Les NEMS pour la détection de masse

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Etude théorique sur le polysilicium

Transport

La fabrication à bas coût de NEMS sur CMOS sans wafer bonding implique l’utilisation de matériaux déposés à faible température. Le poly-Si semble être un candidat intéressant pour remplacer le c-Si mais une étude rigoureuse de ses propriétés est indispensable. En effet, contrairement au c-Si dont les propriétés sont connues et constantes, le poly-Si possède des propriétés intrinsèques qui diffèrent selon les conditions de dépôts et/ou de recuits. Taille de grain moyen, texture, propriétés de transport, propriétés élastiques, propriétés mécaniques dépendent du procédé technologique utilisé. Dans le chapitre IV nous aborderons l’aspect technologique et les différentes façons d’obtenir du poly-Si. Dans ce chapitre nous détaillerons les modèles de transport et mécaniques du poly-Si pour une structure donnée. Ceci nous permettra par la suite d’anticiper les performances d’un NEMS fabriqué à partir d’une couche polycristalline.
La connaissance des mécanismes de conduction dans le poly-Si est essentielle avant d’aborder l’étude de la piézorésistivité. La variation de conductivité/résistivité est fortement impactée par les contraintes appliquées sur le silicium (matériau piézorésistif). Les propriétés de transport dans le poly-Si seront extraites grâce à un modèle représentant les grains comme des résistances simples et les joints de grains (GBs) comme des barrières Schottky, comme représenté sur la Figure II.1. Comme nous allons le voir, la résistance à travers le GB est beaucoup plus forte que celle à travers le grain, de ce fait il est important de parfaitement connaitre les mécanismes de conduction dans une barrière Schottky et l’émission thermoïonique. Avant de rentrer dans le détail du poly-Si, nous allons faire un rappel sur le silicium bulk dopé p. Les dispositifs NEMS étudiés par la suite sauf quelques exceptions pour des études précises, seront dopés bore.
Figure II.1. Schéma simple du modèle de conduction dans le poly-Si. Les grains sont de simples résistances, les GBs des barrières Schottky.

Modèle du grain

Transport

Dans l’état de l’art les différentes études s’accordent sur le fait que la conduction dans le grain est équivalente à celle du silicium bulk. Pour le silicium dopé p, l’équation paramétrée ajustée par l’expérience de la mobilité g  en fonction de la concentration de bore a N et de la température T [Zeghbroeck07] est :
La résistivité g  est ensuite extraite par la relation g g qp/ 1  . (II.2)
La Figure II.2 montre la variation de la mobilité et de la résistivité en fonction du dopage et de la température. Ces abaques seront implémentés dans le modèle de transport du poly-Si pour les grains.
Ces valeurs de concentration seront introduites pour le modèle du grain seul mais ne seront pas prises en compte pour le modèle complet du poly-Si. En effet les mécanismes de diffusion des porteurs de charge sont totalement différents du bulk (dû notamment à la présence d’état piège au sein des GBs). Il a ainsi été démontré expérimentalement que la concentration de trous est équivalente au dopage même à des niveaux de dopage proches de 1020 cm-3 [Seto76] [Cowher72].

Modèle du poly-Si

La concentration moyenne des porteurs de charge dans le poly-Si

Il a été observé que la concentration des porteurs de charge dans le poly-Si était inférieure (de plusieurs décades) à la concentration de bore dans la couche en dessous d’un certain seuil (~1018-1019cm-3). Les travaux de [Cowher72] partent de l’hypothèse d’une ségrégation du bore dans les GBs jusqu’à saturation de ces derniers. De ce fait il y a une réduction de dopants ionisés dans les grains et donc une réduction moyenne des porteurs de charge. En partant de cette hypothèse nous pouvons poser    GB A A N N N ,
Mais cette hypothèse de ségrégation du bore dans le GB contredit des études antérieures [Pearson49] montrant expérimentalement que cette diffusion n’apparaît qu’à partir de très forts dopages. De plus les mesures montrent des tendances similaires pour le poly-Si type p et n alors que cela ne devrait pas être le cas dans le cadre d’une diffusion des dopants. Il a été démontré [Kamins71] que ce sont les porteurs de charge qui sont attirés vers les GBs dû à des états pièges présents dans ces derniers. Conséquence du désordre de la structure atomique au niveau des GBs. Ces états pièges immobilisent donc les porteurs de charge et deviennent chargés créant ainsi une barrière de potentiel au niveau des GBs et réduisant donc la mobilité des porteurs entre deux grains.

Les hypothèses du modèle

Voici les différentes hypothèses pour le modèle de transport :
 Les dopants sont distribués dans le film de façon homogène et les porteurs de charge piégés dans les GBs
 Tous les grains sont de même taille moyenne L.
 La structure de bande du c-Si est applicable dans les grains.
 Les GBs de dimension contiennent Qt/cm2 d’états pièges localisés à l’énergie Et. Qt se situe entre 1012 et 1013 cm-2 selon les couches [Seto76] [Shi09].
 Les pièges sont initialement neutres et deviennent chargés positivement en « attrapant » les porteurs de charge.
 Dû à ces pièges, une partie du grain de largeur w est désertée. La variation de charge est supposée abrupte.
 L’épaisseur du GB est ponctuelle dans la résolution de l’équation de Poisson.
La Figure II.5 représente ces différentes hypothèses à travers un schéma de la structure de grain, de la bande d’énergie et de la distribution de charge.

Discussion sur le modèle d’émission thermoïonique

Dans ce modèle la conduction par effet tunnel peut être négligée. En effet, la conduction par émission thermoïonique vient des porteurs de charge possédant suffisamment d’énergie pour être au-dessus de la barrière de potentiel présente dans les GBs. Donc dans le cas où la barrière de potentiel est haute et étroite, l’effet tunnel serait comparable à l’émission thermoïonique. Mais cette condition n’arrive jamais dans un film poly-Si car quand la barrière est haute (faible dopage) la largeur est trop grande pour un passage tunnel. A contrario quand la barrière est basse (fort dopage), même si la barrière est étroite, l’effet tunnel est encore négligeable devant l’émission thermoïonique. Il est important de souligner que ce modèle est très dépendant de la valeur Qt qui est difficile à extraire de façon précise. En effet les différentes sources dans la littérature proposent des valeurs différentes et peuvent aussi différer dans une même étude selon les échantillons. Cependant l’ordre de grandeur de ce paramètre est assez bien connu, à peu près équivalent à la densité d’état en surface du c-Si en considérant que les GBs sont similaires à deux surfaces libres de silicium en contacts, c.-à-d. de l’ordre de 1012-1013cm-2. En littérature ce modèle a été repris très régulièrement au cours des études sur le poly-Si mais iI est à noter que les limites de ce modèle sont assez nombreuses. Il est précisé que ce modèle fonctionne mal pour des tailles de grains > 60nm. Pour des tailles de grains trop importantes le modèle devient imprécis car la barrière de potentiel proche de Qt/L devient fausse et une divergence de la concentration moyenne des porteurs apparaît. Le facteur S de l’équation (14) est un artefact pour palier un manque de précision du modèle dû aux trop nombreuses hypothèses. En 1985, les travaux moins connus de Singh [Singh85] complètent cette étude grâce notamment à la prise en compte de la diffusion thermoïonique quand le dopage implique une haute barrière de potentiel.

Résistance en fonction de la température

Motivations

La variation de la température peut jouer un rôle dans la caractérisation des dispositifs NEMS. L’auto-échauffement peut avoir une conséquence sur le bruit du résonateur et donc sur ses performances. Il est donc important de savoir comment se comporte le matériau face à la montée en température (auto-échauffement des jauges nanofils (NWs) de contrainte). Un calcul simple permet de mettre ce phénomène en évidence.
L’intérêt entre autre de l’étude en température est la possibilité d’extraire la densité d’état piège et la taille de grain [Seto76] grâce aux équations de la conductivité et de la barrière de potentiel (équations (II.12) et (II.14)). La Figure II.9 représente le TCR du poly-Si pour différents dopages utilisés dans nos travaux pour la fabrication de NEMS comparé au c-Si. Alors que le TCR du c-Si ne varie quasiment pas en fonction du dopage (mis en évidence sur Figure II.8 (b)), on constate une inversion de ce paramètre pour le poly-Si à fort dopage. Comme le montre la Figure II.7, le transport du poly-Si se comporte de façon équivalente au c-Si à très fort dopage, nous retrouvons un résultat similaire pour le TCR dont le signe est le même pour les deux types de matériaux à très fort dopage.

Piézorésistivité

L’étude de la piezoresistance du silicium a longuement été étudiée dans la microélectronique que ce soit pour les capteurs [Barlian09] ou pour l’amélioration du transport dans les transistors contraints [Andrieu05] [Andrieu07]. L’effet piézorésistif fut décrit pour la première fois sur le silicium dans les années 50 par Smith et Adam [Smith54]. Contrairement aux métaux où cet effet est principalement dû aux changements de dimension, dans un semi-conducteur comme le silicium ou le germanium, le changement en conductivité pendant une déformation mécanique, est dû au décalage relatif des sous-bandes entre elles (trous légers, trous lourds pour le type p) et donc le transfert des porteurs de charge. Nous allons faire dans un premier temps un rappel sur les propriétés élastiques du silicium avant de se pencher plus en détail sur les propriétés piézorésistives. Ces dernières seront généralisées pour n’importe quelle orientation cristalline puis introduites dans un modèle mécanique du poly-Si qui nous permettra d’anticiper les performances mécaniques selon la structure cristalline (taille de grain, texture) et le niveau de dopage. A titre d’exemple, nous montrerons les résultats dans le plan (001) correspondant à celui d’une plaque standard de silicium, et plus précisément dans la direction [110]. Les jauges de contrainte servant à la détection dans nos dispositifs monocristallins sont orientées suivant cette direction.

Les propriétés élastiques

La loi de Hooke

Où  et  représentent des tenseurs d’ordre 2 de contrainte et de déformation, S et C sont appelés tenseurs (d’ordre 4) de compliance et de rigidité. Comme le montre la Figure II.10, le c-Si (ou la structure d’un grain dans le poly-Si) est une structure de type diamant. Cette structure possède deux réseaux de Bravais cubiques à face centrée (CFC) décalés l’un de l’autre de ¼ du paramètre de maille du silicium (5.43 Å). Il est a noter que cette classe de système cubique est celle possédant la symétrie maximale (m3m). Le système d’axe selon les directions [100] [010] [001] est noté 0 (Figure II.10 (b)). Nous étudierons les propriétés élastiques et piézorésistives dans ce repère, puis à chaque changement de base, le nouveau repère sera noté 1.
Les éléments des tenseurs de contrainte et de déformation possèdent deux indices, les tenseurs de compliance ou de rigidité en possèdent donc quatre. Par exemple, si nous prenons l’élément 1123 S du tenseur de compliance, celui-ci relie la déformation 11 à la contrainte 23  (Figure II.10 (c)). Le tenseur de compliance d’ordre 4 possédant 89 éléments, diminue à une matrice de 36 éléments (6×6) dû aux symétries des tenseurs mécaniques. Par la suite nous utiliserons un système de notation réduit [Mason57], chaque paire d’indice peut être réduite à un seul nombre en suivant la règle 11→1, 22→2, 33→3, 23→4, 13→5, 12→6. De plus grâce à la particularité des symétries du réseau du silicium (classe cubique m3m), l’expression des tenseurs dans ce système d’axes se simplifie considérablement. Nous passons donc de 36 éléments à seulement trois éléments. Les tenseurs d’ordre 2 de contrainte et de déformation (appelé déformation conventionnelle) deviennent des vecteurs colonnes.
Toutes les relations entre tenseurs à quatre indices, deux indices, matrice d’élasticité et entre tenseur de déformation et déformation conventionnelles peuvent être trouvées en annexe des travaux de [Guillaume05]. Le Tableau II.2 montre les valeurs des éléments de la matrice de compliance et de rigidité du silicium [Wortman65]. Il est important de noter que ces valeurs font référence aux éléments des modules de compliance et de rigidité (II.21) et non aux tenseurs élastiques.

Détermination des modules élastiques

Pour le poly-Si, connaître les propriétés élastiques pour une orientation cristallographique quelconque est indispensable. Pour cela nous utiliserons une loi de transformation entre les différents repères. Le principe de la méthode est simple : connaissant les propriétés élastiques du silicium dans le repère 0, on définit les nouvelles matrices d’élasticités dans un nouveau repère 1 dont les éléments de matrice sont des combinaisons linéaires des éléments du repère 0. Pour illustrer la méthode nous allons démontrer la possibilité d’obtenir les propriétés élastiques du silicium sur toutes les directions perpendiculaires à un plan donné.

Table des matières

CHAPITRE I INTRODUCTION
1 MEMS
2 NEMS
2.1 Généralités
2.2 Les NEMS pour la détection de masse
2.2.1 Spectrométrie de masse
2.2.2 Capteur de masse
2.3 Détection piézorésistive
3 « More Than Moore »
3.1 Concept
3.2 Co-intégration NEMS-CMOS
4 Intégration 3D
4.1 Principe et avantages
4.2 Intégration parallèle
4.3 Intégration séquentielle
4.4 « NEMS above Integrated Circuit (IC) »
4.5 Stratégie « low cost » et contraintes de budget thermique
4.5.1 Avantages
4.5.2 Inconvénients
4.6 Du c-Si vers le poly-Si
5 But de la thèse
Bibliographie du chapitre I
CHAPITRE II ETUDE THEORIQUE SUR LE POLY-SILICIUM
1 Transport
1.1 Modèle du grain
1.1.1 Transport
1.1.2 Le silicium dégénéré
1.2 Modèle du poly-Si
1.2.1 La concentration moyenne des porteurs de charge dans le poly-Si
1.2.2 Les hypothèses du modèle
1.2.3 Description du modèle
1.2.4 Résultats du modèle
1.2.5 Discussion sur le modèle d’émission thermoïonique
2 Résistance en fonction de la température
2.1 Motivations
2.2 Résultats
3 Piézorésistivité
3.1 Les propriétés élastiques
3.1.1 La loi de Hooke
3.1.2 Détermination des modules élastiques
3.1.3 Détermination des paramètres élastiques
3.2 Les coefficients piézorésistifs
3.2.1 Définition
3.2.2 Discussion
3.3 Facteur de jauge
3.3.1 Définition
3.3.2 Variation en fonction du dopage
3.4 Piézorésistivité du poly-Si
3.4.1 Tenseur piézorésistif des barrières
3.4.2 GF du poly-Si
3.5 Résultats du modèle
3.5.1 Propriétés de la couche
3.5.2 Extraction du GF via le modèle
Conclusion du chapitre II
Bibliographie du chapitre II
CHAPITRE III NOUVELLE METHODE D’EXTRACTION DU FACTEUR DE JAUGE
1 La méthode proposée
1.1 Motivations
1.2 Dispositif et principe de la méthode
2 Modèle mécanique
2.1 Résolution de l’équation d’Euler Bernoulli
1.1.1 Conditions aux limites
2.2 Détermination de la charge
3 Simulations électromécaniques
3.1 Paramètres de la simulation
3.2 Détermination de la contrainte des jauges
4 Tests électriques
4.1 Résistance de jauge
4.2 Mise en place de la mesure
4.3 Variation de la résistance de jauge
4.4 Effet de champs entre l’électrode d’actionnement et les jauges
4.5 Mesure sur plusieurs designs
5 Discussion sur la méthode
5.1 Matériaux
5.2 Limites de la méthode
5.2.1 Résolution
5.2.2 Compatibilité du procédé de fabrication
5.2.3 GF du poly-Si
5.3 L’effet piézorésistif géant
5.3.1 Niveau de dopage
5.3.2 Passivation
5.3.3 Dimensions du NW
Conclusion du chapitre III
Bibliographie du chapitre III
CHAPITRE IV ETUDE TECHNOLOGIQUE
1 Les dépôts silicium
1.1 LPCVD
1.1.1 Principe
1.1.2 Conditions de dépôt
1.1.3 Propriétés du dépôt
1.2 PVD
1.2.1 Principe
1.2.2 Propriétés du dépôt
1.3 PECVD
1.3.1 Principe
1.3.2 Propriétés du dépôt
1.4 Étude de déshydrogénation
1.4.1 Contexte
1.4.2 Méthodologie
1.4.3 FTIR, MIR
1.4.4 RBS, ERDA
1.4.5 SIMS
2 Les recuits
2.1 SPC
2.2 Micro-onde
2.2.1 Principe
2.2.2 Discussion
2.3 Recristallisation par métal induit
2.3.1 Principe
2.3.2 Discussion
3 Le recuit laser
3.1 Le principe
3.2 Lasers utilisés
3.3 Propriétés de la recristallisation
3.3.1 Fusion partielle : cristallisation explosive
3.3.2 Fusion totale : nucléation homogène
3.3.3 Fusion quasi totale / régime SLG
3.4 Simulation thermique
3.4.1 Généralité
3.4.2 Conditions initiales
3.4.3 Conditions aux limites
3.4.4 Fusion du silicium
3.5 « Grain engineering », état de l’art
3.5.1 Nombre de pulses
3.5.2 Traitements thermiques supplémentaires
3.5.3 Contrôle latéral de la croissance des grains avec laser
3.5.4 Contrôle latéral de la croissance des grains avec masque
3.5.5 Contrôle de la localisation des grains avec couche de protection
3.5.6 Contrôle de la localisation des grains et joints de grains en structurant la
3.5.7 Recuit laser sur motifs prépatternés
4 Cristaux photoniques pour la protection du circuit
4.1 Motivations
4.2 Le modèle
4.2.1 Equations générales
4.2.2 Réflectance et transmittance
4.2.3 Méthode de calcul dans le cadre d’un super réseau
4.2.4 Résultat du modèle
Conclusion du chapitre IV
Bibliographie du chapitre IV
CHAPITRE V CARACTERISATIONS ELECTRIQUES DES NEMS
1 Crossbeam NEMS
1.1 Principe et design
1.2 Paramètres mesurés
1.2.1 Facteur de qualité
1.2.2 Variance d’Allan
1.2.3 Le rapport signal sur fond
1.2.4 La gamme dynamique
1.2.5 Résolution en masse
1.3 Les différents bruits
1.3.1 Bruit thermomécanique
1.3.2 Bruit de Johnson Nyquist
1.3.3 Bruit de Flicker
1.3.4 Bruit électronique
1.3.5 Bruit total
1.4 Montage expérimental
1.4.1 Signal de sortie du NEMS
1.4.2 Mesure de stabilité en boucle ouverte
1.4.3 Mesure de stabilité en boucle fermée
2 Propriétés de la couche active
2.1 Poly-Si « chauds »
2.2 Poly-Si « froids »
2.3 Bilan avant fabrication
3 Fabrications des NEMS
3.1 « Process flow »
3.2 Observations
4 Caractérisation des NEMS
4.1 Résonance
4.1.1 Résultats
4.1.2 Variabilité
4.2 Stabilité
4.2.1 Résultats
4.2.2 Variabilité
4.3 Mesures sous vide
4.3.1 Mise en place
4.3.2 Résonance et bruits
4.3.3 Stabilité
4.4 Autres mesures
4.4.1 Propriétés mécaniques
4.4.2 TCR
4.5 Discussions
Conclusion du chapitre V
Bibliographie du chapitre V
CONCLUSION GENERALE
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GLOSSAIRE DES ABREVIATIONS (FR)
RESUMES

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