Les méthodes analytiques simplifiées de prédiction de la contrainte critique distorsionnelle 

La méthode de résistance directe (Direct Strength Method DSM)

Le développement de la méthode de résistance directe (DSM pour Direct Strength Method) découle principalement de l’avènement des sections avec formes complexes, ayant des raidisseurs de bords ou intermédiaires et de la présence du mode distorsionnel comme source potentielle de l’érosion de la résistance (Schafer, 2006). En effet, la prédiction du mode distorsionnel au moyen des méthodes de conception basées sur le concept de la largeur efficace (la méthodologie décrite dans l’EC3-1-3 (CEN, 2006a)), peut être perçue comme une tache fastidieuse et peu efficace. Il est devenu donc évident qu’une approche plus rationnelle est nécessaire. La désignation « méthode de résistance directe » a été mentionnée pour la première fois dans le travail pionnier de Schafer et Pekoz (Schafer and Pekoz, 1998). Les travaux de recherche de ces chercheurs ont abouti à la codification de cette méthode pour la première fois dans le règlement nord-américain en 2004 (AISI-S100-04, 2004) et intégré presque simultanément dans la norme australo néo-zélandaise (AS/NZS-4600, 2005). Quelques années plus tard, elle a également été adoptée au Brésil (ABNT, 2010). La DSM a fourni une approche unifiée à la conception des éléments en AFF, en compression pour les colonnes et en flexion pour les poutres, sujets au mode local, distorsionnel, global, et l’interaction de type (local-global).
Par ailleurs, la DSM peut être considérée comme un développement de l’approche des courbes de résistance pour le flambement global, car elle repose principalement sur l’hypothèse selon laquelle la résistance ultime d’un élément peut être prédite, en se basant uniquement sur les contraintes élastiques des modes purs de flambement et la limite d’élasticité de l’acier. Les contraintes du flambement élastique et la contrainte d’élasticité sont prises en compte dans de simples équations du type Winter qui fournissent une estimation directe de la résistance finale de l’élément au lieu de la section efficace. La DSM est basée sur la détermination précise de la contrainte critique associée à un mode de flambement particulier. Cela signifie que des outils informatiques permettant l’évaluation de ces contraintes peuvent sembler indispensables.
L’AISI S100 (AISI-S100-12, 2012) permet d’utiliser la DSM pour déterminer les capacités nominales axiales (Pn) et flexionnelles (Mn) de toutes les colonnes et poutres en AFF. Cependant, cette spécification établit une distinction entre les colonnes et les poutres préqualifiées et non préqualifiées, dans le sens où différents facteurs de sécurité Ω et de résistance Φ doivent être utilisés automatiquement. Pour les colonnes et les poutres, les formes de section transversale préqualifiées sont présentées dans la figure 2.4.
L’observation des équations (2.18) – (2.19) – (2.20) montre clairement que le dimensionnement des poutres par la DSM ignore totalement la réserve de résistance inélastique, ceci a été le cas jusqu’à l’édition 2007 de la série AISI S100 (AISI-S100, 2007). Cependant, une investigation rapportée par Shifferaw et Schafer (Shifferaw and Schafer, 2012), basée principalement sur l’observation des résultats expérimentaux rapportée dans Yu et Schafer (Yu and Schafer, 2003, Yu and Schafer, 2006), a clairement montré que cette réserve de résistance était disponible et devrait donc être prise en compte. Ces conclusions ont été incorporées dans la dernière édition de l’AISI S100 (AISI-S100-12, 2012), en remplaçant les « plateaux plastiques » locaux, distorsionnels et globaux par des approximations linéaires dont les expressions diffèrent selon : (1) la nature du mode de flambement (local, distorsionnel, global), et (2) si la section a une première plastification en compression ou en traction. La figure 2.5 illustre les courbes de résistance locale et de distorsionnelle des poutres de la DSM actuellement codifiées, qui prennent en compte la réserve de résistance inélastique flexionnelle de la section transversale dans la plage de faible élancement.

Remarques

Par rapport à la méthode de la largeur efficace, l’atout principal dont dispose la méthode de la DSM consiste à ne pas diviser la section transversale et la considérer dans sa totalité. Par ailleurs, la DSM présente quatre avantages majeurs.
En effet, dans la DSM (1), les effets de l’interaction entre les parois de la section sont automatiquement pris en compte. (2) aucune classification de section transversale ni calcul de largeur effective n’est nécessaire. (3) elle permet une estimation de la résistance des éléments structuraux subissant le mode distorsionnel (le flambement distorsionnel est considéré comme un état limite séparé). (4) elle peut explicitement prendre en compte les interactions entre les modes de flambement.
Plus récemment, la deuxième génération codifiée des courbes de résistance de la DSM, incluse uniquement dans la version actuelle de la spécification nord-américaine (AISI-S100-12, 2012) et n’apparaissant encore dans aucun autre code. Elle traite (1) la résistance au cisaillement des poutres courtes à moyennement longues, (2) la résistance combinée cisaillement-flexion de ces mêmes poutres. Et (3) l’extension des courbes de résistance de la première génération de la DSM afin de couvrir les colonnes et les poutres avec des trous (perforés).

Définition des modes d’instabilité

Les sections en acier formées à froid peuvent être soumises à l’un des quatre types génériques de flambement, à savoir local, global, distorsionnel et le cisaillement. Les modes d’instabilité sectionnelle font référence au flambement local et distorsionnel. Ces modes sont appelés « sectionnels » (Dubina et al., 2012) car ils affectent la forme et la résistance des sections transversales des éléments. Le flambement local d’un élément plat (par exemple une paroi d’une section en acier formée à froid) se manifeste par l’immobilisation des lignes d’intersection entre les plaques, en d’autres termes, les deux bords de la paroi restent droits dans la direction longitudinale, comme le montrent les figures 2.7a et 2.8a, ce mode est caractérisé par des demi-longueurs d’onde comparables à la largeur de l’élément.
L’évaluation de la contrainte critique élastique du mode local est fondée sur la théorie élastique linéaire du voilement des plaques dont l’équation fondamentale est :
Le flambement distorsionnel des sections à parois minces implique principalement la rotation de l’ensemble raidisseur/semelle autour de la jonction âme/semelle, comme illustré à la figure 2.7 (b et c). Le flambement distorsionnel est également appelé le flambement du raidisseur ou le flambement local-torsionnel. Cependant, ce mode se produit à une longueur de demi-onde, qui est généralement plus grande que la longueur de demi-onde du flambement local.
Pour les éléments comportant des parois avec des raidisseurs intermédiaires, le flambement distorsionnel est caractérisé par le déplacement du raidisseur intermédiaire perpendiculairement au plan de l’élément (voir figure 2.8 b). L’instabilité de l’âme implique une courbure flexionnelle transversale (Schafer and Peköz, 1999). Par conséquent, ce type de flambement peut survenir en raison des raidisseurs de bord inefficaces.
Le flambement local est un phénomène qui caractérise le comportement des plaques minces et est résolu en conséquence par la théorie des plaques minces. Le flambement distorsionnel est traité soit comme un flambement critique élastique d’une longue barre (l’ensemble semelle/raidisseur) sur un appui élastique (voir (CEN, 2006a)), soit comme un flambement latéral-torsionnel de la combinaison raidisseur/semelle, appuyé élastiquement sur l’âme (Schafer and Peköz, 1999).
Par ailleurs, le mode local et le mode distorsionnel peuvent interagir avec les modes de flambement globaux (par exemple, les modes flexionnels ou flexionnels-torsionnels). Ces types d’interactions sont classés soit comme « forts » ou « modérés » et, en raison d’imperfections, ils se caractérisent par une érosion importante de la charge critique théorique de bifurcation (Dubina, 1996).

Calcul des contraintes critiques des instabilités de base selon les standards de conception des profilés formés à froid

Présentation des normes de conception des structures à parois minces

Les recherches approfondies et les développements théoriques ont conduit à des spécifications de conception nationales pour les profilés et les structures en acier formées à froid dans de nombreux pays. Un résumé des principales spécifications de conception utilisées dans ce travail est présenté ci-après.
a Spécification nord-américaine de l’acier formé à froid, édition 2007 (AISI-S100, 2007)
La première édition de la spécification nord-américaine unifiée NAS/AISI a été préparée et publiée en 2001 (AISI, 2001), avec des commentaires. Elle est applicable aux États-Unis, au Canada et au Mexique pour la conception des éléments structuraux en acier formés à froid. Étant donné que la spécification est destinée à être utilisée au Canada, au Mexique et aux États-Unis, il était nécessaire de développer un format qui assure le respect des exigences uniques dans chaque pays. Cela a abouti à un format contenant un document de base où les chapitres de A à G, sont destinés à être utilisés dans les trois pays et trois annexes spécifiques à chaque pays : Annexe A : États-Unis, Annexe B : Canada et Annexe C : Mexique.
Trois méthodes de conception sont admises : ASD méthode de résistance admissible, LRFD méthode de facteur de charge et de résistance et la conception aux états limites : LSD. L’utilisation de ASD et de LRFD est limitée aux États-Unis et au Mexique ; tandis que la méthode LSD n’est consacrée qu’au Canada. Schafer (Schafer, 2006) a mis au point une nouvelle méthode de conception des profilés en acier formés à froid, adoptée en 2004 en tant qu’annexe 1 de la spécification nord-américaine (AISI-S100-04, 2004).
Après la publication des dernières tendances des constructions en acier formées à froid, les éditions 2007 (AISI-S100, 2007), des numéros supplémentaires 1 et 2 ont été publiés ultérieurement en 2009 et 2010, respectivement. Une synthèse sur les suppléments a été publié par (Chen et al., 2010). Par conséquent les modifications techniques apportées ont d’ailleurs donné naissance à l’édition 2012 (AISI-S100-12, 2012).
L’édition 2016 a adopté des mises à jour de contenu. AISI S100-16 a intégré un système d’analyse de second ordre pour la stabilité des systèmes structurels. La méthode de la résistance directe est déplacée à partir d’une annexe vers le corps principal de la spécification et apparaît de manière parallèle à la méthode de la largeur effective. Cela permet aux ingénieurs de choisir la méthode qui convient le mieux à leur conception et leur permet d’entrer dans un nouveau domaine de dimensionnement ouvert par la méthode de la résistance directe.
La norme australienne/néo-zélandaise est très similaire à la spécification AISI puisque les sections 1 à 5 correspondent aux sections A à E de la spécification AISI. Cependant, (AS/NZS-4600, 2005) autorise uniquement la conception par la méthode des états limites (LSD), et non par la méthode des contraintes admissibles (ASD). De plus, en raison de l’utilisation de l’acier à haute résistance, des dispositions supplémentaires ont été incluses pour le flambement distorsionnel. D’autre part, La méthode de résistance directe DSM a été incluse dans l’édition 2005 de la norme australo néo-zélandaise relative aux structures en acier formées à froid (AS/NZS-4600, 2005).

Eurocode 

Règles générales, Règles supplémentaires pour les pièces et les tôles minces formées à froid L’EN1993-1-3 (CEN, 2006a) représente le code européen unifié pour la conception des structures en acier formées à froid et contient des dispositions spécifiques pour les applications structurelles utilisant des produits en acier formés à froid en tôles et bandes minces laminées à chaud ou à froid, revêtues ou non revêtues. Il est destiné à être utilisé pour la conception de bâtiments ou d’ouvrages de génie civil conjointement avec les normes EN1993-1-1 (CEN, 2005a) et EN1993-1-5 (CEN, 2006b). La norme EN 1993-1-3 autorise uniquement la conception par la méthode des états limites (LSD). Les dispositions du code sont limitées à une épaisseur d’acier comprise entre 1,0 et 8,0 mm pour les éléments en acier et entre 0,5 et 4,0 mm pour les tôles. Un matériau plus épais peut également être utilisé à condition que la capacité portante soit déterminée par des procédures expérimentales.
Les dispositions de conception des membres dans EN1993-1-3 (CEN, 2006a) ne sont pas différentes de la spécification AISI, même si les notations et le format des formules sont différentes, mais incluent généralement des dispositions de conception plus avancées. Dans certaines clauses, comme celles relatives aux éléments plans en compression et aux raidisseurs de bord ou intermédiaires, les dispositions de la norme EN 1993-1-3 (CEN, 2006a) sont considérablement plus complexes. En outre, par rapport aux codes de calcul (AISI-S100, 2007) et (AS/NZS-4600, 2005), la conception par rapport au flambement distorsionnel est moins explicitement présentée dans ce code.
Dans ce qui suit, nous allons aborder les méthodes réglementaires de calcul des contraintes critiques des modes purs de flambement, retenues par les règlements de calcul des profilés à parois minces en AFF, définis en amont.
Il paraît judicieux, en l’occurrence, de préciser que les dispositions de calcul relatives au règlement Australien néo-zélandais ne sont pas abordées dans la section suivante, car les méthodes de calcul des contraintes critiques des modes purs établies par ce code sont similaires à celles retenues par le code Américain.

La contrainte critique élastique du mode local

Afin d’évaluer la contrainte critique élastique du mode local, deux solutions manuelles sont à disposition (Schafer, 2002) :
La méthode élémentaire : une approche simple, caractérisée par un usage étendu. Cette approche est la solution classique pour le voilement d’une plaque isolée, par exemple pour une section en C ou en Z, avec une âme de profondeur h, une largeur de semelle b et une longueur de raidisseur c, la contrainte critique du voilement est exprimée comme suit :

Théorie des poutres généralisée

La théorie des poutres généralisée (GBT pour Generalised Beam Theory) est développée à l’origine par Schardt en 1989, et enrichie par la suite par Davies et ses collaborateurs (Davies, 1998, Davies and Leach, 1994, Davies et al., 1994). Au cours des années écoulées, des recherches intensives ont été entreprises et ont en conséquence, conduit à des améliorations considérables de la GBT .On évoque principalement les travaux de Silvestre et Camotim (Silvestre and Camotim, 2002a, Silvestre and Camotim, 2002b, Silvestre and Camotim, 2003), Abambres et son groupe (Abambres et al., 2013, Abambres et al., 2014a, Abambres et al., 2014b), Basaglia (Basaglia et al., 2011). De plus, les travaux de Gonçalves et Camotim (Gonçalves and Camotim, 2012) ont permis à la GBT de réaliser des analyses non linéaires, afin de tenir compte des non-linéarités géométriques matérielles.
La GBT peut fournir une analyse de flambement élastique aux éléments en AFF, avec diverses conditions aux limites et types de chargement. En outre, c’est la seule méthode capable de classer et d’identifier les modes de flambement automatiquement. En revanche, son usage reste très complexe et limité à une communauté scientifique restreinte. La GBT a montré que les déformations de flambement peuvent être formellement traitées par un procédé modal qui décompose mécaniquement les modes de flambement en modes purs. Par conséquent, les contraintes critiques des différents modes purs d’instabilité, qui sont exigées par les codes de calculs, sont directement fournies par cette méthode. Toutefois, cette décomposition présente un aspect distinctif à la GBT, par rapport aux autres méthodes numériques. En outre, elle permet de quantifier ou identifier la participation modale de chaque classe d’instabilité à la déformation globale de flambement comme illustrée par la figure 2.16.
GBTUL (http://www.civil.ist.utl.pt/gbt/ ) est un programme numérique développé à l’université de Lisbonne, qui utilise la théorie des poutres généralisée GBT afin de fournir une analyse du flambement élastique des structures à parois minces.

Méthode des bandes finies contrainte

Les modes de flambement des éléments comprimés à parois minces se produisent le plus souvent en interaction entre eux. Ces interactions peuvent se présenter sous forme d’un mode associant des déformations relatives à plusieurs modes d’instabilité. Cependant les méthodes de dimensionnement et de design actuellement stipulées dans les normes de calcul en vigueur, requièrent les charges critiques des modes purs de flambement. En d’autres termes des modes ne présentant pas un aspect d’interaction modale.
Par ailleurs, la décomposition modale des éléments comprimés à parois minces en AFF, à ce jour, n’est envisageable que par la méthode des bandes finies, ou la théorie des poutres généralisée.
La méthode des bandes finies contrainte (cFSM pour constrained Finite Strip Method) est une version de FSM, elle possède la capacité de calculer et d’identifier les modes purs de flambement, elle repose sur le calcul des matrices servant à contraindre la FSM afin de fournir les différentes instabilités de base.
Adany et Schafer ont développé la cFSM (Ádány and Schafer, 2006, Ádány and Schafer, 2008), par une élaboration explicite des définitions mécaniques pour chaque mode de flambement conformément aux hypothèses de la GBT. En outre, le principe majeur de cette méthode est de maintenir les caractéristiques des méthodes numériques générales, à savoir, la construction des matrices globales de rigidité et de stabilité par l’assemblage de matrices élémentaires, ensuite introduire les hypothèses de la GBT qui permettent l’identification et le calcul des modes purs d’instabilité. Ainsi la FSM est contrainte à fournir les modes purs d’instabilité.
Le champ de déplacement initial de la FSM est séparé en quatre catégories de mode de flambement : global (G), distorsionnel (D) et local (L), et cisaillement et extension transversale (ST). La séparation est rendue possible par l’application d’un ensemble d’hypothèses mécaniques. On trouvera plus de détails dans Li et Schafer (Li and Schafer, 2010) et Li et son groupe (Li et al., 2011a, Li et al., 2011b).
En utilisant les critères mécaniques de la GBT, un ensemble de matrices de contraintes, ??, ??, ?? et ???, peut être formulées pour les quatre catégories de mode. Ainsi, une relation entre les champs de déplacement initial et réduit peut-être exprimée comme suit :
?=???? (2.90)
Où d est le champ de déplacement général, ?? est le champ de déplacement réduit qui correspond au mode de flambement M, ?? est la matrice des contraintes pour le mode de flambement M et M désigne l’espace modal (G, D, L, ST ou toute combinaison de ceux-ci).

Conclusion

En dépit des potentialités dont disposent les structures à parois minces formées à froid, leur design et conception restent une tâche ardue difficile à maitriser. Cette complexité se traduit par leur comportement qui est souvent régi par les modes d’instabilité du type local, global, distorsionnel, et leur combinaison éventuelle. Dans ce chapitre, les deux méthodes réglementaires de calcul de la résistance ultime ont été présentées, la méthode de la largeur efficace, et la méthode de la résistance directe.
La définition des modes d’instabilité de base des profilés à parois minces a été exposée avec les différentes caractéristiques propres à chacun d’eux. De plus, les contraintes critiques de ces modes purs sont des éléments importants pour le processus de dimensionnement. De ce fait une présentation des différentes méthodes de calcul réglementaires des contraintes critiques des modes purs de flambement a été effectuée pour les deux règlements de calcul de ces structures : le règlement européen EC3 et le code américain AISI.
Actuellement, les méthodes qui permettent l’analyse et la compréhension du comportement des éléments structuraux à parois minces sont multiples et disponibles. Cependant, pour des fins de dimensionnement, les chercheurs ont élaboré des codes de calcul basés sur une synthétisation de ces méthodes et un cumul d’expérience appuyé sur l’utilisation des profilés à parois minces. Les codes les plus importants autours du mode sont le code américain ou spécification américaine AISI, le code européen et le règlement australien néo-zélandais AS/NZS. Ces derniers ont été mis en oeuvre dans cette thèse.
La méthode de largeur effective reste simple à appliquer pour des structures basiques de forme simple. Toutefois, dès que la section devient complexe, le recours à cette méthode devient compliqué, où le passage aux méthodes numériques devient incontournable. D’autre part, la nouvelle méthode de résistance directe DSM, contourne le calcul de la largeur effective par une utilisation directe des contraintes élastiques de la section entière afin de déterminer la réduction de la résistance des profilés pour un mode donné.
Les méthodes numériques sont devenues les procédures les plus robustes et performantes dans l’analyse du comportement des structures à parois minces formées à froid.
Sous la rubrique suivante, nous allons nous pencher sur la question de l’instabilité distorsionnelle, l’objet de cette thèse et les particularités relatives à cet état limite. Cependant, ce mode de flambement demeure moins maitrisé et une préoccupation majeure pour les chercheurs concevant des éléments structuraux à parois minces. Ces facteurs ont permis d’entreprendre une étude exhaustive portant sur les aspects qui concernent le mode distorsionnel des profilés formés à froid.

Un aperçu sur l’historique de l’instabilité distorsionnelle

Les recherches sur les profilés en acier formés à froid s’étendent sur les six dernières décennies. Ces investigations ont généralement porté sur l’instabilité des profilés en acier formés à froid (Walker, 1975). Par ailleurs, l’instabilité élastique distorsionnelle est un phénomène connu dans la littérature depuis les années 1940. Cependant, tout au long des années 1940 et 1950, il a été admis par la communauté scientifique qu’il était extrêmement compliqué de le prédire analytiquement. Takahashi (Takahashi and Mizuno, 1978) fut le premier chercheur à publier un article décrivant le mode de flambement distorsionnel.
Dans les années 1970, les éléments finis ont été introduits dans les recherches et les investigations sur les profilés en acier formés à froid. L’essor de la méthode des éléments finis a été étroitement lié au développement des ordinateurs et des logiciels en cette période. En outre, il a été observé que les formules de prédiction des modes de ruines des profilés en acier formés à froid ne répondaient pas à la précision requise.
En 1985, Hancock (Hancock, 1985) discutait pour la première fois le flambement distorsionnel pour les profilés en acier formés à froid. Hancock a présenté des chartes de conception simples afin de calculer la contrainte critique du flambement distorsionnel. Par la suite, Lau et Hancock (Lau and Hancock, 1987) ont fourni des formules simplifiées pour calculer la contrainte élastique de ce mode pour les sections comportant des parois à bords raidis (figures 3.5). Ultérieurement (Lau and Hancock, 1988), les investigations expérimentales effectuées dans le domaine inélastique du flambement distorsionnel ont permis à Lau et Hancock de présenter un ensemble de courbes initiales de calcul basé sur la parabole de Johnston conçue pour le flambement distorsionnel. Cependant, ces courbes de conception de résistance ne permettaient pas de prédire le comportement post-flambement du mode distorsionnel (He and Zhou, 2014). La méthode des bandes finies (FSM) a été introduite dans les années 1980 comme une démarche d’analyse de l’instabilité distorsionnel. La FSM a efficacement prouvé sa capacité à examiner les modes de flambement globaux, locaux et distorsionnels des structures à parois minces. En général, la FSM peut être employée rationnellement dans les structures ayant une géométrie régulière sur toute leur longueur. Une autre méthode basée sur la méthode des bandes finies, est dénommée « la méthode des splines bandes finies », utilisait pour administrer les conditions aux limites dans l’analyse semi-analytique de flambement des éléments en acier formés à froid.
Les progrès concernant les études sur le flambement distorsionnel ont considérablement été développés dans les années 1990. Durant cette période, plusieurs méthodes ont été proposées afin d’analyse le flambement distorsionnel des éléments en acier formés à froid (Hancock, 1997, Jiang and Davies, 1997, Kesti and Davies, 1999, Schafer, 1997, Schafer and Peköz, 1999). De plus, en cette période, le concept d’interaction entre le flambement distorsionnel et d’autres modes a commencé à être inspecté (Dubina, 1996).
Du point de vue analytique, diverses méthodes ont été développées afin de calculer la contrainte critique élastique du mode distorsionnel, on peut évoquer le modèle de Sharp (Sharp, 1966), Desmond (Desmond, 1977), Lau et Hancock (Lau and Hancock, 1987, Lau and Hancock, 1988), Schafer (Schafer, 1997) et AISI en 1996 (AISI, 1996), (Pala and Caglar, 2007). Cependant il est important de signaler que Sharp a été le premier à développer une expression analytique permettant d’évaluer les charges critiques des colonnes en C avec raidisseurs de bords.
D’autre part, pour le calcul de la contrainte critique distorsionnelle, les approches de Hancock et de Schafer sont similaires pour la semelle, mais elles diffèrent dans la manière d’analyser l’âme. Ces méthodes sont les plus simples qui donnent des résultats suffisamment fiables.
En 1992, Kwon et Hancock (Kwon and Hancock, 1992) ont effectué des investigations expérimentales sur des sections issues d’un acier à haute résistance (la limite d’élasticité est de 550 MPa) ayant une forme en C avec et sans raidisseurs intermédiaires. Les résultats ont montré que le mode distorsionnel avait une réserve de résistance significative dans le domaine post-flambement, cependant, cette capacité de réserve reste inférieure à celle propre au mode local. Conformément aux résultats d’expérimentations antérieures, Kwon et Hancock (Hancock et al., 1994) ont développé deux courbes de résistance pour le mode distorsionnel afin de prédire la capacité portante de ces éléments de structures (He and Zhou, 2014).
Il est à préciser que les résultats expérimentaux les plus rationnels permettant de prédire la résistance des colonnes en acier formées à froid sujettes au mode distorsionnel sont dérivés des travaux de Hancock et son groupe menés à l’université de Sydney (Hancock et al., 1994). Des tests de compression ont été effectués sur : (a) des profils en C, (b) des montants de rayonnages de stockage, (c) des montants de rayonnages de stockage avec raidisseurs additionnels, (d) des colonnes à section en forme de « chapeau » et (e) des profils en C avec un raidisseur d’âme. Les configurations de ces sections sont exposées dans la figure 3.7. Les charges de ruine du mode distorsionnel sont représentées dans la figure 3.8, et exprimées par la formule suivante :
Des travaux supplémentaires sur le mode distorsionnel des montants de rayonnages de stockage avec raidisseurs additionnels montrés par la figure 3.7 (c), comportant des perforations, ont également été entrepris par Baldassino et Hancock (Baldassino and Hancock, 1999). La comparaison avec les méthodes manuelles pour la prévision du flambement distorsionnel, a démontré que l’utilisation de la surface nette minimale pour le calcul de la résistance du flambement distorsionnel n’est pas rationnelle.
Cependant, ils ont utilisé la section efficace tenant compte du flambement local. Ils ont aussi conclu que le flambement local et le flambement distorsionnel pouvaient interagir dans les colonnes (rack) perforées.
D’autre part, en 1993 Kwon et Hancock (Kwon and Hancock, 1993) ont élaboré une méthode d’analyse non linéaire des splines bandes finies afin de déterminer le comportement post-flambement des sections à parois minces pour des colonnes ayant des sections en C. De ce fait, Hancock et ses collaborateurs en 1994 (Hancock et al., 1994) ont fourni des évidences expérimentales permettant d’envisager l’instabilité distorsionnelle des éléments en acier formés à froid présentant différentes formes de sections transversales. Ils ont cependant utilisé des programmes numériques fondés sur la méthode semi-analytique des bandes finies et par bandes finies splines afin d’évaluer le comportement du mode distorsionnel, notamment dans le domaine post-flambement. Ils ont de nouveau suggéré deux courbes de résistance afin d’estimer la capacité portante maximale des éléments en acier formés à froid sujets au mode distorsionnel.
En outre, en 1997 Hancock a modifié les formules de la contrainte de flambement élastique distorsionnel de Lau et Hancock pour les sections comprimées afin de les appliquer aux sections fléchies présentant ce mode de flambement (Hancock, 1997). Il a ainsi présenté, des courbes de conception permettant la détermination de la résistance distorsionnelle dans le régime post-flambement. Une série d’études sur le flambement distorsionnel réalisée par Hancock et son équipe de recherche a suscité un intérêt considérable. Schafer et Peköz (Schafer and Pekoz, 1998) ont tout d’abord présenté la méthode de résistance directe (DSM) afin d’explorer la conception des poutres en acier formées à froid, cette méthode est fondée sur une base de données relativement large sur des sections subissant un flambement local et distorsionnel. Pour les colonnes subissant le flambement local, la courbe de résistance a été sélectionnée pour être similaire à la courbe précédemment élaborée pour les poutres. Quant au flambement distorsionnel des colonnes, Schafer a adopté l’une des deux courbes de résistance proposée par Hancock et son équipe, il a aussi affirmé que le commencement des recherches sur les colonnes pour la DSM peut être attribué aux investigations sur le flambement distorsionnel menées à l’université de Sydney. En particulier, celles effectuées par Hancock et son groupe, qui ont rassemblé les résultats de recherche sur ce mode et par conséquent ont montré que, pour une grande variété de sections, la résistance à la compression à l’égard de ce mode peut bien se corréler à l’élancement élastique de celui-ci. Toutefois, l’approche de la DSM est définie comme une méthode de conception alternative à la méthode classique de la largeur efficace, elle utilise les propriétés globales de la section transversale, en revanche, elle exige les contraintes critiques élastiques des modes purs de flambement, et précise que ces grandeurs doivent être obtenues par des analyses numériques avancées. Cependant, cette approche simplifie largement le calcul par rapport à la méthode traditionnelle de la largeur efficace mise en oeuvre dans l’Eurocode (Eurocode 3). Par ailleurs, Pekoz et ses collaborateurs en 1998 (Peköz and Schafer, 1998) ont présenté des expressions empiriques et certaines méthodes de conception basées sur ces nouvelles expressions. Ils ont également mené différentes études expérimentales sur les contraintes critiques élastiques des modes locaux et distorsionnels.
Selon des recherches récentes fournies par Kwon et son groupe, Hancock et son équipe et Young et son team (Kwon et al., 2009, Yap and Hancock, 2010, Young et al., 2012), l’interaction du flambement distorsionnel avec d’autres modes de flambement peut nuire à la capacité portante des éléments structuraux à parois minces. Cependant, afin de prévoir la capacité portante d’un élément, l’équation de la DSM régissant le mode distorsionnel a alors été utilisée dans une nouvelle approche de dimensionnement. Des courbes de calcul de résistance de Hancock, basées sur les mêmes données expérimentales, ont été dérivées de la formule de Johnston (Johnston, 1976) et de la formule de Winter, respectivement. Toutefois, les deux courbes de calcul de la résistance de la DSM et de la EWM présentent quelques différences d’applicabilité. La plage d’applicabilité de la courbe de résistance utilisée dans l’EWM est plus réduite que celle utilisée dans la DSM.
Plus loin, Schardt en 1994 (Schardt, 1994) a initié le développement de la théorie des poutres généralisée (GBT), qui permettait de prédire judicieusement les différents modes de flambement et d’analyser l’interaction entre ces modes. L’amélioration de la GBT a été accomplie par Davies et ses collègues en 1994 (Davies and Leach, 1994, Davies et al., 1994), leurs travaux ont conduit à une meilleure connaissance de ce mode de flambement de nature complexe. Toutefois, Silvestre et Camotim en 2004 (Silvestre and Camotim, 2004b, Silvestre and Camotim, 2004a) ont proposé une formule entièrement analytique permettant d’estimer les longueurs critiques distorsionnelles et les contraintes de bifurcation des éléments de sections en C et Z en acier formés à froid, sur la base de la théorie des poutres généralisée.
Subséquemment, des logiciels d’analyse du flambement élastique tel que THINWALL par Papangelis et Hancock (Papangelis and Hancock, 1995), CUFSM par Schafer (Schafer, 2012), et le logiciel d’analyse de stabilité du flambement élastique GBTUL par Silvestre et son équipe (Silvestre et al., 2008), ont été conçus afin de fournir aux ingénieurs une analyse rationnelle du flambement élastique des structures à parois minces. Ces softwares sont basés soit sur la méthode des bandes finies ou sur la théorie des poutres généralisée qui sont des méthodes d’analyse du comportement structurel des éléments à parois minces. L’analyse par ces programmes à comme issue les demi-longueurs d’onde de flambement et les contraintes critiques correspondantes.
Par ailleurs, l’une des deux courbes de conception améliorée par Hancock et son groupe a été utilisée par la DSM pour les colonnes subissant le mode distorsionnel et a été par conséquent incorporée dans les versions actuelles de la norme Australienne/Néo-Zélandaise (AS/NZS-4600, 2005) et le code de calcul de l’Amérique du Nord (AISI-S100, 2007). La deuxième des deux courbes de calcul de résistance a été adoptée par la méthode de la largeur effective (EWM)1, qui a également été intégrée dans le corps de la norme australienne/néo-zélandaise (AS/NZS-4600, 2005) et le code chinois « spécifications techniques pour les bâtiments en acier à paroi mince formée à froid et de faible hauteur » (JGJ-227, 2011).
Il convient de mentionner que le flambement distorsionnel des éléments en compression est associé à une déformation de contour sous forme de fermeture ou d’ouverture symétrique ou asymétrique de la section et d’une modification de l’angle entre les parois adjacentes. En 2000, Schafer (Schafer, 2000) a présenté un état de l’art très intéressant sur le flambement distorsionnel. Ce rapport résume les méthodes et les approches disponibles permettant la conception des colonnes en acier formées à froid. Schafer a également illustré les méthodes de conception actuelles avec 11 exemples incluant la démarche recourue dans chaque méthode considérée dans ce rapport (Pala, 2006).
Les données de ce rapport ont été utilisées ensuite par Pala en 2006 (Pala, 2006) en vue de former et de tester un nouveau réseau de neurones (NN) dans le but de déterminer la contrainte critique élastique du flambement distorsionnel, pour des sections en C en acier formées à froid. Ces sections ont des conditions aux limites simplement appuyées sur les deux extrémités de l’élément. Il a été constaté que la formule proposée basée sur le NN peut être utilisée pour une formulation explicite de la contrainte critique élastique distorsionnelle dans divers types d’analyses. En particulier lorsqu’il s’agit d’une expression analytique qui ne peut pas être obtenue à partir des résultats expérimentaux ou numériques. L’efficacité de la nouvelle formule à base de NN a été expérimentée dans le cadre d’une étude paramétrique sur la contrainte critique du flambement distorsionnel présentée dans le travail de Pala et Caglarb (Pala and Caglar, 2007).

Un aperçu sur les développements expérimentaux et numériques concernant le mode distorsionnel

Les recherches et les études au sujet du mode distorsionnel sont toujours actives et demeurent une question d’actualité, en vue d’améliorer les performances de stabilité et de résistance des structures à parois minces et de promouvoir l’optimisation des formes de sections en AFF.
Afin d’améliorer la capacité portante des sections des profilés en AFF, les formes de section ont tendance à être plus diversifiés et plus complexes (figure3.9). Cependant, ces sections soufrent davantage du voilement local que du flambement distorsionnel. Néanmoins, rigidifier ces éléments en rajoutant des raidisseurs (rainures) peut considérablement améliorer la contrainte critique du mode local, cependant la contrainte critique distorsionnelle sera en l’occurrence altérée. Des recherches ont démontré qu’en utilisant des raidisseurs d’âme, la capacité portante des sections en AFF pourrait considérablement être améliorée par l’optimisation de la forme de la section transversale. Il a aussi été prouvé que la résistance des sections optimisées est supérieure à celle des sections standard, telles utilisées classiquement en structures à parois minces (Huang et al., 2018). Cependant, l’optimisation de la section transversale par l’ajout des plis supplémentaires peut grandement améliorer la résistance ultime, mais conduit souvent à la nécessité de prendre davantage en considération le mode distorsionnel.

Table des matières

Introduction 
Contexte – Problématique
Objectifs – Contributions
Plan de la thèse 
Chapitre 1 
Les structures à parois minces en acier formées à froid 
1.1 Introduction
1.2 Les sections en acier formées à froid
1.2.1 Les technologies de fabrication
1.2.2 Types de sections en acier formés à froid
1.2.3 Avantages des profilés en acier formés à froid
1.2.4 Applications des éléments structuraux en acier formés à froid dans les bâtiments
1.2.5 Résistance à la corrosion
1.2.6 Conductivité thermique
1.2.7 Méthodes de connexion et d’assemblage
1.2.8 Propriétés caractéristiques des profilés en acier formés à froid
1.3 Aspects spécifiques liés au dimensionnement des profilés en acier formés à froid
1.3.1 Résistance au flambement des éléments en acier formés à froid
1.3.2 Propriétés des éléments comprimés ayant des sections raidies ou non raidies
1.3.3 Rigidité torsionnelle
1.3.4 L’écrasement de l’âme « web crippling »
1.3.5 Ductilité et conception plastique
1.3.6 Conception assistée par des tests expérimentaux
1.3.7 Conception économique
1.4 Conclusion
Chapitre 2
Comportement et résistance des sections transversales 
2.1 Introduction
2.2 La méthode de la largeur efficace
2.2.1 La dérivation de von Karman
2.2.2 La correction empirique de Winter à von Karman
2.3 La méthode de résistance directe (Direct Strength Method DSM)
2.3.1 Résistance à la compression des poteaux ou colonnes
2.3.2 Résistance flexionnelle des poutres
2.3.3 Remarques
2.4 Définition des modes d’instabilité
2.5 Calcul des contraintes critiques des instabilités de base selon les standards de conception des profilés formés à froid
2.5.1 Présentation des normes de conception des structures à parois minces
2.5.2 La contrainte critique élastique du mode local
2.5.3 La contrainte critique élastique du mode distorsionnel
2.5.3.1 L’approche de l’AISI
2.5.3.2 L’approche de l’Eurocode
2.5.4 La contrainte critique élastique du mode global (le mode d’Euler)
2.5.4.1 L’approche de l’AISI
2.5.4.2 L’approche de l’Eurocode
2.6 Méthodes numériques d’analyse de la stabilité élastique
2.6.1 La méthode des éléments finis
2.6.2 Méthode des bandes finies
2.6.3 Théorie des poutres généralisée
2.6.4 Méthode des bandes finies contrainte
2.7 Conclusion
Chapitre 3 
Investigation sur le flambement distorsionnel des profilés en acier formés à froid 
3.1 Introduction
3.2 Un aperçu sur l’historique de l’instabilité distorsionnelle
3.3 Un aperçu sur les développements expérimentaux et numériques concernant le mode distorsionnel
3.4 L’interaction du flambement distorsionnel avec d’autres types d’instabilité
3.4.1 Interaction du mode local-distorsionnel des colonnes en acier formées à froid
3.4.1.1 Conception par la méthode de résistance directe
3.4.2 Interaction du mode local-distorsionnel-global des colonnes en acier formées à froid
3.4.2.1 Conception par la méthode de résistance directe
3.4.3 Interaction du mode distorsionnel-global des colonnes en acier formées à froid
3.4.4 Interaction du mode local-distorsionnel des poutres en acier formées à froid
3.5 Conclusion
Chapitre 4 
Proposition d’une méthode de conception des colonnes à parois minces sujettes au mode distorsionnel 
4.1 Introduction
4.2 Les méthodes analytiques simplifiées de prédiction de la contrainte critique distorsionnelle
4.2.1 Méthode Européenne EC3 EN 1993-1-3 : 2006
4.2.2 Commentaires4.2.3 Méthode de Schafer (1999)
4.2.4 Calcul de la contrainte critique distorsionnelle par la méthode de Hancock (1987)
4.2.5 Commentaires
4.3 La classification des modes de flambement des sections en C soumises à la compression
4.3.1 Remarques
4.4 Méthode de conception du mode distorsionnel des colonnes de section en C
4.4.1 Étude comparative entre les méthodes de calcul de la contrainte critique distorsionnelle
4.4.2 Expressions simplifiées pour la prédiction du mode distorsionnel des colonnes à parois minces
4.4.2.1 Coefficient de flambement distorsionnel de la zone1
4.4.2.2 Coefficient de flambement distorsionnel de la zone5
4.5 Conclusion
Conclusion

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