Les élèves en difficulté en mathématiques

Concepts liés aux opérations

Les concepts liés aux opérations peuvent également être sources de difficultés. En effet, si les concepts restent limités et ne sont pas étendus, l’utilisation des opérations dans diverses situations est également limitée. Ainsi, si les élèves ne savent pas passer de la recherche d’un complément à une soustraction, ils se retrouvent en difficulté car dans certains cas la soustraction est plus simple à réaliser que la recherche du complément. Afin de remédier à cette difficulté, il faut parvenir, à l’aide de dispositifs, à construire la reconnaissance de l’équivalence de ces deux opérations.
De nombreuses origines peuvent êtres sources de difficultés chez les élèves. Certaines sont évitables par les professeurs et il est possible de mettre en place des remédiations afin de les atténuer ou les supprimer. C’est en analysant les erreurs des élèves, qu’il est possible de cibler la source de la difficulté afin d’envisager une remédiation efficace.

Les bénéfices de l’erreur

« La vérité de demain se nourrit de l’erreur d’hier » (Antoine de Saint-Exupéry, Terre des hommes, 1939). Pour beaucoup, l’erreur est considérée comme un échec. A travers sa citation, Antoine de Saint-Exupéry apporte une nouvelle dimension à l’erreur comme un apport bénéfique pour l’apprentissage. Roland Charnay va questionner l’erreur dans « Apprendre de ses erreurs : quelle exploitation positive peut-on faire des erreurs des élèves ? » dans Réussir en maths à l’école, c’est possible ! (2018). L’erreur peut être parfois mal interprétée comme étant une faute d’étourderie, un manque de connaissances, ou un manque d’attention de la part de l’élève lors des explications. Toutefois, elle est en fait un processus normal dans les apprentissages, le but étant au terme de l’apprentissage de surmonter les erreurs. Les erreurs des élèves peuvent nous permettre de comprendre la façon dont l’élève perçoit la tâche, de comprendre la logique de l’élève face à la tâche et donc d’ajuster la remédiation afin que l’élève surmonte ses erreurs. Ainsi, il est fréquent d’observer que les erreurs ne sont pas dues à un manque de connaissances mais à une connaissance qui peut être inexacte ou incomplète. Ces connaissances erronées sont la cause des erreurs des élèves et il est parfois nécessaire de les remettre en cause et de les déconstruire afin de progresser dans les apprentissages. En effet, la simple répétition de la notion à travers les cours et les exercices ne permettront pas de résoudre la difficulté durablement dans ce cas. Cela permettra parfois d’apporter une réussite provisoire, mais si la source de la difficulté n’est pas corrigée, cette difficulté reviendra plus tard car l’élève gardera ses connaissances erronées. Il est alors nécessaire de partir des sources de ces connaissances erronées afin de construire celle qui sera correcte. Certaines pistes de remédiations peuvent être explorées : le débat entre les élèves, le recours à du matériel ou des exemples qui vont venir contredire la réalité et le bon sens. Ces exemples permettent aux élèves de se rendre compte de leurs erreurs et donc que leur connaissance qu’ils croyaient juste, ne l’est pas. C’est ainsi que l’erreur, ici, peut être bénéfique pour l’élève et aura une importance dans la construction des nouvelles connaissances qui en découlera. En effet, les connaissances apportées par l’enseignant par la suite seront bien mieux assimilées et comprises par les élèves car ils auront d’eux-mêmes admis que leurs connaissances n’étaient pas correctes. Bien qu’il soit possible d’apprendre sans passer par des erreurs, elles sont parfois inévitables et ont donc un rôle essentiel dans l’apprentissage d’une notion.
R. Charnay évoque également que le travail des élèves peut également être influencé par le rapport de l’élève aux mathématiques. En effet, la dimension affective liée à la discipline a un grand rôle à jouer dans les apprentissages. Il est donc important de prendre en compte la parole de l’élève et son ressenti. C’est grâce à des encouragements, de la valorisation de son travail, une mise en confiance et une attitude positive envers l’élève qu’il sera possible de faire évoluer positivement son rapport aux mathématiques.

La motivation

Dans la classe dans laquelle j’ai effectué mon stage, un manque de motivation et d’implication dans les activités s’est très vite ressenti de la part des élèves. Il est alors intéressant de s’interroger sur cette notion de motivation chez les élèves.

La motivation chez les élèves

« La motivation en contexte scolaire est un état dynamique qui a ses origines dans les perceptions qu’un élève a de lui-même et de son environnement et qui l’incite à choisir une activité, à s’y engager et à persévérer dans son accomplissement afin d’atteindre un but ». (Rolland Viau, La motivation en contexte scolaire, 1994, p. 7). Ainsi, la motivation vient d’un mélange entre la perception de soi et de l’environnement, c’est grâce à ces éléments que l’élève pourra décider de s’engager dans une activité afin d’atteindre un but. Cette motivation est variable en fonction des activités et des intérêts personnels, il existe donc différentes sources de motivation chez les élèves qui leur permettent de s’investir dans une activité ou non.
Au début de leur scolarité, les élèves vont montrer une motivation dans les différents apprentissages. Puis, au fur et à mesure de leur scolarité, les élèves vont affiner cette motivation en choisissant dans quelles activités ils souhaitent l’investir. Ils feront ce choix en fonction de leur perception sur leurs propres performances sur les différentes tâches qu’on leur propose ainsi que sur les retours qui leur sont faits par leur entourage (parents, enseignants, pairs, etc.).
La motivation des élèves dans les activités scolaires est influencée par la valeur que l’élève va associer à l’activité. Cette valeur sera définie en fonction de l’intérêt porté à la tâche, c’est -àdire, l’importance qui lui est associée et les buts que cette tâche va permettre d’atteindre. De plus, l’intérêt porté à l’activité dépendra également de la vision de l’élève sur sa capacité à la réaliser efficacement. Ainsi en fonction de l’activité et de la matière, un élève pourrait avoir un degré de motivation différent. Enfin, la motivation peut être influencée par le sentiment de contrôle sur l’activité. C’est-à-dire, que si l’élève pense que les conditions de réussite de l’activité sont contrôlables, il aura un sentiment de contrôle sur l’activité et sera plus motivé à la réalisation. Au contraire si un élève a le sentiment qu’il n’a aucun contrôle sur la réalisation de l’activité et qu’il ne pourra pas en changer l’issue, il perdra de la motivation dans sa réalisation.
D’après Marie-Ève Lacroix et Pierre Potvin (La motivation scolaire, 2009), pour évaluer le niveau de motivation d’un élève, il faut observer certains indicateurs. Le choix de s’engager dans une activité d’apprentissage est un indicateur de la motivation de l’élève. Au contraire un élève qui développe des stratégies d’évitements telles que poser des questions inutiles, se lever dans la classe, tailler son crayon ne va pas être motivé dans la tâche. Cela peut aussi se comprendre par la peur de l’échec, il est préférable pour l’élève d’échouer en n’ayant pas fourni beaucoup d’efforts que d’échouer en s’étant pleinement investi dans la tâche. La persévérance est un second indicateur de motivation qui s’observe grâce au temps consacré à une activité scolaire. En effet, un élève motivé va passer plus de temps sur une activité dans le but de la maîtriser ce qui n’est pas le cas pour un élève qui ne ressentirai pas cette motivation pour la même tâche. Toutefois, il faut bien comprendre que le temps imparti à l’activité doit être observé en prenant en compte également la qualité de ce temps engagé. Un élève qui met en place des stratégies d’apprentissage (la mémorisation, la comparaison entre différents concepts, reformulation du concept avec ses mots, etc.) et qui développe dans le même temps des stratégies d’autorégulation (l’organisation de son travail, la planification d’une activité, création d’objectifs à atteindre, l’auto-évaluation, etc.) est un élève qui fait preuve d’engagement dans son travail et qui est très certainement motivé à réussir. Enfin, il est utile d’ajouter à ces différentes observations, l’observation de la performance. En effet, un élève motivé s’investira plus et pourra obtenir plus facilement de bonnes performances. Un élève peu motivé dans une tâche pourra tout de même réussir celle-ci. C’est pourquoi, il est important d’associer toutes ces observations afin d’évaluer la motivation d’un élève.
Marie-Eve Lacroix et Pierre Potvin concluent dans « la motivation scolaire » (2009) que les enseignants et l’ensemble du personnel éducatif doivent développer la motivation scolaire en se servant des sources de cette motivation en s’appuyant sur les observations des différents indicateurs cités précédemment.

Motivation intrinsèque, extrinsèque, amotivation

Pierre Vianin (La motivation scolaire, 2006) différencie différents types de motivation. Tout d’abord, il va définir la motivation intrinsèque comme étant la motivation liée aux plaisirs et la satisfaction propre à l’individu. Elle est indépendante d’une quelconque récompense extérieure.
L’élève motivé intrinsèquement prend plaisir à explorer un nouvel apprentissage pour son propre intérêt. L’auteur associe à cette motivation le fait que l’élève est « motivé pour ». La motivation intrinsèque serait davantage sollicitée lorsqu’une part des initiatives est confiée à l’élève. L’élève a besoin de se sentir impliqué dans son apprentissage, il est donc intéressant de lui confier plus de responsabilités dans ses apprentissages scolaires. Il définit au contraire la motivation extrinsèque comme une motivation qui est liée aux éléments extérieurs à l’élève. Ce sont donc des récompenses, des encouragements ou une certaine reconnaissance de l’entourage (enseignants, parents, pairs) qui vont influencer la motivation de l’élève. Il est également possible que la motivation extrinsèque soit liée au désir d’éviter une conséquence négative dans certains cas. L’élève motivé extrinsèquement sera donc « motivé par », il sera investi dans une activité parce qu’il sera motivé par un élément extérieur (récompense, forme de l’activité, etc.).
Bien que l’auteur différencie ces deux types de motivation, il admet qu’elles sont fréquemment en interaction, et qu’il est possible grâce à de la motivation extrinsèque de faire émerger de la motivation intrinsèque. Si l’on motive un élève en l’encourageant et en le félicitant, ce qui est au début de la motivation extrinsèque, cela pourrait devenir de la motivation intrinsèque car l’élève peut prendre goût à l’activité. La motivation intrinsèque et la motivation extrinsèque ne sont donc pas deux motivations distinctes et opposées mais des degrés de motivation différents.
L’amotivation est l’absence de motivation. L’amotivation peut être due à une perte du sentiment de contrôlabilité évoqué précédemment mais également au fait que l’élève ne fait pas le lien entre ses actions et les résultats qu’il obtient.

Mise en place des problèmes pour chercher dans une classe

D’après Catherine Houdement (« Problèmes pour chercher », quelle contribution à la modélisation ?, 2012), les problèmes pour chercher restent flous pour beaucoup de professeurs et ne sont donc pas utilisés en classe. Les problèmes pour chercher doivent faire appel à des connaissances antérieures afin de faire émerger de nouveaux savoirs. Ils permettent ainsi d’apporter la motivation d’acquérir ce nouveau savoir car il est nécessaire et plus efficace que les méthodes anciennement utilisées. Les élèves participent plus activement dans leurs apprentissages et dans le développement de compétences liées (Capacité de recherche, d’expression, d’argumentation, de collaboration et d’échange). Le rôle de l’élève qui est trop souvent réduit à simple exécuteur, notamment au cycle 3, est donc élargit à celui d’initiateur et de contrôleur.
La résolution de problèmes est essentielle à l’apprentissage des mathématiques à l’école élémentaire, elle permet de mettre du sens aux connaissances travaillées en classe. Le travail mathématique commence au moment où l’élève s’interroge sur la résolution du problème. Il est donc essentiel, comme nous l’avons précisé auparavant, que la difficulté ne réside ni dans les capacités de lecture ni dans la compréhension de la consigne. Isabelle Peltier-Lecullee et Nathalie Sayac (IREM de Grenoble, 2004) s’appuient sur les travaux de plusieurs didacticiens des mathématiques et mettent particulièrement en lumière les travaux de Jean Julo qui soulignent l’importance du rôle de la représentation d’un problème. En effet les difficultés des élèves résident parfois dans la consigne. Les auteurs ont décidé de mettre en place un travail sur les énoncés de problèmes mathématiques avec les professeurs des écoles stagiaires afin que les élèves appréhendent plus positivement les problèmes qui leur sont proposés. Pour cela, elles s’appuient sur un protocole de questionnement de texte mis en lien avec les consignes et la résolution de problèmes. Elles concluent qu’un énoncé de problème doit être suffisamment riche pour entamer un questionnement dessus mais ne doit pas être trop complexe. Un questionnement en amont de la résolution permet une meilleure compréhension du texte, les élèves se représentent mieux le problème et cela leur permet de s’engager immédiatement dans sa résolution. Un questionnement de texte effectué après la résolution de problème permet (s’il est bien fait) aux élèves de comprendre les intérêts d’une bonne lecture, une lecture fine pour une prochaine résolution de problème. Une telle démarche permet donc aux élèves d’acquérir les bonnes méthodes de lecture et de compréhension de consignes, ce qui leur permet par la suite un meilleur investissement dans le problème. Un travail sur les consignes est donc nécessaire et bénéfique pour les élèves et leur investissement dans la résolution du problème proposé.

Problématique et hypothèses

Dès le début de mon stage, j’ai observé une grande difficulté parmi les élèves de la classe. Le niveau de la classe est faible dans certaines disciplines notamment les mathématiques dont j’avais la responsabilité. De plus, la mise au travail est difficile pour beaucoup d’élèves dans la classe. Lors de la mise en route d’une activité il y a beaucoup de stratégies d’évitements qui correspondent parfaitement aux stratégies décrites par Marie-Ève Lacroix et Pierre Potvin. Les élèves étaient souvent amenés à abandonner les activités en cours dès qu’une difficulté était rencontrée sans poursuivre les recherches afin de la surmonter. Les élèves avec un bon niveau général allaient donc souvent plus loin dans l’activité que les autres. Grâce à mes observations, j’ai compris que les élèves avec peu de difficulté réussissaient surtout dans la réutilisation de la méthode apprise. J’ai également observé que les élèves en difficulté ne tentaient pas toujours la résolution d’un exercice ou d’un problème dans la mesure où ils savaient qu’ils avaient des difficultés avec la notion en cours. Je me suis d’abord questionnée sur les bénéfices en termes de réussite que les problèmes pour chercher pourraient apporter. Les problèmes pour chercher n’étant pas utilisés dans cette classe régulièrement, ce serait l’occasion d’un nouveau challenge pour les bons élèves et d’une nouvelle approche du problème pour les élèves en difficulté dans la mesure où un problème pour chercher peut se résoudre de différentes manières en faisant appel à des connaissances antérieures à la notion en cours d’apprentissage. Puis à travers mes observations dans les différentes disciplines je me suis finalement davantage interrogée sur la motivation des élèves en difficulté dans ces activités.

Les élèves en difficulté

Afin de répondre à ma problématique, j’ai tenu à cibler mon étude sur six élèves en grande difficulté par rapport au reste de la classe. Une septième élève était concernée par ces difficultés, mais j’ai fait le choix de l’écarter de mes recherches car ses difficultés sont dues à ses très nombreuses absences.
Pour le choix des six autres élèves, j’ai pris en compte les difficultés en mathématiques tout particulièrement, mais ils ont d’autres difficultés qui viennent s’y ajouter. J’ai choisi de ne pas privilégier une équité garçon-fille, car dans la classe cette parité n’est pas respectée, de plus cet élément n’est pas inclus dans mes recherches. Pour un souci de confidentialité, les productions des élèves resteront anonymes.
Elève A : L’élève A, est un élève avec un niveau moyen un peu en dessous de la moyenne de la classe mais avec des difficultés en particulier en mathématiques. D’après le LSU (livret scolaire unique) de l’élève réalisé en janvier de cette année, l’élève a un niveau « partiellement atteint » dans les trois domaines de mathématiques (grandeurs et mesures, nombres et calculs et espace et géométrie). Cet élève rencontre aussi quelques comportements perturbateurs en classe. Il est souvent en mouvement sur sa chaise et il a régulièrement besoin de parler aux autres. Au fil de l’année, son comportement s’est dégradé à la suite de complications familiales. Face à une difficulté, cet élève abandonne rapidement la recherche d’une réponse et attend simplement que le temps passe pour passer à autre chose, il ne prendra pas non plus la correction si un contrôle n’est pas effectué par la suite.
Elève B : L’élève B, est un élève avec des difficultés majoritairement en mathématiques également. Toutefois, au regard de son LSU établit cette année, il réussit à avoir un niveau « atteint » dans les trois domaines de mathématiques (grandeurs et mesures, nombres et calculs et espace et géométrie). Cet élève est particulièrement motivé à la réussite, il est conscient de ses difficultés et fait partie des élèves de la classe qui ont envie de progresser. Cette envie de progresser se ressent lors des exercices et des entrainements où il en profite pour demander de l’aide si besoin. En cas de difficultés, il réessaye tant qu’il le peut.
Elève C : L’élève C, est un élève perturbateur dans la classe. Il n’est que rarement rattaché à l’activité en cours. Il est très vite distrait et se déconcentre donc régulièrement. Ses difficultés en mathématiques sont en partie causées par son manque d’attention et d’implication aux activités faites en classe. C’est en grandeurs et mesure et en espace et géométrie qu’il a le plus de difficulté avec un niveau « partiellement atteint » contre « atteint » en nombre et calculs. Face à une difficulté, il arrête très rapidement la recherche d’une solution afin de poursuivre ses distractions.

Résultats

Séquence

Bilan de la séance n°1 & 2

Lors de cette première séance j’ai présenté le problème comme un jeu dont il fallait trouver le moyen de toujours gagner. Lors de la consigne, tous les élèves étaient attentifs et curieux d’apprendre les règles. Toutefois, celles-ci étant assez nombreuses, j’ai pu compter cinq élèves n’étant plus en train d’écouter les explications, je n’exclue pas le fait que d’autres pouvaient avoir l’air d’écouter sans être attentifs. De nombreuses questions persistaient une fois la consigne donnée (ce qui est très fréquent dans cette classe quelle que soit l’activité), j’ai donc laissé une phase de jeu où l’objectif était d’acquérir les règles du jeu et de se les approprier.
Une fois dans l’activité j’ai observé que tous les élèves étaient en recherche d’une solution pour toujours gagner. Lors des mises en commun, trois duos participaient plus que les autres. Deux duos ne s’intéressaient pas à la mise en commun et devaient être rappelés à l’ordre avec le rappel de ce qu’apportent ces moments. Les élèves avaient des difficultés à expliquer leurs solutions, en effet ils devaient les expliquer à toute la classe (ou au moins à moi pour le cas d’une élève trop timide) afin de faire avancer le groupe classe. Ils avaient du mal à trouver les bons mots et justifier pourquoi la solution fonctionnait. Finalement, lors de la deuxième séance, les recherches des élèves ne voyaient plus d’évolutions, les solutions apportées par les élèves ne faisaient plus avancer la recherche. Trois duos ont semblé arrêter les recherches et se sont contentés de jouer. Au terme de ces deux séances, aucun groupe n’a trouvé la solution. Après avoir pris quatre volontaires (aucun n’était un des six élèves cibles) en APC (activités pédagogiques complémentaires) pour poursuivre la recherche, un groupe de deux a finalement trouvé la solution et l’a présentée à la classe par la suite.
Les six élèves en difficulté étaient dans six groupes différents. Comme précisé auparavant, aucun des six groupes n’a trouvé la solution. Seulement un de ces six groupes (celui avec l’élève A) s’est arrêté de chercher une solution dans les quinze dernières minutes de la dernière séance.
Les autres élèves en difficulté sont restés concentrés et investis dans l’activité jusqu’au bout.
Lors de la première séance, lorsque les recherches de la classe avançaient, les élèves (dont les six élèves en difficulté) ont montré de la déception lorsque j’ai annoncé la fin de l’activité.

Table des matières

I. Introduction 
II. Cadre théorique 
2.1. Les élèves en difficulté en mathématiques
Les compétences attendues et les prérequis attendus en cycle 3
Les différents types de difficultés face à un problème
Les bénéfices de l’erreur
2.2. La motivation
La motivation chez les élèves
Motivation intrinsèque, extrinsèque, amotivation
Mise au travail
2.3. Les problèmes pour chercher
Qu’est-ce qu’un problème pour chercher ?
Mise en place des problèmes pour chercher dans une classe
2.4. Problématique et hypothèses
III. Méthodologie
3.1. Lieu de stage
La classe
Les élèves en difficulté
3.2. Protocole
La séquence
Les questionnaires
Les entretiens
IV. Résultats
4.1. Séquence
Bilan de la séance n°1 & 2
Bilan de la séance n°3
Bilan de la séance n°4
Bilan de la séance n°5
Bilan de la séance n°6
Bilan de la séance n°7
4.2. Questionnaire
Evaluation globale de la classe
Ecriture libre
Questionnaire de fin de séquence
4.3. Entretiens
V. Analyse 
5.1. La motivation de la classe et celle des élèves en difficulté
5.2. La motivation dues aux procédures de résolution variés
5.3. La motivation grâce à la variété de problèmes
VI. Conclusion 
VII. Bibliographie 
VIII. Annexes
8.1. Annexe n°1 : séance n°1 (la tablette de chocolat)
8.2. Annexe n°2 : séance n°2 (La tablette de chocolat)
8.3. Annexe n°3 : séance n°3 (La maison tricolore)
8.4. Annexe n°4 : séance n°4 (Le carton de Kid)
8.5. Annexe n°5 : séance n°5 (Le drapeau tricolore)
8.6. Annexe n°6 : séance n°6 (Les trois chargements)
8.7. Annexe n°7 : séance n°7 (Le problème du berger)
8.8. Annexe n°8 : questionnaire d’évaluation globale de la classe
8.9. Annexe n°9 : questionnaire de fin de séquence
8.10. Annexe n°10 : Fiche de préparation des entretiens individuels
8.11. Annexe n°11 : Questionnaires d’évaluation globale de la classe (remplis par les six élèves)
Elève A
Elève B
Elève C
Elève D
Elève E
Elève F
8.12. Annexe n°12 : Questionnaire de fin de séquence (remplis par les six élèves)
Elève A
Elève B
Elève C
Elève D
Elève E
Elève F
4ème de couverture

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