L’interférométrie SAR

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Modèle de signal dans le cas de cibles distribuées

Comme il a et montré dans la section précédente, la réponse impulsionnelle d’un système SAR résulte de la convolution de la réflectivité de la scène avec un filtre passe-bas. Le concept de cellule de resolution est défini comme l’aire donnée par la reponse impulsionnelle du SAR, c’est-a-dire l’aire δa × δr. Dans le cas reel, le signal recu n’est pas du a la diﬀusion d’une seule cible, mais r´esulte de la combinaison d’un nombre important de diﬀuseurs a l’int´erieur de la cellule de r´esolution. Ces diﬀuseurs caracterises par leur comportement al´eatoire, sont appel´es cibles distribu´ees, et sont opposes aux diﬀuseurs ponctuels pour lesquels le comportement de diﬀusion est compl`etement d´eterministe [Bamler 98].
Ces cibles distribu´ees peuvent ˆetre d´ecrites, dans un espace `a trois dimensions, par la moyenne d’une fonction de r´eflectivit´ complexe a(x, y, z), de nature al´eatoire. Le d´eveloppement d’un mod`ele de syst`eme SAR n´ecessite de connaˆıtre la fonction a(x, y, z) pour chaque diﬀuseur ponctuel.
Le d´eveloppement du mod`ele d’un syst`eme SAR est bas´e sur l’approximation de Born. Dans ce cas, le champ diﬀus´e total r´esulte de la superposition des champs diﬀus´es par chaque diﬀuseur simple, n´egligeant ainsi les interactions d’ordre sup´erieur telles que les doubles r´eflexions.
Ainsi l’op´erateur lin´eaire qui caract´erise le processus de l’imagerie SAR est une projection geometrique de a(x, y, z) d´efinie dans un espace a` trois dimensions des fonctions de r´eflectivit´ vers un espace a deux dimensions (x, r) : Z a(x, r) = a(x, y0 + r sin θ, z0 − r cos θ)rdθ (1.32)
o`u θ represente l’angle d’incidence de l’onde. Sous l’approximation de Born, l’op´erateur lineaire ca-racterisant le processus de formation d’une image SAR est une projection geometrique de la fonction de réflectivité´ a(x, y, z) donnee par (1.32) suivie par une convolution avec la reponse ponctuelle d’un SAR : u(x, r) = e−i2kr a(x, y0 + r sin θ, z0 − r cos θ)rdθ ∗ ∗h(x, r) (1.33)
Le processus de projection de (1.32) n’a aucun eﬀet dans la dimension azimutale x. Par contre, il introduit plusieurs distorsions dans la dimension radiale r. Un syst`eme SAR mesure des donn´ees selon son axe de vis´ee, nomm´e aussi le plan radar. De plus, l’int´egration suivant θ entraˆıne que les r´eponses des points situ´es a` une mˆeme distance sont int´egr´es ensemble et localis´es a` la mˆeme position dans l’image SAR (figure 1.3).

L’interf´erom´etrie SAR

Comme il en a et´ mentionn´ dans la section pr´ec´edente, les images SAR poss`edent une sym´etrie sph´erique. Ainsi deux cibles situ´ees a` une mˆeme distance du capteur mais a` des hauteurs diﬀ´erentes peuvent apparaˆıtre dans un mˆeme pixel. Ceci entraˆıne une ambigu¨ıt´e et aucune information sur la hauteur des diﬀuseurs ne peut ˆetre obtenue. Pour obtenir plus d’information par exemple au sujet de la topographie de la sc`ene eclair´ee, il est n´ecessaire de briser cette sym´etrie. Pour cela, une seconde image est simplement utilis´ee, acquise a` partir d’un angle de vue l´eg`erement diﬀ´erent. Il y a deux possibilit´es pour acqu´erir des images interf´erom´etriques. Soit les capteurs sont mont´es sur une mˆeme plate-forme, s´epar´es physiquement par une distance nomm´ee base interf´erom´etrique. Ce principe est appel´ : interf´erom´etrie mono-passe. Soit la plate-forme fait une premi`ere passe pour enregistrer les donn´ees et refait une autre passe apr`es un certain temps mais sur une autre trajectoire. Dans ce cas, la base interf´erom´etrique est g´en´er´ee par la distance entre les deux trajectoires et ce principe est nomm´e : interf´erom´etrie multi-passe [Maˆıtre 01]. Afin d’introduire le principe de l’interf´erom´etrie, une approche similaire a` la photogramm´etrie optique est utilis´ee, la st´er´eo-radargramm´etrie.

La st´er´eo-radargramm´etrie

Il s’agit d’une approche simple pour obtenir des informations sur la hauteur d’une cible (figure 1.6) en utilisant deux images st´er´eographiques. Soient C1 et C2, deux capteurs s´epar´ees par une distance nomm´ee base interf´erom´etrique, B, qui observent une mˆeme sc`ene au sol, H est la hauteur entre le capteur C1 et le sol, P est une cible localis´ee dans la sc`ene a` une hauteur h. R1 et R2 sont les distances radiales entre les deux capteurs et la cible P . θ est l’angle de vis´ee du capteur C1, α est l’angle form´e entre la base et l’horizontale. La connaissance avec pr´ecision des param`etres g´eom´etriques permet la d´etermination de la position d’un point dans les trois dimensions par une simple triangulation. A partir de l’estimation de l’angle d’incidence θ, donn´ee par : sin(θ − α) = R12 − R22 + B2 (1.38) 2R1B

La hauteur h de la cible est obtenue suivant : h = H − R1 cos θ (1.39)

L’inconv´enient majeur de la st´er´eo-radargramm´etrie est que cette approche d´epend fortement de la pr´ecision de R1 et R2. Ces deux valeurs sont seulement connues avec une pr´ecision de l’ordre de la r´esolution en distance du SAR qui est de quelques m`etres. Ceci limite la r´esolution en hauteur esp´er´ee a` des valeurs autour d’une centaine de m`etres. Cette m´ethode est n´eanmoins utilis´ee pour g´en´erer des mod`eles num´eriques de terrain (MNT) de plan`etes comme dans le cadre de la t´el´ed´etection de la plan`ete V´enus.

Principe de l’interf´erom´etrie SAR

La configuration utilis´ee en interf´erom´etrie SAR est identique a` celle de la st´er´eo-radargramm´etrie (figure 1.6) mais en utilisant une base interf´erom´etrique B beaucoup plus faible.

Soit u1(x, r) et u2(x, r) deux images SAR complexes : u1(x, r) = |u1(x, r)|eiφ1(x,r) et u2(x, r) = |u2(x, r)|eiφ2(x,r) (1.40)

Ces deux signaux sont compos´es d’un module, repr´esentant la radiom´etrie, et d’une phase. L’analyse de cette phase indique qu’elle est compos´ee de deux termes : φ1,2(x, r) = φ1,2 (x, r) + 4π R1,2 (1.41)

Le premier terme de la phase d’une image SAR, φ1,2propre(x, r), repr´esente un d´ephasage dˆu `a l’interaction entre l’onde et la surface, nomm´ee phase propre, ayant un comportement al´eatoire et diﬃcile `a estimer. Le second terme est dˆu `a un d´ephase qui est caus´e par le trajet emprunt´ par l’onde.

L’id´ee g´en´erale de l’interf´erom´etrie SAR est de consid´erer que la phase propre des deux images SAR est identique, φ1propre(x, r) = φ2propre(x, r), car la diﬀ´erence des angles de vue est faible. Alors, la phase interf´erom´etrique est directement proportionnelle `a la diﬀ´erence des trajets R1 et R2 : Δφ(x, r) = φ1(x, r) − φ2(x, r) = 4π (R1 − R2) (1.42)

La mesure de ce d´ephasage est tr`es pr´ecise, mais n’est connue que modulo 2π. Δφ(x, r) est appel´ in-terf´erogramme. Cette image est souvent constitu´ee de franges dues aux repliements de la phase modulo 2π. La figure 1.7(b) montre un exemple d’interf´erogramme, il s’agit de celui du Mont Etna, Italie, g´en´er´ a` partir d’une paire d’images SAR interf´erom´etriques acquises par le capteur SIR-C / X-SAR, en bande X. L’action qui permet de retrouver l’information de la diﬀ´erence de marche a` partir d’un interf´erogramme se fait par un d´eroulement de phase. Il existe de nombreuses m´ethodes de d´eroulement de phases pr´esentant chacune leur avantage et leur inconv´enient. Ghiglia, dans son ouvrage [Ghiglia 98], propose une synth`ese des diﬀ´erentes m´ethodes existantes.

Le calcul de l’interf´erogramme s’eﬀectue en recherchant la valeur de Δφ(x, r) pour tout point de la sc`ene etudi´ee. Dans la pratique, il suﬃt de calculer le coeﬃcient de corr´elation entre les deux signaux u1(x, r) et u2(x, r) : u1(x, r)u2∗(x, r) ρ(x, r) = p|u1(x, r)|2|u2(x, r)|2 (1.43)

Approche phénoménologique de Huynen

Dans son approche ph´enom´enologique, J. R. Huynen propose une analyse globale des neuf param`etres non ind´ependants d’une matrice de coh´erence de rang 1 [Huynen 70]. D’apr`es les ´equations de cible en (2.44), l’annulation des el´ements diagonaux de la matrice de coh´erence, qui repr´esentent la puissance dans les diﬀ´erents canaux de polarisation, A0, B0 +B et B0 −B entraˆıne l’annulation de respectivement, (C, D, G, H), (C, D, E, F ) et (E, F, G, H). Pour cette raison, ces trois termes sont appel´es les g´en´erateurs de la structure de la cible.
A partir de mesures en laboratoire sur des cibles canoniques, J. R. Huynen a propos´e une signification pour chacun des neuf coeﬃcients en tenant compte des relations de cible qui les lient.
– A0 : g´en´erateur de sym´etrie. De mani`ere g´en´erale, toute cible artificielle, faite par l’homme, poss`ede une part importante de sym´etrie ;
– B0 − B : g´en´erateur de non sym´etrie de la cible ;
– B0 + B : g´en´erateur d’irr´egularit´. Pour une cible qui ne d´epend ni de la sym´etrie, ni de la non sym´etrie de la cible ;
– C : facteur de forme de la cible. Il est elev´e pour une cible ayant une forme lin´eaire ;
– D : facteur de forme locale. Pour des surfaces convexes, il est directement li´e a` la diﬀ´erence de rayons de courbure au point sp´eculaire ;
– E : torsion de la cible. Pour une cible qui pr´esente une d´eformation locale de la surface observ´ee ;
– F : h´elicit´. Importante sur les surfaces torsad´ees ;
– G : couplage des parties sym´etriques et non sym´etriques de la cible ;
– H : orientation de la cible.
Cette interpr´etation ph´enom´enologique est tr`es bien adapt´ee a` l’analyse de cibles ponctuelles, mais perd quelque peu de sa pertinence lors de l’´etude de milieux naturels en t´el´ed´etection radar. Les trois g´en´erateurs de la structure de la cible sont li´es a` la nature du m´ecanisme de r´etrodiﬀusion, mais d’autres param`etres, d´ependant de la g´eom´etrie de la cible sont diﬃcilement interpr´etables lors de l’observation d’un milieu naturel comme la forˆet ou des champs agricoles. De plus les param`etres de Huynen ´etant li´es par les quatre ´equations de cible, ils doivent ˆetre consid´er´es dans leur globalit´e, la valeur d’un param`etre ne peut ˆetre interpr´et´ee qu’en consid´erant les ordres de grandeurs de certains autres param`etres, ce qui peut rendre diﬃcile une classification automatique.
La limitation majeure rencontr´ee lors de la mise en œuvre de ce th´eor`eme de d´ecomposition polarim´etrique par dichotomie est li´ee au crit`ere de l’op´eration de dichotomie. Une cible distribu´ee est d´ecompos´ee en une cible pure repr´esentant le ph´enom`ene de r´etrodiﬀusion moyen et une cible r´esiduelle dont la particularit´e est d’ˆetre de structure invariante par rotation azimutale. Le th´eor`eme de Huynen a et´ largement utilis´e dans des approches de classification de cibles radar. L’interpr´etation ph´enom´enologique des param`etres de Huynen a mis en ´evidence le fait que tous les el´ements d’une repr´esentation polarim´etrique incoh´erente doivent ˆetre consid´er´es de fa¸con simultan´ee par des traitements totalement polarim´etrique et non comme des coeﬃcients trait´es de fa¸con s´epar´es. En introduisant le concept de cible pure et en interpr´etant la relation entre les el´ements d’une repr´esentation polarim´etrique incoh´erente et les propri´et´es physiques du milieu observ´e, J. R. Huynen a permis l’essor de la polarim´etrie radar moderne.

Les changements de base d’états de polarisation

Les proc´edures de changement de base d’´etat de polarisation sont tr`es largement utilis´ees dans le cadre de traitement de donn´ees polarim´etriques, Elles permettent de d´efinir des ´etats de polarisation particuliers dont la valeur d´etermine certaines propri´et´es polarim´etriques de la cible qui sont alors associ´ees a` des caract´eristiques physiques du milieu observ´.

Th´eor`eme de d´ecomposition polarim´etrique aux valeurs/vecteurs propres

La projection d’une repr´esentation polarim´etrique incoh´erente (3 × 3) sur la base de ses vecteurs propres permet de d´ecomposer de fa¸con unique une cible distribu´ee en une somme de trois cibles pures dont les vecteurs cibles sont math´ematiquement orthogonaux. Les vecteurs propres sont alors param´etr´es et associ´es a` des caract´eristiques physiques correspondantes aux m´ecanismes de diﬀusion.

La matrice de coh´erence [T ] se d´ecompose dans la base de ses vecteurs propres de la fa¸con suivante : 3 X [T ] = [V ][Λ][V ]† = λk~vk~v† (2.59) o`u [V ] et [Λ] repr´esentent, respectivement, les matrices (3 × 3) des vecteurs et valeurs propres de [T ]. La matrice [T ] ´etant hermitienne semi-d´efinie positive, ses valeurs propres λk sont r´eelles, positives ou nulles. Les vecteurs propres complexes ~vk sont orthonormaux.

L’id´ee de la d´ecomposition en valeurs/vecteurs propres est d’utiliser la diagonalisation de la matrice [T ], qui est en g´en´eral de rang 3, en une somme non coh´erente de trois matrices de coh´erence, [Tk], chacune ´etant pond´er´ee par sa valeur propre associ´ee [Cloude 96], [Cloude 97] : 3 X [T ] = λk[Tk] (2.60)

Les matrices [Tk] ´etant de trace unitaire, les valeurs propres repr´esentent la puissance associ´ee a` chacune des composantes et sont ordonn´ees de fa¸con a` ce que λ1 ≥ λ2 ≥ λ3 ≥ 0.

L’interferometrie SAR polarimetrique

Dans la plupart des applications de la t´el´ed´etection utilisant l’imagerie SAR, les aspects polarimetriques et interferometriques sont trait´es s´epar´ement. La polarim´etrie ´etudie le comportement de l’onde interagissant avec la sc`ene. Cette approche renseigne sur la nature physique de la zone etudi´ee. A partir de technique de classification, il est possible de distinguer trois grandes cat´egories de cible : les zones v´eg´etales telles que les forˆets, les surfaces comme les champs agricoles et les cibles ponctuelles ou artificielles comme les zones urbaines. L’interf´erom´etrie informe sur la nature topographique de la sc`ene (interf´erom´etrie classique) ou sur les d´eformations de celle-ci (interf´erom´etrie diﬀ´erentielle), permettant ainsi la d´etection de zones o`u un s´eisme a pu se produire. Ces exemples illustrent que l’interf´erom´etrie et la polarim´etrie sont des outils tr`es performants en t´el´ed´etection SAR, et surtout tr`es compl´ementaires.
Depuis le milieu des ann´ees 1990, l’interf´erom´etrie SAR polarim´etrique est en plein essor.
Le signal r´etrodiﬀus´e, en imagerie SAR, r´esulte de la somme de diﬀ´erentes contributions correspondant a` diﬀ´erents m´ecanismes de diﬀusion. Ainsi la phase interf´erom´etrique obtenue r´esulte de la somme des phases des diﬀ´erents m´ecanismes. C’est le centre de phase interf´erom´etrique. L’interf´erom´etrie SAR polarim´etrique a pour but de retrouver les phases interf´erom´etriques associ´ees aux diﬀ´erents m´ecanismes, permettant ainsi de retrouver la hauteur dudit m´ecanisme. Dans le cas d’une zone foresti`ere, trois m´ecanismes principaux de diﬀusion peuvent ˆetre identifi´es : une simple r´eflexion correspondant a` la r´eflexion de l’onde sur le sol, une double r´eflexion sol-tronc et une diﬀusion volumique due a` la canop´ee. Dans un cas id´eal, une ´etude polarim´etrique simple, comme l’utilisation de la d´ecomposition dans la base de Pauli, permettrait de distinguer les diﬀ´erentes phases associ´ees a` diﬀ´erents m´ecanismes de diﬀusion. En eﬀet, la p´en´etration de l’onde dans un volume est d´ependante de sa longueur d’onde ainsi que de sa polarisation. Comme l’illustre la figure 3.1, dans le cas de zone foresti`ere, la combinaison (HH + V V ) donne la phase de la contribution du sol, (HH − V V ) celle de la double r´eflexion sol-tronc et (2HV ) permet de retrouver la phase correspondant a` la diﬀusion volumique de la canop´ee.
Dans la r´ealit´e, les m´ecanismes ne sont pas localis´es id´ealement, c’est-a`-dire que les ph´enom`enes de r´etrodiﬀu-sion ne peuvent pas ˆetre discrimin´es uniquement en utilisant une base de polarisation appropri´ee. Comme le montre la figure 3.2, dans chaque canal de polarisation, il y a une superposition non n´egligeable des m´ecanismes de diﬀusion. Ainsi l’information dans le canal (HH + V V ) provient a` la fois de la contribution.

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Table des matières

Introduction
1 L’interferometrie SAR
1.1 L’imagerie SAR
1.1.1 Concepts de base du Radar a Synthèse d’Ouverture (SAR)
1.1.2 Géométrie d’une mesure SAR
1.1.3 Traitement du signal SAR dans le cas d’une cible ponctuelle
1.1.4 Modèle de signal dans le cas de cibles distribuées
1.1.5 Le speckle
1.2 L’interférométrie SAR
1.2.1 La st´er´eo-radargramm´etrie
1.2.2 Principe de l’interf´erom´etrie SAR
1.2.3 Interpr´etation de la phase interf´erom´etrique
1.2.4 Mod`ele de signaux interf´erom´etriques
1.3 Etude du cas a´eroport´e
1.3.1 L’angle d’incidence
1.3.2 Calcul de la phase de la terre plate
1.4 Conclusion
2 La polarimetrie SAR
2.1 Propagation des champs ´electromagn´etiques
2.2 Ellipse de polarisation – Etat de polarisation
2.3 Le vecteur de JONES
2.4 Le vecteur de STOKES – Ondes partiellement polaris´ees
2.5 Repr´esentations polarim´etriques d’une cible radar
2.5.1 La matrice de diffusion coh´erente
2.5.2 Repr´esentation de la matrice de diffusion
2.6 Les changements de base d’´etats de polarisation
2.6.1 Changement de base d’un vecteur de JONES
2.6.2 Changement de base de la matrice de SINCLAIR
2.7 Th´eor`eme de d´ecomposition polarim´etrique aux valeurs/vecteurs propres
2.7.1 Spectre des valeurs propres
2.7.2 Les vecteurs propres
2.7.3 Caract´erisation des donn´ees SAR polarim´etriques
2.8 Conclusion
3 L’interferometrie SAR polarimetrique
3.1 Introduction
3.2 L’interf´erom´etrie polarim´etrique
3.2.1 Vecteurs interf´erom´etriques
3.2.2 Optimisation de la coh´erence interf´erom´etrique
3.2.3 Estimation de la phase interf´erom´etrique `a travers un volume de diffusion
3.3 Utilisation de la m´ethode ESPRIT dans l’interf´erom´etrie SAR polarim´etrique
3.3.1 Introduction
3.3.2 Mod`ele de signal polarim´etrique interf´erom´etrique
3.3.3 Pr´esentation de l’algorithme ESPRIT
3.3.4 Estimation du nombre de m´ecanismes dominants
3.3.5 R´esultats exp´erimentaux
3.3.6 Conclusions
3.4 Estimation de la polarisation en utilisant ESPRIT
3.4.1 Introduction
3.4.2 Vecteurs de Jones et rapport de polarisation
3.4.3 Formulation du probl`eme
3.4.4 Application `a des donn´ees SAR r´eelles
3.4.5 Extraction des vecteurs de JONES `a partir de la matrice de SINCLAIR
3.4.6 Estimation de la matrice de SINCLAIR associ´ee aux m´ecanismes de diffusion
3.4.7 Estimation du param`etre α
3.4.8 R´esultats exp´erimentaux
3.4.9 Conclusion
3.5 Conclusions
4 La super resolution SAR
4.1 Introduction
4.2 D´efinitions de la resolution
4.3 Principe de la super resolution
4.3.1 Utilisation du decalage spectral
4.3.2 Algorithme de super resolution
4.4 Application au cas aéroporté
4.4.1 Le decalage spectral
4.4.2 La recombinaison spectrale
4.4.3 Limitations
4.4.4 Algorithme – Utilisation de deux images SAR aéroportées
4.5 Résultats expérimentaux
4.5.1 Presentation du site de test
4.5.2 Resultats avec deux images SAR
4.5.3 Super resolution et polarimétrie
4.6 Conclusion
5 Caractérisation de bâtiments
5.1 Introduction
5.2 Presentation du site d’etude
5.2.1 Le site d’´etude du DLR
5.2.2 Informations relatives a l’interferometrie
5.3 Le speckle – Filtrage vectoriel lineaire de Lee
5.3.1 Format de l’information polarimetrique
5.3.2 Determination du filtre
5.4 Détection et caractérisation de bâtiments
5.4.1 Segmentation polarimetrique interferometrique
5.4.2 Optimisation de la cohérence interférométrique
5.4.3 Utilisation des méthodes a haute résolution
5.4.4 Extraction de la hauteur des bâtiments
5.4.5 Super resolution et bâtiments
5.5 Conclusions
Conclusion
Bibliographie