Les méfaits du quatrième degré du développement de la non-linéarité 

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Mise en Œuvre de mélangeurs à non-linéarité

Parmi tous les termes générés par la non-linéarité décrite par l’ équation ( I-14 ), seul le premier terme de l’ expression ( I-19 ) nous intéresse. Ce terme démontre que l’ on a bien réalisé la fonction mélangeur. L’inconvénient de ce type de mélangeur est la génération de signaux indésirables qui peuvent ne pas être gênants si ce n’est la dispersion de puissance qu’ils entraînent.
Enfin, remarquons que la fréquence d’ intérêt fFI=fRF-fOL est générée par le terme d’ordre 2 de la non linéarité (en fait, par tous les termes d’ ordre pair). Un mélangeur performant sera donc un système dans lequel le degré deux de sa non-linéarité sera maximisé.
Notons enfin qu’ un système ne fonctionne en régime linéaire ou non-linéaire que suivant l’ amplitude relative des signaux appliqués. Un mélangeur est donc un système pour lequel au moins un signal appliqué est d’ amplitude suffisante pour qu’ au minimum la nonlinéarité de degré deux puisse être considérée. Le signal RF est généralement de faible amplitude car transportant l’ information, c’ est donc au signal OL d’ être de fort niveau. Ce dernier est alors nommé signal de pompe car il est en charge de pomper la ou les nonlinéarités du mélangeur.
Ce paragraphe décrit une approche simplifiée des mélangeurs à non-linéarité permettant la compréhension des phénomènes de conversion de fréquence.
Nous verrons tout d’ abord que la transposition de fréquence n’ est pas forcement réalisée à l’ aide d’ un système non-linéaire. En effet, un système linéaire mais variant dans le temps vis à vis des signaux RF et FI permet la réalisation de cette fonction. Cette propriété est importante pour la compréhension de la méthode envisagée. Puis nous introduirons les composants non-linéaires constituant classiquement les mélangeurs, à savoir les diodes et les transistors. Nous classerons leurs non-linéarités et décrirons les hypothèses faites pour leur modélisation.
Enfin, nous exposerons une méthode simple pour l’ évaluation des performances des mélangeurs qui nous a servi lors de la classification des divers types de mélangeur effectuée au paragraphe III.

Gain de conversion et puissance OL nécessaire

Une caractéristique importante de tout système est son gain. Pour les mélangeurs, on définit le gain de conversion FRPSRVLWH rapport de la puissance du signal de sortie à la fréquence d’ intérêt ( il s’ agit de la puissance sur l’ accès FI à la fréquence fFI : noté PFI(fFI) ) sur la puissance disponible à l’ entrée à la fréquence d’ entrée ( dans notre cas : accès RF pour la fréquence fRF : PRF(fRF) = PRF ).
RF, disponible FI FI c, composite PP (f ) G = ,,
Dans la suite on omettra l’ adjectif FRPSRVLWH.
Le premier terme de l’ équation ( I-19 ) montre que l’ amplitude du signal en sortie à la fréquence fFI est : 2 RF OL k V V . Dans ces conditions, la puissance à la fréquence fFI peut être évaluée par la relation .
Les deux dernières relations négligent les produits d’ intermodulation d’ ordre supérieur ou égal à 4. Cette hypothèse n’ est donc valable que si les puissances PRF et POL ne sont pas trop importantes. Dans le cas contraire, il est bien évident que PFI(fFI) n’ augmente pas indéfiniment lorsque POL ou PRF augmentent : il y a phénomène de saturation :
™ Par rapport à PRF. A faible puissance RF, le gain de conversion est constant. Au-delà d’ un seuil de PRF, la puissance PFI(fFI) sature et devient constante, le gain diminue alors lorsque la puissance RF augmente.
™ Par rapport à POL. A faible puissance OL, le gain de conversion est proportionnel à la puissance OL (voir la relation ( II-3 ) ), au delà d’ un certain seuil de puissance OL, le gain de conversion devient constant et peut même diminuer lorsque POL augmente. C’ est ce seuil de puissance OL, qui correspond au maximum de gain de conversion, qui est nommé puissance OL nécessaire.
Le gain d’ un système est une performance importante mais qui ne suffit pas à l’ évaluation de la qualité de ce dernier. Il faut, en effet, de plus considérer les caractéristiques permettant de mesurer la dégradation de l’ information qu’ engendre ce système. Ces caractéristiques sont :
o Le facteur de bruit qui évalue le bruit propre qu’ apporte le système au signal qui le traverse.
o La linéarité qui évalue le non-déformation du signal informatif.

Facteur de bruit

La définition du facteur de bruit des mélangeurs n’ est pas aussi aisée que dans les systèmes linéaires du fait de la pluralité des fréquences mises en jeu.
Tout d’ abord, il ne faut considérer que les accès RF et FI : le système étudié englobe alors l’ oscillateur local dont on spécifiera les caractéristiques de bruit. Usuellement, seul le bruit thermique de ce dernier est considéré et non son bruit de phase ni d’ amplitude.
De plus, pour la référence de bruit en entrée, ne sont considérées qu’ une ou deux sources de bruit : une à la fréquence fRF et l’ autre à la fréquence image (voir paragraphe II.5). Les autres sources de bruit en entrée (bruit du canal d’ entrée) aux fréquences différentes de fR F et fimage, qui contribuent à l’ augmentation du bruit à l’ accès FI à la fréquence fFI, sont intégrées au système étudié.
Afin de préciser les différentes définitions utilisées pour l’ évaluation du facteur de bruit d’ un mélangeur, nous allons considérer le mélangeur comme un système linéaire multipolaire ( pour cette modélisation, se reporter au chapitre 2 sur les matrices de conversion) constitué d’ une sortie représentant la puissance disponible sur l’ accès FI à la fréquence fFI et de deux entrées représentants les puissances disponibles sur l’ accès RF aux fréquences fRF et fimage. La Figure II-2 montre une telle représentation dans laquelle GRFfiFI et GimagefiFI sont des gains en puissance correspondant aux deux mécanismes de conversion de fréquence considérés.

 L’évaluation de la linéarité

L’ évaluation de la linéarité est identique à celle d’ un amplificateur : deux raies spectrales de fréquences voisines fRF1=f0 + d et fRF2=f0 – d et de mêmes puissances sont appliquées sur l’ accès RF.
Note : d doit être petit devant le rapport de f0 par le plus grand des coefficients de qualité du circuit étudié, ceci afin de garantir que les deux raies subiront les mêmes effets de filtrage.
Aux alentours de la fréquence f0, la sortie est constituée des raies suivantes (se reporter Figure II-4):
1) Les deux raies d’ intérêts aux fréquences fFI1=f0-fOL+ d et fFI2=f0-fOL–d qui résultent du premier terme de l’ expression ( I-19 ). Ces raies ont des puissances identiques notées PIM1 pour Puissance d’ InterModulation d’ ordre 1 car l’ ordre d’ intermodulation sur le signal RF est 1. La puissance PIM1 est proportionnelle à POL et à PRF.
2) Deux raies supplémentaires aux fréquences : f1=f0 – fOL+ 3d et f2=f0-fOL-3d, prévues par le premier terme de l’ expression ( I-21 ). Ces raies ont des puissances identiques notées PIM3 pour Puissance d’ InterModulation d’ ordre 3 car l’ ordre d’ intermodulation sur le signal RF est 3 (voir note ci-avant). La puissance PIM3 est proportionnelle à POL et à (PRF)3.

Consommation

Enfin, une donnée importante pour la classification et le choix d’ un mélangeur est sa consommation statique. Cette caractéristique est primordiale pour les systèmes spatiaux embarqués et pour les systèmes portables, pour lesquels le dimensionnement des alimentations et la dissipation thermique représentent des contraintes importantes.

Classification des topologies

Dans ce paragraphe, nous présenterons toutes les topologies de mélangeur existantes ainsi que leurs principe, avantages et inconvénients. Puis nous traitons le principe des structures équilibrées et présentons trois types classiques de mélangeurs doubles équilibrés. Enfin, nous proposons une synthèse de la classification des topologies élémentaires de mélangeur ainsi qu’ un état de l’ art des deux mélangeurs double équilibrés le plus souvent rencontrés dans la littérature.

Les différents types de mélangeur

On distingue deux grandes classes de mélangeurs :
1) Les mélangeurs actifs qui mettent en œuvre des composants actifs (transistors polarisés en amplificateur) dont on utilise les potentialités d’ amplification. Ces mélangeurs peuvent avoir des gains de conversion supérieurs à 0dB.
2) Les mélangeurs passifs qui mettent en œuvre soit des composants passifs (diodes), soit des éléments actifs dont ne sont pas exploitées les capacités d’ amplification (transistors non-polarisés sur le drain, par exemple). Ces mélangeurs ont des gains de conversion inférieurs à 0dB.

Les mélangeurs actifs

Les mélangeurs actifs mettent en œuvre des transistors pour lesquels on souhaite bénéficier des capacités d’ amplification. Pour un transistor à effet de champ, le signal d’ entrée RF doit donc, comme dans le cas d’ un amplificateur, être appliqué à la grille du transistor tandis que le signal de sortie FI est recueilli sur le drain. La non-linéarité utilisée est la transconductance du transistor et les mélangeurs résultants se nomment « mélangeur à transconductance ». Le signal OL a pour fonction de moduler cette non-linéarité et peut, pour ce faire, être injecté soit sur la grille, soit sur le drain ou soit sur la source du transistor.
Les paragraphes suivants décrivent ces différents cas. Nous n’ avons considéré que le cas des mélangeurs à transistor à effet de champ. Bien évidemment, ces structures peuvent s’ implémenter de la même manière à l’ aide de transistors bipolaires.

Les mélangeurs passifs

Les mélangeurs passifs mettent en œ uvre des éléments non-linéaires fonctionnant en commutation au rythme du signal OL. Ce mode de fonctionnement ne permet pas d’ obtenir un gain de conversion supérieur à 0dB, et engendre souvent des pertes de conversion comprises entre 6 et 10dB.
Les non-linéarités se modélisent idéalement par des interrupteurs faisant des mélangeurs passifs de simples modulateurs. Dans le domaine micro-ondes, cette représentation devient fortement imprécise et il est préférable soit de modéliser les éléments non-linéaires par des conductances variables suivant le signal OL, soit de modéliser les diodes et transistors par leurs schémas équivalents complets présentés Figure I-9.
Nous allons décrire les trois types de cellules de mélange passives couramment rencontrées. Il est à noter que ces topologies ne sont pas utilisées telles quelles dans la pratique mais que leur mise en œ uvre est usuellement faite au sein de structures équilibrées (voir paragraphe III.1.3) pour lesquelles la simplicité des cellules de mélange est un élément important.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 1 : Les mélangeurs micro-ondes
I. Définitions
I.1. La transposition de fréquence
I.1.1. Principe
I.1.2. Conventions
I.2. Les mélangeurs
I.2.1. Introduction
I.2.2. Principe des mélangeurs à non-linéarité
a ) Définitions
b ) Mélangeur à non-linéarité
c ) Génération de fréquences.
d ) Fonction mélangeur
I.2.3. Mise en Œuvre de mélangeurs à non-linéarité
a ) Mélangeur : système linéaire ou non-linéaire
b ) Composants Non-linéaires
c ) Etude des mélangeurs à non-linéarité
II. Caractéristiques des mélangeurs
II.1. Gain de conversion et puissance OL nécessaire
II.2. Facteur de bruit
II.2.1. Facteur de bruit en simple bande (SSB noise)
a ) Définition de l’IEEE
b ) Autre définition
II.2.2. Facteur de bruit en double bande (DSB noise)
II.2.3. Cascade de quadripôle : formule de Friis
II.3. Linéarité
II.3.1. Les méfaits du quatrième degré du développement de la non-linéarité
II.3.2. L’évaluation de la linéarité
a ) L’indicateur de linéarité : C/I3
b ) L’indicateur de linéarité : Point d’interception d’ordre 3 ou PI3
c ) L’indicateur de linéarité normalisé : Q3
i – Association de quadripôles
ii – Définition de Q3
d ) Les autres indicateurs de linéarité
II.4. Isolation
II.5. Raies parasites
II.6. Adaptation des ports
II.7. Consommation
III. Classification des topologies
III.1. Les différents types de mélangeur
III.1.1. Les mélangeurs actifs
a ) Injection de l’OL sur la grille
b ) injection de l’OL sur le drain
c ) Injection de l’OL sur la source
d ) Mélangeur à 2 transistors : structure classique
III.1.2. Les mélangeurs passifs
a ) Mélangeur à diode
b ) Mélangeur à transistor série : interrupteur analogique
c ) Mélangeur à transistor parallèle : mélangeur résistif
III.1.3. Les structures équilibrées
a ) Principe, avantages et inconvénients
i – Structure simple équilibrée
ii – Structure double équilibrée
iii – Avantages et inconvénients
b ) Mélangeur en anneau
c ) Mélangeur à TEC froids
d ) Mélangeur de Gilbert
III.2. Synthèse et état de l’art
IV. Conclusion
Références bibliographiques du chapitre 1
Chapitre 2 : Conception d’une cellule de mélange originale.
Etude de la stabilité non-linéaire
I. Cellule Originale de mélange
I.1. Principe de la topologie
I.1.1. Topologie et principe de fonctionnement
I.1.2. Arrangement de la structure double équilibrée
I.2. Etude du mélangeur
I.2.1. Calcul du gain de conversion
I.2.2. Optimisation des dimensions des transistors et de leurs polarisations
I.3. Les impédances de fermetures
I.3.1. Contraintes à la fréquence fOL
I.3.2. Contraintes aux fréquences fRF et fFI
a ) Particularités du mélangeur sur source
b ) contraintes de charges des mélangeurs à transconductance
i – Influence de Cgd et solution
ii – Influence de Gd1 et solution
iii – Influence de Gm0 et solution
iv – Adaptation en puissance
I.3.3. Synthèse et conclusion
II. Les matrices de conversion
II.1. Principe de la méthode
II.2. Représentation des signaux
II.3. Formation des matrices de conversion
II.4. Autre type d’éléments non-linéaire ou linéaire
II.4.1. Eléments linéaires
II.4.2. Capacité, trans-capacité
a ) Capacité
b ) transcapacité
II.4.3. Transistor à effet de champ
II.5. Mise en œuvre des matrices de conversion
II.5.1. Processus de calcul des matrices de conversion
II.5.2. Détermination des matrices de conversion
II.6. Application des matrices de conversion à l’optimisation de la cellule de mélange
II.6.1. Validation de la méthode
II.6.2. Optimisation
III. Etude de la stabilité non-linéaire
III.1. Définition de la stabilité
III.2. Stabilité linéaire
III.2.1. Stabilité dans le domaine spectral
a ) Etude de la stabilité par une fonction de transfert équivalente
b ) Etude de la stabilité par une fonction caractéristique
III.2.2. Application aux circuits micro-ondes
III.3. Stabilité non-linéaire : méthode mise en œuvre
III.3.1. Méthodes existantes
III.3.2. Méthodes mise en œuvre pour l’étude de la stabilité de mélangeurs
a ) Stabilité des circuits multi-dimensionnels
b ) Recherche d’une fonction d’étude de la stabilité
c ) Variables à observer
d ) Conclusion
III.4. Application : stabilisation de la cellule de mélange
III.4.1. Etude de la stabilité non-linéaire de mélangeur
III.4.2. Optimisation de Lstab
IV. Conclusion
Références bibliographiques du chapitre 2
Chapitre 3 : Intégration monolithique de convertisseurs de fréquence
Chapitre 3 Partie A : Mélangeur double équilibré sur GaAs en bande Ku
I. Choix structurel
I.1. Cahier des charges
I.2. Etude système
II. Etude des coupleurs
II.1. Critères de sélection
II.2. Les coupleurs actifs à paire différentielle
II.2.1. Optimisation de Zmc
II.2.2. Optimisation de Zgrille
II.2.3. Adaptation et stabilité
II.2.4. Conclusion
III. Intégration monolithique sur GaAs
III.1. La technologie PML/OMMIC
III.1.1. Les inductances intégrées
III.1.2. Eloignement minimal des composants
III.2. Intégration MMIC
III.3. Performances simulées
IV. Caractérisations des circuits MMIC
IV.1. Montage et caractérisation
IV.2. Cellules de base
IV.2.1. Mélangeur simple équilibré
IV.2.2. Diviseur de puissance
IV.3. Cellule de mélange complète
V. Conclusions
Références bibliographiques du chapitre 3 partie A…
Chapitre 3 Partie B : Mélangeur simple sur BiCMOS-SiGe en bande Ka
I. La technologie BiCMOS-SiGe de ST-Microelectronics146
I.1. Présentation de la technologie
I.1.1. Les composants actifs
I.1.2. Les composants passifs
a ) Les différents niveaux métalliques
b ) Les capacités
c ) Les inductances
I.2. Inductance dans la gamme millimétrique
I.2.1. Le dimensionnement
I.2.2. Les différents types de pertes
I.2.3. Réalisation d’une inductance millimétrique
I.3. Conclusion
II. Intégration de la cellule de mélange
II.1. Le schéma électrique
II.2. Les performances mesurées
II.2.1. Caractérisation du circuit
II.2.2. Discussion des caractérisations
III. Conclusion
Références

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