Les écoulements avec transfert de chaleur et de masse

Les écoulements avec transfert de chaleur et de masse se rencontrent dans de nombreux types d’industries : métallurgique, nucléaire, aéronautique, etc. à travers diverses applications pratiques telles que le refroidissement des systèmes électroniques, les échangeurs de chaleur, les équipements de traitements chimiques et industriels, les chambres de combustions, les systèmes de contrôle de l’environnement, les collecteurs solaires, les fours, le séchage des aliments, la climatisation, refroidissement des réacteurs nucléaires, …. L’étude des transferts thermiques a allégé les contraintes dans la phase de conception et lors des exploitations de divers mécanismes dans différentes catégories d’industries. La compréhension du phénomène de transfert de chaleur a permis d’optimiser de nombreux systèmes industriels et électroniques. Qu’il s’agit d’un apport d’énergie ou d’un refroidissement, des solutions flexibles et moins chères ont été développées pour améliorer la qualité de l’échange.

Beaucoup de travaux et d’études expérimentales ont été déj{ menés sur la convection mixte comme ceux de Patrulescu et Grosan [1] dans lequel ils ont choisi un nanofluide. De même, divers sujets de mémoire ont déj{ traité le problème de convection mixte, tels que l’étude tridimensionnel en régime turbulent de A. YASSINE en 2010[2]. Mais à chaque fois, les hypothèses et les applications sont différentes.

PRESENTATION ET FORMULATION DU PROBLEME

Généralité

La convection représente le transfert de chaleur par excellence entre un fluide et une surface solide. Elle est le résultat de la combinaison d’un transport d’énergie par mouvement de molécules appelé « diffusion » et d’un mouvement macroscopique du fluide connu sous l’appellation « advection ». Dans le cas où la température du fluide et celle de la surface sont égales, nous assistons uniquement à un phénomène dynamique du fluide.

Description du problème

On considère une plaque plane humide inclinée d’un angle α par rapport à l’horizontale, de longueur finie, soumise à une densité de flux de chaleur constante et plongée dans un écoulement d’air ascendant supposé laminaire régi par les lois de la convection naturelle et la convection forcée. L’air, étant un fluide parfait, est caractérisé par une température T∞ et U∞ à l’entrée de la partie chauffée. Pour notre étude, nous allons considérer uniquement la convection mixte favorable, en d’autres termes les écoulements forcé et naturel s’effectuent dans le même sens.

L’adimensionnalisation

L’adimensionnalisation est une méthode qui permet de faire apparaître des grandeurs sans dimensions dans les équations. Ceci permet de trouver des solutions qui ne sont plus fonctions des systèmes de mesure. Les équations en mécaniques des fluides sont complexes : dérivées partielles, système non linéaire, …. L’adimensionnalisation simplifie alors la résolution et réduit le nombre de paramètres physiques dans les problèmes. Elle consiste aussi à introduire des grandeurs de références dans les équations outre les nombres adimensionnels.

Dans ce travail, l’étude sur la distribution de vitesses, de température et de concentration a permis de mieux comprendre le phénomène de convection mixte. L’analyse bidimensionnelle du problème apporte ses fruits avec des résultats exploitables, même pour si l’on supposait le régime laminaire et permanent. Même avec ses propriétés physiques constantes, le comportement de l’air reflète une idée générale du comportement des fluides.

Nous avons utilisés plusieurs outils mathématiques et méthodes numériques dans la résolution des équations. Il fallait simplifier et transformer les équations aux dérivées partielles pour faciliter leurs résolutions. La méthode implicite aux différences finies des EDP et la résolution des EDO par la méthode de Runge Kutta affichent des résultats assez similaires. Les deux méthodes montrent les mêmes effets pour la variation du nombre de Richardson et celle de l’inclinaison de la plaque.

Même si nous avons traité d’une part la prépondérance de la convection naturelle et d’autre part celle de la convection forcée, nous pouvons conclure que la convection mixte existe. Nous avons constaté l’importance du nombre de Richardson qui caractérise principalement le phénomène. Nous avons pu aussi déterminer l’effet de l’inclinaison sur la distribution de vitesse, le transfert thermique et la diffusion des molécules. Dans sa globalité, certains aspects de la convection mixte demeurent encore mal maîtrisés surtout quand l’on passe dans espaces plus contraints en 3D comme les blocs parallélépipédiques ou sphériques par exemple. Ils peuvent faire l’objet d’autres sujets de mémoires et de recherches.

Table des matières

Introduction
CHAPITRE 1: PRESENTATION ET FORMULATION DU PROBLEME
1- Généralité
2- Description du problème
3- Les équations générales régissant les phénomènes physiques
4- Les hypothèses et les approximations
a- Hypothèse de Boussines
b- Approximations dans la couche limite [Annexe2]
c- Hypothèses simplificatrices
5- Les équations de transfert dans la couche limite
6- Les conditions aux limites
CHAPITRE 2: Résolution semi-analytique des équations
1- Introduction
2- La prépondérance de la convection naturelle
a- Passage des EDP aux EDO
b- Résolution semi-analytique par la méthode de développement en séries de puissance entière
3- La prépondérance de la convection forcée
a- Passage des EDP aux EDO
b- Résolution semi-analytique par la méthode de développement en séries de puissance entière
4- Les coefficients d’échanges
CHAPITRE 3: Résultats et discussion pour la méthode semi-analytique
1- Introduction
2- Résultats pour la convection naturelle prépondérante
a- Effet sur la vitesse adimensionnelle { l’ordre 0, 1, 2, 3 en fonction de η
b- Effet sur la température adimensionnelle { l’ordre 0, 1, 2, 3 en fonction de η
c- Effet sur la concentration adimensionnelle { l’ordre 0, 1, 2, 3 en fonction de η
d- Les coefficients d’échanges : Nu, Sh et Cfx
3- Résultats sur la convection forcée prépondérante
a- Résultats pour le champ des vitesses
b- Résultats pour le gradient de température
c- Variation de la fraction massique
d- Les coefficients d’échange
4- Constatations
CHAPITRE 4: Résolution purement numérique des équations
1- L’adimensionnalisation
a- Introduction
b- Formulation adimensionnelle du problème
c- Adimensionnalisation des conditions aux limites
2- Méthode implicite aux différences finies
a- Définition
b- Discrétisation des équations de transfert
3- Résultats et discussion
Conclusion

Lire le rapport complet