble des chemins d’évitement possibles et f(s) la longueur du chemin d’’évitement s.
Voici le principe du programme
1) Choisir aléatoirement une solution s, un chemin d’évitement possible, dans S.
2) Déterminer aléatoirement une solution s’, un chemin d’évitement possible, dans S. Il y a ensuite deux possibilités
3.1) Si f (s’) < f(s), poser s = s’
3.2) Sinon retourner à l’étape 2)

 la méthode de recherche par tabou

La méthode de recherche par tabou se déroule en plusieurs étapes. Tout d’abord, il faut fixer un critère d’arrêt d’optimisation, par exemple le nombre d’itérations. Une solution de référence est trouvée, puis fixée d’autres solutiions sont testées. Dès qu’une solution testée est meilleure que la solution de référence, elle la remplace et est déposée dans une liste de tabous. L’algorithme s’arrête quand le critère d’arrêt d’optimisation est atteint.

 principe retenu

Rappelons que les solutions étudiées sont des trajectoires liant les waypoints.
La solution retenue par cet algorithme reprend le principe de la méthode de la descente à laquelle certaines propriétés de la recherche par tabous ont été ajoutées.
Voici le pseudo code de la solution développée pour ce programme
Soit – S l’ensemble des chemins d’évitement possibles.
– f(s) la longueur du chemin d’évitement s.
– T la liste des tabous et n un compteur.
1) Poser n = 0 et T = [ ] (cela signifie que la liste est vide). Choisir une solution s dans S.
2) Déterminer une solution s’ dans S.
3) Si f (s’) < f(s), poser s = s’ et n = 0. Poser T = [T, s] s devient une solution tabou à ne pas tester à nouveau.
4) Si f (s’) ≥ f(s), poser n = n+1
Il y a ensuite deux possibilités
5.1) Si n < 10, retour à l’étape 2).
5.2) Sinon la solution de référence est la solution finale retenue.
Sur la figure 4, les waypoints sont représentés par des cercles. La trajectoire en trait plein est la plus courte existante car elle relie waypoints consécutifs par des droites. Toutes les courbes en pointillés représentent des trajectoires qui ont été testées. La trajectoire en pointillés épais est également une courbe testée. Cependant, elle est la plus courte.
Figure 4 Le plus court chemmin trouve par la combinaison de la méthode taboue et de la descente.

Applications sur les trajecctoires de vol

En deux dimensions

Hypothèses
-Les NFZ sont considérées commme fixes.
– L’altitude de l’avion est constannte.
– La vitesse de l’avion est constante.
Mise en place
Pour résoudre ce problème, les points considérés sont disposés dans un espace en deux dimensions dont les limites sont Xmin = -15 unités, Xmax = 15 unités, Ymin = -15 unités et Ymax = 15 unités. Les waypoints initiaux ont les coordonnées (X, Y) suivantes A (-14,14), B (-5,-7), C (0,-2), D(10,3) et E(14,5). Deux NFZ sont présentes sur la trajectoire de l’appareil et ont les coordonnées (X, Y, r) NFZ1 (-10, 10, 1) et NFZ2 (5, 0, 0.5).

Table des matières

Introduction
Chapitre I Présentation de l’organisme d’accueil
1) Présentation de l’ONDA
a)Généralités
b)Historiques
c)Mission
2) Présentation de l’aéroport Fès saiss
a) Les divisions et les services de l’aéroport Fès-Saiss
b) l’organigramme de l’aéroport Fès-saiss
Chapitre II Recherches bibliographiques
1) Génération et suivi de trajectoire en 4 dimensions
2) L’évitement
3) la méta-heuristique
Chapitre III Les algorithmes principaux
1) Le système d’évitement des NFZ
a)Le principe de travail
b) L’évitement de zone
c)L’optimisation de l’évitement de zone
2) Détermination du chemin le plus court
a) La méthode de la descente
b) La méthode de recherche par tabou
c) Principe retenu
3) Applications sur les trajectoires de vol
a)En deux dimensions
b) En trois dimensions
Chapitre IV L’optimisation d’une trajectoire d’avion en 4
1) Présentation de TMA
a) TMA
b) CTR
c) la piste
d) les zones
2) L’optimisation
a)Problématique
b) les courbes de Bézier
C) Modélisation
d) les variables
e) la fonction objectif
f) les contraintes
3) La résolution par Matlab
a)présentation des courbes de Bézier sans contraintes
b) Représentation des courbes de Bézier sous des contraintes
Conclusion

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