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Modelisation du carnet d’ordres par un processus de Hawkes en grande dimension
Dans un marche dirige par les ordres, les participants peuvent envoyer trois types d’ordres elementaires: ordre limite, ordre marche et annulation:
Ordre limite: Un ordre qui speci es une limite de prix superieure/inferieure a laquelle le trader est pr^et a acheter / vendre un certain nombre d’actions.
Ordre marche: Un ordre qui declenche une transaction d’achat/vente immediate pour
un certain nombre d’actions au meilleur prix oppose disponible. Annulation : Un ordre qui supprime un ordre limite existante.
Le carnet d’ordres est l’agregation de tous les ordres limites d’achat et de la vente qui ne sont ni executes ni annules dans le marche. Un exemple typique avec explication detaillee est donne dans Figure 1.1.
Dans le chapitre 2, nous modelisons les processus d’ordres par un processus de Hawkes de grande dimension. Nous illustrons que le nouveau modele arrive a reproduire des faits stylises importants. Cette approche nous permet aussi de donner une interpretation nanciere pour les comportements a plusieurs echelles, ainsi que de montrer l’existence d’e et inhibiteur en m^eme temps que l’e et d’excitation.
Constatations empiriques: les interdependances des evenements du carnet d’ordres
Nous considerons tous les ordres qui modi ent la meilleure limite a l’achat ou a la vente comme un \evenement », et nous les classons selon leurs types et leurs c^otes du carnet (achat ou vente). Nous les etiquetons de plus selon qu’ils induisent ou pas un changement de prix. Tableau 1.1 resume les notations des evenements consideres dans ce chapitre.
Pour etudier l’interdependance entre les ordres, nous calculons le ratio de la probabilite d’un type d’evenement, conditionnellement au dernier evenement observe, divisee par sa probabilite non-conditionnelle. Le resultat est present dans Tableau 1.2. Pour chaque ligne i et colonne j du tableau, l’entree represente la quantite P[OjjOi] . Un ratio tres elev signi e que Oi incite P[Oj]* l’apparition de Oj, alors que un ratio bas se traduit par l’e et inhibiteur de Oi sur Oj. Pour mieux visualiser les e ets importants, les ratios superieurs a 2 ou inferieure a 0.2 sont representes en gras dans le tableau.
Nous retrouvons plusieurs e ets connus sur les marches, telque les cross-excitations des ordres, par exemple suite a Mbuy0, la probabilite d’avoir Mbuy0 et Mbuy1 augmente fortement, ceci est expliqu par le fractionnement des \meta-ordre » et par l’e et momentum. Nous observons egalement une augmentation moderee pour L1buy et Csell1 suite au consensus du nouveau prix. L1buy incite Cbuy1 et Msell1, tous les deux viennent consommer la nouvelle liquidite fournie. Suite a Cbuy1, Nous voyons que les probabilites de Cbuy0 et L1sell augmentent. Pour le Cbuy0 le changement de probabilite est expliqu par un e et de momentum sur les annulations. Pour le L1sell le changenement vient de la recharge de la liquidite disparue. Mbuy1 augmente la probabilite de L1buy, Csell1 et Mbuy1, qui viennent tous de l’e et momentum court terme et du fractionnement des \meta-ordre ».
Un autre e et tres interessant, et peu etudi dans la litterature, est la relation d’inhibition entre les ordres. Par exemple nous observons une baisse de la probabilite de Cbuy1 apres L0buy. Ceci est naturel car un L0buy signi e qu’un nouvel ordre s’ajoute aux ordres deja existants a la premiere limite. Comme deux ordres sont tres rarement annules en m^eme temps, la probabilite de Cbuy1 chute mecaniquement. Nous observons aussi une baisse de la probabilite de Cbuy0 suite a un L1buy, car l’annulation d’un seul ordre est tres rarement partiel. Suite a Cbuy1, plusieurs ordres ont une baisse de probabilite, dont les plus remarquables sont Msell0 et Msell1. Une annulation d’un ordre qui change le prix signi e une augmentation de la di erence du prix de vente et d’achat, qui baisse les inter^ets de transactions. Et en plus il y a souvent une remise de liquidite sur le m^eme prix (la probabilite elev du L1buy), donc ca baisse autant plus l’inter^et des vendeurs pour une transaction.
Cette etude des probabilites empiriques montre qu’il y a une forte dependance temporelle entre les evenements du carnet d’ordres. Les dependance les plus classiques sont les cross-excitations, qui engendrent le clustering des ordres, assez connu en microstructure. Il existe aussi des relations d’inhibition aussi importantes pour la dynamique du carnet, mais qui sont moins connues dans le monde academique.
Aspects numeriques de la calibration du modele
La calibration du modele de Hawkes se fait par la maximisation de la vraisemblance. Cette calibration n’est pas triviale en grande dimension car la fonction n’est pas concave, et elle a plusieurs optima locaux. Nous avons trouve que l’algorithme classique de Nelder-Mead peut avoir de tres mauvaises performances, selon le point de depart aleatoire, m^eme dans un cas tres simple. Nous avons donc utilise un algorithme genetique Di erential Evolution (DE) pour ameliorer l’optimisation. Cet algorithme imite l’evolution genetique en partant d’une premiere population de points aleatoires, qui sont ameliores d’une generation a une autre par des mutations et des crossing-over. Cette procedure est repetee jusqu’a la convergence de l’algo ou l’atteinte du nombre maximale d’iterations . Les algorithme Nelder-Mead et DE sont compares dans Tableau 1.5 pour un processus de Hawkes a deux dimensions. Les parametres calibres sont consideres comme erron s’ils ont plus de 10% d’ecarts par rapport aux valeurs reeles.
Plusieurs adaptations de l’algorithme de base sont essayees et evaluees dans notre application. Nous avons choisi L-SHADE avec di erentes methodes d’amelioration. L’augmentation la taille de la population renforce largement la convergence de l’algorithme: elle emp^eche les points d’^etre pieges autour des maxima locaux. Et il est aussi inutile de garder tous les points surtout quand l’algorithme s’approche de la n de ses iterations. Donc nous utilisons une reduction de population lineaire inspiree de Li and Zhang [2011] et Yang et al. [2013]. Nous proposons aussi une nouvelle reduction de population.
Modelisation du carnet d’ordre et strategies de market making
La problematique de strategie de market making a et etudiee de maniere approfondie. Pourtant la plupart des contributions concentrent sur la gestion de risque d’inventaire avec un modele d’execution simpliste pour faciliter la mise en place de la formulation du cadre de contr^ole stochastique. Mais en pratique la discontinuite des prix et la dynamique de le d’attente intrinseque du carnet d’ordre rendent ces simpli cations trop simplistes par rapport aux marches reels, et il est evident pour le praticien que ces proprietes microstructurales reelles jouent un r^ole fondamental dans l’evaluation de la rentabilit des strategies de market making.
Il est par ces observations pratiques qui nous incitent a contribuer du point de vue de la modelisation du carnet d’ordres et de la conception de strategie de market making. Nous utilisons les donnees de futur Eurostoxx 50 entre juin et juillet 2016 pour faire toutes les analyses, et faisons un backtest jusqu’a novembre pour la validation \out-of-sample ». Il y a deux caracteristiques du futur Eurostoxx 50 tel qu’il est pertinent pour notre etude
1. c’est un instrument de \large tick » (la minimum incrementation du prix est tres grande), avec un \spread » (ecart entre le meilleur prix de vente et d’achat) moyen tres proche de 1 tick et des transactions a plusieurs limites extr^emement rares (inferieure a 0:5%);
2. la valeur d’un contrat est tres elevee en euros, de sorte que nous le pensons en terme de nombre de contrats plut^ot que de montant notionnel. Cela simpli e reellement le choix de l’unite. Dans le chapitre 3, nous analysons et ameliorons le modele du carnet d’ordres \queue-reactive » propose par Huang et al. [2015b] et puis etudie le placement optimal d’une paire d’ordres a l’achat et a la vente en tant que paradigme du market maker.
Les parametres peuvent ^etre calibres par la maximisation de la vraisemblance. Les resultats calibres s’averent stables sur di erentes longueurs de le d’attente
L’autre nouveaut de notre modele est d’etudier l’in uence du dernier evenement consommant totalement la liquidite d’une limite sur l’evolution du carnet. Un tel ordre est appel un ordre d’elimination. Il ne peut qu’^etre une annulation ou un ordre marche. De maniere symetrique, un ordre qui cree une nouvelle limite sera appel ordre d’etablissement. Un tel ordre ne peut ^etre qu’un ordre limite, mais il peut ^etre place du c^ote de l’achat ou de la vente car la limite est vide. Un couple d’ordre d’elimination et d’etablissement peut resulter a un changement du prix ou bien le prix revient pareil qu’avant. Pour le premier, nous l’appelons un suivi du prix, ou e et momentum, qui peut arriver par exemple quand il y a un ordre marche d’achat qui consomme totalement la meilleure limite de vente suivi par un ordre limite d’achat. Pour le dernier, nous l’appelons \reverte ».
Les resultats principaux sont:
Le type de l’ordre d’etablissement depend fortement du type et de la quantite du dernier ordre d’elimination. un ordre marche incite au prochain ordre limite de suivre ce changement du prix, alors qu’une annulation est souvent suivi par un ordre limite qui reverte. En plus un ordre marche de grande taille augmente d’autant plus cette probabilite d’e et momentum. Pour une annulation, la probabilite qu’elle soit grande est tres faible,
et l’in uence de la taille sur le type de l’ordre d’etablissement est relativement faible.
La taille de l’ordre d’etablissement est positivement correlee a la taille de l’ordre d’elimination. Les ordres d’eliminations sont de petites tailles quand ils sont des annulations ou quand l’ordre de l’etablissement reverte le prix. Donc il n’est interessant que d’etudier quand l’ordre d’elimination est un ordre marche et l’ordre d’etablissement suit le changement du prix. Dans cette situation, nous trouvons une tres forte croissance
de la quantite de l’ordre d’etablissement quand l’ordre marche est plus grand.
Le temps d’arrive de l’ordre d’etablissement en suivant l’ordre d’elimination a des proprietes particulieres aussi. En suivant une annulation, la distribution du temps est independant de la taille et repartie de tres haute frequence vers quelques secondes. La situation est similaire pour un ordre marche de petite taille quand l’ordre d’etablissement reverte. Un ordre marche grand suivi par un ordre d’etablissement qui suit le changement du prix, a une distribution concentree en dessous de 1ms, et a une pique autour de 200 s. Ca peut s’expliquer par la limitation de la latence aller-retour du marche.
Figure 1.4 presente les distributions des meilleures quantites limites echantillonnees a la frequence 1s dans les di erents modeles, ainsi que dans les donnees. Modele 0 est le modele queue-reactive initial, Modele I modelise la taille d’ordres qui depend de l’etat du carnet, et Modele II integre l’in uence du dernier ordre d’elimination dans le ux d’ordres. Le modele 0 produit un LOB qui est tres concentr autour de la taille limite d’equilibre constructive-destructrice (environ 300), avec une densit plus faible pour les les d’attente plus petites et presque aucune densit pour les longues les d’attente. L’ajout de la distribution de taille dans le Modele I ameliore deja le modele, avec une forme globale plus proche des donnees reelles. Le Modele II ameliore la densit trop elevee autour de la taille de la le d’attente d’equilibre et produit egalement des queues plus realistes et plus grosses pour la distribution de la taille de la le d’attente.
Market making au marche reel
Suite aux precedentes analyses de la dynamique du carnet d’ordres, nous nous interessons maintenant au probleme de market making dans ce modele de carnet d’ordres. Nous evaluons la qualite du modele par simulation et backtest dans un vrai environnement du marche . Une ‘strategie optimale’ perdante indique une mauvaise modelisation.
Nous reprenons l’approche dans Hult and Kiessling [2010] (voir aussi Abergel et al. [2017] Bauerle and Rieder [2011] pour une approche similaire et les resultats). Bien que la plupart des travaux precedents assume qu’un market maker gagne de l’argent en moyenne systematiquement et ils ont pour objectif de diminuer la variance du pro t. En pratique la strategie de market making est tres tres di cile a faire du pro t. Nous considerons un market maker risque-neutre qui a une fonction valeur le ‘pro t & loss’ (P&L). Un pair d’ordre d’achat et de vente sera place si la fonction valeur est strictement superieure a 0, et aucun ordre est sur le marche sinon. D’ailleurs nous montrons aussi qu’une strategie na ve de placer un ordre d’achat et un ordre de vente a tous les etats du carnet a une esperance negative dans notre modele.
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Table des matières
1 Contexte, Méthodes et Résultats (In French)
1.1 Contexte et objectifs
1.2 Modélisation du carnet d’ordres par un processus de Hawkes en grande dimension
1.2.1 Constatations empiriques: les interdépendances des événements du carnet d’ordres
1.2.2 Modélisation des dépendances par processus de Hawkes
1.2.3 Aspects numériques de la calibration du modèle
1.2.4 Conclusion
1.3 Modélisation du carnet d’ordre et stratégies de market making
1.3.1 Questionner le modèle \queue-reactive »
1.3.2 Market making au marché réel
1.3.3 Conclusion
1.4 Prediction de prix avec des informations de microstructure boostee par deep learning
1.4.1 Prediction en 1-etape
1.4.2 Regression par deep learning en plusieurs etapes
1.4.3 Conclusion
2 Limit order book modelling with high dimensional Hawkes processes
2.1 Introduction
2.2 Empirical ndings: the interdependences of order book events
2.2.1 Data and Framework
2.2.2 Event denitions
2.2.3 Statistical dependencies between order book events
2.3 Modelling dependencies using Hawkes processes
2.3.1 Linear Hawkes process models
2.3.2 Performances of the linear Hawkes models
2.3.3 Nonlinear Hawkes process model
2.3.4 Performances of the nonlinear Hawkes models
2.4 Some numerical aspects of model calibration
2.4.1 Calibration with maximum likelihood estimation
2.4.2 Benchmarking the DE algorithm
2.4.3 Improvement in high dimensions
2.5 Conclusion
3 Order-book modelling and market making strategies
3.1 Introduction
3.2 Challenging the queue-reactive model
3.2.1 The queue-reactive model
3.2.2 The limitation of unit order size
3.2.3 The role of limit removal orders
3.2.4 Enriching the queue-reactive model
3.3 Market making in real markets
3.3.1 Optimal market making strategies
3.3.2 Backtesting the optimal strategies
3.4 Conclusion
4 Price prediction with microstructure information boosted by deep learning
4.1 Introduction
4.2 Deep learning experiment: one-step price change prediction
4.2.1 Indicators
4.2.2 Model construction
4.2.3 Empirical results
4.3 Multi-step deep learning regression
4.3.1 Model performance
4.3.2 Strategy building
4.4 Conclusion
General conclusions and Outlooks
Conclusion generale et perspectives
Bibliography
Appendix A Pseudocode of basic Dierential Evolution
Appendix B Markov decision processes and optimal strategies
B.1 Keep or cancel strategy for buying one unit
B.2 Market making (Making the spread)
Appendix C Pseudocode of DC-ASGD algorithm
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