L’observation des différents types de raisonnement mathématiques chez l’élève

La logique ou la science du raisonnement

Dans « Apprentissage et enseignement des mathématiques. Commentaires didactiques sur les moyens d’enseignement pour les degrés 1 à 4 de l’école primaire » (1998) que l’on nomme communément « Les pages jaunes », Gagnebin, Guignard et Jaquet développent l’idée que l’enfant possède une pensée avec un raisonnement logique avant même son entrée dans la scolarité. Il s’agit donc de s’appuyer sur leur logique naturelle pour construire le raisonnement logico-mathématique des élèves, dans des jeux ou des résolutions de problèmes notamment.
Approcher le domaine de la logique à l’école primaire, c’est reconnaître et faire évoluer les aptitudes des élèves à penser, en leur permettant d’inventer des stratégies et des formes variées de représentations, de construire des connaissances nécessaires à la résolution de problème. C’est leur offrir des outils propres à maîtriser progressivement les différents types de raisonnement en leur permettant de développer leurs compétences à classer, mettre en relation, traiter et organiser des données. (Gagnebin, Guignard et Jaquet, 1998, p.69).
Nous pouvons trouver dans « Les pages jaunes » (1998) un point de vue qui consiste à préciser que les activités mathématiques permettent d’apprendre à conduire un raisonnement et à construire les méthodes de la logique élémentaire en tant qu’outil au service de la pensée et non comme objets mathématiques. Le raisonnement logico-mathématique est particulier, singulier, dans ses formes ou son langage. La logique formelle, mathématique, s’apprend, mais elle est parfois rendue difficile d’accès à cause de la logique naturelle. En effet la logique naturelle peut parfois être un obstacle à franchir, particulièrement au niveau langagier.
Les mathématiques font appel à des termes spécifiques, à des mots de la langue française et à des symboles. Dans chacune de ces catégories, certains sont monosémiques, d’autres sont polysémiques. Certains mots issus de la langue courante sont investis en mathématiques d’une dénotation spécifique qui peut-être plus ou moins proche du sens usuel. (Duquesne-Belfais, 2012, p.104).

Piaget et le développement du raisonnement chez l’enfant

Comme le décrit Glaeser (1999), Piaget a cherché, tout au long de sa carrière, à décrire une échelle progressive du développement intellectuel qu’il découpait en quatre grands stades.
Le stade sensori-moteur : De la naissance à environ 18 mois, l’enfant découvre les relations entre ses sensations, ses actions et leurs conséquences.
Le stade préopératoire : Jusqu’à 7-8 ans l’enfant raisonne sur des observations immédiates et des perceptions, sans toutefois qu’il y ait d’ordre logique, l’enfant a tendance à tout relier. Lors d’une résolution de problème, l’enfant pourrait utiliser toutes les informations dans leur ordre donné sans prendre le temps de réflexion nécessaire. L’enfant peut manquer d’inhibition lui permettant de prendre du recul et de se poser les questions adéquates, il est important de les enseigner.
Le stade des opérations concrètes : A partir de 7-8 ans l’enfant peut faire des déductions qui portent sur son système de croyance. Il commence à employer le terme « parce que ». Toutefois le raisonnement s’appuie toujours sur des observations directes ou des objets concrets.
Le stade des opérations formelles : A partir de 11-12 ans, stade de la déduction formelle, l’enfant est capable de raisonner sur des abstractions, de formuler des hypothèses partant d’objets qui ne sont pas concrets pour lui. L’enfant envisage des possibles et peut les combiner.

La psychologie cognitive du raisonnement

D’après de nouvelles recherches en psychologie cognitive, l’enfant peu après sa naissance formule des hypothèses et fait des choix dans des activités sensori-motrices. « Les travaux d’A. Gopnik (2000) nous amènent à considérer les nourrissons comme des êtres scientifiques qui utilisent leur environnement social comme champ d’investigation : « ils réfléchissent, font des observations, formulent des théories, émettent des hypothèses et pratiquent des expériences » » (cité par Duquesne-Belfais, 2012, p.69).
Dans les premières années de sa vie, l’enfant développe un langage intérieur qu’il exprime à haute voix afin de diriger ses actions. Puis avec l’expérience, l’enfant intériorise son discours. Selon Gagné, Leblanc et Rousseau (2009) le développement de ce langage intérieur permet le développement des fonctions exécutives et donc également celui de la logique et de la résolution de problèmes.
D’après Houdé (2000), la mise en œuvre d’un raisonnement nécessiterait que l’enfant ne réagisse pas immédiatement au problème posé mais fasse preuve de réflexion « en doutant, en construisant un plan ou un schéma, en élaborant une représentation de la situation et en anticipant une action et ses conséquences. C’est donc une activité intellectuelle qui nécessite le recours à l’inhibition de réactions immédiates et impulsives » (2000, cité par Duquesne, 2012, p.75).
Dans l’enseignement, il serait bénéfique pour tous les élèves, mais particulièrement pour ceux ayant des difficultés, de multiplier les activités permettant de se servir des fonctions exécutives, afin de prendre conscience du contrôle qu’ils peuvent exercer sur leurs stratégies cognitives.

L’utilité de la métacognition dans l’enseignement

A.-M Doly (2006) met en avant plusieurs points importants concernant l’utilité de la métacognition dans l’enseignement :
La métacognition assure plus de réussite dans la gestion des tâches et favorise la mise en mémoire.
La métacognition favorise le transfert des connaissances et des compétences construites avec le contrôle métacognitif et favorise donc l’apprentissage. Cela permet de généraliser ce qui a été appris. L’élève sait ce qu’il sait (connaissances métacognitives) et comment il le sait, c’est pour cela qu’il peut transférer une telle compétence à d’autres tâches.
La métacognition fait apprendre les compétences de contrôle et l’autorégulation. Elle développe également l’autonomie et favorise la réussite scolaire. La métacognition fait de l’apprenant un sujet auto-évaluateur.
Pour finir, la compétence de l’élève à mobiliser des connaissances et/ou habiletés métacognitives lui procure une plus grande connaissance de son processus d’apprentissage et la capacité de s’autoréguler.
Etre métacognitif, c’est « opérer un contrôle de ce que l’on fait en utilisant des métaconnaissances adéquates » (Doly, 2006, p.90). Il faut, pour cela, une distanciation réflexive.

Les élevés face a la métacognition

Selon Doly (2006), la métacognition a une influence sur la réussite scolaire et la motivation, c’est pour cela qu’il faudrait que les enseignantes initient plus les élèves à cette gestion de leur cognition. Chacun doit pouvoir développer des compétences métacognitives ; pour cela, en choisissant les tâches à enseigner, les enseignantes devraient aussi penser aux habiletés cognitives auxquelles les élèves pourront recourir. L’usage de la métacognition est un apprentissage en soi et les enseignantes devraient plus en tenir compte.
C’est en apprenant aux élèves l’usage de la métacognition pour apprendre et s’approprier la culture que transmet l’école que les enseignants leur apprendront à la fois une stratégie de réussite aux apprentissages scolaires et une pensée critique et réflexive (…) seule capable de faire d’un « fils de famille » un homme libre capable de jugement autonome et, par là, de citoyenneté. (Doly, 2006, p.85).

Le fonctionnement de la métacognition

La métacognition comporte trois composantes : les connaissances métacognitives, les fonctions de la gestion de l’activité mentale et la prise de conscience de ses processus mentaux.
Tout d’abord, les connaissances métacognitives, c’est ce que l’on croit savoir, ce sont nos croyances. Elles sont donc personnelles et se forment au vue des expériences, elles sont plutôt stables. On peut les verbaliser et les expliciter. Concernant les tâches, cela se rapporte à « je sais comment procéder pour apprendre ». Et du côté des stratégies, c’est tout ce que l’on sait sur les méthodes, le moment idéal pour apprendre, on sait ce qui fonctionne et on sait donc ce que l’on doit faire pour apprendre.
Ensuite, les fonctions de la gestion de l’activité mentale, c’est piloter sa propre pensée, prendre en charge de manière consciente et volontaire ses processus de pensée. Au niveau de la planification, c’est ce qui est à mettre en œuvre, comment on va s’y prendre, quel type de résultat est attendu. Un deuxième axe est le contrôle, c’est-à-dire comment on se pose les questions en cours de tâche, ensuite on évalue, et pour finir, on vérifie. Ce processus de
contrôle est présent tout au long de la tâche. Et ensuite, il y a la régulation, comment on va changer ses choix, planifier une nouvelle fois et corriger.
Et pour finir, la prise de conscience de ses processus mentaux : elle enrichit et change ses connaissances métacognitives que l’on possède. Cela améliore sa gestion. C’est s’approprier le pilotage de sa pensée. Ce n’est pas l’action qui permet de progresser, mais la conscience que l’on a de nos processus mentaux.

Table des matières

INTRODUCTION 
Contexte
Recherche
carré magique
CHAPITRE 1: DU DEVELOPPEMENT DU RAISONNEMENT CHEZ L’ENFANT AUX
STRATEGIES MATHEMATIQUES 
Le raisonnement, un puzzle complexe
La logique ou la science du raisonnement
Analyse linguistique
Inné ou acquis ?
Piaget et le développement du raisonnement chez l’enfant
La psychologie cognitive du raisonnement
Les stratégies de recherches mathématiques dans la résolution de problème
Le schéma des étapes de la résolution de problème selon Mante et al
Les différentes stratégies mathématiques selon Mante
CHAPITRE 2 : INTERACTIONS ENSEIGNANTE – ELEVE(S) 
Le langage
Code restreint vs code élaboré
Registre premier vs registre second
La reformulation
CHAPITRE 3 : DEMARCHE COGNITIVE ET METACOGNITIVE 
Vers une définition générale de la métacognition
La cognition
L’utilité de la métacognition dans l’enseignement
Les élèves face à la métacognition
Le fonctionnement de la métacognition
Les métaconnaissances
Les fonctions métacognitives (habiletés de contrôle)
Quel est le lien  entre mathématiques et métacognition ?
CHAPITRE 4 : METHODOLOGIE 
Méthode
Techniques
Outil de méthodologie
Analyse et interprétation des données
CHAPITRE 5 : RESULTATS 
Passage 1
Passage 2
Passage 3
Passage 4
Passage 5
Passage 6
Passage 7
Synthèse des résultats
CONCLUSION
REFERENCE

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