Les différents repères aéronautiques

FMS et bases de données

Le système de gestion de vol (FMS pour Flight Management System) est un instrument d’avionique conçu pour aider le pilote dans la navigation de l’aéronef. Standardisé dans les années 1980 sur les avions de transport civil, il équipe maintenant la plupart des avions et des hélicoptères utilisés dans l’aviation civile et militaire. Lidén (1994) présente les fonctionnalités des FMS utilisés dans l’aviation commerciale. Les deux fonctionnalités historiques du système de gestion de vol sont la « navigation », c’est-àdire la détermination de la position et de la vitesse de l’aéronef et la « planification de vol », soit la possibilité de définir la trajectoire prévue comme une séquence de points de cheminements auxquels peuvent être associés des informations sur l’altitude, le cap ou la vitesse requise. A ces deux fonctionnalités s’ajoute le « guidage » de l’aéronef : le FMS peut générer lui-même les commandes en attitude et en poussée pour respecter le plan de vol. En mode « guidage », le FMS est capable d’afficher les commandes à effectuer à l’intention du pilote si celui-ci veut garder le contrôle manuel ou contrôler directement le pilote automatique et l’auto-manette pour assurer le vol de manière autonome. Les FMS modernes embarqués sur les avions commerciaux disposent de fonctionnalités liées à la performance de l’avion.

La fonctionnalité « d’optimisation de performance » permet de calculer la trajectoire verticale ainsi que la vitesse requise dans le but de minimiser certains paramètres comme le coût ou la consommation de carburant. La fonctionnalité de « prédiction de performance » permet au pilote d’obtenir des estimations sur le temps, la vitesse et le poids de l’avion pour les futurs points de cheminement au moyen de séries de calculs rapides et réguliers. Cette fonctionnalité est très utile pour la gestion des coûts d’un vol mais mobilise des ressources de calcul importantes. Les FMS que l’on trouve sur les nombreux appareils civils sont conçus par différents constructeurs. A ce titre, les fonctionnalités proposées sont souvent similaires mais la gestion des fonctions et l’interface avec le pilote varient grandement selon les besoins du client.

Le fonctionnement interne du système de gestion de vol a été décrit par Spitzer (2001). Un système de gestion de vol est constitué de deux parties : l’ordinateur de gestion de vol (Flight Management Computer, FMC) qui effectue les calculs liés aux différentes fonctionnalités décrites précédemment et « l’unité de contrôle et d’affichage » (Control Display Unit, CDU) servant d’interface avec le pilote. L’ordinateur de gestion de vol est en lien avec de nombreux systèmes de l’avion comme les capteurs de données atmosphériques, les instruments de radionavigation, le système de gestion des moteurs, le système inertiel, etc., pour avoir une connaissance accrue de l’état de l’avion. Il a également accès en mémoire à deux bases de données nécessaires pour assurer les diverses fonctionnalités : une « base de données de navigation » et une « base de données de performances ». La base de données de navigation, mise à jour régulièrement, contient les informations liées aux aéroports, les aides à la navigation (NAVAID), les routes aériennes et des points de cheminement préexistants. La base de donnée de performance est un modèle aéropropulsif spécifique à l’avion contenant des informations sur la trainée, la poussée, la consommation de carburant ainsi que sur les enveloppes de vitesse et d’altitude. On sait que depuis son introduction dans l’aviation civile, le FMS a connu une évolution rapide du fait des progrès électronique et de la souplesse des outils logiciels.

Performance et modèle cinématique de l’avion Blake (2009) définit la performance comme la manière ou l’efficience avec laquelle un objet remplit les objectifs prévus. Dans le domaine aéronautique, la performance est la manière dont un avion se comporte dans des conditions spécifiées dans le but d’atteindre l’objectif de son vol d’un point A à un point B. A ce titre, la performance regroupe divers éléments : la physique du vol, les paramètres dont les coefficients de portance et de trainée, les méthodes de calcul impliquant l’intégration ou les méthodes de présentation des données. Le principal document qui fournit les données de performance d’un avion est le manuel de vol.

La performance de l’avion sur certains segments de vol, particulièrement le décollage et l’atterrissage, sont contrôlés par les agences gouvernementales comme la Federal Aviation Administration (FAA) aux États Unis. Le premier modèle établi pour ce projet est le modèle d’atmosphère standard international (ISA) qui est autant utilisé en performance qu’en pilotage. Cavcar (2000) présente de manière concise le modèle mis en place par l’Organisation de l’Aviation Civile Internationale (OACI) en 1952 et qui est aujourd’hui accepté par tous les acteurs du secteur aéronautique. Ce modèle décrit l’évolution des principaux paramètres atmosphériques, à savoir la température, la pression et la masse volumique en fonction de l’altitude à partir du niveau moyen de la mer.

Les équations cinématiques de l’avion sur lesquelles se fondent le modèle mathématique utilisé dans cette recherche sont obtenues par la seconde loi de Newton et appliquées au domaine aéronautique et elles font consensus dans le monde académique en étant utilisées autant en pilotage qu’en calcul de performance ou de stabilité. Ces équations décrivent l’interaction entre les différentes forces agissant sur l’aéronef selon les conditions de vol : vol plané ou propulsé, et également selon la phase du vol : croisière, montée, décollage, etc. Les équations cinématiques de l’avion dans les différentes phases de vol sont présentées par Roskam et Lan (1997). Cet ouvrage permet également de se familiariser avec les forces aérodynamiques et propulsives appliquées au vol d’un avion. Les cas de vols en descente avec variation de vitesse (descente accélérée ou décélérée) qui sont le sujet de cette recherche ne sont que rapidement abordées dans Roskam et Lan. L’ouvrage de Blake (2009) donne plus de précision dans ces cas particuliers, notamment concernant le calcul des facteurs d’accélération à vitesse ou au nombre de Mach constant. L’avion utilisé dans ce projet est le Cessna Citation X, fabriqué par Cessna Aircraft Company. Le Citation X est un avion d’affaire biréacteur ayant effectué son premier vol en 1993, l’un des plus rapides et performants de sa catégorie. Une description des spécifications de cet avion a été publiée par Cessna Aircraft Company (2013).

Essais en vol et post-traitement des données Jategaonkar (2006) différencie deux catégories d’essais en vol. La première catégorie a pour but d’évaluer les performances de l’avion et concerne par exemple les essais de certification. Ces essais ont généralement pour but de s’assurer que l’avion pourra remplir les exigences de ses missions en terme de rayon d’action, consommation de carburant, vitesse, altitude… Ces tests sont souvent longs et requièrent la réalisation de manoeuvres spécifiques. La seconde catégorie d’essais sert à l’identification du système et peuvent être utilisés pour développer des bases de données aérodynamiques. Dans ce cas, on cherche à établir les paramètres de contrôle et stabilité à partir de la réponse dynamique de l’avion à des entrées spécifiques. Il faut avoir un large champ de manoeuvres pour déterminer les réponses dynamiques selon les différents types d’entrée : impulsion, échelon, excitation harmonique. Dans ce projet de recherche la validation de la méthode est effectuée par comparaison des résultats avec ceux obtenus durant des essais sur un simulateur possédant la dynamique de vol la plus fidèle possible à l’avion réel.

Cependant, les données disponibles en sortie de ce simulateur présentent des oscillations induites par les commandes du pilote automatique et de la manette des gaz qui rendent difficile un traitement des données brutes. Une étape de posttraitement est nécessaire en vue d’exploiter ces informations pour la validation du modèle. Pour ce faire, il est possible d’utiliser des méthodes d’estimation des paramètres d’un système à partir de mesures effectuées sur ce même système. Jategaonkar décrit les 14 principales méthodes d’estimation des paramètres d’un aéronef et particulièrement les méthodes de filtrages permettant de traiter le bruit inhérent à un processus. Grieward et Andrews (2001) présentent deux méthodes d’estimation : le filtre de Kalman pour les systèmes linéaires et le filtre de Kalman étendu pour les systèmes non linéaires. Le filtre de Kalman est un filtre récursif prédictif. Il estime l’état d’un système perturbé par un bruit supposé d’être un « bruit blanc ». Pour améliorer ces estimations, le filtre utilise à la fois des mesures du système et un modèle linéaire de celui-ci. Son fonctionnement est généralement décrit en deux étapes :

Ce filtre est considéré pour obtenir une excellente qualité de prédiction des paramètres ainsi que pour la correction des erreurs par l’intermédiaire d’un vecteur. Le désavantage majeur de ce filtre en ce qui concerne son utilisation dans ce projet est que le système devrait être modélisé. En effet, si l’une des caractéristiques du filtre de Kalman est de pouvoir corriger lui-même en partie ce modèle durant l’utilisation, la modélisation doit quand-même être fidèle à un certain point au système pour assurer sa bonne performance. Une autre méthode d’estimation présentée par Grieward et Andrews en préambule est la régression linéaire par moindres carrés. Ce type de méthode cherche à minimiser une fonction coût à l’aide d’une équation reliant directement les entrées et les sorties du système. L’estimation par moindres carrés se base sur la modélisation du système à l’aide d’une équation d’état. L’application de cette méthode en post-traitement des données telle que voulue dans ce projet est appelée « lissage de courbe » et elle est définie comme un processus par lequel une séquence de valeurs mathématiques comportant des irrégularités est remplacée par une séquence de valeurs présentant moins d’irrégularités. Le lissage de courbe est effectué à l’aide d’une fonction polynomiale dont le degré dépend de la qualité du système à modéliser. Cette méthode est plus simple à utiliser que le filtre de Kalman d’autant plus que le logiciel Matlab comporte déjà des fonctions pour l’approximation polynomiale.

L’inconvénient est que pour lisser les courbes de paramètres obtenus durant les essais en vol les degrés de polynômes à utiliser pour obtenir une bonne précision sont élevés, ce qui les rend difficiles à manipuler et alourdit les calculs. Pratt (2001) présente d’autres techniques de lissage de courbes développées pour le traitement d’images qui est le traitement de signal à deux dimensions. Ces techniques peuvent être utilisées pour les signaux unidimensionnels. Deux filtres sont présentés dans cette partie : le « filtre moyen » et le « filtre médian ».

Le « filtre moyen » utilise une méthode de réduction de bruit simple à implémenter et ne demandant pas une connaissance préalable du système. Dans le filtrage moyen, la valeur d’une unité du signal est remplacée par la moyenne des valeurs l’environnant, l’ensemble de ces valeurs définissant une fenêtre dont la taille est définie par l’utilisateur. Cette taille de fenêtre dépend de l’intensité du bruit et des caractéristiques du signal à filtrer. Cependant, le filtre moyen prend mal en compte les corrélations propres aux éléments du signal, ce qui altère la qualité du signal original. Le « filtre médian » utilise une méthode similaire à celle du filtre moyen dans laquelle la valeur d’une unité du signal est remplacée par la médiane des valeurs l’environnant. À taille de fenêtre égale, le filtre médian donne de meilleurs résultats que le filtre moyen et ses dérivés.

Un avantage est que le filtre médian n’altère que peu les signaux de type rampe et échelon. Le filtre médian demande cependant plus de ressources que le filtre moyen à cause de l’étape d’ordonnancement nécessaire au calcul de la médiane. Le filtre qui est utilisé dans ce projet est le « filtre médian ». Il a été choisi car la qualité du filtrage ne dépend pas du système auquel il s’applique contrairement au filtre de Kalman ou à la méthode des moindres carrés. De plus il est facile à implémenter et à utiliser, et il donne de meilleurs résultats que le filtre moyen, en particulier sur des types de courbes susceptibles d’être présents dans cette étude.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 CONTEXTE ET REVUE DE LITTÉRATURE
1.1 Mise en contexte
1.2 Objectifs et hypothèses de recherche
1.3 Revue de littérature
1.3.1 FMS et bases de données
1.3.2 Performance et modèle cinématique de l’avion
1.3.3 Essais en vol et post-traitement des données
CHAPITRE 2 MODÈLE MATHÉMATIQUE
2.1 Atmosphère standard
2.1.1 Évolution de la température avec l’altitude
2.1.2 Évolution de la pression avec l’altitude
2.1.3 Évolution de la masse volumique avec l’altitude
2.1.4 Coefficients atmosphériques
2.2 Les vitesses
2.2.1 Mesure de la vitesse
2.2.2 Vitesse conventionnelle
2.2.3 Vitesse propre
2.2.4 Nombre de Mach
2.3 Équations du mouvement
2.3.1 Établissement des équations
2.3.2 Les différents repères aéronautiques
2.3.3 Équations de forces
2.3.4 Équations de moments
CHAPITRE 3 RÉALISATION DES ESSAIS EN VOL
3.1 Matériel expérimental
3.1.1 Le simulateur de vol
3.1.2 Le poste de pilotage
3.2 Planification des essais
3.2.1 Masse et centre de gravité
3.2.2 Vitesses de l’avion
3.2.3 Protocole d’essais
3.3 Post-traitement des données d’essais en vol
3.3.1 Le filtre médian
3.3.2 Paramétrage du filtre
CHAPITRE 4 PRÉSENTATION DE L’ALGORITHME
4.1 Géométrie de l’avion
4.1.1 Géométrie générale
4.1.2 Géométrie des surfaces portantes
4.1.3 Géométrie des moteurs
4.2 Modèles aérodynamiques
4.2.1 Modèle aérodynamique complet
4.2.2 Modèle aérodynamique simplifié
4.3 Modèle de motorisation
4.4 Modèle mathématique
4.4.1 Description du processus avec le modèle aérodynamique complet
4.4.2 Description du processus avec le modèle aérodynamique simplifié
CHAPITRE 5 RÉSULTATS
5.1 Présentation des résultats
5.2 Résultats pour le modèle avec aérodynamique complète
5.2.1 Résultats obtenus pour la vitesse conventionnelle et le taux de descente constants
5.2.2 Résultats obtenus pour le nombre de Mach et le taux de descente constants
5.2.3 Remarques
5.3 Résultats pour le modèle avec aérodynamique simplifiée
5.3.1 Résultats obtenus pour la vitesse conventionnelle et le taux de descente constants
5.3.2 Résultats obtenus pour le nombre de Mach et le taux de descente constants
5.3.3 Remarques
5.4 Résultats obtenus avec prise en compte de la consommation de carburant
5.4.1 Résultats obtenus pour la vitesse conventionnelle et le taux de descente constants
5.4.2 Résultats obtenus pour le nombre de Mach et le taux de descente constants
5.4.3 Remarques
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I RÉSULTATS EN VALEUR MAXIMALE DES ERREURS ENTRE
DONNÉES DE SIMULATION ET PARAMÈTRES CALCULÉS
ANNEXE II RÉSULTATS EN VALEUR MOYENNE DES ERREURS ENTRE
DONNÉES DE SIMULATION ET PARAMÈTRES CALCULÉS
ANNEXE III RÉSULTATS EN DISPERSION DES ERREURS ENTRE
DONNÉES DE SIMULATION ET PARAMÈTRES CALCULÉS
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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