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Un bref historique
Lโรฉtude du bruit neutronique nโest pas nouvelle et a รฉtรฉ trรจs florissante dans les annรฉes 1970 et 1980. Si elle a รฉtรฉ quelque peu dรฉlaissรฉe entre les annรฉes 1990 et le milieu des annรฉes 2000, la problรฉmatique revient petit ร petit au premier plan. En voici un bref historique.
La naissance et les annรฉes fastes du bruit neutronique
Lโorigine du bruit neutronique puise sa source dans les expรฉriences dโoscillations effectuรฉes sur la pile au graphite de Clinton ร Oak Ridge dans le Tennessee [120]. Cette pile est communรฉment considรฉrรฉe comme le premier vรฉritable rรฉacteur nuclรฉaire et a รฉtรฉ construite aprรจs la pile de Fermi en 1943 par ce qui est connu aujourdโhui sous le nom de ORNL (Oak Ridge National Laboratory). Ces toutes premiรจres expรฉriences dโoscillations nโont pas รฉtรฉ menรฉes dans le cadre dโun programme de diagnostic dโanomalies mais simplement pour dรฉterminer des donnรฉes nuclรฉaires comme la section efficace dโabsorption thermique. Lโanalyse thรฉorique de ces expรฉriences est dรฉveloppรฉe dans lโun des articles fondateurs du bruit neutronique de Weinberg et Schweinler [155].
Quelques annรฉes plus tard, au tout dรฉbut des annรฉes 1970, il fut constatรฉ que les vibrations anormales des barres de commande survenant dans le rรฉacteur ร haut flux de ORNL (High Flux Isotope Reactor) pouvaient รชtre dรฉtectรฉes et identifiรฉes grรขce aux spectres des dรฉtecteurs placรฉs ร lโintรฉrieur du cลur. Des problรจmes dโobstruction de tuyaux avaient aussi pu รชtre dรฉtectรฉs grรขce ร la mรชme technique dans le rรฉacteur ร sels fondus expรฉrimental de ORNL (Molten Salt Reacteur Experiment) [57]. Cโest ainsi quโest vรฉritablement nรฉ le concept de diagnostic et de surveillance des rรฉacteurs nuclรฉaires par lโรฉtude du bruit neutronique : ยซ These experiences show that noise analysis can be used for some types of reactor malfunction diagnoses and parameter measurements when other methods cannot be used either because of the environment (radiation or temperature) or a lack of space for sensors. ยป [57]. En guise dโillustration, la Fig. 1.1 prรฉsente lโun des tout premiers systรจmes de diagnostic par lโรฉtude du spectre dโune chambre dโionisation mis en place dans le rรฉacteur ร haut flux HFIR.
ร partir du dรฉbut des annรฉes 1970, de trรจs nombreuses รฉtudes et analyses ont alors รฉtรฉ menรฉes comme celles sur le rรฉacteur de puissance Palisades aux รtats-Unis (rรฉacteur ร eau pressurisรฉe de 800 MW encore en fonctionnement dans le Michigan) concernant la dรฉtection des vibrations des supports de cuve [58], ou encore celles sur les vibra-tions des internes de cuve dans le rรฉacteur ร neutrons rapides Phรฉnix [152]. Dรจs lโannรฉe 1974 se tient en Italie le premier symposium sur la surveillance et le diagnostic des rรฉacteurs nuclรฉaires connu sous le nom de SMORN pour ยซ Symposium on Nuclear Reactor Surveillance and Diagnostic ยป. Ils seront 5 dans les annรฉes 1970 et 1980 (1974 en Italie, 1977 aux รtats-Unis, 1981 au Japon, 1984 en France et 1987 en Allemagne) puis seulement 3 dans les annรฉes 1990 et 2000 (1991 aux รtats-Unis, 1995 en France et enfin 2002 en Suรจde). Ces symposiums rassemblent de trรจs nombreuses communications sur des thรจmes liรฉs aux techniques de surveillance et de diagnostic des composants du circuit primaire, allant du capteur aux techniques de traitement des informations recueillies.
Lโexpรฉrience des rรฉacteurs rapides franรงais
Lโindustrie et la recherche nuclรฉaire franรงaise se sont intรฉressรฉes dรจs le dรฉbut des annรฉes 1970 ร cette problรฉmatique du bruit neutronique. Citons par exemple la note technique interne au CEA de 1972 sur lโexpรฉrience NABO dรฉtaillant des essais de dรฉtection dโรฉbullition dans Rapsodie par lโanalyse spectrale dโun dรฉtecteur acoustique [28], ou encore une seconde note technique de 1974 qui pose les premiรจres pierres dโun grand projet dโanalyse et de surveillance des rรฉacteurs rapides franรงais Phรฉnix et Superphรฉnix [89]. De trรจs nombreuses รฉtudes ont ainsi รฉtรฉ menรฉes dans ces deux rรฉacteurs pendant plus de 30 ans [21, 40, 91, 94, 95, 152]. Un premier systรจme dโanalyse de bruit en ligne, ANABELIX (ANalyse de Bruit En Ligne de PhรฉnIX dont le concept est rรฉsumรฉ en Fig. 1.2), a รฉtรฉ mis en place sur Phรฉnix dรจs 1982 [22] puis un second plus performant, ANABEL, pour Superphรฉnix dรจs sa mise en service [90].
Des propositions dโamรฉliorations avaient mรชme รฉtรฉ prรฉsentรฉes dans lโobjectif de mettre en place un troisiรจme systรจme pour Superphรฉnix 2 [92] mais les problรจmes de Superphรฉnix et sa fermeture prรฉmaturรฉe en 1997 ont mis un sรฉrieux coup dโarrรชt au projet de surveillance des rรฉacteurs par le bruit neutronique menรฉ par le CEA. Ce projet nโa pas pour autant totalement disparu comme en atteste lโimmense base de donnรฉes SARA qui regroupe lโenregistrement de nombreux dรฉtecteurs de Phรฉnix de 2000 ร 2010 et qui constitue une masse dโinformations formidable pour continuer lโรฉtude du bruit neutronique. Ces donnรฉes nโont cependant รฉtรฉ que trรจs peu exploitรฉes jusquโร prรฉsent [167, 168].
Un travail expรฉrimental trรจs important a donc รฉtรฉ menรฉ pendant de nombreuses annรฉes sur les rapides franรงais. Citons [92] et [93] qui rรฉsument clairement lโexpรฉrience du bruit neutronique sur les rapides franรงais jusquโau milieuย des annรฉes 1980. Si, en France, la majoritรฉ de lโexpรฉrience sur le bruit neutronique nous vient des rรฉacteurs rapides, plusieurs รฉtudes ont tout de mรชme รฉtรฉ rรฉalisรฉes sur les rรฉacteurs ร eau pressurisรฉe comme celles sur la centrale de Bugey 2 par exemple ou de Fessenheim [36, 37].
Un nouveau souffle depuis quelques annรฉes
Aprรจs lโengouement des annรฉes 1970 et 1980 pour le bruit neutronique et tous ses champs dโapplication pour la surveillance et le contrรดle non destructif dโun cลur de rรฉacteur nuclรฉaire, le sujet est petit ร petit passรฉ au second plan jusquโau milieu des annรฉes 2000. Depuis quelques annรฉes, un regain dโintรฉrรชt pour lโรฉtude du bruit neutronique semble se manifester de plus en plus fortement.
Entre les annรฉes 1990 et 2010, lโรฉtude du bruit neutronique nโa pas disparu, loin de lร comme en atteste les multiples publications dans de grandes revues comme Annals of Nuclear Energy ou Progress in Nuclear Science (nous aurons lโoccasion dโen citer tout au long de ce manuscrit). Mais malgrรฉ ces nombreuses communications, lโanalyse du bruit nโest presque plus portรฉe par les grands instituts de recherche (CEA, ORNL…) ou les grands industriels du secteur (EDF, Areva…) comme auparavant, mais semble รชtre presque exclusivement portรฉe par quelques instituts de recherche universitaires comme lโuniversitรฉ de Chalmers en Suรจde, auquel nous devons un trรจs grand nombre de travaux sur la thรฉorie du bruit neutronique, ou, plus rรฉcemment, lโuniversitรฉ de Sharif en Iran ou celles de Kyoto au Japon (nous en parlerons plus en dรฉtail en section 1.4.1). Nรฉanmoins, un regain dโintรฉrรชt pour le sujet se manifeste depuis quelques annรฉes, comme le montre la thรจse rรฉcente [167] sur le dรฉveloppement du diagnostic dโanomalies par le bruit neutronique dans les rรฉacteurs rapides, fruit dโune collaboration de longue date entre lโuniversitรฉ de Chalmers et le CEA (notamment le centre de Cadarache), et cette prรฉsente thรจse. Ce regain dโintรฉrรชt peut รชtre illustrรฉ par les rรฉcents problรจmes de vibrations survenus dans certains types de prรฉ-konvois 4 allemands et espagnols. En effet, lโindustriel allemand E.ON a connu, il y a peu, des problรจmes de vibrations anormales de ses nouveaux assemblages combustibles dans certains de ses prรฉ-konvois [144]. Ces problรจmes รฉtaient tels quโils ont รฉtรฉ obligรฉs de baisser leur puissance nominale de 20MW thermique pour respecter les consignes de lโautoritรฉ de sรปretรฉ allemande. Cette baisse de puissance a รฉvidemment un coรปt รฉconomique non nรฉgligeable et cโest pour anticiper et pallier ce type dโanomalies que E.ON a investi et continu dโinvestir dans lโรฉtude du bruit neutronique malgrรฉ la fermeture programmรฉe de ses centrales.
Les sources de bruit dans les rรฉacteurs de puissance
La dรฉtection, lโanalyse et la comprรฉhension de lโorigine du bruit neutronique via lโexploitation des signaux des dรฉtecteurs est un sujet trรจs vaste et particuliรจrement complexe. Nous nโallons donner, dans cette section, que les grandes idรฉes sur les mรฉthodes de dรฉtection usuellement appliquรฉes. Nous dรฉtaillerons en outre les principales sources de bruit connues dans les trois grandes filiรจres que sont les rรฉacteurs ร eau pressurisรฉe (REP), ร eau bouillante (REB) et ร neutrons rapides refroidis au sodium (RNR-Na).
Les outils de dรฉtection
La dรฉtection du bruit neutronique est essentiellement basรฉe sur lโanalyse des signaux des dรฉtecteurs de flux posi-tionnรฉs ร lโintรฉrieur (ยซ in-core ยป) ou ร lโextรฉrieur (ยซ ex-core ยป) du cลur. Le type et le positionnement de ces dรฉtecteurs vont briรจvement รชtre dรฉtaillรฉs dans cette section avant que nous nous penchions sur quelques outils propres au do-maine du traitement du signal. Nous terminerons cette section par un rapide focus sur les mรฉthodes dโapprentissage potentiellement exploitables pour analyser en temps rรฉel les signaux des dรฉtecteurs et mettre en place un diagnostic en ligne du bruit neutronique.
Mesure du flux neutronique
Lโinstrumentation nuclรฉaire permettant la mesure du flux neutronique et de la rรฉactivitรฉ [75, 99] peut รชtre classรฉe en :
โข une instrumentation permanente utilisรฉe pour le pilotage et la surveillance en temps rรฉel du cลur,
โข une instrumentation dโessai pรฉriodique (tous les 45 jours par exemple) utilisรฉe comme rรฉfรฉrence pour lโรฉtalon-nage de lโinstrumentation permanente et qui permet dโeffectuer une mesure complรจte et prรฉcise de la distribution de puissance.
Ce sont donc les dรฉtecteurs de flux de lโinstrumentation permanente qui sont prรฉfรฉrentiellement utilisรฉs pour la mesure du bruit neutronique. Le positionnement des dรฉtecteurs de lโinstrumentation permanente diffรจre selon le type de rรฉacteurs (voir Fig. 1.3 pour les rรฉacteurs ร eau et Fig. 1.4 pour un exemple sur Superphรฉnix) :
โข dรฉtecteurs ex-core latรฉraux pour les REP et sous la cuve pour les RNR-Na,
โข dรฉtecteurs in-core pour les REB.
Le niveau de flux de neutrons รฉtant trรจs รฉlevรฉ dans le cลur dโun REP ( 1014 neutrons/cm2/s) et les conditions de fonctionnement particuliรจrement hostiles dans un cลur de RNR-Na 5, lโinstrumentation permanente de ces types de rรฉacteurs doit รชtre externe au cลur afin dโรฉviter la dรฉgradation prรฉmaturรฉe des dรฉtecteurs, et lโinstrumentation interne (les dรฉtecteurs in-core) ne peut รชtre que momentanรฉment utilisรฉe. Cette derniรจre peut cependant รชtre ponctuellement exploitรฉe pour affiner les mesures de bruit. Citons par exemple [9] oรน une mรฉthode de diagnostic des modes vibratoires de la cuve est dรฉveloppรฉe en utilisant les dรฉtecteurs ex-core et in-core dโun REP (ces modes vibratoires seront dรฉtaillรฉs en section 1.2.2).
Si la dรฉtection du bruit neutronique est en grande partie issue de lโanalyse des signaux des dรฉtecteurs de flux, les mรฉthodes de dรฉtection ne se limitent pas ร la simple exploitation de ces derniers mais analysent et comparent aussi ces signaux avec ceux dโautres types de dรฉtecteurs comme les sonars ou les thermocouples. Comme nous le verrons concrรจtement en section 1.3, la dรฉtection dโune vibration peut, par exemple, รชtre effectuรฉe en exploitant ร la fois des dรฉtecteurs de flux et des accรฉlรฉromรจtres. Les techniques dโanalyse du bruit neutronique ne se basent donc pas uniquement sur lโexploitation des dรฉtecteurs de flux mais sur tout un ensemble de types de dรฉtecteurs dont ceux concernant la mesure du flux ont, il est vrai, une importance toute particuliรจre.
En temps normal de fonctionnement, les signaux des divers dรฉtecteurs sont expรฉrimentalement exploitables entre environ 0,01 Hz et 100 Hz. Les mesures ร trรจs basses frรฉquences (< 0,01 Hz) sont en effet dominรฉes par les bruits de fond du cลur et nรฉcessitent de longues heures dโenregistrement en continu pour espรฉrer pouvoir les exploiter. ร trรจs hautes frรฉquences (> 100 Hz), les mesures sont quant ร elles noyรฉes par le bruit de dรฉtection, parasite dโun point de vue physique. Cโest pourquoi la connaissance des sources de bruit des diffรฉrents types de rรฉacteurs se limite ร cette gamme de frรฉquences qui va grossiรจrement de 0,01 Hz ร 100 Hz.
Profitons de ce paragraphe pour faire un petit apartรฉ sur la modรฉlisation numรฉrique des rรฉponses des dรฉtecteurs de flux. La dรฉtermination de la fonction de rรฉponse dโun dรฉtecteur est particuliรจrement complexe (voire impossible en thรฉorie de la diffusion lorsquโil sโagit des dรฉtecteurs ex-core). Dans la pratique, seuls les rรฉsultats en thรฉorie du transport et en particulier ceux issus de calculs Monte Carlo sont exploitables (notamment pour les dรฉtecteurs ex-core). Pour les calculs dรฉterministes, il est courant dโapproximer la fonction de rรฉponse dโun dรฉtecteur de flux par le calcul dโun taux dโabsorption ou plutรดt dโun taux de dรฉtection proportionnel au flux neutronique dรฉterminรฉ ร lโempla-cement du dรฉtecteur. Tout lโenjeu est de savoir correctement approximer la ยซ section efficace de dรฉtection ยป employรฉe pour modรฉliser cette fonction de rรฉponse (mais aussi dโavoir des codes de transport dรฉterministes capables de simuler suffisamment prรฉcisรฉment un flux loin du cลur pour le cas des dรฉtecteurs ex-core). Dans les calculs Monte Carlo, il existe des mรฉthodes plus prรฉcises basรฉes par exemple sur lโemploi de fonctions de Green ou des cartes dโimportance [153, 27]. Bien que directement liรฉ ร lโรฉtude du bruit neutronique, ce prรฉsent manuscrit ne traite pas de cette problรฉ-matique. Nous avons choisi de nous concentrer sur la modรฉlisation et la rรฉsolution numรฉrique des รฉquations du bruit neutronique. ร terme, il sera bien รฉvidemment trรจs important de creuser la question pour le cas particulier du bruit neutronique comme cela a dรฉjร รฉtรฉ initiรฉ dans [81, 82, 167].
Quelques รฉlรฉments de traitement du signal
Lโรฉtude du bruit neutronique รฉtant basรฉe sur lโanalyse des signaux rรฉels de divers dรฉtecteurs, nous allons, dans ce paragraphe, donner quelques outils propres au domaine du traitement du signal [12, 20, 39]. Il ne sโagit que de quelques outils simples mais fondamentaux, qui donnent une bonne idรฉe de la maniรจre dont nous pouvons exploiter lโinformation contenue dans les signaux des dรฉtecteurs. Nous verrons en section 1.3 comment concrรจtement ces outils sont utilisรฉs pour dรฉtecter une anomalie comme par exemple une vibration dโune barre de commande.
Fonction de corrรฉlation Soient deux signaux x(t) et y(t) rรฉels et ร รฉnergie infinie. La fonction dโintercorrรฉlation se dรฉfinit par : T!+1 T Z+T
Cette fonction permet de mesurer la similitude entre ces deux signaux. Elle est en effet maximale lorsque les deux signaux ont exactement la mรชme forme. Ainsi, si nous observons un pic de cette fonction en 1 par exemple, alors les deux signaux x(t) et y(t) sont, ร un certain degrรฉ, corrรฉlรฉs entre eux avec un retard de 1. En outre, la fonction dโintercorrรฉlation de deux signaux pรฉriodiques de pรฉriodes diffรฉrentes est une fonction pรฉriodique dont la pรฉriode est le plus petit commun multiple de ces deux pรฉriodes. Si le rapport de ces deux pรฉriodes est un nombre irrationnel, Cxy est nulle. Cette idรฉe de calculer lโinterdรฉpendance entre deux signaux pris en deux temps diffรฉrents suggรจre que nous pour-rions faire la mรชme chose avec un seul signal x(t) en le comparant ร lui-mรชme avec un temps dรฉcalรฉ. Cโest ce qui est appelรฉ la fonction dโautocorrรฉlation qui se dรฉfinit simplement par :
T!+1 T Z+T
Cette fonction dโautocorrรฉlation, fonction paire pour les signaux rรฉels et maximale en = 0, permet donc dโรฉtudier la ressemblance dโun signal avec lui-mรชme au cours du temps. Par consรฉquent, si le signal est pรฉriodique, la fonc-tion dโautocorrรฉlation permettra de dรฉtecter cette pรฉriodicitรฉ 6. Si le signal nโest pas strictement pรฉriodique mais est seulement caractรฉrisรฉ par des รฉvรฉnements rรฉpรฉtรฉs avec des frรฉquences caractรฉristiques (un morceau de musique par exemple), la fonction dโautocorrรฉlation va รชtre sensible ร ces rรฉpรฉtitions et va permettre dโidentifier les pรฉriodicitรฉs cachรฉes du signal. Cette fonction nous renseigne aussi sur le degrรฉ de persistance dโun signal. En effet, si le signal varie doucement en fonction du temps, alors Cxx sera non nulle pour de faibles retards et nulle pour des retards suf-fisamment grands pour que le signal ait perdu toute dรฉpendance de sa valeur initiale. Au contraire, si le signal varie rapidement, Cxx sโannulera beaucoup plus rapidement puisque le signal retardรฉ aura tendance ร รชtre trรจs rapidement dรฉcorrรฉlรฉ de sa valeur initiale. La fonction dโautocorrรฉlation permet donc de quantifier la mรฉmoire du signal et donc du phรฉnomรจne physique qui en est ร lโorigine. La durรฉe de corrรฉlation est une faรงon de caractรฉriser cette mรฉmoire et se dรฉfinit comme รฉtant la durรฉe au bout de laquelle le signal a perdu la mรฉmoire de sa valeur initiale.
Toutes ces propriรฉtรฉs sur les fonctions dโinter et dโauto-corrรฉlations permettent entre autres de dรฉtecter un signal pรฉriodique noyรฉ dans un bruit. En effet, soient un signal rรฉel pรฉriodique x(t) et un bruit blanc b(t) indรฉpendant de x(t) et sans mรฉmoire. Posons s(t) la somme de ces deux signaux. Par distributivitรฉ de lโopรฉrateur de corrรฉlation, nous avons :
Css( ) = Cxx( ) + Cxb( ) + Cbx( ) + Cbb( ); 8 2 R: (1.3)
Les deux signaux x(t) et b(t) รฉtant supposรฉs indรฉpendants, Cxb et Cbx sont nulles. De plus, par dรฉfinition du bruit blanc, Cbb est nulle en dehors de 0. Ainsi, Css( ) = Cxx( ) pour tout 2 R . Ce type de mรฉthode permet de dรฉtecter la prรฉsence dโun signal mรชme lorsque ce dernier est faible devant le bruit.
Densitรฉ spectrale La densitรฉ spectrale de puissance (DSP), appelรฉe ยซ power spectral density ยป en anglais (PSD), est simplement dรฉfinie comme รฉtant la transformรฉe de Fourier de la fonction dโinter ou dโauto-corrรฉlation : Sxy(!) = Cxy(t)e i!tdt; 8! 2 R: (1.4)
La densitรฉ spectrale de puissance permet de reprรฉsenter la distribution de lโรฉnergie du signal sur lโaxe des frรฉquences. Elle prรฉsente donc des pics en prรฉsence de pรฉriodicitรฉ pour un seul signal x(t) ou en prรฉsence de corrรฉlations entre deux signaux x(t) et y(t). Sa phase, qui nโa de sens que si jSxy(!)j > 0, reprรฉsente le dรฉphasage entre x(t) et y(t).
6. Notons que pour les signaux pรฉriodiques, la fonction dโautocorrรฉlation conserve lโinformation sur la frรฉquence mais pas sur la phase [39].
Dans la pratique, il est plus facile de calculer la fonction dโinter ou dโauto-corrรฉlation en passant par le calcul de la densitรฉ spectrale.
Prรฉcisons quโen anglais, la densitรฉ spectrale de puissance de la fonction dโautocorrรฉlation est appelรฉe ยซ auto power spectral density ยป (APSD) et ยซ cross power spectral density ยป (CPSD) pour la fonction dโintercorrรฉlation.
Fonction de cohรฉrence spectrale Pour quantifier le degrรฉ de cohรฉrence de deux signaux x(t) et y(t), cโest la fonc-tion de cohรฉrence spectrale qui est calculรฉe dans la pratique. Cette fonction est dรฉfinie par :
Sxy(!);8! 2 R:
Cohxy(!) = pSxx(!)Syy(!) (1.5)
Cette fonction de cohรฉrence permet de quantifier le degrรฉ de dรฉpendance linรฉaire et de corrรฉlation entre les densitรฉs spectrales de x(t) et y(t). Les propriรฉtรฉs gรฉnรฉrales de cette fonction sont les suivantes :
โข le module de Cohxy est compris entre 0 et 1. Si jCohxy(!)j = 0, x(t) et y(t) sont totalement dรฉcorrรฉlรฉs en !, et si jCohxy(!)j = 1, x(t) et y(t) sont totalement corrรฉlรฉs en !.
โข la phase de Cohxy nโa de sens et nโest significative que lorsque jCohxy(!)j > 0 (autrement dit, la cohรฉrence entre les deux signaux ne doit pas รชtre nรฉgligeable). Elle reprรฉsente le dรฉphasage entre x(t) et y(t) ร la frรฉquence !.
Lโรฉtude de la fonction de cohรฉrence ne permet cependant pas de dรฉterminer un lien de causalitรฉ entre les deux signaux mais simplement de dire si oui ou non ils ont tendance ร fluctuer en mรชme temps. Deux signaux peuvent donc avoir un fort degrรฉ de cohรฉrence mais nโavoir en rรฉalitรฉ aucune relation de causalitรฉ directe entre eux. Ils peuvent, par exemple, รชtre influencรฉs par un troisiรจme signal z(t). Cโest lโรฉtude de la fonction de cohรฉrence partielle qui peut permettre de lever le doute sur lโexistence dโun lien de causalitรฉ entre x(t) et y(t). La fonction de cohรฉrence partielle de x(t) et y(t) conditionnรฉe par un troisiรจme signal z(t) est dรฉfinie par :
Cohxy=zPart Cohxy(!)ย Cohxz(!)Cohyz(!) ;8! 2 R: (1.6)
(!) = p(1 j Cohxz(!)j2)(1 j Cohyz(!)j2)
Cette fonction va permettre dโรฉliminer lโinfluence de z(t) et de mesurer le degrรฉ de cohรฉrence directe entre x(t) et y(t). Ainsi, si la variable z(t) a bien une influence sur x(t) et y(t) alors CohPartxy est nรฉgligeable et la cohรฉrence ordinaire entre x(t) et y(t) nโรฉtait que factice. Un exemple concret dโun tel problรจme est clairement illustrรฉ dans [78].
Automatisation du diagnostic
Afin de pouvoir diagnostiquer et dรฉtecter en temps rรฉel les anomalies survenant lors du fonctionnement des rรฉ-acteurs, il est indispensable de disposer ร terme de mรฉthodes dโautomatisation du diagnostic rapides et efficaces permettant dโalerter en temps rรฉel les opรฉrateurs. Il existe de nombreuses mรฉthodes qui pourraient รชtre adaptรฉes ร lโautomatisation du diagnostic en ligne. Citons par exemple le krigeage [106], les rรฉseaux de neurones [51] ou encore la mรฉthode du filtre de Kalman [147].
Dans le domaine du bruit neutronique en particulier, cโest lโautomatisation par rรฉseaux de neurones qui a รฉtรฉ le plus รฉtudiรฉe et le plus analysรฉe [2, 62, 122, 127, 151]. Les rรฉseaux de neurones sont une mรฉthode de mรฉta-modรฉlisation dont le fonctionnement sโinspire des neurones biologiques et qui sโest largement dรฉveloppรฉe dans les annรฉes 1980. Comme le dรฉtaille [51], ยซ un neurone est une fonction algรฉbrique non linรฉaire, paramรฉtrรฉe, ร valeurs bornรฉes ยป. Gรฉnรฉralement cโest la fonction sigmoรฏde (fonction monotone croissante et bornรฉe) qui est utilisรฉe. Le rรฉseau de neurones non bouclรฉ ร couches (voir Fig. 1.5) ยซ rรฉalise une fonction algรฉbrique de ses entrรฉes, par composition des fonctions rรฉalisรฉes par chacun des neurones ยป.
Avant dโutiliser un rรฉseau de neurones, il doit รชtre entraรฎnรฉ. Cette รฉtape nรฉcessite une base de formation contenant plusieurs รฉvaluations de la fonction de sortie f que lโon cherche ร modรฉliser en fonction de la variable dโentrรฉe x. La formation du rรฉseau de neurones va consister ร trouver les meilleurs poids synaptiques w pour retrouver la fonction
f en fonction de x. Pour le bruit neutronique, cette รฉtape de formation est effectuรฉe grรขce ร un trรจs grand nombre de simulations rรฉalisรฉes en amont ร lโaide de codes de bruit neutronique. Par exemple, pour entraรฎner un rรฉseau de neurones ร la dรฉtection dโune vibration dโune barre absorbante dans un rรฉacteur de type VVER 7, les auteurs de [2] ont rรฉalisรฉ, avec leur code de bruit neutronique [1] (voir section 1.4.1), un trรจs grand nombre de simulations de bruit neutronique (50 000). Pour chacune des simulations, lโamplitude dโabsorption, la frรฉquence de vibration et la position de la barre ont รฉtรฉ choisies alรฉatoirement gรฉnรฉrant ainsi les 50 000 sources de bruit diffรฉrentes. Pour ce cas prรฉcis, les variables dโentrรฉe du rรฉseau de neurones sont le bruit neutronique obtenu ร lโemplacement de chaque dรฉtecteur de flux et les variables de sortie sont lโamplitude dโabsorption, la frรฉquence de vibration et la position de la barre.
Lโun des enjeux de lโautomatisation par rรฉseau de neurones est donc de disposer de codes rรฉsolvant les รฉquations du bruit neutronique de maniรจre suffisamment prรฉcise et rapide afin de pouvoir effectuer rapidement un trรจs grand nombre de simulations pour lโรฉtape de formation. Lโรฉtude des mรฉthodes dโautomatisation du diagnostic est aussi une opportunitรฉ pour dรฉterminer les emplacements et le nombre optimum des dรฉtecteurs de flux rendant la dรฉtection du bruit neutronique la plus performante possible.
Les principales sources de bruit des diffรฉrentes filiรจres
Chaque filiรจre de rรฉacteurs a des caractรฉristiques diffรฉrentes (type dโassemblages, type de caloporteur et/ou de modรฉrateur, spectre de fission, taille du systรจme…) et ainsi des sources de perturbations diffรฉrentes. Cette section a pour but de dรฉcrire briรจvement les principales sources de bruit dans les rรฉacteurs ร eau pressurisรฉe (REP), les rรฉacteurs ร eau bouillante (REB) et les rรฉacteurs ร neutrons rapides refroidis au sodium (RNR-Na). Le lecteur intรฉressรฉ pourra se rรฉfรฉrer aux articles [72, 121] concernant les rรฉacteurs ร sels fondus par exemple, ou [102] concernant les rรฉacteurs de type VVER. Les diffรฉrents symposiums SMORN regroupent aussi de nombreuses communications sur presque tous les types de rรฉacteurs. Nous avons choisi de ne dรฉtailler que le cas des trois filiรจres qui bรฉnรฉficient de la plus grande expertise en matiรจre de bruit neutronique.
Ainsi, nous allons dรฉtailler dans cette section les spectres de bruit neutronique en temps de fonctionnement nominal pour ces trois types de rรฉacteurs. Il est en effet trรจs important de connaรฎtre le plus prรฉcisรฉment possible lโallure et les caractรฉristiques de ces spectres correspondant au fonctionnement normal des rรฉacteurs car cโest entre autres par comparaison avec ces spectres de rรฉfรฉrences que nous pouvons dรฉtecter dโรฉventuelles anomalies.
Les rรฉacteurs ร eau pressurisรฉe
Du fait de la pression du caloporteur (entre 150 et 160 bar) ร lโintรฉrieur du circuit primaire et de la structure mรฉcanique interne des assemblages et des supports de cuve (voir Fig. 1.6), les principales sources de bruit neutronique dans un REP sont les vibrations de la cuve et des internes de cuve que ce soit les crayons combustibles, les assemblages ou les supports de cuve (ยซ core support barrel ยป) 8. Chacun de ces รฉlรฉments a une tenue mรฉcanique et une frรฉquence de vibration qui lui sont propres et qui peuvent รชtre dรฉterminรฉes grรขce ร des รฉtudes de tenue sismique des internes de cuve [135].
La Figure 1.7 dรฉtaille la forme typique dโun spectre de bruit neutronique dans un REP. Nous constatons que, comparรฉ aux REB oรน nous verrons que le bruit est majoritairement gouvernรฉ par les variations de densitรฉ du calopor-teur, le spectre dโun REP est caractรฉrisรฉ par diffรฉrents pics de frรฉquences. Nous allons voir que ces frรฉquences sont caractรฉristiques des vibrations des diffรฉrents รฉlรฉments mรฉcaniques du cลur.
Les principales sources de bruit dans les REP sont les suivantes [59, 78] :
โข ร trรจs basses frรฉquences (< 0,01 Hz) : comme nous lโavons dรฉjร รฉvoquรฉ, il est difficile dโavoir des rรฉsultats avec une bonne prรฉcision ร si basses frรฉquences. Nรฉanmoins, il est estimรฉ que les bruits causรฉs ร trรจs basses frรฉquences sont issus des fluctuations usuelles engendrรฉes par les actions de contrรดle de lโinstallation. Le bruit ร trรจs basses frรฉquences peut รชtre considรฉrรฉ comme un simple bruit de fond ;
โข ร basses et moyennes frรฉquences (entre 0,01 et 1 Hz) : nous observons ร ces frรฉquences une trรจs bonne corrรฉ-lation entre les dรฉtecteurs de flux ex-core et les thermocouples. Ainsi, la source de bruit ร basses et moyennes frรฉquences provient essentiellement des fluctuations de tempรฉratures primaires du cลur ;
โข ร moyennes et hautes frรฉquences (entre 1 et 50 Hz) : cโest dans cette gamme de frรฉquences que nous observons la majoritรฉ des vibrations mรฉcaniques :
? 1-10 Hz : bruit dominรฉ par les vibrations des crayons combustibles (environ 1 Hz), des assemblages (quelques Hz) et par le premier mode vibratoire des supports de cuve 9 (appelรฉ ยซ beam mode ยป qui ap-paraรฎt autour de 8 Hz, nous y reviendrons en section 1.3.1) ;
? 10-25 Hz : bruit dominรฉ par les hauts modes vibratoires des assemblages, par le deuxiรจme mode vibratoire des supports de cuve (appelรฉ ยซ shell mode ยป qui apparaรฎt autour de 20 Hz) et par les vibrations des boucliers thermiques ;
? 25-50 Hz : bruit dominรฉ par les vibrations induites par une propagation des turbulences engendrรฉes par les pompes primaires. Ces vibrations correspondent entre autres ร des vibrations verticales des internes de cuve et de la cuve elle-mรชme [14, 15]. Une vibration des seconds supports de cuve 10 est aussi observรฉe autour de 40 Hz.
โข ร hautes et trรจs hautes frรฉquences (> 50 Hz) : le bruit ร de telles frรฉquences nโest pas trรจs bien connu et difficile ร analyser du fait de sa faible amplitude et du bruit parasite de dรฉtection. Il semblerait que des hauts modes vibratoires de certains internes de cuve et de la cuve y soient possibles, notamment vers les 80 Hz.
Cette รฉnumรฉration nโest รฉvidemment pas exhaustive et il peut exister dโautres types de sources mais celles que nous venons de lister sont les principales sources de bruit usuellement constatรฉes dans les REP en temps de fonc-tionnement nominal. Comme nous lโavons รฉvoquรฉ prรฉcรฉdemment, il est trรจs important de bien connaรฎtre le spectre de rรฉfรฉrence dโun rรฉacteur en temps normal car cโest par comparaison avec celui-ci que les opรฉrateurs pourront dรฉtecter une รฉventuelle anomalie. Par exemple, si nous savons quโen temps normal les assemblages de notre rรฉacteur vibrent autour dโune frรฉquence de 5 Hz, si un pic de frรฉquence apparaรฎt sur le spectre de plusieurs dรฉtecteurs de flux autour de 7 Hz et que celui autour de 5 Hz disparaรฎt, nous pouvons supposer un dรฉcalage de la frรฉquence de vibration dโun ou de plusieurs assemblages et ainsi dรฉtecter une รฉventuelle anomalie sur ces derniers (mauvaises fixations, pression non uniforme…). Cโest un exemple volontairement trรจs simplifiรฉ mais il permet dโillustrer lโimportance de la connaissance du spectre dโun rรฉacteur en temps de fonctionnement nominal.
Les rรฉacteurs ร eau bouillante
Comme nous lโavons dรฉjร rapidement รฉvoquรฉ, dans un REB, le bruit est majoritairement gouvernรฉ par les variations de densitรฉ et par lโรฉbullition du caloporteur. Cโest ce qui explique la forme du spectre du bruit neutronique dans un REB schรฉmatisรฉ par la Fig. 1.7(a). ร cause de la gรฉnรฉration de vapeur ร lโintรฉrieur mรชme du cลur et du fort couplage entre la neutronique et la thermohydraulique, lโamplitude du bruit est toujours plus importante dans un REB que dans un REP. La Figure 1.8 rappelle la structure dโun cลur et dโun assemblage combustible de ce type de rรฉacteurs ร eau.
Les sources de bruit dans les REB ne sont pas aussi bien dรฉlimitรฉes par plages de frรฉquences que ne le sont celles dans les REP. Nous pouvons nรฉanmoins lister quelques sources de bruit majeures, notamment ร partir de 1 Hz [59, 78, 120] :
โข > 1 Hz : de maniรจre gรฉnรฉrale, le bruit est majoritairement gouvernรฉ par les perturbations dues ร la formation
de la vapeur et donc par les fluctuations de lโรฉcoulement diphasique : une phase liquide en bas du cลur et une phase gazeuse en haut du cลur ;
โข autour de 0,5 Hz : des oscillations locales dans les canaux peuvent apparaรฎtre ร cause de la chute de pression en haut du cลur. Elles surviennent notamment lorsque les assemblages ne sont pas correctement fixรฉs. Des oscillations globales peuvent aussi survenir du fait du coefficient de vide fortement nรฉgatif. Ces oscillations peuvent รชtre de phase constante sur tout le cลur ou de phase opposรฉe de part et dโautre du cลur ;
โข 1-5 Hz : une vibration des barres de commande cruciformes (trรจs nombreuses dans un REB) ou des tubes dโinstrumentation contenant les dรฉtecteurs in-core peut รชtre observรฉe (environ 2 Hz) si le dรฉbit qui passe entre ces tubes et les quatre boรฎtiers contenant les crayons combustibles est trop important 11 (voir Fig. 1.9). Ces vibrations peuvent aller jusquโร exciter la frรฉquence de rรฉsonance des canaux (environ 5 Hz) qui entourent la barre de commande ou le tube dโinstrumentation.
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Table des matiรจres
Introductionย
Contexte et objectifs
Organisation du manuscrit
1 Analyse et dรฉtection du bruit neutroniqueย
1.1 Les origines du bruit neutronique
1.1.1 Le bruit neutronique ร bas flux et ร haut flux
1.1.2 Un bref historique
1.2 Les sources de bruit dans les rรฉacteurs de puissance
1.2.1 Les outils de dรฉtection
1.2.2 Les principales sources de bruit des diffรฉrentes filiรจres
1.3 Exemples de dรฉtection et dโanalyse
1.3.1 Vibrations des supports de cuve dโun REP
1.3.2 Vitesse dโรฉcoulement du caloporteur dโun REB
1.3.3 Vibrations des assemblages et dโune barre de commande dโun RNR-Na
1.4 Le bruit neutronique, un enjeu majeur pour la sรปretรฉ
1.4.1 Les simulateurs actuels de bruit neutronique
1.4.2 Les enjeux pour la sรปretรฉ des rรฉacteurs dโaujourdโhui et de demain
1.5 Rรฉsumรฉ du chapitre
2 Thรฉorie et รฉquations du bruit neutroniqueย
2.1 La thรฉorie linรฉaire
2.1.1 รquation du transport
2.1.2 Approximation de la diffusion
2.1.3 Approximation adiabatique
2.2 Un nouvel รฉtat dโรฉquilibre
2.2.1 En thรฉorie linรฉaire
2.2.2 En thรฉorie non linรฉaire
2.3 Rรฉsolution analytique
2.3.1 Approche directe par les fonctions de Green
2.3.2 Approche indirecte par les fonctions de Green adjointes
2.3.3 Approximations de la cinรฉtique
2.4 Les composantes globales et locales
2.4.1 Analyse du bruit dans un coeur homogรจne
2.4.2 Analyse spectrale et dรฉcomposition du bruit
2.4.3 Propriรฉtรฉs gรฉnรฉrales des composantes globales et locales
2.5 Rรฉsumรฉ du chapitre
3 Mรฉthodes de rรฉsolution dรฉterministeย
3.1 Implรฉmentations numรฉriques
3.1.1 Schรฉma numรฉrique gรฉnรฉral
3.1.2 La maquette fil
3.1.3 Le code de transport APOLLO3r
3.2 Vรฉrification & Validation
3.2.1 Systรจmes ร une dimension (maquette fil)
3.2.2 Systรจmes ร deux dimensions (APOLLO3r)
3.2.3 Systรจmes ร trois dimensions (APOLLO3r)
3.3 รtudes dโoscillations des sections efficaces
3.3.1 Coeur ร une dimension (maquette fil)
3.3.2 Coeur ร deux dimensions (APOLLO3r)
3.3.3 Coeur ร trois dimensions (APOLLO3r)
3.4 Rรฉsumรฉ du chapitre
4 Mรฉthodes de rรฉsolution stochastiqueย
4.1 Mรฉthodes avec et sans annihilation des poids
4.1.1 Rappel sur la mรฉthode de la capture implicite
4.1.2 Mรฉthode avec annihilation des poids (MCNP4C)
4.1.3 Nouvelle mรฉthode sans annihilation des poids
4.2 Comparaison et analyse des deux mรฉthodes Monte Carlo
4.2.1 Comparaison avec les mรฉthodes dรฉterministes
4.2.2 Influence de la capture implicite et du facteur
4.2.3 Des pistes dโamรฉlioration et de rรฉflexion
4.3 Rรฉsumรฉ du chapitre
5 Modรฉlisations et analyses dโune vibration mรฉcaniqueย
5.1 Modรฉlisations analytiques
5.1.1 Modรจle de Feinberg-Galanin-Williams
5.1.2 Modรจle =d
5.1.3 Les harmoniques de la source de bruit
5.2 Modรฉlisation numรฉrique dโune vibration pรฉriodique dโun volume fini
5.2.1 Modรฉlisation gรฉnรฉrale
5.2.2 Modรฉlisation adiabatique
5.3 Modรฉlisation numรฉrique dโune vibration pรฉriodique dโun Dirac
5.3.1 Modรฉlisation gรฉnรฉrale
5.3.2 Modรฉlisation adiabatique
5.4 Analyses et rรฉsultats
5.4.1 Vibration dโune barre absorbante (maquette fil)
5.4.2 Vibration dโun crayon combustible (maquette fil)
5.4.3 Vibration dโun assemblage combustible (APOLLO3r)
5.5 Rรฉsumรฉ du chapitre
Bilan et perspectives
Publications
Rรฉfรฉrencesย
Annexesย
A Lโalternative de Fredholm
B Fonction de transfert fondamentale ร 6 groupes de prรฉcurseurs
C Quelques solutions analytiques
D Propagation axiale dโune perturbation dans un coeur ร trois dimensions (APOLLO3r)
E Mรฉthode de rรฉsolution stochastique testรฉe ร lโaide de MCNP5
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