Les Mathématiques au cœur de leur histoire

Depuis ces dernières décennies, les séances de mathématiques ayant attrait à l’histoire de la discipline se sont multipliées. De plus, de nombreux articles ou ouvrages faisant référence à cette perspective historique au sein du cours de mathématiques traditionnel voient aujourd’hui le jour. Beaucoup s’accordent sur la réelle utilité et l’intérêt que peut avoir l’introduction de l’histoire des mathématiques en cours de mathématiques. “Tant pour la simple culture humaniste que pour la compréhension fine de certains résultats scientifiques, de nombreux auteurs ont mis en évidence l’intérêt de l’introduction d’une perspective historique en classe ou en formation” (Barrier, Mathé & Vittori, 2012). C’est donc pour cela que l’on voit, petit à petit, apparaître des cours sur le sujet dans la formation des futurs enseignants mais aussi dans la formation continue des professeurs déjà expérimentés.

En nous questionnant sur notre scolarité passée, nous avons toutes deux remarqué que nous n’avions jamais connu, en tant qu’élève, des séances de mathématiques faisant référence à l’histoire des mathématiques. Nous avons découvert l’histoire des mathématiques en Master uniquement. De plus, pendant le stage que nous avons réalisé en première année de Master, nous avons pu suivre une séance de mathématiques avec des sixièmes sur le thème des nombres. Notre tuteur a demandé aux élèves de calculer la somme des cent premiers entiers. En leur racontant l’histoire de Gauss, et sa capacité à résoudre le problème en quelques minutes seulement, les élèves ont tout de suite voulu «relever le défi ». Ainsi, nous nous sommes rendu compte qu’apporter des éléments historiques aux élèves permet de les rendre plus investis au cours de la séance.

Difficultés et réticences

On peut voir des difficultés et des réticences dans l’utilisation de l’Histoire des Mathématiques en classe. Pour certains professeurs, l’Histoire des Mathématiques n’est pas fondamentale dans l’apprentissage d’une notion, c’est pourquoi elle n’est pas introduite dans leurs cours. D’autres professeurs sont conscients et considèrent que l’histoire de cette matière possède un réel potentiel quant à l’apprentissage d’une notion. Cependant, l’utilisation de l’Histoire des Mathématiques et notamment son introduction constituent une réelle difficulté. Plusieurs raisons peuvent expliquer ces difficultés (SIU).

La première difficulté se situe au niveau du domaine de travail. En effet, les Mathématiques font parties des sciences exactes, contrairement à l’Histoire qui fait partie du domaine des sciences humaines. On peut voir aussi de nombreuses réticences des professeurs de Mathématiques à introduire l’histoire de Mathématiques par peur du manque de temps. En effet, le temps de travail afin de traiter le programme est déjà suffisamment restreint. Pour certains professeurs, introduire l’histoire des Mathématiques est une charge de travail supplémentaire et pas forcément nécessaire. Une des raisons à l’origine de ces réticences et de ces difficultés est aussi le manque de formation des professeurs à propos de l’histoire des Mathématiques.

Un manque de formation

Afin d’illustrer ce manque de formation, nous avons distribué un questionnaire (cf. annexe 1). Ce questionnaire est issu de l’article Former des enseignants à l’Histoire des Sciences : analyse et enjeux d’une pratique en Mathématiques . Nous avons interrogé trois classes de cinquièmes lors de notre troisième période de stage ainsi que des étudiants en M1 MEEF en Mathématiques. Nous allons tout d’abord analyser les réponses obtenues auprès des classes de cinquièmes. Afin d’analyser les résultats nous avons réalisé des diagrammes en bâtons pour chaque question posée dans le questionnaire.

En analysant les résultats, nous pouvons constater que la majorité des élèves sont d’accord sur le fait que les Mathématiques sont utiles dans la vie de tous les jours. Les élèves sont aussi d’accord sur le fait que les Mathématiques sont une science qui ne cesse d’évoluer et que les mathématiciens découvrent encore aujourd’hui de nouvelles choses. En revanche, on peut voir une incohérence au niveau de l’origine des Mathématiques. En effet, on peut voir sur le diagramme de la question Les mathématiques ont toujours existé que l’avis des élèves est réparti de façon équitable. Les élèves ne sont pas d’accord sur la naissance des Mathématiques. En revanche, en analysant, le diagramme de la question Les mathématiques ont été inventées il y a 100 ans ? on peut voir que la majorité des élèves sont d’accord sur le fait que les Mathématiques ont une histoire et que celle-ci remonte à plus de cent ans

Utilité et bénéfices

Théorie de Jankvist

Jankvist est un chercheur qui s’intéresse notamment à l’histoire des Mathématiques. Il a plus particulièrement essayé de catégoriser les différentes approches du comment et aussi du pourquoi utiliser l’histoire des Mathématiques en cours (A categorization of the “whys” and “hows” of using history in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 71(3), 235 261,2009). Le but de cette catégorisation est avant tout de rendre plus accessible l’utilisation de l’Histoire. Elle permet également de faciliter l’analyse des relations qui existent entre les différentes façons d’introduire l’Histoire et les raisons d’une telle introduction. Un autre but de cette catégorisation est d’éviter toute sorte de confusion lors de recherches sur le sujet. Il est question de cette catégorisation dans l’article “L’histoire dans l’enseignement des Mathématiques : sur la méthodologie de la recherche” de D. Guillemette(2011). On y retrouve trois grandes catégories de méthodes.

Potentialité didactique

Il est notamment question de potentialité didactique dans un article que nous avons pu lire au cours de nos recherches documentaires (Barrier, Mathe & De Vittori, 2012). Dans cet article, des élèves se retrouvent dans une situation similaire à celle des mathématiciens indiens. Dans la tâche qui leur est proposée, ils ne disposent que d’une craie et d’une corde. La corde va notamment être utilisée à différentes fins mais aura avant tout pour but de se substituer au compas. Dans cette activité, les élèves doivent tracer un carré seulement avec les éléments qui sont à leur disposition. Pour cela, ils doivent suivre une série d’instructions. Nous avons, au cours de notre formation à l’INSPE, pu tester cette activité par nous-même. Nous nous sommes de suite rendu compte que l’ensemble des étudiants s’est prêté au jeu et a été motivé par l’activité proposée. Cela n’a que renforcé notre point de vue sur la motivation des élèves par l’apport d’activité historique. De plus, cela nous a confortées dans l’envie de tester cette activité avec nos propres classes, si cela fonctionne auprès d’adultes des enfants devraient apprécier. Dans cet article, il est dit que “La présence dans le milieu didactique d’instruments non-usuels, en l’occurrence issus de pratique historique rend envisageable l’émergence de connaissances géométriques reposant sur des propriétés qui, dans des contextes plus classiques, ont moins de chance d’être mobilisées par les élèves”. On a donc ce type de tâches qui peuvent conduire à la formulation et à l’institutionnalisation de certaines propriétés. Cela permet de constituer un lieu d’enrichissement du rapport des élèves aux objets géométriques en jeu. On peut retrouver les mêmes effets et bénéfices avec d’autres types de notions.

C’est dans ce genre de situations que l’on peut analyser l’effet de l’utilisation d’un instrument historique, dont la présence est justifiée auprès de l’élève par l’introduction d’un contexte social et historique. Certaines questions peuvent alors émaner de la part des élèves d’où la naissance d’une dimension épistémologique. “La contextualisation épistémologique et la qualité du travail mathématique vont de pair”. Il y a donc un réel potentiel didactique à l’existence de séances mettant en jeu des instruments non-usuels dans le cadre d’un contexte historique. L’enseignant doit avoir la capacité de faire interagir Mathématiques et épistémologie.

Comment

Nature des éléments historiques

Dans un premier temps, on peut considérer que ce sont les impulsions du professeur qui permettent de lui donner un côté historique. En effet, avant de réaliser une séance de Mathématiques et d’histoire il est important que le professeur fasse un travail de recherche en amont. C’est par cette prise d’initiative que naît la vigilance historique.

Différents éléments historiques existent afin d’introduire l’histoire des mathématiques dans une séance. Il existe 4 genres différents (BARRIER, 2012).

• Les sources : Extraits de textes anciens.
• Eléments permettant la mise en œuvre d’un contexte : Textes introductifs ou des biographies.

Ces deux premiers genres permettent avant toute chose l’introduction d’une perspective historique lors d’une séance de Mathématiques. On distingue ensuite :

• Histoire à écouter : Ce genre regroupe les discours de l’enseignant. Comme dit précédemment, c’est l’impulsion du professeur qui donne la dimension historique. Pendant la séance, le professeur prend le temps de prendre en charge le contenu historique en mettant en place un dialogue au sein de la classe ou en racontant l’histoire (monologue).
• L’histoire à vivre : La dimension historique est alors présente dans l’activité en elle-même. La plupart de ces activités se déroulent en extérieur et font usage d’instruments qui constituent une histoire à vivre.

Table des matières

INTRODUCTION
I- Difficultés et réticences
a. Difficultés et réticences
b. Un manque de formation
II- Utilité et bénéfices
a. Théorie de Jankvist
b. Potentialité didactique
III- Comment ?
a. Nature des éléments historiques
b. Modalités d’entrée lors d’une séance
IV- Textes officiels
a. Programmes scolaires
b. Analyse des manuels
V- L’avis d’une historienne des Mathématiques, Evelyne Barbin
VI- Outils pour analyser une tâche
a. La typologie SAMAH
VII- Perspective envisagée au terme de notre première année de Master
a. Présentation d’une possible expérimentation
b. Analyse des activités proposées
VIII- Expérimentation en classe
a. Présentation des classes en charge
b. Modalités et consignes de travail
c. Cadre théorique d’analyse
1. Les étapes du processus de problématisation
2. Les étapes de notre analyse
d. Expérimentation Juliette Rotger
1. Analyse a priori
i. Analyse globale
ii. Analyse des tâches proposées aux élèves
iii. Conditions de travail des élèves
2. Méthodologie du recueil
3. Analyse a posteriori
i. Schéma des différents registres
ii. Activité des élèves à maxima et à minima
iii. Questionnaire aux élèves : bilan sur l’activité
e. Expérimentation Pauline Tison
1. Analyse des tâches proposées
2. Conditions de travail des élèves
3. Méthodologie de recueil
4. Analyse a posteriori
i. Schéma des différents registres
ii. Analyse de l’activité à maxima et à minima
iii. Questionnaire aux élèves : bilan sur l’activité
IX- Conclusions
CONCLUSION
Bibliographie
Annexe

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