Les microcavités semi-conductrices

Les microcavités semi-conductrices

Les microcavités semiconductrices, que nous allons étudier en particulier, sont des résonateurs optiques encadrant un ou plusieurs puits quantiques. Nous rappelons rapidement la physique des puits quantiques et des microcavités et présentons quelques exemples d’hétérostructures qui peuvent être réalisées aujourd’hui.

Le puits quantique

Présentation des excitons
Les puits quantiques sont issus d’un empilement de couches de matériaux semiconducteurs différents suivant un axe appelé «axe de croissance». Chaque  semiconducteur possède une bande d’énergie interdite ou «gap» différent, séparant la bande de valence, dernière bande remplie d’électrons et la bande de conduction, vide à température nulle. Une excitation lumineuse ajustée à l’énergie de cette bande interdite fait transiter un électron de la bande de valence vers la bande de conduction, laissant un espace vacant dans la bande de valence appelé «trou». Le trou et l’électron sont appariés par une forte attraction Coulombienne, donnant naissance à une quasi-particule appelée exciton [26–28] présentant de fortes similarités avec l’atome d’hydrogène. Lorsque cette particule est détruite un photon est alors émis.

Dans le cas d’un puits quantique, les niveaux de conduction et de valence subissent une discontinuité (Figure 1.1) le long de l’axe de croissance du matériau, créant un puits de potentiel pour les différents porteurs de charge du système. Ainsi, le mouvement d’un exciton créé dans le puits quantique reste confiné dans le plan orthogonal à l’axe de croissance. Notre étude étant orientée sur une excitation résonante des trous et des électrons de conduction, nous utilisons la description d’un modèle à deux bandes pour représenter la bande d’énergie interdite d’un semiconducteur. Puisque nous considérons l’évolution des excitons dans un puits quantique, il n’y a pas de dégénérescence entre les trous légers et les trous lourds [29], seule l’excitation des trous lourds sera prise en compte par la suite. Les énergies de la bande de conduction et de la bande de valence seront appelés E1,k et E2,k respectivement.

Microcavités planaires
Les lasers à cavité verticale émettant par la surface ou VCSEL ont inspiré la première réalisation des microcavités semiconductrices [3] fabriquées par épitaxie à jet moléculaire. Un historique de l’acteur principal de cette découverte est présenté dans la référence [4]. Un exemple de cavité planaire est présenté Figure 1.3, le schéma de principe correspondant est présenté Figure 1.5. Dans ce type de cavité, la dispersion du mode photonique présente une symétrie de rotation par rapport à l’axe z.

Microcavités à dimensionalités réduites
Le principe de la microcavité semiconductrice est de confiner les modes photoniques et excitoniques de façon à obtenir un couplage fort entre les deux particules. Le confinement des modes excitoniques est un champs de recherche très actif, en particulier dans les systèmes tels que les boîtes quantiques [41,42]. Ces systèmes sortant du cadre de notre étude, nous ne présenterons ici que les structures conçues pour confiner les modes photoniques dans des structures de géométries particulières, comme des fils ou des boîtes.

Pour fabriquer ces structures, deux techniques sont utilisées principalement, la gravure et la recroissance. La première consiste en une croissance classique [44] de la cavité, puis une gravure découpant la forme de cavité souhaitée profondément dans le matériau, jusqu’à plusieurs couches de miroirs de Bragg sous la cavité. Un exemple de structure obtenue avec ce procédé est donné Figure 1.6. La recroissance, technique plus récente [19], se déroule en plusieurs temps de croissance. On fait croître les miroirs puis la cavité par les techniques usuelles. Puis, avant de faire recroître une série de miroirs sur cette cavité, on fait croître la cavité localement à l’aide d’un masque, ce qui change la longueur d’onde de résonance dans l’ilôt ainsi créé. La croissance des miroirs reprend alors sur la structure (Figure 1.7). La qualité des premiers échantillons obtenus par cette technique est prometteuse puisqu’elle dépasse la qualité des échantillons obtenus par gravure. Dans une boîte, les modes photoniques sont complètement discrétisés, permettant l’observation de phénomènes très riches [17] dûs au confinement des particules.

Ces modifications de la géométrie de la cavité peuvent se rapporter à une modification de la taille de la cavité en fonction du vecteur position dans le plan x. On ajoute alors un terme de potentiel VC(x) à l’énergie cinétique du photon. Ce terme peut également contenir les effets du désordre d’une cavité défectueuse par l’intermédiaire d’une composante aléatoire du potentiel.

Autres systèmes
D’autres systèmes sont proposés pour observer le couplage fort excitonphoton, en changeant par exemple la composition du puits quantique [45, 46] pour des expériences à température ambiante. La technique de confinement du champ électromagnétique peut également changer de nature par exemple en utilisant des cristaux photoniques [47–49]. Ces matériaux sont capables d’atteindre des facteurs de qualité très élevés pour des cavités de dimensions réduites. Nous verrons plus tard que la discrétisation des modes dans la boîte photonique peut être utilisée afin de produire des états non-classiques.

Le couplage fort, la non-linéarité polaritonpolariton

Le principal intérêt qu’ont suscité les microcavités à leur début fût la création d’un régime de couplage fort en physique des solides alors que ce couplage était observé en même temps en physique atomique [51, 52]. Ici, le rôle de l’atome est joué par le puits quantique, où l’exciton est l’analogue de l’état excité de l’atome. La différence principale entre le système atome-cavité et la microcavité semiconductrice est que si l’exciton est considéré comme un boson et donc un oscillateur harmonique, l’atome à deux niveaux est, lui, un boson composite. Dans la microcavité, le photon, coincé entre les deux miroirs, est absorbé par le puits quantique avec lequel il est à résonance pour former un exciton, puis est ré-émis dans la cavité et ainsi de suite, jusqu’à la sortie du photon de la cavité.

Interaction entre excitations, Hamiltonien final

La richesse de la physique des microcavités est due à la nature duale des polaritons. Ces particules sont introduites et extraites de la cavité par rayonnement, tandis que la partie excitonique est sensible aux interactions. dues aux forces Coulombiennes. Ce problème à N corps peut être approché en considérant les excitons comme les excitations élémentaires du milieu [58] et en traitant la corrélation Coulombienne comme une interaction effective entre excitons. Ainsi, le Hamiltonien (1.4) est transformé en un Hamiltonien effectif de bosons en interactions. Pour aboutir au Hamiltonien effectif, on utilise une méthode [32, 59, 60] basée sur la transformation d’Usui [61], qui transforme le Hamiltonien (1.4) en une somme infinie de produits d’opérateurs bosoniques par l’intermédiaire d’une transformation unitaire. Cette somme infinie est alors traitée comme le développement en puissance de densité de paires de fermions. Le Hamiltonien est finalement obtenu en conservant les termes jusqu’au second ordre, ce qui est justifié pour une densité de porteurs faible. Notons que des méthodes récentes [62] aboutissent à des coefficients d’interaction différents. Toutefois ceux-ci sont du même ordre de grandeur, notamment un facteur ≃ 2.1 pour le cas où l’exciton est en résonance avec le photon [62]. En ce qui concerne la comparaison avec l’expérience, soulignons d’une part que le rayon de Bohr de l’exciton n’est pas connu très précisément (renormalisation en fonction de la densité, confinement variable du puits quantique), et que, d’autre part, la densité d’excitations n’est pas connue avec une précision très élevée (spot d’excitation inhomogène). Dans cette thèse, nous avons utilisé des coefficients issus de l’expérience et dans certains cas, nous avons étudié de façon systématique la dépendance des résultats en la valeur spécifique de l’interaction.

Effets du désordre et pertes non-radiatives 

Pour prendre en compte les pertes dues à l’exciton, on introduit l’élargissement de l’exciton, qui prend principalement en compte l’élargissement inhomogène dû au désordre et l’élargissement homogène dû aux pertes nonradiatives [35]. Les premières microcavités présentaient des puits quantiques de surfaces très rugueuses. Cette rugosité, ou désordre, est responsable de la diffusion des excitons. Dans un puits quantique fortement désordonné l’élargissement non-homogène [64,65] domine les autres effets d’élargissement. Notons que cet effet conserve néanmoins la phase puisqu’il s’agit d’un processus élastique. La destruction de l’exciton ne s’accompagne pas automatiquement par l’émission d’un photon à la fréquence de résonance. En réalité, des processus non-radiatifs ont lieu qui font relaxer l’exciton sans émettre de photon dans les longueurs d’onde ou les directions observées. Ces pertes non-radiatives correspondent surtout aux deux mécanismes suivant : l’élargissement collisionel et l’interaction des excitons avec les phonons acoustiques. Pour des échantillons de bonne qualité, ces mécanismes sont prépondérants. L’interaction exciton-phonon, qui couple l’exciton de faible moment k avec le réservoir excitonique à grand k peut être interprétée à l’aide de la règle d’or de Fermi comme le couplage entre un état discret et un continuum [66,67]. En effet, à grand k la densité d’états accessibles est plus importante, ce qu’on assimile à un continuum. Cette interprétation permet d’expliquer la dépendance en température de l’élargissement homogène de la raie de l’exciton. Cet élargissement est fortement affecté dans le cas du couplage fort par le changement du terme de couplage entre l’état de petit vecteur d’onde et le réservoir [16,68]. Ainsi, le polariton de la branche haute a la même énergie que les états excitoniques de grand vecteur d’onde, qui représentent un réservoir possédant une grande densité d’états, tandis que le polariton de la branche basse est protégé du réservoir d’exciton (Figure 1.10) et est donc moins sensible à l’interaction avec le phonon. Les pertes dues à l’interaction exciton-exciton dépendent directement de la densité dans le puits quantique et donc du pompage effectué [16, 69, 70]. Pour une excitation suffisamment importante de la branche du bas du polariton, l’élargissement est tel que le polariton devient de plus en plus couplé avec le réservoir, provoquant un phénomène de seuil de l’élargissement du polariton [70]. Dans ce manuscrit nous resterons à des intensités modérées, et ne rencontrerons pas ce type d’élargissement. Si l’étude de ces interactions est complexe, les processus d’élargissement homogènes peuvent cependant, dans notre cas, être correctement pris en compte phénoménologiquement par un terme de perte dans les équations régissant la dynamique du système, proportionnel à la largeur de raie de l’exciton γX.

Table des matières

Introduction
1 Introduction aux polaritons de cavité
1.1 Les microcavités semi-conductrices
1.1.1 Le puits quantique
1.1.2 La cavité
1.1.3 Exemples de réalisation
1.2 Le couplage fort, la non-linéarité polariton-polariton
1.2.1 Le couplage exciton-photon, le polariton
1.2.2 Interaction entre excitations, Hamiltonien final
2 Génération d’états non-classiques par blocage quantique polaritonique
2.1 Le modèle
2.1.1 La boîte photonique et le principe du blocage
2.1.2 Approximation monomode
2.1.3 Mise en équation du système
2.2 Mise en évidence du régime de blocage
2.2.1 La corrélation du second ordre
2.2.2 En excitation continue
2.2.3 En excitation pulsée
2.2.4 Contraintes et limites du modèle
2.3 Conclusion et perspectives
3 Corrélations quantiques signal-complémentaire dans des processus paramétriques dégénérés
3.1 Présentation du modèle
3.1.1 Hamiltonien et équations de champ moyen
3.1.2 La méthode de Monte Carlo quantique
3.2 La fluorescence paramétrique
3.2.1 Sans désordre
3.2.2 Avec un potentiel désordonné
3.3 Les corrélations quantiques
3.3.1 Présentation des corrélations quantiques
3.3.2 Résultats du modèle de Monte Carlo
3.4 Modèle simplifié
3.4.1 Présentation du modèle
3.4.2 Résultats
3.5 Conclusion
Conclusion générale

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