Les prémices du nombre à travers l’histoire et les Hommes

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Décompte et dénombrement : principes et théories

La théorie piagétienne : Dans ce mémoire, les références aux travaux de Piaget sont nombreuses. Non pas qu’elles soient considérées comme des vérités immuables maisla réflexion sur les structures logiques dégagées dans ces études nous permettrontde mieux comprendre la notion de nombre et ce qu’elle engendre chez les enfants.
Selon lui, la genèse du nombre n’est pas proprement numérique mais logico-pratique, le décompte ou « numération parlée » n’est qu’une connaissance verbale, une pratique empirique dont le statut intellectuel diffère des notions logiques.
La construction du nombre passe inévitablement par la maîtrise de la conservation, de la sériation et de l’inclusion.
La conservation correspond à la capacité de l’enfant à tenir compte, ou non, de la spatialité pour approcher des quantités.
L’exemple ci-dessous illustre cette capacité : La sériation se retranscrit chez Piaget par la capacité de l’enfant à classer qualitativement une série d’objets (ranger des bâtons du plus grands au plus petits).
Enfin, l’inclusion consiste à comprendre que 1 est inclus dans 2, 2 inclus dans 3…
La maîtrise des procédés ci-dessus se fera progressivement, en 3 stades :
– le stade pré-logique : l’enfant se base sur des évaluations spatiales, ce qu’il appelle de la « numérosité spatiale ». Les capacités numériques de ce stade sont proches de celles observées chez les animaux (cf le nombre chez l’animal).
– le stade des opérations logiques : l’enfant a d’avantage confiance en sa perception immédiate que dans des règles abstraites. Pour répondre à un problème de type « place autant d’œufs qu’il y a de coquetiers » l’e nfant usera de la méthode de correspondance terme à terme sans pour autant avoir conscience de la signification numérique, d’autre part le comptage est maîtrisé mais se rattache encore a des réalités matérielles : on demande à un enfant de compter le nombre de bâtons, puis on change juste la disposition spatiale de ceux-ci et l’enfant recomptera intuitivement la collection.
– Le stade arithmétique : la conservation est acquise puisqu’il a conscience que la seule façon de modifier une collection est d’y ajou ter ou d’y enlever des éléments. L’enfant réalise que le nombre est totalement dissocié de l’espace.
Les principes implicites du dénombrement par Gellman :
Pour Gellman et ses collborateurs le dénombrement se fonde sur cinq principes8.
– L’adéquation unique : lors du dénombrement, à un objet correspond une unité verbale.
– L’ordre stable : la comptine numérique est fixe.
– Le principe cardinal : le dernier mot-nombre prononcé correspond au cardinal de la collection.
– L’abstraction : la nature des objets composant la collection n’influe jamais sur le dénombrement.
– La non-pertinence de l’ordre : l’amorce du dénombrement n’a pas d’incidence sur le dénombrement.
Ces différents principes implicites apparaissent à différents âges. Ceux-ci nous intéresseront car ils nous permettront de donner un aperçu des compétences des élèves scolarisés en maternelle. Le principe d’abstraction est le plus primitif, il apparait dès les débuts en langage.
Les principes d’adéquation unique et d’ordre stable sont présents entre deux ans et demi et trois ans. Enfin, le principe cardinal et la non-pertinence de l’ordre apparaissent les derniers, vers 4 ans.

Approfondissements terminologiques et théoriques

Les termes de base pour parler de la numérationà l’école

Nous nous baserons pour cette partie sur différents ouvrages écrits par Stella Baruk qui s’est penchée sur la question du langage mathématique et plus particulièrement en milieu scolaire.
En réalité, la question centrale tourne autour deal définition du nombre.
Pour parler des nombres nous utilisons deux écritures. D’une part l’écriture numérale qui se sert des mots et d’autre part, l’écriture numériquequi utilise les chiffres.
Cet éclairage nous pousse donc à définir les notions de nombres et de chiffres.
La notion de nombre a longtemps été rattachée au concept de quantité alors qu’elles relèvent de deux sens fondamentalement différents.
Lorsque l’on compte des objets (animés ou inanimés)on utilise non pas des nombres mais des « nombres de » : il s’agit d’une quantité qui répond à la question « combien… ? ». En réalité le nombre est avant tout l’idée d’une quantité. Prenons un exemple concret : on demande à un élève de compter des fruits dans la panière du coin cuisine. Il va totaliser en comptant le « nombre de » fruits. L’entité nombre se décharge de toute matérialité. Ainsi le nombre 5 pourra désigner des fruits, des élèves, des albums… Concrètement, si en représentant chaque « un » (correspondance terme à terme) lors du dénombrement des fruits l’enfant avait réalisé un point ou un bâton sur une feuille, il aurait exprimé un nombre.
Quant au chiffre, il est seulement la transcription linguistique du nombre (écriture chiffrée des 10 chiffres « arabes »).
La notion de chiffre est aussi souvent assimilée aunuméro, erreur récurrente chez les plus petits comme le montrent les expériences de Karen Fuson.

Quelques approfondissements théoriques

Il s’agit ici de comprendre que la notion de quantité c’est aussi appréhender les différents moyens d’y accéder.
Pour approcher une quantité, différentes stratégiessont possibles. Par ailleurs, celles-ci sont aussi révélatrices du niveau d’ « expertise ».
Tout d’abord, l’élève peut approcher une quantité isuellementv. Surtout en petite section, lors des premières situations de numération les élèves sont amenés à comparer des quantités en dégageant « là où il y a beaucoup ou pas beaucoup », les réponses révèlent une perception visuelle globale. Plus tard, ces stratégies seront observées lors de reconnaissance immédiate de constellation, sur un dé par exemple subitizing().
L’énumération c’est prendre en compte toutes les unités, sans en oublier. Le concept fondamental sous-jacent à cette technique réside dans le fait de comprendre que chaque entité fait partie d’une collection, sans prise en compte des différences perceptives par l’œil de l’enfant.
Lorsque ces unités numériques mentales sont crées,l’enfant procède à l’énumération des unités puis à leur totalisation. Précisons tout de même que l’énumération peut parfois suffire à approcher la quantité en question, dans ce cas l’accès au nombre n’est pas nécessaire.
Enfin le dénombrement est défini comme « tout procédé permettant d’accéder au nombre, dont la construction d’une collection-témoin de doigt et le comptage. » (sic) selon Rémi Brissiaud9. Pour totaliser une collection d’objet, l’enfant, en créant une collection témoin passe en revue une à une les unités « un, puis un, puis un… » pour arriver au cardinal.
Le comptage, lui, consiste simplement à réciter la comptine numérique dans l’ordre. La difficulté du comptage réside dans le fait qu’en aucun cas, l’enfant n’accède au principe d’ajout. Ce qui peut expliquer pourquoi certains enfants sont tout à fait capables de compter mais ne savent pas répondre à la question « combien y-a-t-il de… ? ».

Comment est abordée la notion de quantité dans esl programmes ?

Les programmes de 2008 face au nouveau projet de programme pour la maternelle

Je m’appuierai dans un premier temps sur les programmes datant de 2008 puis les mettrai en regard avec la proposition de projet pour l’école maternelle paru en juillet 2014.
« Approcher les quantités et les nombres » est un des grands objectifs que détaillent les programmes de numération en cycle 1.
Voici les extraits qui abordent plus précisément notre problématique :
L’école maternelle constitue une période décisive ansd l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets […] Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombre r.
Ces extraits mettent en évidence l’objectif sous-jacent de donner du sens aux nombres. La connaissance de la suite des nombres jusqu’à 30 à l a fin du cycle est nécessaire mais pas suffisante. Avant de rentrer dans de véritables situations problèmes, il est donc fondamental de faire comprendre à nos élèves à quoi servent les nombres, comment dénombrer et pourquoi.
Le projet pour l’école maternelle du 3 juillet 2014, précise les objectifs du cycle 1 dans le domaine de la numération. Comme dans les programmesde 2008 on retrouve la volonté de donner du sens à la quantification en considérant le nombre comme un moyen de « contrôler, mémoriser et utiliser une quantité dans le cadre d’activités diverses ». Néanmoins, les attendus de fin de cycle ont été remaniés et nous apportentdes précisions sur les compétences requises à acquérir. En effet, il semble que ce projet réponde d’avantage aux difficultés que peuvent rencontrer les élèves au cours de la construction du nombre. Ces précisions concernent la prise en compte de l’énumération (« utiliser l’énumération dans le comptage dénombrement »), duprocédé de décomposition («parler des nombres à l’aide de leur décomposition »), absents dans les programmes de 2008.

Les attentes du cycle 2

Ayant une classe composée à moitié d’élèves de grande section de maternelle, il me semble approprié d’aborder les attentes du cycle 2 pour pouvoir mieux comprendre vers quoi tendent les apprentissages au cycle 1.
Les trois points majeurs qui marquent une évolution au cours préparatoire sont les suivants :
– la place de l’écrit : en grande section les nombres sont oralisés à travers des jeux, manipulations diverses… au cycle 2, l’élève est ame né progressivement à écrire les nombres.
– La mémorisation : la connaissance de la comptine numérique s’étend en même temps que la reconnaissance de leur écriture chiffrée. C’est aussi l’occasion de mémoriser des résultats numériques comme les doubles, les compléments à 10… qui permettront plus tard de passer du comptage au calcul.
– La place de l’exercice qui prend plus de place qu’a u cycle 1.
L’entrée en CP va de pair avec l’entrée dans le calcul (posé et mental) mais aussi l’encadrement de nombre, la résolution de problèmeavec une opération.
Les activités proposées dans la seconde partie de ec mémoire ont été pensées pour préparer au mieux les élèves à cette transition.

Analyse de situations mises en place dans la classe

Rituels et activités rituelles:

Les rituels sont définis comme « des cadres de fonctionnements collectifs qui se répètent dans le but de produire des effets psychiques durables chez les individus soumis à un ordre didactique »10 (sic). D’après René Amigues et Marie-Thérèse Zerbato-Poudou dans l’ouvrage Comment l’enfant devient élève, paru aux éditions Retz en 2009, ces rituels se déclinent en quatre fonctions :
-Sociale : permet de réduire les tensions socialesliées au groupe en instaurant un cadre institutionnel.
-Chrono génétique : s’inscrit dans le temps et dans l’espace.
-Contractuelle : est le médiateur entre l’intention de l’enseignant et celle des élèves, ils sont aussi enrichissants pour l’élève que pour laclasse (mémoire collective).
-Intégrative : l’aspect collectif permet à chacun de s’intégrer dans un groupe de travail.
Les rituels « mathématiques » travaillés en classeconcernent essentiellement les activités autour des présents et absents du jour, ainsi que la date. Nous verrons dans cette partie comment ces rituels mettant en œuvre des compétence s numériques variées ont pu évoluer et se complexifier au cours de l’année et ainsi améliorer les compétences mathématiques des élèves. Pour chacune des étapes je m’attacherai à décrire de manière chronologique l’ensemble des tâches puis à analyser les différent es procédures des élèves.

La date :

Le calendrier a été dès le début de l’année un support pour travailler le dénombrement (compter le nombre de jour avant une sortie, les vacances). Les élèves étaient donc amenés à pointer la case du jour puis avancer en récitant lacomptine numérique et en s’arrêtant au jour voulu.
Le rituel de la date a lui aussi évolué puisque durant la période 1 nous nous concentrions quasiment exclusivement sur la reconnaissance d’écriture chiffrée (placer l’aimant sur la date du jour). Puis, lorsque nous avons abordé la date de la veille et du lendemain dans le cadre de la compétence de la maîtrise de la langue « s’exprimer au futur et au passé », les élèves ont progressivement été amenés à calculer mentalemental date de l’avant-veille ou inversement en ajoutant ou en ôtant un ou deux au quantième.
Support pour travailler la date pendant les rituels

Les activités fonctionnelles :

Après avoir décrit les activités rituelles, j’aborderai une seconde catégorie d’activités numériques. Ces activités sont dites fonctionnelles« si elles se développent à partir de problèmes qui s’ancrent dans la réalité de la classe ou de son environnement et que les élèves ont à les résoudre » (sic)11.
1. La préparation des ateliers tournants : Pour répondre à ce besoin de mieux dénombrer, à l’issue de la présentation de chaque atelier, les responsables d’équipe étaient en charge de distribuer le matériel et prendre juste ce qu’il faut de crayons, polycopiés… Cette tâche a été mise en route en cours d’année en période 3. Au départ, les boîtes « d’équipe » contenaient unequantité égale au nombre d’enfants par groupe de couleur. Les élèves en charge de cette responsabilité, se munissaient de la boîte et n’avaient qu’à disposer le matériel sur les tables et de laisser le reste dans la boîte, par déduction (élèves absents).
Cette première étape a permis de consolider la correspondance terme à terme qui était réalisée inconsciemment par l’enfant. Puis cette activité a évolué pour se complexifier par ajout d’une variable didactique : l’espace. En effet, à la période suivante, les boîtes contenant les polycopiés étaient devenues fixes ce qui obligeaitl’élève en charge de cette responsabilité à d’abord dénombrer la totalité des présents de son quipeé et de prendre juste ce dont il avait besoin pour économiser les voyages entre sa tabléede travail et la boîte d’équipe placée sous le tableau noir (le vocabulaire employé pour verbaliser cette tâche avait été acquis au cour de l’activité Ermel du garage qui reprend les même principes).
Les boîtes d’équipes

Les balles brûlantes :

Les situations mettant en pratique les notions de comparaison ont d’abord été vécues en séance de motricité durant le jeu des balles brûlantes (annexe 5). Ayant un double niveau la question de la composition des équipes a tout de suite servi de support à une activité de numération. Dans chacun des camps était réunie uneéquipe de grande section et une équipe de moyenne section. En voyant que les équipes n’étaient pas équivalentes, les élèves m’ont rapidement sollicitée pour pointer du doigt le faitque l’équipe adverse était plus nombreuse. J’ai donc exposé le problème à l’oral : « Comment peut-on faire pour que les équipes aient le même nombre d’élèves ? »
Les élèves en ont déduit qu’il fallait « compter »pour vérifier, et donc organiser les élèves en ligne pour éviter une erreur.
Le but du jeu des balles brûlantes consiste à envoy er le plus de balles dans le camp adverse pour pouvoir gagner. L’activité est donc un support très riche pour la numération et plus précisément pour aborder le dénombrement et les comparaisons de quantités.
Au terme de la partie, les élèves ont rassemblé lesballes de chaque camp dans leur panier respectif (présenté au préalable pendant la passation de la consigne).
La question du dénombrement du contenu de chaque panier a tout de suite émergé puisque les élèves étaient fortement motivés par l’annonce de’équipel gagnante.
Avant de passer au dénombrement, j’ai montré le contenu de chacun des paniers aux deux équipes en leur demandant s’il était possible de savoir « juste en regardant » quel camp avait récolté le plus de balles.
De manière générale, la différence entre les deuxaniersp n’était souvent pas assez visible pour permettre une estimation, ce qui a renforcé lesens du comptage.
Les élèves ont donc dénombré le contenu de chaqueanier,p à voix haute, en accompagnant mon geste (qui consistait à transvaser les balles d ans un autre contenant).
Cette activité permet de donner du sens au comptagecar dans cette situation précise, c’est le seul outil dont disposent les élèves pour prendre onnaissance du résultat de la partie.
Elle permet également de mettre en jeu des compétences très variées comme l’organisation d’une collection : autant lors du rangement des élèves pour constituer des équipes équipotentes mais aussi lors du dénombrement des paniers à balles. Les élèves sont donc amenés, à organiser, dénombrer puis comparer des quantités.
Remédiation :
Cependant, je pense que ce type d’activité aurait pu être étayé d’avantage. En effet, j’ai pu remarquer que tous les élèves « comptaient » mais que seulement quelques élèves réalisaient réellement la comparaison finale pendant que le reste du groupe attendait que cette minorité annonce le résultat. Pour cela, il aurait été préférable de passer par le dessin pour retranscrire le résultat pour progressivement tendre vers la transcription chiffrée uniquement.
Pour annoncer les résultats, deux élèves auraient ’abord représenté les balles puis inscrit le nombre. Cette affiche aurait pu appuyer la comparaison. Elle permet aussi, en utilisant des moyens figuratifs, de revenir vers des supports plus concrets qui demandent moins de capacités d’abstraction.

Activités spécifiques :

Dans cette partie, je m’attarderai à décrire les activités spécifiques mises en place en numération, qui s’inscrivent dans la continuité desactivités fonctionnelles ou rituelles vues précédemment. En effet, ces ateliers dirigés ou surpolycopiés permettent de réinvestir des connaissances ou des techniques opératoires vécuesdans d’autres types d’activités. Ainsi, les activités font sens pour l’élève lorsqu’il est capable de les rattacher et de faire du lien avec celles-ci.
Dans une optique de recherche et de remise en question de ma pratique je souhaitais d’abord exposer les différents constats que j’ai pu faire à la suite des premiers tâtonnements dans mon enseignement de la numération en maternelle.
A la suite des évaluations semestrielles, j’ai pu constater que l’ensemble des élèves maîtrisait la comptine numérique ainsi que sa reconnaissance chiffrée jusqu’à 20 voire 30 pour certains grands. Néanmoins, c’est au cours d’un atelier dirigé autour d’un jeu Ermel que j’ai pu m’apercevoir que certaines compétences liées à l’usage de la comptine dans des situations problèmes n’étaient pas maîtrisées. D’autre part, ma collègue et moi-même travaillions sur polycopiés, ce qui peut être trompeur puisqu’en réalité ces supports ne permettent pas d’évaluer l’élève et de prendre en compte sa progression.
A la suite de ce constat, différents ateliers ont té mis en place pour améliorer les compétences traitant l’aspect cardinal du nombre.
Par soucis de clarté, je regrouperai ces situationspar type de problèmes : ceux mettant en jeu les problèmes d’égalisation et de comparaison. Danschaque sous-partie j’expliciterai dans un premier temps les travaux qui m’ont questionnée et qui ont posé problème au cour de leur réalisation en les analysant, puis en proposant uneremédiation.

Les activités d’égalisation

Pour pouvoir préparer les élèves aux situations problèmes, il parait pertinent de construire la notion de cardinal à travers des activités où les élèves sont amenés à construire, identifier et compléter des collections.
L’exercice qui nous intéressera pour traiter des activités d’égalisation (annexe) avait été présenté lors de la passation de la consigne avec nu jeu collectif.
Pour ce jeu, les élèves disposaient d’une caisse avec des éléments du coin cuisine. Un élève choisissait un nombre entre 1 et 10 que j’inscrivais au tableau. Puis, l’élève interrogé devait mettre de côté les éléments en trop pour garder uniquement la quantité correspondante au nombre inscrit.
La consigne de l’exercice sur feuille était la suivante « Barre les formes en trop » pour les G.S et « Colorie autant de formes que la quantité indiquée » pour les M.S (annexe 1 et 2). Lors de la passation de celle-ci, je me suis donc servie du « jeu » réalisé juste avant pour pousser les élèves à verbaliser les points communs entre les deux activités et créer ainsi du sens. Les points à relever étaient les suivants :
– le nombre inscrit sur le tableau et le nombre de la case grisée.
– on enlève des objets dans la boîte et on les barre sur la feuille.
Quant à la méthode à employer pour réussir à barrer les formes en trop tout en conservant le nombre de base, certains élèves ont spontanément proposé le « marquage » des formes déjà comptées ou le pointage. Les élèves étaient doncbresli de choisir leurs méthodes, sachant qu’au sein de celles-ci demeuraient déjà deux niveaux d’expertise différents.
Je n’avais volontairement pas voulu exposer cette différence aux élèves afin de voir au mieux leurs difficultés ou leurs facilités dans la réalisation de cet exercice.
Analyse :
J’aborderai l’analyse de cette séance de manière chronologique.
Tout d’abord le lien à réaliser entre la manipulation et le travail sur fiche s’est avéré bien trop complexe. Les éléments de la cuisine ne sont pas des éléments aussi « neutres » que des formes géométriques; ils relèvent d’une fonction sociale et affective forte. Dans le cadre de cette activité, cela ne peut que porter préjudice àl’exercice à venir.
La différence d’action à réaliser a aussi pu compromettre la bonne compréhension de la consigne. En effet, en demandant aux élèves d’associer l’action de mettre de côté et celle de barrer sur le papier, j’imposais un lien qui ne prenait pas sens pour eux car demandant un effort d’abstraction bien trop important.
La plus grande difficulté de cette exercice résidait dans le fait d’enlever, de soustraire des éléments à une collection. En effet, il s’agit là d’une activité bien plus commune pour des adultes que pour des enfants. D’autre part, le fait de présenter deux consignes différentes sur un support identiques (différenciation moyen et grand) a d’autant plus perturber les élèves comme le témoigne les travaux des élèves en annexe1 (élève de grande section) et 2 (élève de moyenne section). Je me suis ensuite, rendue compte que seule la variable quantité était pertinente (plus ou moins importante). On pourra aussi constater le manque de clarté de la consigne puisque pour un même support, les mots quantité et nombre sont mis sur un pied d’égalité. Ici c’est, je pense, le mot nombre qui urait du être conservé pour les deux consignes.
De par cet aspect, l’exercice n’a pas pris sens mal gré le jeu collectif.
Remédiation : A la suite cet exercice j’ai donc repensé ma progression en proposant des activités de manipulation qui permettraient à mes élèves d’utiliser la comptine numérique dans le cadre de la résolution d’un problème concret. J’ai donc faitvivre aux élèves (moyens et grands) une situation proposée dans le manuel Ermel (annexe 3): le garage des voitures (qui se rapproche du problème des bouteilles et des bouchons que propose Rémi Brissiaud dans son ouvrage Premiers pas vers les maths paru aux éditions Retz en 2009). Les buts fondamentaux de cet exercice sont :
– l’utilisation de la comptine pour dénombrer une collection.
– le nombre comme moyen pour mémoriser.
Chaque élève dispose d’une fiche composée de disques vides dont le nombre varie de manière progressive en fonction du niveau des élèves. Une boîte remplie de jetons a été installée par mes soins, suffisamment loin de la table pour que le trajet entre la table de travail et la boîte devienne contraignant si il est parcouru de manière répétitive.
Le « but du jeu » est donc de remplir les places du garage. Au départ, l’enseignant ne donne aucune indication quant à la méthode la plus économique en termes de trajet.
A ce premier stade j’ai remarqué une hétérogénéitédans les différentes techniques menées pour arriver à remplir la fiche.
Voici les 3 méthodes que j’ai pu observer :
– l’élève compte les places disponibles de manière automatique.
– l’élève va chercher « beaucoup de jetons » sans compter le nombre de places disponibles.
– l’élève va chercher les jetons un par un pour compléter la collection.
Après une phase de verbalisation, étayée par l’enseignant, les élèves ont conclu par eux-mêmes qu’il fallait d’abord compter la totalité desplaces pour « aller plus vite » et pour avoir juste ce qu’il faut de jetons dans le garage. La dimension temporelle représente une réelle motivation pour ceux ayant choisis la seconde et la troisième méthode qui se voyaient retarder les autres élèves et donc différer le temps de laorrection et de la validation par l’enseignant. Pour le deuxième essai, je modifiais la consigne en demandant aux élèves « d’aller chercher juste ce qu’il faut de jetons en ne se déplaçant qu’une seule fois ». Cette seconde tentative fut concluante : tous les élèves comptèrent afin d’aller chercher le bon nombre de jetons. Les seules « erreurs » qui furent verbalisées pendant la phase de bilan concernaient surtout l’utilisation du matériel (l’enfant croit prendre un jeton mais il en récupère deux par inadvertance) et la mémoire (l’enfant compte puis oublie le nombre de jetons qu’il doit aller chercher).
Evolution : A la suite de cette séance et dans l’optique de remanier l’exercice sur feuille de la semaine passée j’ai donc proposé une alternative, sur le support du jeu du garage.
La disposition du matériel restait inchangée hormisl’ajout, par élève, d’une carte-chiffre et d’un feutre velleda. Cette fois, chaque élève avaiten possession le parking 4, 5, 6 pouvant contenir 4, 5, 6 voitures… les disques vides « en t rop » étant à noircir au feutre afin que « personne ne se gare dessus ».
Ici, la question du marquage ne se pose plus, puisque visuellement, lorsque l’enfant pose le jeton sur le disque vide et peut également se corriger de manière autonome sans laisser de traces définitives. D’autre part, l’activité prend sens par son aspect ludique puisqu’elle s’inscrit dans la continuité de la première séanceautour du thème du garage/voiture et est rattachée à des situations connues par les enfants.
Cette séance a été suivie d’une série d’ateliers autour de la situation de « l’autobus » (annexe 3) dans laquelle les élèves disposaient de nouvelles fiches où ils pouvaient trouver des places disponibles et des places grisées. La séance de remédiation a donc permis de faire une transition entre ces deux étapes et de contrer certaines difficultés qui auraient pu se révéler problématiques.

Les activités de comparaison

Dans cette partie, nous aborderons les problèmes de comparaison qui s’inscrivent dans la continuité des activités dites « d’égalisation ».
C’est véritablement à la suite d’un atelier Ermel (annexe 4) autour d’un problème de comparaison que j’ai pu m’apercevoir que le travail sur polycopié ne permettait pas de déceler les difficultés des élèves.
Il est aussi essentiel de rappeler que la comparaison avait été abordée autour du jeu de bataille qui est un jeu fixe dans la classe et où les élèvesjouaient de manière autonome. Toutefois, j’ai pu remarquer chez G. lors des parties menées avec es camarades, qu’il attendait que son adversaire lui annonce le résultat pour se dire gagnant ou perdant du tour.
Afin de consolider les acquis en numération des élèves les plus habiles et diagnostiquer pour d’autres certaines fragilités, j’ai donc mis en place ces activités ludiques permettant de réinvestir la reconnaissance des constellations de 1 à 10 (subitizing), les écritures chiffrées correspondantes, le dénombrement et la comparaison.
Le dispositif du jeu sera exposé en annexe, je m’attacherai seulement à développer les objectifs et compétences mis en jeu et répondant àla problématique générale de ce mémoire. Le but de ces deux jeux est de gagner le plus de pièces possibles en accumulant des boîtes.
Dans « les boîtes empilées » des pièces diverses sont rassemblées dans des coupelles posées les unes sur les autres. Le joueur lance le dé. Il gagne la coupelle si la constellation est supérieure (supérieure ou égale, inférieure, inférieure ou égale en fonction de la variable didactique choisie par l’enseignant) à la quantité de pièces contenues dans la coupelle. L’élève est donc amené à comparer des « nombres » ous différentes formes, ce qui relève d’une capacité d’abstraction. Néanmoins cette compétence avait déjà été travaillée au travers
de jeux de dés (un dé classique, un dé à écriturehiffrée,c l’enseignant lance le ou les dés simultanément et les élèves doivent reconnaître lenombre le plus vite possible) et de fiches. La reconnaissance des constellations et des écritures chiffrées avaient donc été envisagée comme des pré-requis , tandis que la réelle difficulté résidait dans l’action de comparer deux nombres sous formes diverses.
Lors d’une partie avec une équipe de moyenne section, j’ai été confrontée à un élève ne comprenant pas pourquoi 4 (constellation du dé) était plus petit que 6 (objets de la boîte en question).
J’ai d’abord utilisé la suite numérique en demandant à l’élève concerné de pointer du doigt les deux nombres concernés pour se rendre compte de l’écart entre ceux-ci afin de dégager le nombre qui allait « le plus loin » mais cette tentative de remédiation fut vaine.

Table des matières

I. Connaissances scientifiques liées au sujet
A) Les prémices du nombre à travers l’histoire et les Hommes
1) Le nombre chez l’Homme et l’animal
2) Du concept de nombre à sa symbolisation
3) Décompte et dénombrement : principes et théories
B) Approfondissements terminologiques et théoriques
1) Les termes de base pour parler de la numération à l’école
2) Quelques approfondissements théoriques
C) Comment est abordée la notion de quantité dans les programmes ?
1) Les programmes de 2008 face au nouveau projet de programme pour la maternelle
2) Les attentes du cycle 2
II. Analyse de situations mises en place dans la classe
A) Les activités rituelles
1) Les présents / absents
2) La date
B) Les activités fonctionnelles
1) La préparation des ateliers
2) Les balles brûlantes
C) Les activités spécifiques
1) Les activités d’égalisation
2) Les activités de comparaison
Conclusion
Annexes

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