Les différents types de houlomoteur

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Modèle Analytique

Dans cette partie, la définition du système et la théorie utilisée sont présentées, ainsi que le modèle
analytique utilisé pour représenter le comportement du flotteur. Les équations des potentiels de houle sont développées. L’équation du mouvement du flotteur est décrite grâce aux coefficients hydrodynamiques calculés par le modèle analytique linéaire. Deux modèles sont mis au point : dans le premier la présence de la digue est prise en compte, dans le second le flotteur est seul. Nous rappelons que les travaux de ce chapitre ainsi que le chapitre suivant ont été réalisés durant la première moité de la thèse au Cerema-DTecEMF et au LHN (Université de technologie de Compiègne).

Description du mouvement du flotteur sous l’action de la houle

Définition du système

On considère un flotteur de forme rectangulaire, positionné à une distance D d’une digue verticale. La largeur du flotteur est notée 2l, sa hauteur totale Hf et son tirant d’eau G (voir Figure 3.1).
La masse du système est notée m. Seul le mouvement vertical du flotteur est autorisé. Le système est mis en mouvement par l’action d’une houle harmonique, d’amplitude incidente ai et de période T.
La profondeur d’eau constante est notée h et la revanche de la digue Rc. L’ensemble des dimensions du système est présenté dans la Figure 3.1. Le système est considéré dans un plan bidimensionnel (plan x,z).
L’origine du repère est placée au niveau de la surface libre lorsque celle-ci est au repos. L’axe (O,z) est défini positif vers le haut et l’axe (O,x) est défini positif dans le sens de propagation de la houle incidente. Le seul degré de liberté du flotteur est un mouvement selon l’axe (0,z). Le système est virtuellement séparé en trois zones : la zone 1 est située entre la digue et le flotteur, la zone 2 est sous le flotteur et la zone 3 est la zone d’entrée de la houle (voir Figure 3.1).

Équation du mouvement du flotteur : un oscillateur harmonique

Il existe des ouvrages très complets qui décrivent les mouvements d’un flotteur soumis à la houle. Les livres de PECHER et KOFOED [101], CRUZ [24] ou encore MULTON [87] et FALNES [40] ont été utilisés comme références pour expliquer le comportement du système.
Un convertisseur d’énergie de type bouée oscillante est soumis à différentes forces :
— la force de gravité
— la poussée d’Archimède
— les forces d’excitation (liées au potentiel de houle indicent et diffracté)
— l’effet de radiation
— les forces liées au convertisseur, appelées forces de PTO
Dans cette étude et pour aboutir à une solution analytique simple, nous n’avons pas pris en compte les forces associées aux courants et à l’ancrage du système.
Pour écrire l’équation du mouvement du système, le bilan des forces globales qui s’exercent sur le flotteur est appliqué. Celui-ci s’écrit, d’après le principe fondamental de la dynamique, selon l’équation 3.1, où P représente la force de la pesanteur, P la poussée d’Archimède, FEX et FR représentent respectivement les forces d’excitation et l’effet de radiation. La force de PTO est notée FPTO et z(t) représente la position du centre de gravité du flotteur selon l’axe (O, z).

Efforts hydrodynamiques et efforts de conversion d’énergie

Pour comprendre le sens physique des efforts hydrodynamiques, il faut d’abord s’intéresser au composantes du potentiel de houle. Les expressions et le sens physique de ces efforts ont étés détaillés par BABARIT et al. [7], PECHER et KOFOED [101] et ERIKSSON [34]. L’équation 3.6 présente la décomposition du potentiel de l’écoulement selon ses trois composantes (décomposition de Haskind WEHAUSEN et LAITONE [121]), où FT représente le potentiel de houle total, FI le potentiel de houle incident, FD et FR représentent respectivement les potentiels de houle diffracté et radié.

Efforts d’excitation et effet de radiation

Les efforts subis par le flotteur s’écrivent d’après l’équation de Bernoulli (équation 3.7), où la pression subie par le flotteur est décrite selon le potentiel de houle et de la position du flotteur. L’intégration du premier terme de l’équation 3.7 représente les efforts hydrostatiques (équation 3.5). L’intégration des deux autres termes représente les efforts hydrodynamiques s’appliquant sur le flotteur. Ces efforts sont composés de la force d’excitation et de l’effet de radiation décrits en fonction des potentiels de houle incident, diffracté et radié grâce à la linéarisation des conditions aux limites (dont les équations sont présentées par la suite) et d’après la décomposition de Haskind WEHAUSEN et LAITONE [121].
La force d’excitation FEX est la somme des forces de Froude-Krylov et de diffraction. La force de Froude-Krylov dépend du potentiel de houle incident FI , tandis que la force de diffraction dépend du potentiel de houle diffracté FD. La somme de ces deux forces correspond physiquement à la résultante qui s’applique sur le flotteur lorsque celui-ci est fixe. La force d’excitation se calcule à partir de la pression hydrodynamique, ainsi présentée dans l’équation 3.8, où S représente la surface du flotteur. L’effet de radiation FR dépend du potentiel radié FR. Elle correspond aux forces qui s’appliquent sur le flotteur en mouvement dans une eau calme. À l’identique des forces d’excitation, elle se calcule à partir de la pression comme exprimée dans l’équation 3.9.

Efforts liés à la conversion d’énergie

Les forces liées à la conversion d’énergie (appelées forces de prise de puissance – Power Take Off)
dépendent du type de convertisseur utilisé, mais aussi de la méthode de contrôle. Les travaux de thèse de GENEST [47] présentent différentes méthodes de calcul de cet effort. La force est généralement appliquée entre un système mobile (comme une bouée sujette aux mouvements de la houle) et le fond de l’eau ou un système fixe. La technologie la plus simple d’installation est le vérin hydraulique.
Pour un tel PTO, la force est proportionnelle à la vitesse de déplacement du système.
Néanmoins, d’après BABARIT [3] le rendement des vérins hydrauliques atteint seulement les 65 à 75% et les coûts d’entretien sont assez élevés. En comparaison, la génératrice linéaire possède un
rendement supérieur à 95% et ses coûts de maintenance sont faibles.

Expression du comportement du flotteur

Grâce aux approximations faites ci-dessus, il est possible d’écrire le comportement du flotteur en fonction des grandeurs du système.

Équation du mouvement de l’oscillateur harmonique

La houle est linéaire et monochromatique de pulsation ω. D’après FOLLEY [43] et CRUZ [24], en théorie linéaire, la position du flotteur z(t) s’écrit sous la forme donnée par l’équation 3.17, où ˜Z est
l’amplitude complexe de la position.
De même, la force d’excitation et l’effet de radiation s’écrivent d’après les équations 3.18 et 3.19, respectivement, où ˜ fEX et ˜FR représentent les amplitudes complexes des forces d’excitation et de l’effet de radiation. Ces équations sont issues des équations 3.8 et 3.9, respectivement, exprimées dans le domaine fréquentiel. Dans le cas d’une houle monochromatique, l’effet de radiation s’écrit également sous la forme d’une masse ajoutée cM et d’un amortissement cA.

Modèle de Zheng (2004)

Le modèle analytique présenté dans cette partie a été développé par ZHENG, YOU et SHEN [127].
Dans cette méthode, le potentiel de houle est écrit sous la forme d’une somme d’un mode fondamental et de modes évanescents dont les valeurs sont à déterminer, où ces derniers sont résolus par la méthode des valeurs propres. Ce modèle est issu des améliorations successives des modèles proposés par ANDERSEN et WUZHOU [2] puis BERGGREN et JOHANSSON [9]. Deux versions du modèle sont utilisées : le modèle avec digue (ZHENG et al. [128]) et le modèle sans digue (ZHENG, YOU et SHEN [127]).

Modèle et formulations générales

Les dimensions et paramètres du modèle sont donnés par la figure 3.1. Les 3 zones sont indexées par l’indice p = 1,2,3. La houle incidente est supposée harmonique, d’amplitude ai, de hauteur  H = 2ai, de pulsation ω et se propageant dans la direction des x positifs dans un milieu de profondeur constante h. Le potentiel de la houle dans la zone (p) Fp(x, z, t) s’écrit de manière générale d’après l’équation 3.26.

Table des matières

1 Introduction 
1.1 Un potentiel énergétique conséquent
1.2 Les différents types de houlomoteur
1.2.1 Les systèmes offshores
1.2.2 Les systèmes côtiers et bord à quai
1.3 Le projet Energies MArines COtières et Portuaires (EMACOP)
1.4 Enjeux
1.5 Choix d’un site d’application : Esquibien
1.5.1 Environnement côtier
1.5.2 Répartition de la houle et potentiel énergétique
1.6 Contexte et objectifs
2 État de l’art 
2.1 Comportement d’un flotteur
2.2 Franchissements de digue
3 Modèle Analytique 
3.1 Description du mouvement du flotteur sous l’action de la houle
3.1.1 Définition du système
3.1.2 Description du modèle statique
3.1.3 Efforts hydrodynamiques et efforts de conversion d’énergie
3.2 Description du modèle potentiel
3.2.1 Approximations du modèle
3.3 Expression du comportement du flotteur
3.4 Modèle de Zheng (2004)
3.4.1 Modèle et formulations générales
3.5 Résolution du système et validation
3.5.1 Détermination des coefficients de la décomposition de la houle
3.6 Considérations énergétiques
3.6.1 Étude de la vitesse optimale
3.6.2 Limite de Budal
3.7 Expression de franchissements de digue
4 Modèle Numérique 
4.1 Choix des modèles
4.1.1 Brève description du code ANSYS-Fluent
4.1.2 Équations du modèle
4.2 Application au mouvement du flotteur
4.2.1 Équations du modèle
4.2.2 Choix des paramètres de calcul
4.3 Sensibilité au maillage et conditions de convergence
4.3.1 Méthode de CELIK et al. [16]
4.4 Résultats des simulations
4.4.1 Mouvement du flotteur
4.4.2 Calcul des coefficients de radiation
4.5 Liste des flotteurs testés
4.5.1 Flotteurs utilisés pour le mouvement du flotteur
4.5.2 Flotteurs utilisés pour les coefficients de radiation
5 Modèle Physique 
5.1 Description du dispositif expérimental
5.1.1 Conditions hydrodynamiques
5.1.2 Description des installations
5.2 Acquisition des données, mesures et analyses
5.2.1 Acquisition des données
5.2.2 Traitement des mesures
5.3 Répétabilité des essais
5.4 Définition des paramètres adimensionnels et des conditions de tests pour les trois modèles
6 Comportement du flotteur 
6.1 Résultats sans PTO : comparaison des trois modèles
6.1.1 Interaction Digue-Flotteur : impact des dimensions du système sur le comportement du flotteur
6.1.2 Correction du modèle analytique
6.2 Résultats avec PTO : étude du comportement du WEC
6.2.1 Étude du comportement du système et comparaison analytique
6.2.2 Puissance : essais en houle irrégulière
6.3 Conclusion partielle
7 Franchissements 
7.1 Étude de l’impact d’un flotteur sur les franchissements de digue
7.1.1 Résultats expérimentaux
7.1.2 Comparaison entre les modèles expérimental et analytique
7.2 Conclusion partielle
8 Conclusions et perspectives 
8.1 Conclusion
8.2 Perspectives
A Annexes
A.1 Expressions mathématiques des variables de calcul
A.2 Expressions mathématiques des variables S et GD
A.3 Communications
Bibliographie 

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