Les systèmes MIMO-OFDM

Les systèmes MIMO-OFDM 

Généralités

La transmission fiable d’un message nécessite une série de traitements en émission afin de préparer le signal et l’adapter au canal de propagation, ainsi qu’une série de traitements inverses en réception afin de retrouver le message d’origine et de supprimer les différentes nuisances causées par la transmission et la propagation. La figure (1.1) montre une chaîne de transmission avec les principales opérations en bande de base, le codage, la modulation, l’égalisation ainsi que les opérations de conversion et d’amplification permettant le passage en haute fréquence. Le choix des techniques de transmission dans les systèmes numériques est surtout imposé par le canal de propagation correspondant, et par certaines contraintes de mise en œuvre et de coût de fabrication. En plus, la conception des traitements en bande de base et de l’interface analogique/numérique ne peut pas être faite d’une manière complètement disjointe. En effet le traitement en bande de base doit faire face à des phénomènes susceptibles d’apparaître dans le domaine analogique dont on cite, à titre d’exemple, les effets de la non-linéarité des amplificateurs de puissance. On s’intéresse dans ce qui suit uniquement aux effets du canal radio.

Canal de propagation

Le modèle de canal le plus simple est le modèle additif blanc gaussien (AWGN) dans lequel un bruit aléatoire complexe nk s’ajoute au symbole émis. Les parties réelle et imaginaire de nk sont décorrélées et ont une distribution gaussienne N (0, σ2 n/2).

rk = sk + nk (1.1)

Le modèle gaussien n’est pas adapté au canal radio, et d’autres modèles plus représentatifs de la réalité ont été considérés et peuvent être classés en deux grandes catégories, les modèles théoriques et les modèles physiques construits à partir de mesures.

Bande de cohérence : définitions ajustées

La dispersion temporelle du canal peut être définie comme étant le retard maximal τmax = Lc.Ts. Cette dispersion fait que les différentes composantes fréquentielles d’un même signal subissent des atténuations et des déphasages différents, on parle alors de sélectivité fréquentielle. On définit la bande de cohérence Bc d’un canal comme étant le plus grand intervalle fréquentiel dans lequel la réponse fréquentielle du canal peut être considérée constante. Plus la dispersion temporelle du canal est importante plus le canal est sélectif et plus la bande de cohérence est étroite.

La modulation OFDM

Par rapport aux modulations monoporteuses, les modulations multiporteuses présentent l’avantage d’améliorer l’efficacité spectrale. Les premières études ([6] et [7]) sur les modulations multiporteuses ont vu le jour à la fin des années 50. Quelques années plus tard R.W. Chang et R.A. Gibby [8] introduisirent les signaux orthogonaux à bande limitée ce qui sera appelé « OFDM », . Ce moyen de transmission fut ignoré pendant de nombreuses années, pour des raisons de complexité de mise en oeuvre. L’usage d’algorithmes rapides de type (IFFT/FFT) ne sera proposé que plus tard [9], avec des réductions très significatives en complexité.  Peled et Ruiz [10] proposeront une version modifiée (CP-OFDM) consistant à allonger la durée du symbole OFDM par l’insertion d’un intervalle de garde (cyclique). Grâce à ses bonnes performances et à sa complexité raisonnable,  l’OFDM a été retenue dans plusieurs standards tels que les standards de diffusion numérique (DAB, DVB), les normes filaires (ADSL, PLC) et les réseaux locaux sans fil (WiFi, WiMax, etc).

Le principe de l’OFDM consiste à diviser le flux binaire à haut débit en N sous-flux binaires bas débit, portés par Nsp sous-porteuses, ayant chacune une largeur de bande inférieure à la bande de cohérence du canal (figure 1.2). Sur chaque sous-porteuse, le canal peut être considéré comme non sélectif. La répartition des symboles sur (N = Nsp = NF F T ) sous-porteuses revient donc à multiplier la durée d’un symbole par Nsp, donc réduire le rapport (étalement du canal/durée symbole). Naturellement, certaines sous-porteuses seront fortement atténuées alors que d’autres le seront moins.

Lors d’une transmission sur un canal à trajets multiples, la simple division de la bande passante en sous-bandes (OFDM) ne suffit pas à mitiger ces effets. Ainsi, une version modifiée de l’OFDM a été proposée. Elle consiste à attendre la fin de la transmission du k-ième symbole OFDM avant d’émettre le symbole suivant (k+1). Ceci revient à insérer un intervalle de garde de taille supérieure ou égale au délai de propagation maximal du canal, cet intervalle ne contient pas d’information utile.

L’insertion d’un intervalle de garde de durée supérieure à l’étalement maximum des retards du canal permet de s’affranchir de l’interférence entre symboles (ISI) en absorbant l’interférence provenant du bloc p − 1 (figure 1.3). Dans [10], les auteurs proposent l’insertion d’un préfixe cyclique dans cet intervalle de garde, afin de supprimer l’interférence entre porteuses. Ceci consiste à recopier la fin du symbole OFDM et la placer au début du bloc. La matrice de canal devient alors circulante. Cette forme circulante de la matrice permet de la transformer en une matrice diagonale dans la base de Fourier et simplifie ainsi l’égalisation.

Les systèmes multi antennes : le principe du MIMO

Le principe de diversité a fait ses preuves d’augmentation de la robustesse et de la fiabilité des liens radio. Lorsque le récepteur reçoit plusieurs versions (aussi appelées branches) du signal émis, on parle de diversité. Sur un canal à évanouissements indépendants, la probabilité que les évanouissements arrivent en même temps devient nettement inférieure ce qui rend le lien plus robuste et plus fiable. Les évanouissements peuvent être dépendants du temps (sélectivité temporelle), de la fréquence (sélectivité fréquentielle) ou de l’espace ; il est alors possible d’utiliser la diversité d’une manière adaptée à chaque cas. Les diversités, temporelle (ajout de redondance par codage) et fréquentielle coûtent une perte en efficacité spectrale d’où l’intérêt de la diversité spatiale apportée par l’usage d’antennes multiples en émission et en réception. L’intérêt remarquable des systèmes MIMO réside dans le fait qu’il permet de réaliser des gains sans aucune ressource fréquentielle ou temporelle additionnelle ce qui signifie une meilleure exploitation du spectre.

Jusqu’au début des années 90, l’usage d’antennes multiples était dans le but de l’exploitation du rapprochement des antennes afin d’adapter les diagrammes de rayonnement de l’ensemble (Smart Antennas) ainsi que pour l’estimation des angles d’arrivée des ondes. En émission ceci permet de concentrer la puissance dans la direction du récepteur. En réception ceci permet également de favoriser certaines directions d’arrivée et d’ignorer d’autres (rejet d’interférences). Quand l’espacement entre les antennes est suffisamment grand (typiquement supérieur à une demi longueur d’onde), les différents canaux deviennent décorrélés et il est donc possible d’avoir des canaux parallèles et par la suite, d’augmenter le débit de transmission par multiplexage et de renforcer le rapport signal sur bruit.

Dans [14], Winters montre la possibilité de créer des canaux parallèles en utilisant plusieurs antennes dans des configurations, mono et multi-utilisateur (en liaison descendante) et donne les premiers résultats sur la capacité. En 1995, E. Telatar montre que sous certaines conditions, la capacité des systèmes MIMO croît avec le minimum du nombre d’antennes d’émission et de réception [15]. Simultanément les Bell Labs présentent l’architecture appelée BLAST  [16] qui permet d’obtenir des efficacités spectrales importantes avec un système de 8 antennes en émission et en réception. En 1998, les premières architectures de codage spatio-temporel apparaissent [17]. Dès lors, le MIMO reçoit un grand intérêt et constitue la pierre angulaire des réseaux locaux sans fil et des nouvelles normes de communication radio mobile (3GPP LTE) ainsi le système LTE-A promet un débit de 1Gbps (en fixe) et 100 Mbps (en mobilité), utilisant une configuration d’antennes 8 × 8.

D’autre part, la connaissance de l’état du canal en émission et/ou en réception est un facteur décisif sur la technique de transmission à utiliser dans une application réelle, et permet d’exploiter au mieux le canal MIMO. En pratique, l’information sur l’état du canal peut être estimée au niveau du récepteur en ajoutant des symboles pilotes dans les trames, au prix d’une perte en efficacité spectrale. On parle dans ce cas de système cohérent. Ceci permet la mise en place d’un récepteur moins complexe. L’information sur l’état du canal peut éventuellement être communiquée à l’émetteur si le système dispose d’une voie de retour, mais ceci n’est efficace que sous l’hypothèse d’un canal non sélectif dans le temps. Dans le cas idéal, les sous canaux hij de l’équation (1.25) sont parfaitement décorrélés. En pratique, ce n’est pas le cas notamment quand les antennes d’émission ou de réception ne sont pas suffisamment éloignées. L’effet de la corrélation entre antennes est une baisse de la capacité [20]. Plusieurs modèles ont été proposés afin de modéliser cette corrélation dont le modèle statistique proposé dans [21] et le modèle donné dans [22] qui considère que les réflexions ont lieu principalement près du récepteur.

Le Multiplexage spatial

En 1996, G. Foschini introduit le premier schéma multiantennes réalisant du multiplexage spatial, qui permet la transmission d’autant de symboles différents que d’antennes en émission [16]. Le flux de bits d’information est divisé en Nt flux parallèles qui seront ensuite codés, puis entrelacés et modulés séparément. Les symboles sont transmis sur les antennes d’émission suivant une répartition diagonale qui confère au code son nom : diagonal-BLAST. La séparation des flux codés et la structure diagonale du multiplexage ajoutent une complexité considérable à l’émetteur. Woliansky propose en 1998, un autre schéma, plus simple, connu sous le nom de Vertical-BLAST . Dans le schéma V-BLAST, la séparation des symboles en Nt flux n’a lieu qu’après le codage et la modulation.

Aucun codage spatio-temporel n’étant effectué entre les symboles à l’émission, les techniques de multiplexage spatial ne bénéficient que de la diversité de réception. Afin de bénéficier de la diversité en émission, de la redondance peut être insérée à l’émission, on parle donc de codage espace-temps. L’ajout de redondance ne permet pas directement l’augmentation du débit, mais l’amélioration de la transmission par l’exploitation de la diversité. Le système pourra dans ce cas ainsi utiliser des modulations d’ordre plus élevé permettant ainsi une augmentation de l’efficacité spectrale atteignable à un rapport signal à bruit donné.

Le Codage spatio-temporel
On distingue deux familles de codage espace-temps : le codage espace-temps en treillis (STTC), où les symboles à transmettre sont liés de proche en proche à travers un treillis de codage, et le codage espace-temps en bloc (STBC) qui consiste à coder un bloc de symboles modulés. On définit le rendement d’un code espace temps, transmettant Q symboles utiles sur Nt antennes pendant une durée de T (temps symboles) par : RST = Q/T.

Table des matières

Introduction
1 Les systèmes MIMO-OFDM
1.1 Avant-propos
1.2 Généralités
1.2.1 Canal de propagation
1.2.1.1 Bande de cohérence : définitions ajustées
1.2.1.2 Temps de cohérence
1.2.1.3 Canal de rayleigh
1.2.2 Égalisation
1.2.2.1 Détection à maximum de vraisemblance
1.2.2.2 Détection linéaire
1.2.3 La modulation OFDM
1.2.4 Les systèmes multi antennes : le principe du MIMO
1.2.5 Canal MIMO
1.2.6 Transmission MIMO
1.2.6.1 Le Multiplexage spatial
1.2.6.2 Le Codage spatio-temporel
1.2.6.3 Techniques MIMO avec connaissance du canal en émission et réception
1.2.6.4 Techniques MIMO sans connaissance du canal
1.2.7 MIMO-OFDM
1.3 Détecteurs MIMO
1.3.1 Détecteurs à maximum de vraisemblance
1.3.1.1 Détecteurs ML à complexité réduite – Le Sphere Decoding
1.3.2 Détecteurs à filtrage linéaire
1.3.3 Détecteurs à annulation d’interférence
1.4 Conclusion
2 Système MIMO itératif et codage LDPC
2.1 Introduction
2.2 Codage canal
2.2.1 Codes linéaires en bloc
2.2.2 Turbo codes
2.3 Les Codes LDPC
2.3.1 Les codes LDPC réguliers
2.3.2 Les codes LDPC irréguliers
2.3.3 Encodage LDPC
2.3.4 Décodage LDPC
2.3.4.1 Algorithmes de décodage dérivés
2.3.4.2 Ordonnancement du décodage LDPC
2.4 Construction et optimisation des codes LDPC
2.4.1 Évolution de densité – Profils de connexion
2.4.2 Les Diagrammes EXIT
2.4.3 Optimisation des codes LDPC par le diagramme EXIT
2.5 codes LDPC en Expansion
2.6 Les codes LDPC non binaires
2.7 Turbo-égalisation
2.7.1 Détection MIMO MMSE-IC
2.7.1.1 Solution exacte
2.7.1.2 Approximation MMSE-IC1
2.8 Conclusion
3 Ordonnancement statique du récepteur
3.1 Introduction
3.2 Contexte
3.3 Récepteur itérarif MMSE-IC LDPC
3.4 Entrelacement
3.5 Complexité
3.5.1 Complexité LDPC
3.5.2 Complexité MMSE-IC
3.5.3 Application numérique
3.6 Ordonnancement du récepteur
3.7 Ordonnancement statique
3.7.1 Nombre d’itérations externes
3.7.2 Diagrammes EXIT du code LDPC
3.7.3 Ordonnancement proposé
3.8 Conclusion
Conclusion

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