Les expériences concernant l’instabilité de diffusion Raman stimulée

Les expériences concernant l’instabilité de diffusion Raman stimulée

   Les premières observations expérimentales de l’instabilité Raman  dans un plasma ont été effectuées au cours des années 70 [3]. Dans les années 80 et dans le cadre de la FCI par attaque indirecte, plusieurs investigations tant théoriques qu’expérimentales [4, 5, 6, 7] (par les équipes du Laboratoire pour l’Utlisation des Lasers Intenses (LULI, Ecole Polytechnique, France), du Los Alamos National Laboratory (LANL, Trident, Los Alamos) et du Lawrence Livermore National Laboratory (LLNL, Nova, Livermore)), facilitées par le diagnostic de diffusion Thomson, ont été entreprises. Cela a permis d’observer la signature du Raman par la présence d’ondes plasmas de type électronique correspondant au couplage résonnant à trois ondes associé à l’instabilité Raman et d’en interpréter la physique sous jacente. Il apparassait alors que la réflectivité observée et celle prédite par la théorie linéaire de SRS pouvait être différente de près d’un facteur 10, ce qui laissait présager que des phénomènes de type non-linéaire (couplage avec la dynamique ionique, par exemple) devaient saturer l’instabilité Raman. Pour prouver cette conjecture, plusieurs modélisations théoriques et numériques ont vu le jour (cf. sections suivantes), guidées par l’objectif d’être prédictif quant au niveau de réflectivité Raman dans des expériences de type LMJ. Dans les années  90, les équipes du LULI, du LLNL, et du LANL ont pu associer le faible niveau du taux de rétrodiffusion Raman (par rapport aux prédictions théoriques linéaires) à la présence d’ondes sonores de forte amplitude. De façon plus précise, le diagnostic de diffusion Thomson a permis d’observer la signature spectrale du LDI :
– dans des cas (LULI) [8, 9, 10, 11] où l’éclairement laser est de l’ordre de Iλ2 ∼1014W µm2/cm2 avec λ = 1.053µm pour Te = 0.5KeV , la quantité caractéristique fondamentale kLλDe (où kL est le nombre d’onde fondamental de l’onde de Langmuir générée par l’instabilité Raman et λDe la longueur de Debye électronique) étant de l’ordre de kLλDe ∼ 0.15
– dans des cas (Trident, Nova) [12, 13, 9] où l’éclairement laser est de l’ordre de Iλ2 ∼3 1015W µm2/cm2 avec λ = 0.3µm pour Te ∼ 1.5 − 2KeV , la quantité kLλDe étant alors de l’ordre de kLλDe ∼ 0.23 Tous ces résultats ont donc confirmé (dans des cas où l’éclairement laser est modéré, Iλ2 ∼ 1014W µm2/cm2 ) que le LDI était bien l’un des processus de saturation nonlinéaire de l’instabilité Raman mis en jeu dans le régime kLλDe ≤ 0.25.

Description dite « Zakharov Quasi-Linéaire »

   Dans cette approche, les équations de Zakharov sont couplées à une équation de diffusion quasilinéaire décrivant la modification de la fonction de distribution des particules résultant de la génération des ondes de Langmuir par SRS et de leur couplage avec les ondes sonores. K. Y. Sanbonmatsu et al. [31, 32] ont réalisé une étude visant à estimer l’importance des interactions ondes-particules dans le processus global de saturation du Raman. Pour cela, ils ont comparé (i) un modèle composé des équations de Zakharov seules avec (ii) un modèle de Zakharov couplé à une équation de diffusion quasilinéaire, comme nous venons de l’expliciter, et (iii) avec une description purement cinétique de type PIC (cf. section suivante 1.4). Dans leur étude, les équations de Zakharov ne sont pas couplées avec les équations électromagnétiques, et c’est un terme de source imposé qui modélise la génération des ondes de Langmuir par SRS. Avec ce modèle simplifié, K. Y. Sanbonmatsu et al. ont pu se limiter à considérer des conditions aux limites de type périodique dans le cas d’un plasma homogène en densité et de géométrie monodimensionnelle. Pour des longueurs n’excédant pas 30λ0 (λ0 = 1.06µm), ils ont fait varier le paramètre kLλDe qui régit l’amortissement Landau [33] des ondes de Langmuir : kLλDe = 0.09, kLλDe = 0.16, kLλDe = 0.2 puis kLλDe = 0.25. Ils ont obtenu les résultats suivants :
– dans les régimes kLλDe ≤ 0.2 et pour des intensités de laser modérées, les modèles Zakharov seul et Zakharov Quasi-Linéaire (ZQL) donnent sensiblement les mêmes résultats. Par contre, dans les cas d’intensités laser élevées, la « turbulence forte des ondes de Langmuir » (en réalité, nous verrons plus loin qu’il s’agit, dans le cas monodimensionnel, de ce que nous appelons dans la suite la « cavitation ») entraîne des modifications importantes de l’amortissement Landau, provoquées par le chauffage des électrons, si importantes que le modèle Zakharov seul divergeait par rapport aux résultats obtenus avec les modèles ZQL ou PIC.
– dans les régimes kLλDe ≥ 0.25 et par comparaison avec le code PIC, les auteurs ont mis en défaut les deux modèles de type Zakharov. La non applicabilité de la théorie quasilinéaire a été interprétée par K. Y. Sanbonmatsu et al. en invoquant que le temps d’autocorrélation du spectre de l’onde de Langmuir est plus long que le temps de diffusion quasilinéaire, dans ces régimes. Comme nous l’avons dit précédemment, au vu de ces résultats, le modèle fluide de tye Zakharov (catégorie 2 de la section précédente) utilisé dans cette thèse pour simuler la saturation de l’instabilité Raman doit être considéré comme ne constituant que la première étape d’une modélisation plus complète dans laquelle les effets cinétiques seront pris en compte par une équation quasilinéaire (permettant de calculer la valeur de l’effet Landau au cours du temps) et éventuellement par l’introduction d’un terme de décalage de fréquence non linéaire dans l’équation décrivant l’évolution des ondes de Langmuir. C’est ce deuxième type de modélisation que nous présentons au paragraphe suivant.

Décalage de fréquence non-linéaire et réduction de l’effet Landau

   Avec l’objectif de décrire les expériences futures du National Ignition Facility (NIF) (équivalent américain du LMJ), les équipes du Los Alamos National Laboratory, Don DuBois et al. [34, 35], ont pris en considération le résultat important de la section précédente et ont cherché à modéliser les effets cinétiques dans les équations de couplage d’ondes enveloppées en temps et en espace. Ils ont considéré des régimes tels que kLλDe ≥ 0.3 allant même jusqu’à kLλDe ∼ 0.6 (pour des températures telles que Te = 5KeV ) et se sont donc volontairement placés dans des cas où les effets de piégeages de particules sont les processus principaux de saturation de l’instabilité Raman. Dans leur modèle d’équations, ils ont alors omis tout couplage avec la dynamique ionique et ont gardé uniquement les équations de couplage d’onde correspondant à l’instabilité de rétrodiffusion Raman. Ces équations sont envelop des effets cinétiques consiste à introduire dans l’équation des ondes de Langmuir (i) un décalage de fréquence non-linéaire δω(t) (t est le temps) et (ii) un amortissement Landau prenant en compte le piégeage des électrons. Cette modélisation de la modification de la relation de dispersion reprend les résultats obtenus par O’Neil [36] puis de Morales et O’Neil [37] décrivant la réduction de l’amortissement Landau et le décalage de fréquence nonlinéaire dus au piégeage des électrons. A partir de simulations en plasma de géométrie monodimensionnelle de ces équations de couplages d’ondes dans lesquelles les effets cinétiques sont modélisés par un terme de décalage en fréquence nonlinéaire et un effet Landau réduit, et en comparant ces résultats avec un modèle PIC (cf. section suivante 1.4), ils ont montré que ce modèle à trois ondes reproduisait les caractéristiques principales de la saturation non-linéaire de l’instabilité de rétrodiffusion Raman. De plus, dans ces régimes où les effets cinétiques jouent un rôle important (paramètre kLλDe élevé), le piégeage des électrons, en réduisant l’effet d’amortissement Landau électronique, conduit à une augmentation du niveau de réflectivité Raman prédit à partir d’une approche purement fluide. Cet effet a été nommé, par Don DuBois et al. [34, 35], l’ »inflation cinétique ». Ce résultat est important car le temps de calcul de ce modèle de couplage à trois ondes est de loin bien plus rapide que celui d’un code PIC, ce qui permet de nombreuses investigations numériques, toujours dans l’objectif d’être prédictif en ce qui concerne l’instabilité Raman dans des plasmas multidimensionnels de grande taille. Dans les régimes kLλDe ≥ 0.25 et d’après la section précédente, une approche fluide de type Zakharov-QuasiLinéaire n’est pas valable. Dans les régimes 0.25 ≤ kLλDe ≤ 0.3, l’instabilité LDI combinée à la cavitation peutêtre un processus de saturation en plus des interactions ondes-particules. En ce sens, le modèle qui vient d’être décrit risque d’être insuffisant car il omet les couplages à la dynamique ionique.

Vlasov

   Les codes dits Vlasov constituent une autre manière d’aborder les effets cinétiques. Par une méthode semi-Langrangienne, on résout les équations de Vlasov et de Maxwell sur une grille fixe de l’espace des phases. Contrairement aux modèles PIC, l’avantage des codes Vlasov est de ne pas générer de bruit, ce qui permet d’étudier des phénomènes cinétiques extrêmement fins tels que les mécanismes de  piègeage/dépiègeage des particules dans une onde non monotone. Plusieurs équipes utilisent cette méthode Vlasov, notamment à Nancy [42] et au Lawrence Livermore National Laboratory via un code développé initialement au Massachusetts Institute of Technology [43, 44].

Etat actuel des problèmes à résoudre dans le contexte de la FCI

   La complexité du comportement non-linéaire de l’instabilité de diffusion Raman stimulée et la sensibilité des résultats par rapport aux paramètres physiques que sont l’intensité, la longueur de la tranche de plasma simulée, les amortissements des ondes et encore la température électronique, font qu’aucune conclusion parfaitement établie ou définitive au sens prédictif n’existe à ce jour, notamment dans un régime où aucun processus de saturation (soit fluide ou cinétique) ne domine réellement, c’est à dire dans le régime kLλDe ∼ 0.2 et pour un éclairement laser modéré de l’ordre de 1014W µm2/cm2 . Par exemple, l’évolution de l’instabilité LDI en de la cavitation peut-elle conduire à une augmentation du niveau de réflectivité admis aujourd’hui par une loi analytique établie De plus, la nature de l’instabilité Raman dépend directement du plasma choisi : homogène ou inhomogène en densité avec des changements de comportement en fonction du profil considéré (linéaire, parabolique ou fluctuant). Ainsi, par exemple, dans le cas d’un profil de densité linéaire initialement lisse, le résultat de M. N. Rosenbluth [45] montre que SRS est en régime d’amplification spatiale (c’est à dire caractérisé par un facteur de gain qui est fini), alors que des fluctuations de densité de niveaux extrêmement faibles sont en mesure de restaurer le caractère d’instabilité absolue à SRS (c’est à dire qu’en absence de mécanisme de saturation nonlinéaire, les ondes générées par SRS croîtraient indéfiniment au cours du temps). Au vu de ce résultat, il parait possible que le LDI puisse accroître le niveau de réflectivité Raman dans le cas d’un profil linéaire lisse. Cette possibilité de restauration des instabilités absolues par de légères déviations du profil de densité par rapport à un profil linéaire lisse est ce que nous appellerons dans la suite la « non-robustesse du résultat de Rosenbluth ». Nous montrerons dans cette thèse que le LDI peut effectivement déstabiliser la nature de l’instabilité Raman, ce qui constitue un résultat novateur et essentiel pour la compréhension des résultats expérimentaux. Bien entendu, cette non-robustesse renforce aussi la complexité du problème car les méthodes numériques utilisées pour les simulations ne doivent en aucun cas introduire des artefacts qui déstabiliseraient, de façon non physique, la nature de l’instabilité Raman. Concernant les effets cinétiques, et en se référant aux travaux effectués jusqu’à maintenant, il semble qu’ils jouent un rôle pour une large gamme du paramètre kLλDe, en fonction du niveau des fluctuations électroniques. Dès que ce niveau atteint une valeur seuil (cf. section précédente), ils ne peuvent être négligés même pour kLλDe aussi petit que kLλDe ∼ 0.1. Des différences existent également entre une modélisation monodimensionnelle (1D) ou bidimensionnelle (2D). En géométrie 2D, on autorise, en plus du LDI et de la cavitation, les phénomènes d’autofocalisation. La dimension transverse influence-t-elle la localisation spatiale des ondes plasmas lors de la saturation de l’instabilité Raman ? Les simulations présentées dans cette thèse permettront de mettre en avant des similitudes mais aussi des différences de comportement du Raman entre une géométrie de plasma 1D et 2D. De ces constats et puisque le but premier de la thèse est d’étudier la saturation nonlinéaire de l’instabilité Raman par couplage avec les ondes sonores, notre étude s’est axée dans des régimes où l’instabilité LDI combinée aux effets de cavitation semble être un des processus de saturation dominant, c’est à dire pour les paramètres kLλDe ∼ 0.2 et une intensité laser de l’ordre de 1014W/cm2.

Table des matières

1. Introduction 
1.1. Les expériences concernant l’instabilité de diffusion Raman stimulée 
1.2. Modélisation de type purement fluide 
1.3. Modélisation de type fluide avec prise en compte des interactions avec les particules : « Zakharov Quasi-Linéaire » et « Décalage de fréquence nonlinéaire » 
1.3.1. Description dite « Zakharov Quasi-Linéaire »
1.3.2. Décalage de fréquence non-linéaire et réduction de l’effet Landau
1.4. Modélisation de type cinétique : Particle In Cell (PIC) et Vlasov
1.4.1. Particle In Cell (PIC)
1.4.2. Vlasov
1.5. Etat actuel des problèmes à résoudre dans le contexte de la FCI 
1.6. Objectifs et méthode de travail choisie
2. Modélisation théorique de l’instabilité de diffusion Raman stimulée et de sa saturation 
2.1. Qu’est ce qu’une instabilité paramétrique ? 
2.1.1. Relation de dispersion des ondes pouvant se propager dans le plasma
2.1.2. Instabilités en plasma homogène infini ou fini
2.1.3. Instabilité absolue ou convective en plasma inhomogène
2.2. Instabilité de diffusion Raman stimulée
3. Modélisation de l’instabilité de diffusion Raman stimulée et de sa saturation via le couplage avec les ondes sonores 
3.1. Présentation du modèle
3.1.1. Le système d’équations
3.1.2. Modélisation des amortissements
3.2. Caractérisation paramétrique de l’instabilité de rétrodiffusion Raman stimulée (SRS) 
3.2.1. Seuil de l’instabilité Raman
3.2.2. L’instabilité Raman absolue
3.2.3. Longueur critique pour que le plasma de longueur finie soit le siège d’une instabilité
3.2.4. L’instabilité Raman convective
3.2.5. Effets d’inhomogénéité
3.2.6. L’instabilité de décomposition électrostatique
3.3. Aspects numériques et algorithmiques
3.3.1. Modélisation du bruit thermique
3.3.2. Méthodes numériques
3.3.3. Résolutions numériques
3.4. Normalisations et Conventions 
4. Etude théorique et numérique de la saturation de l’instabilité de rétrodiffusion Raman (SRS) stimulée pour un plasma homogène, dans un espace monodimensionnel 
4.1. Robustesse du code sans le couplage aux ondes sonores : SRS en régime d’instabilité absolue 
4.2. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques. Prise en compte des amortissements physiques dans le cas kLλDe = 0.22 et L = 500 c ω0
4.3. Saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores. Langmuir Decay Instability (LDI) puis « cavitation » ? Prise en compte des amortissements physiques dans le cas kLλDe = 0.22 et L = 500 c ω0
4.4. Variation de la longueur : effet sur l’échelle temporelle de la réflectivité.Simulations à kLλDe = 0.22 avec L = 1000 cω0puis L = 2000 c ω0
4.4.1. SRS sans couplage avec les ondes sonores pour un plasma de longueur L = 1000 c ω0
4.4.2. SRS couplée aux ondes acoustiques ioniques pour la même longueur de plasma L = 1000 c ω0
4.4.3. SRS couplée aux ondes acoustiques ioniques à L = 2000 c ω0
4.5. Loi d’échelle : prédiction analytique et numérique de la réflectivité Raman en régime LDI-cavitation 
4.5.1. Réflectivité analytique
4.6. Comparaison du code complet avec un code dit « enveloppé » dans le cas kLλDe = 0.22 et L = 500 c ω0
4.7. Estimations analytiques de l’importance de la cavitation 
4.7.1. Normalisations
4.7.2. Développement de la première instabilité de désintégration électrostatique : premier pic de réflectivité
4.7.3. Estimation de l’existence de la cavitation [20, 22, 23, 24, 60]
5. Etude théorique et numérique de la saturation de l’instabilité de rétrodiffusion Raman (SRS) stimulée pour un plasma inhomogène, dans un espace monodimensionnel 
5.1. SRS seule et couplée aux ondes sonores pour un facteur de gain de Rosenbluth GRos élevé tel que (3.5 ≤ GRos ≤ 7) 
5.1.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques pour un profil de densité Nhydro = [0.05, 0.15]nc, un éclairement laser Iλ2 = 5 × 1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 1000 c ω0
5.1.2. Saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores pour un profil de densité Nhydro = [0.05, 0.15]nc, un éclairement laser Iλ2 = 5×1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 1000 c ω0 : comparée au cas SRS seule, la réflectivité est réduite
5.2. SRS seule et couplée aux ondes sonores pour un facteur de gain de Rosenbluth GRos modéré tel que (1 ≤ GRos ≤ 3.5) : mécanisme d’ »inflation par le LDI »
5.2.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques pour un profil de densité Nhydro = [0.05, 0.15]nc, un éclairement laser Iλ2 = 2 × 1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 1000 c ω0
5.2.2. Saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores pour un profil de densité Nhydro = [0.05, 0.15]nc, un éclairement laser Iλ2=2×1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 1000 cω0 : comparée au cas SRS seule, la réflectivité est plus grande (« inflation par le LDI »)
5.3. Loi d’échelle empirique
6. Etude numérique de la saturation de l’instabilité de rétrodiffusion Raman (SRS) stimulée pour un plasma homogène et inhomogène, dans un espace bidimensionnel 
6.1. Modélisation d’un faisceau laser en deux dimensions d’espace 
6.1.1. Faisceau : Onde plane
6.1.2. Faisceau : Gaussien dit Monospeckle
6.1.3. Faisceau : Random Phase Plate (RPP)
6.2. Plasma homogène : faisceau laser plan
6.2.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 128 c ω0
6.2.2. Onde laser plane : saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 128 c ω0
6.3. Plasma homogène : faisceau laser monospeckle 
6.3.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 256 c ω0
6.3.2. Onde laser Gaussienne : saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 256 c ω0
6.4. Plasma homogène : faisceau laser RPP 
6.4.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 512 c ω0
6.4.2. Onde laser RPP : saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores dans le cas kLλDe = 0.22 et Lx = 1000 c ω0 , Ly = 512 c ω0
6.5. Plasma inhomogène : faisceau laser monospeckle 
6.5.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques pour un profil de densité Nhydro = [0.03, 0.17]nc, un éclairement laser Iλ2 = 8 × 1015W µm2/cm2 et un plasma de dimension Lx = 1000 c ω0 , Ly = 256 c ω0
6.5.2. Faisceau Gaussien : saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores pour un profil de densité Nhydro = [0.03, 0.17]nc, un éclairement laser Iλ2 = 8×1015W µm2/cm2 et un plasma de dimension Lx = 1000 c ω0 , Ly = 256 c ω0
7. Conclusion 
A. Amplification spatiale de Rosenbluth dans le cas où SRS n’est pas couplée aux ondes acoustiques ioniques pour un profil linéaire de densité Nhydro = [0.05, 0.15]nc et une longueur L = 1000 c ω0 : prise en compte de la déplétion de l’onde laser
B. Plasma homogène dans le cas kLλDe = 0.12 : la cavitation, seule, à l’origine de la saturation de l’instabilité Raman
B.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques ; prise en compte des amortissements physiques dans le cas kLλDe = 0.12 et L = 1000 c ω0
B.2. Saturation de SRS par couplage avec les ondes sonores : Langmuir Decay Instability (LDI) puis cavitation ou cavitation uniquement ? Prise en compte des amortissements physiques dans le cas kLλDe = 0.12 et L = 1000 c ω0
C. SRS seule et couplée aux ondes sonores pour un facteur de gain de Rosenbluth GRos tel que (GRos < 6)
C.1. SRS sans couplage avec les ondes acoustiques ioniques pour un  profil de densité Nhydro = [0.005, 0.23]nc, un éclairement laser Iλ2 = 3.5 × 1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 2000 c ω0
C.2. Inflation de la réflectivité Raman quand SRS est couplée aux ondes sonores pour un profil de densité Nhydro = [0.005, 0.23]nc, un éclairement laser Iλ2 = 3.5 × 1015W µm2/cm2 et une longueur de plasma L = 2000 c ω0
D. Conférences et Publications
D.1. Conférences internationales avec exposé oral de mes travaux – Invitations- Ecoles d’été
D.2. Liste des publications en cours de rédaction et en projet

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