L’incorporation du progrès technique dans la fonction de production

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Fonction de production à courte période

Dans un premier temps, nous allons supposer que le capital et l’organisation du travail de l’entreprise ne changent pas : nous raisonnerons sur le fonctionnement de l’entreprise pendant une période suffisamment courte pour que cela soit vrai. Pendant cette période, les coûts fixes sont donc supposés constants.
Le graphique ci-dessous représente la variation du coût total C en fonction de la quantité Q et des coûts fixes. On a supposé que lorsque Q croît à partir de zéro, C croît mais de moins en moins vite jusqu’en un point A, puis de plus en plus vite. Cette loi de variation de C s’explique de la manière suivante :
• Jusqu’en A, les moyens de l’entreprise (équipement, capital, organisation) sont utilisés de manière normale.
• Au-delà de A, ces moyens sont sur-utilisés : l’entreprise manque peut-être de matériel par rapport à son nombre d’employés, ou ceux-ci doivent être payés en heures supplémentaires plus chères, etc.
Figure 2 : Coût total C et coûts unitaires en fonction de la quantité produite Q

Coûts unitaires marginal et moyen

• Coût unitaire marginal
On appelle coût unitaire marginal le coût de la production d’une unité supplémentaire lorsqu’on en produit déjà Q. Ce coût est donc la valeur de la dérivée dC/dQ, c’est-à-dire df(Q)/dQ. dC/dQ = df(Q)/dQ
Sur le graphique ci-dessus, la dérivée dC/dQ démarre à une valeur non nulle lorsque Q = 0, puis diminue jusqu’au point A où elle passe par un minimum. En A, la concavité de la courbe f(Q), précédemment dirigée vers le bas, s’inverse et la pente de f(Q) passe par un minimum (qui n’est pas nul et ne peut jamais l’être !) On a représenté à la partie inférieure du graphique, la courbe df(Q)/dQ. En A’, projection de A, la tangente à cette courbe est horizontale et la hauteur du point A’ est le coût unitaire marginal minimum.
• Coût unitaire moyen
On appelle coût unitaire moyen le rapport C/Q. Il est représenté par la tangente de l’angle α que fait la droite joignant un point quelconque P de la courbe de C avec l’axe horizontal des quantités. Cet angle passe par un minimum lorsque P est le point de contact T de la courbe de C avec la tangente menée par O. En T, le coût unitaire marginal est égal au coût unitaire moyen, qui est minimum en ce point. En T’, projection de T et intersection des courbes de coût unitaire marginal et moyen, la courbe représentant le coût unitaire moyen a une tangente horizontale. Le coût unitaire moyen, infini pour Q = 0, passe par un minimum lorsque Q = Q(T).

Loi des rendements décroissants

Lorsque le point P parcourt la courbe de C en s’éloignant de O, jusqu’en T le coût unitaire marginal est inférieure au coût unitaire moyen : chaque unité supplémentaire produite coûte moins cher que la moyenne des unités déjà produites. Mais au-delà de T, chaque unité supplémentaire est plus chère que le coût moyen de ce qui est déjà produit. On dit alors que le rendement est décroissant au-delà de T, et ce comportement est appelé « Loi des rendements décroissants ».
L’explication de cette loi a été donnée ci-dessus : au-delà de A, l’entreprise manque de moyens matériels, financiers ou organisationnels pour que le coût unitaire marginal puisse continuer à décroître. Chaque unité supplémentaire produite coûte alors plus cher que la précédente. Croissant jusqu’en A, le rendement de la production décroît ensuite. Mais du point de vue du coût total, le seul qui compte pour le résultat de l’entreprise, on peut dire que la situation optimale est en T : c’est en ce point que la production justifie le mieux les coûts fixes.

Fonction de production à longue période

La loi des rendements décroissants, valable pendant une période courte, ne l’est plus si on suppose que les moyens de l’entreprise peuvent évoluer. Considérons donc à présent une période suffisamment longue pour que l’entreprise puisse faire varier ses moyens financiers (capital, emprunts…), acheter ou moderniser son équipement et faire évoluer son organisation.
A chaque nouveau contexte de fonctionnement correspond un nouvel ensemble de courbes de coûts et de courbes de productivité. Une entreprise qui grandit peut ainsi bénéficier d’économies d’échelle. Mais plus une entreprise est grande, plus elle a immobilisé de capital et d’équipements, plus ses coûts fixes sont élevés et plus son organisation est rigide. En cas de conjoncture difficile, plus une entreprise est grande plus elle a de mal à réduire sa production pour diminuer ses coûts, et ce manque de souplesse est de plus en plus insupportable au XXIe siècle, où les situations de marché évoluent plus vite que jamais.
On observe donc une tendance des entreprises à se subdiviser en unités de production plus petites, mettant en commun certains moyens et échangeant des produits et services. La croissance de l’entreprise peut alors profiter de contextes nationaux devenus plus favorables, par exemple lorsqu’un pays de l’Europe Centrale a main d’œuvre bon marché rejoint le Marché commun : elle y installera une filiale pour produire des unités supplémentaires, sans nécessairement supprimer de la production dans ses sites existants. Exemples d’entreprises pratiquant cette politique : PSA Peugeot-Citroën et Renault.

Théorie et notion liées à la fonction de production

Rendement d’échelle

La question des rendements d’échelle se pose lorsqu’on augmente la quantité utilisée de tous les facteurs de production à la fois. Ils s’observent lorsqu’on augmente l’échelle de production, c’est-à-dire lorsqu’on augmente les quantités utilisées de tous les facteurs de production dans les mêmes proportions. On aura affaire à des rendements d’échelle croissants si la production augmente dans une proportion supérieure à celle des facteurs de production.
Si la production augmente dans une proportion inférieure, on sera confronté à des rendements d’échelle décroissants. Enfin, on aura affaire à des rendements d’échelle constants si la production augmente exactement dans la même proportion que les quantités utilisées de facteurs de production.
Pour définir formellement les rendements d’échelle d’une fonction de production y=f(x1,x2,…,xn), on cherche à déterminer la proportion dans laquelle la production augmente lorsqu’on multiplie les quantités utilisées de facteurs de production par un facteur quelconque λ. On peut alors rencontrer trois situations :
f (λx1, λx2, …, λxn) > λ f (x1, x2, …, xn) f (λx1, λx2, …, λxn) < λ f (x1, x2, …, xn) f (λx1, λx2, …, λxn) = λ f (x1, x2, …, xn)
La première situation correspond au cas des rendements d’échelle croissants. La production augmente plus que les quantités utilisées de facteurs de production.
La deuxième situation correspond à des rendements d’échelle décroissants. La production augmente moins que les quantités utilisées de facteurs de production.
La troisième situation correspond à des rendements d’échelle constants. La production augmente exactement dans les mêmes proportions que les quantités utilisées de facteurs de production.

Isoquante de production

Même lorsqu’il existe plus de deux facteurs de production, il est souvent utile de les considérer deux à deux et de se demander comment l’un peut se substituer à l’autre, toutes choses égales par ailleurs.
Pour représenter une substitution, on utilise les isoquantes, isoquants, ou courbes d’isoproduction. Une isoquante représente l’ensemble des combinaisons de deux facteurs de production qui permettent de produire la même quantité.
Lorsque la fonction de production compte plus de deux facteurs de production, on doit considérer que les quantités des autres facteurs de production sont constantes pour pouvoir représenter une isoquante en deux dimensions.
La forme des isoquantes se déduit de la fonction de production. Il suffit de fixer la valeur de la production et d’écrire : f (x1, x2, …, xn) = y0
Par exemple, si on considère deux facteurs de production, l’équation de l’isoquante d’une fonction de production linéaire est celle d’une droite : a1x1 + a2x2 = y0
La pente d’une isoquante représente la facilité avec laquelle on peut substituer un facteur de production à un autre pour maintenir le niveau de la production. On définit ainsi le taux marginal de substitution technique de x1 pour x2 (TMSTX1X2)

Taux marginale de substitution technique

Le taux marginal de substitution technique de x1 pour x2 représente la quantité du facteur 2 qu’il faut supprimer pour conserver une production constante lorsqu’on augmente la quantité utilisée du facteur 1 d’une unité. Alternativement, il représente la quantité du facteur 2 qu’il faut ajouter pour garder une production constante quand on réduit la quantité utilisée du facteur 1 d’une unité.

Coût de production

Il existe plusieurs conceptions générales du coût de production.
Une première approche est celle du coût réel. Selon cette conception, le coût de la production est constitué par la destruction des ressources matérielles qu’elle occasionne. Le coût de production, défini ainsi, est matériel et objectif. Cette conception était celle des économistes classiques, et elle a été particulièrement défendue par Alfred Marshall (un des premiers néoclassiques).
À la fin du XIXe siècle, une approche très différente a été proposée (Wicksteed, puis Wieser) : celle du coût d’opportunité. Le coût d’opportunité d’une décision économique, par exemple une décision de production, est constitué par la meilleure des actions alternatives auquel on doit renoncer pour l’action choisie. Il ne s’agit plus de savoir ce qui est effectivement détruit, mais quelle opportunité a été préférée, quelle autre délaissée. Cette seconde conception du coût économique n’est évidemment ni matérielle ni objective : elle est au contraire tout à fait subjective, dans la mesure où elle nécessite de la part du décideur un classement des différentes possibilités qui s’offrent à lui, classement qui ne peut être que subjectif.
Ces deux conceptions sont largement incompatibles. Dans l’analyse des décisions de production il est très difficile de dire quelle est la conception qui devrait être privilégiée, même si les économistes penchent majoritairement en faveur du coût d’opportunité.
La théorie de la firme utilise généralement une conception moins philosophique des coûts de production, à savoir une approche en termes de dépenses monétaires. Ainsi, le coût de production subi par une entreprise sera mesuré simplement par la somme d’argent que cette entreprise doit débourser pour réaliser sa production. Cette somme d’argent est utilisée pour acheter des matières premières et rémunérer les facteurs de production. C’est cette conception comptable qui sera retenue dans cette section.

Le coût total :

Le coût total de production CT est la somme totale que la firme doit débourser pour produire; il dépend du niveau de production, et se présente donc comme une fonction dont l’argument est la production : CT = C(Q). Il est normalement croissant, c’est-à-dire que plus la production est importante, plus le coût est lui-même important.
Un exemple simple est celui d’une firme produisant un service pur, comme un coiffeur ou une entreprise de nettoyage, sans utiliser autre chose que du capital et du travail (c’est-à-dire sans matières premières) : le coiffeur utilise son équipement : salon de coiffure, ciseaux, peignes, etc., et son travail. Le coût de production est alors l’addition de la rémunération du travail et de celle du capital ; si le prix unitaire du travail est w et celui du capital r, alors on a C(Q) = rK+wL, les quantités Q;K; L étant telles que Q = F (K; L).
Quand il s’agit de production de biens ou même de services plus complexes (les services du coiffeur avec shampooing et laque), il faut évidemment tenir compte des consommations intermédiaires dans le coût total.
On distingue deux composantes du coût total : le coût fixe F et le coût variable CV (Q), avec bien sûr C(Q) = F + CV (Q).

Table des matières

INTRODUCTION
PARTIE I : REVUE DE LA LITTERATURE DE LA FONCTION DE PRODUCTION
I. Définition
1. Fonction de production
2. Inputs
3. Outputs
II. Formes et auteurs de la fonction de production
1. Cobb douglas
2. Leontief
3. Arrow (CES)
III. Les variables ou inputs
1. Variables traditionnelles
1.1. Travail
1.2. Capital
2. Autres variables
IV. Types de fonction de production
1. Fonction de production à courte période
1.1. Coûts unitaires marginal et moyen
1.2. Loi des rendements décroissants
2. Fonction de production à longue période
V. Théorie et notion liées à la fonction de production
1. Rendement d’échelle
2. Isoquante de production
3. Taux marginale de substitution technique
4. Coût de production
4.1. Le coût total :
4.2. Le coût fixe
4.3. Le coût variable
4.4. Les coûts unitaires
4.5. Le coût marginal
4.6. Coût marginal et coût moyen
4.7. Les coûts unitaires à court et long terme
5. Croissance
VI. Fonction de production néoclassique
1. L’agrégation pose des problèmes importants
2. L’incorporation du progrès technique dans la fonction de production
PARTIE II- APPLICATION DE LA METHODE DEA DANS L’ANALYSE DE PERFORMANCE DU SECTEUR INDUSTRIEL MALGACHE
I. Méthodologie
1. Présentation de la méthode DEA
2. Prise en compte de l’orientation du modèle d’analyse
3. Cadre théorique sur la mesure d’efficience
4. modélisation de la mesure de l’efficience
4.1. Modèle CCR :
4.2. Modèle BCC :
II. Cadre d’analyse pratique
1. Contexte du secteur productif malgache (performance des activités de production de création de valeur ajoutée)
1.1. Historique de la politique d’industrialisation Malgache
1.2. L’état du tissu industriel malgache
1.3. Situation du PIB malgache
1.4. Situation actuelle du secteur industriel malgache et le PIB
2. Description de l’échantillon de données empiriques
3. Définition des variables d’analyse
3.1. DMU
3.2. Inputs
3.3. Output
III. Application empirique
IV. Efficacité technique: Présentation des résultats selon le modèle CCR orienté Input
V. Efficacité d’échelle : Présentation des résultats selon le modèle BCC orienté Input

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