Les Opérations Arithmétiques sur Les Images

Motivations

En 1975, deux chercheurs canadiens, Claude Delisle et Paolo Cielo, inventent une nouvelle technique de modulation électro-optique appelée « Modulation de cohérence » [1][2] qui est adaptée aux sources à spectre large. La figure 1 illustre le système de communication par modulation de cohérence : Figure 1- Schéma du montage d’un système de communication par modulation de cohérence [2] Comme le montre la figure précédente, l’émetteur n’est rien d’autre qu’un interféromètre à deux ondes (interféromètre de Michelson dans l’exemple) ; Il en est de même pour le récepteur. L’idée de cette technique est basée sur la variation du retard optique introduit par l’interféromètre de façon à ce qu’à la sortie de l’émetteur, l’intensité varie proportionnellement à la différence de marche optique. Cette dernière doit absolument être supérieure à la longueur de cohérence de la source, cela pour éviter toute modulation d’intensité. Par la suite, Delisle et Cielo proposent aussi une technique de multiplexage basée sur la modulation par cohérence en plaçant plusieurs modulateurs en cascade comme illustré sur la figure ci-dessous :

Le schéma proposé est un système interférométrique qui permet le multiplexage de cohérence de plusieurs signaux en utilisant une seule source. Il a été conçu principalement pour la transmission des signaux. Cependant nous avons constaté qu’il était possible de mettre à profit cette technique de multiplexage pour effectuer des opérations arithmétiques sur les images (addition et soustraction). Il faut savoir que d’autres techniques ont été mises au point pour cela ; Citons, par exemple, l’interféromètre triangulaire proposé par Ebersole et Wyant [3] qui permet de faire seulement la soustraction en temps réel de deux images (Fig. 3). L’architecture proposée par Ghosh et Murata [4] permet, quant à elle, de réaliser soit l’addition soit la soustraction de deux images et ce suivant la direction de l’analyseur P4, comme illustré sur la figure 4. Dans le cadre de notre projet, nous proposons d’utiliser le multiplexage de cohérence pour réaliser les opérations arithmétiques sur les images. L’avantage de cette technique, contrairement aux autres montages proposés, est qu’elle permet de réaliser simultanément l’addition et la soustraction ainsi que des opérations multiples, en temps réel et sans aucun prétraitement.

Nous proposons aussi une autre application de la modulation de cohérence dans le domaine de la sécurité. Nous verrons comment exploiter cette technique pour crypter et décrypter une image tout en testant la robustesse de notre cryptage. Notre travail sera donc divisé en trois parties : Le premier chapitre rappelle quelques notions d’optique statistique nécessaires à la compréhension de l’approche proposée. Nous définirons entre autres le degré et la fonction de cohérence temporelle ainsi que sa relation avec la densité spectrale de puissance tout en présentant les principes de la modulation et du multiplexage de cohérence. Les opérations arithmétiques sur les images, basées sur le multiplexage de cohérence, feront l’objet du deuxième chapitre de ce manuscrit. Nous y présenterons les résultats préliminaires ainsi que les effets de l’éclairage et des réflexions parasites sur les opérations réalisées. Nous présenterons et discuterons les résultats obtenus lors de la réalisation des opérations multiples, une des originalités majeure de ces travaux. Le troisième chapitre présente le principe du cryptage par modulation de cohérence ainsi que la méthode permettant de tester sa robustesse. A noter que des travaux sont toujours en cours pour optimiser le cryptage et le rendre plus performant.

Optique Statistique, Quelques Notions L’optique statistique est un outil essentiel pour etudier les proprietes de la lumiere qui reposent sur la nature aléatoire du champ électromagnétique classique, ce caractere aleatoire provient soit des fluctuations de la source soit du milieu de propagation. Cette etude est appelee aussi la théorie de la cohérence optique [5]. Dans ce chapitre, nous allons rappeler quelques notions sur la cohérence optique qui ont ete mises a profit aussi bien pour coder et decoder un signal que pour multiplexer plusieurs signaux a travers un seul faisceau lumineux.

La modulation de cohérence :

C’est une technique qui permet de coder un signal a travers un faisceau lumineux. Le systeme de codage comprend une source de lumiere et un modulateur de cohérence qui est constitue d’une lame a retard de phase et un modulateur electro-optique [8-12]. A l’emission, avant d’appliquer le signal V1(t), le modulateur de coherence divise l’onde incidente en deux en introduisant un retard (Fsuperieur au temps de coherence (3 de la source S pour eviter que les deux ondes n’interferent en sortie. La fonction d’onde s’ecrit : A la reception, nous utilisons, pour le decodage du signal, un interferometre a deux ondes, par exemple un interferometre de Michelson. L’intensite detectee a la sortie s’ecrit : En appliquant un signal electrique V1(t) au modulateur electro-optique, nous observons que le positionnement des groupes de franges, centres sur ±(Fvarie proportionnellement au signal applique. Afin de detecter, nous allons nous positionner a _p = (F, l’intensite s’ecrit :

Nous avons explique, dans ce chapitre, comment, en utilisant un interferometre a deux ondes et en definissant un retard superieur au temps de coherence de la source a large bande spectrale, nous pouvons moduler un signal en modulation de coherence ceci grace aux proprietes statistiques de la lumiere. L’ajout d’un deuxieme modulateur en cascade permet de faire le multiplexage de coherence avec une seule source de lumiere. Le prochain chapitre sera consacre a l’application de la modulation de coherence pour realiser des operations arithmetiques sur les images.

Conclusion Générale et Perspectives

La modulation de cohérence permet, en utilisant un simple interféromètre à deux ondes, de coder un signal à travers un faisceau lumineux en définissant un retard supérieur au temps de cohérence de la source à spectre large, l’ajout des autres modulateurs en cascade permet de réaliser le multiplexage. Notre projet consiste à exploiter les avantages de la modulation de cohérence, qui, au départ, était destinée à faire de la transmission, pour réaliser des opérations arithmétiques en temps réel sur les images. Pour réaliser une soustraction parfaite entre deux images, il existe quelques règles à respecter :

Les deux images doivent avoir le même arrière-plan, aucun bougé ne doit être fait entre la prise des deux photos

Le rapport des différences de marches optiques Δ__/Δ__= 3 sachant que Δ__,__≫ __

L’instant entre la capture des deux images doit être très court pour éviter la variation du contraste, il est aussi préférable d’utiliser le flash dans les scènes à faible éclairage.

L’utilisation d’un polariseur est très recommandée pour éliminer la réflexion parasite de la lumière sur les objets Le multiplexage nous donne la possibilité de réaliser différentes opérations possibles entre trois images et plus. Un autre type d’application de la modulation de cohérence a été abordé, qui est le cryptage de premier niveau. Le montage proposé consiste à rendre impossible la détection de l’image originale, la clé du cryptage et la soustraction des deux, seule l’image cryptée qui est la somme de l’image originale avec la clé du cryptage peut être détectable en réception. Pour le décryptage, il suffit de faire une simple soustraction de l’image cryptée avec la clé du cryptage.

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Table des matières

Remerciements
Dédicaces
Résumé
Sommaire
Liste des Figures
Introduction Générale et Motivations
Chapitre I : Optique Statistique, Quelques Notions
I.Introduction
II.Propriétés statistiques de la lumière
II.1. L’intensité optique
II.2. Cohérence temporelle et longueur de cohérence
II.3. Densité spectrale de puissance
II.4. Théorème de Wiener-Khinchin : Spectroscopie
III. Interférence en lumière partiellement cohérente
III.1.Interférence à deux ondes
III.2.Interféromètre de Michelson
IV.La modulation de cohérence
V.Le multiplexage de cohérence
VI.Généralisation à N signaux multiplexés
VII. Conclusion
Chapitre II : Les Opérations Arithmétiques sur Les Images
I.Introduction
II.Codage et décodage d’une image en modulation de cohérence
II.1. Le codage
II.2. Le décodage
III. Les opérations arithmétiques sur les images
III.1. Le codage
III.2. Le décodage
III.3. La soustraction
III.3.1. L’effet de l’éclairage sur la soustraction
III.3.1.1. Eclairage variable
III.3.1.2. Eclairage stable
III.3.1.3. Eclairage artificiel
III.3.2. L’effet de la réflexion parasite sur la soustraction
III.3.2.1. Photos prises avec réflexion parasite
III.3.2.2. Photos prises sans réflexion parasite
III.3.2.3. Utilisation d’un polariseur lors de la prise de photos
III.3.3. L’utilisation du flash lors de la prise de photos
III.3.3.1. Avec réflexion parasite
III.3.3.2. Sans réflexion parasite
III.4. L’addition
IV.Les opérations multiples
IV.1. Le codage
IV.2. Le décodage
IV.2.1. Exemple 1
IV.2.2. Exemple 2
Conclusion
Chapitre III : Cryptage
I.Introduction
II.Le cryptage
II.1. Le principe
II.2. L’application
II.3. La robustesse
II.4. L’optimisation
III. Le décryptage
Conclusion
Conclusion Générale et Perspectives
Bibliographie