Les conditions d’émergence au plan statistique

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Les prérequis techniques et technologiques

Les ordinateurs :

Plusieurs avancées techniques ont permis de rendre les sondages utiles. En ce sens qu’elles permettront de traiter plus d’informations de façon plus rapide et moins chère et donc utile pour les décideurs. L’apparition de l’informatique est évidemment de toute première importance puisqu’elle permettra de traiter l’information et d’appliquer les tests statistiques.
Toutefois, au début, l’accès aux ordinateurs est réservé à peu de per-sonnes.Les ordinateurs sont très chers et peu accessibles ; les programmes sont di¢ ciles à apprendre. Les premiers utilisateurs des ordinateurs y auront souvent accès seulement de nuit et de week- end et un simple tableau croisé pourra coûter jusqu’à 80$ au début des années 70 au Québec.
L’apparition de la micro-informatique dans les années 80 permettra de démocratiser l’accès au traitement des informations. Ce développement s’est accéléré par la suite pour englober non plus seulement le traitement de l’infor-mation mais également la collecte de l’information. La plupart des sondeurs utilisent maintenant une collecte de données assistée par ordinateur.
Ces développements permettent de rendre l’accès à l’information produite à la fois de plus en plus rapide et de moins en moins chère, les sondages apparaîtront donc de plus en plus utiles et seront de plus en plus répandus.

Le téléphone :

La dissémination du téléphone comme mode de communication est aussi essentielle aux sondages tels que nous les connaissons, du moins en Amérique du Nord puisqu’elle permet de faire … des barrières géographiques à la collecte des informations. Ce n’est que lorsque la presque totalité des ménages ont eu accès au téléphone et s’est appropriée ce mode de communication que l’on a pu constituer des échantillons représentant vraiment l’ensemble de la population.
Le développement de nouveaux modes de communication – téléphones portables associés aux individus plutôt qu’aux ménages, Internet – pose des dé…s majeurs à l’industrie du sondage en ce qui a trait à l’échantillonnage.

Principes généraux des sondages :

Pour réaliser un sondage juste et adapté à la population visée, il faut choisir la technique d’échantillonnage adéquate et garder certains principes : a ) La plani…cation : le premier aspect de la théorie de sondage est la plani…cation de collecte des données, on distingue essentiellement deux types des méthodes de tirage soit les méthodes probabilistes ou les méthodes empiriques.
b) L’estimation : le deuxième aspect de la théorie des sondages est l’estimation de ce qu’on appelle les fonctions d’intérêt(moyennes, totaux , autres). La qualité d’un estimateur dépend presque toujours du problème à traiter. Introduire, dans les estimateurs, des données issues d’un recensement est une des spéci…tés de la théorie des sondages qui contribue grandement à sa complexité.
c)Traitement des erreurs de mesure : fait également partie des tech-niques d’estimation, il est d’ailleurs utile de décrire de manière explicite le mo-dèle pour que ses hypothèses sous-jacents soient clairement enoncées.La mo-délisation de l’erreur de mesure introduit alors une deuxième source d’aléas dont il faut tenir compte à l’étape de l’estimation.
d) Les speci…tés de la théorie des sondages : L’étude des popula-tions …nies génère un certain nombre des di¢ cultés très particulières .Dans le modèle général examiné, les unités sont identi…ables sans ambigüité au moyen d’une étiquette. Cette propriété permet de repérer si une unité a été sélectionnée plusieurs fois dans l’échantillon, car l’étiquette est supposée connue et unique. L’identi…able des unités pose de nombreux problèmes théo-riques très spéci…ques comme la réduction par exhaustivité ou la méthode de maximum de vraisemblance, ne débouchent pas sur le choix de la procédure d’estimation.

Méthodes de construction des estima-teurs :

La méthode du maximum de vraisemblance :

La fonction de vraisemblance : On peut aussi s’en servir pour construire un estimateur. Soit Y une variable aléatoire de densité de probabilité f (y; ) connue analytiquement mais dont l’un des paramètres est inconnu (numéri-quement). Le problème consiste donc à construire une expression analytique en fonction des réalisations de cette variable dans un échantillon de taille n, permettant de trouver la valeur numérique la plus vraisemblable pour le paramètre .
Si fy1; :::; yng sont des réalisations indépendantes de la variable aléatoire Y ,L’approche retenue consiste à chercher la valeur de qui rend le plus probable les réalisations que l’on vient d’obtenir. La probabilité d’apparition a priori de l’échantillon en question peut alors être caractérisée par le produit des probabilités d’apparition de chacune des réalisations (puisque celles-ci sont supposées indépendantes deux à deux).
La fonction de vraisemblance est notée L (Y1; Y2; :::; Yn; ) tel que : n L (Y1; Y2; :::; Yn; ) = f (yi; ) i=1
Dé…nition : On appelle estimateur du maximum de vraisemblance d’un paramètre inconnu, la valeur qui rend maximum la fonction de vraisemblance L de sur la réalisation d’un échantillon. b = e.m.v = maxL (Y1; Y2; :::; Yn; )

L’utilisation de sondages :

Les sondages font partie de disciplines qui, tout en étant très mal connues dans leurs fondements par le grand public, n’en demeure pas moins abondam-ment mises en œuvre dans les aspects les plus divers de la réalité quotidienne. Ce sont les sondages d’opinion et les sondages sur les modes de vie qui, bien adaptés à la médiatisation, constituent la forme extérieure la plus « envahis-sante » des sondages.
Cette di¤usion, parfois excessive a pour conséquence directe d’avoir fa-miliarisé une très grande majorité des citoyens avec le concept de sondage.
Cependant, il serait absurde de restreindre l’emploi du sondage au cas des enquêtes sur les opinions et les modes de vie. On peut donner des exemples moins connus d’utilisation des techniques de sondage :
-La recherche de gisements pétroliers, la recherche minière donnent lieu à un sondage au sens étymologique du terme.
-Recherche des conditions opérationnelles optimales.
-Enquêtes sociologiques et démographiques.
-Enquêtes statistiques gouvernementales(salaires et chômage, maladies..).
-La détermination du volume de certaines productions agricoles.
-La véri…cation d’une comptabilité d’entreprise importante.
-Les contrôles …scaux.
-Etudes commerciales et industrielles (production, distribution, inven-taire, gestion de stock).
-Etudes de tra…c (rail, routes, air).
-Les calculs de grands indices « médiatiques », comme l’indice des prix à la consommation, l’indice du coût à la construction.
-Le contrôle de la qualité de fabrication des automobiles sur une chaîne d’usine.
-L’estimation du pourcentage d’individus qui n’ont pas été recensés lors d’une opération de recensement de population.
-Recherche médicale (traitements, études de corrélation entre maladies et causes possibles). Même en sport, les techniques de sondage sont utilisés :les contrôles an-tidopage dans certaines compétitions, au moins en partie, réalisés sur des athlètes sélectionnés par sondage .

Les étapes de la mise en œuvre d’une en-quête par sondage :

La mise en œuvre d’une enquête par sondage peut être présentée comme une succession d’étapes :
a) Dé…nir les objectifs de l’enquête et ses contraintes : on y précise ce que l’on veut etudier, quel est le champ de l’enquête.Les contraintes sont essen-tiellement les contraintes de coût, les contraintes de collecte et les contraintes de disponibilité d’informations auxiliaires ;il peut aussi s’agir de contraintes de nature organisationnelle, ou tout simplement de contraintes dûes à la limi-tation des techniques aujourd’hui maitrisées par les spécialistes des sondages.
b) Recherche de toute l’information disponible sur le thème de l’étude : En e¤et, toute information relative à la population étudiée, aux thèmes
abordés, ou issue d’enquêtes antérieures peut être mise à pro…t pour construire le plan de sondage et les estimateurs.
c) Dé…nition des thèmes abordés : Cette étape débouche sur la dé…nition des variables à étudier et de la population cible.
d) Dé…nition de la population et de la base de sondage : Cette phase, sou-vent conjointe à la précédente, est moins évidente qu’il n’y parait a priori. Comment, par exemple, dé…nir la population d’un pays donné ? Faut-il y inclure les étrangers domiciliés dans ce pays, les nationaux expatriés ? Il convient dès lors de procéder en deux temps : d’une part, dé…nir avec pré-cision la population cible sur un plan conceptuel. D’autre part, construir une procédure permettant d’avoir accès à toutes les unités de la population ; identi…ées appelée la base de sondage en tenant compte des aspects de qualité et de coût.

Bases de sondage :

Pour pouvoir réaliser un tirage probabiliste proprement, c’est-à-dire où chaque individu a une probabilité connue et …xée à l’avance de faire partie de l’échantillon, il est nécessaire de disposer d’une liste de toutes les unités d’échantillonnage faisant partie du champ de l’enquête. Cette liste doit avoir trois qualités principales :
– Elle doit permettre de repérer l’unité sans ambiguïté. (Exemple : nom, prénom, adresse, date de naissance).
– Elle doit être exhaustive
– Elle doit être sans double compte.

Construction du plan de sondage :

Il s’agit de la détermination de la manière dont les unités vont être sé-lectionnées. Si les unités sont sélectionnées selon une procédure aléatoire, le plan est dit probabiliste, sinon il est dit empirique. Souvent, le plan de son-dage est construit en fonction d’informations connues pour l’ensemble de la population.

Représentativité des échantillons :

L’objectif d’un sondage est de fournir un certain nombre d’informations sur une population en n’examinant qu’une partie de celle-ci, appelée l’échan-tillon. On dit souvent qu’un échantillon est représentatif d’une population s’il en constitue le modèle réduit. La « représentativité » est ainsi invoquée en tant qu’argument de validité :
Un bon échantillon devrait « ressembler » autant que possible à la popula-tion à étudier.
h) Concevoir le questionnaire : on s’attache à la formulation des ques-tions, à leur ordre, à leur pertinence, à la durée moyenne de remplissage, etc.
i) La collecte des données :est le processus qui permet d’obtenir l’infor-mation nécessaire. Les enquêtes peuvent être réalisées par des enquêteurs, par courrier, par téléphone ou par voie électronique. La collecte des données est évidement une étape cruciale qui doit être suivie rigoureusement.
j) Codage et création d’un …chier de données : en enchainant une codi…ca-tion automatique et une phase de reprise manuelle des échecs de codi…cation automatique. Saisir au préalable les données au cas où le questionnaire serait sous forme papier.

ELABORATION D’UN QUESTIONNAIRE :

Estimation des paramètres.

l) Analyser les données : il s’agit d’aller plus loin que l’étape précédente d’estimation des simples paramètres en analysant, par des méthodes appro-priées (tests, analyse factorielle ou ajustement de courbes à des nuages de points..).quel que soit le traitement statistique qu’on appliquera aux données d’enquête, il est préférable de tenir compte de la façon dont ces données ont été recueillies, c’est-à-dire de tenir compte du plan de sondage.
m) Publier et procéder à une évaluation …nale globale : à ce stade, on s’intéresse aussi à la con…dentialité des données.
Un questionnaire est un groupe ou une séquence de questions conçues a…n d’obtenir d’un répondant de l’information sur un sujet. Les questionnaires ont un rôle central dans les enquêtes car ils ont des répercussions importantes sur la qualité des données. Ils ont aussi des répercussions sur l’image de marque que l’organisme statistique projette dans le public.
Les questions posées doivent être conformes à l’énoncé des objectifs de l’enquête et permettre la collecte d’information utile pour l’analyse des don-nées. Elles doivent répondre à tous les besoins d’information, mais chaque question devrait avoir une justi…cation explicite pour être inscrite dans le questionnaire. Il faut savoir pourquoi chaque question est posée et à quoi servira l’information.
La formulation de la question doit être claire. Les questions doivent être réparties en séquences logiques pour le répondant. Le processus de conception du questionnaire commence par la formulation des objectifs de l’enquête et des besoins d’information selon les étapes suivantes :
a) Consultation avec les utilisateurs des données et les répondants.
b) Examen des questionnaires précédents.
c) Élaboration d’une version provisoire du questionnaire.
d) Examen et révision du questionnaire.
e) Mise à l’essai et révision du questionnaire.
f) Touche …nale apportée au questionnaire.
Un questionnaire bien conçu devrait :
– Permettre la collecte des données avec e¢ cience et le résultat devrait comprendre un nombre minimal d’erreurs et de données incohérentes.
– être convivial pour l’intervieweur et le répondant.
– Diminuer dans l’ensemble le coût et le temps de la collecte des données. On distingue essentiellement les questions ouvertes et les questions fer-
mées.
-Une question ouverte : est une question à laquelle l’interviewé répond comme il le désire ; ce qu’il dit est en général intégralement enregistré par l’enquêteur.
-Une question fermée : est une question à laquelle les réponses possibles sont déterminées à l’avance par le rédacteur du questionnaire, proposées à l’enquêté souvent sur un carton-réponse en lui précisant le nombre de ré-ponses qu’il peut choisir.
Les questions ouvertes permettent de recueillir une information parfois plus nuancée que les questions fermées. Elles donnent à l’interviewé le senti-ment que son avis compte et permettent d’aérer un questionnaire complexe.
On essaie cependant d’éviter les questions ouvertes dans les études quan-titatives. On y obtient souvent des réponses super…cielles ou stéréotypées, l’interviewé citant les premières raisons qui lui viennent à l’esprit . D’autre part, l’analyse des questions ouvertes s’avère lourde et coûteuse malgré l’exis-tence de logiciels « ad hoc » : il faut en e¤et regrouper les réponses ayant une signi…cation semblable en un nombre limité de thèmes, ce qui implique de surcroît une certaine part de subjectivité. Mieux vaut donc « fermer » les questions en utilisant les résultats d’une étude qualitative préalable.

Coût de l’enquête :

La plupart des budgets supportent, malheureusement, assez mal les re-censements. Il est alors nécessaire de limiter ses ambitions et de collecter l’information Y sur une partie de la population, en constituant un échan-tillon d’individus, réalisant ainsi par dé…nition une enquête par sondage. Trois conditions sont nécessaires pour qu’une enquête par sondage donne une description satisfaisante de la population étudiée selon le budget de l’en-quête :
– Un choix judicieux du mode de désignation de l’échantillon.
– Une observation correcte et exacte des données à collecter auprès de chaque individu de l’échantillon.
– L’extrapolation des résultats de l’échantillon à l’ensemble de la popula-tion à partir d’estimateurs appropriés.

PLAN DE SONDAGE :

Du point de vue du sondeur, le premier temps fort du processus d’enquête par sondage réside dans la sélection de l’échantillon d’individus. Il existe de nombreuses méthodes de tirage concurrentes pour produire un échantillon.
Sa seconde préoccupation est l’agrégation des réponses recueillies auprès des individus :
– Etape des estimateurs, c’est-à-dire des expressions mathématiques qui permettent de proposer une valeur pour la fonction des Yi:
– Calcul de la précision de cet estimateur, qui conforte le sondeur dans son approche, car il revendique la possibilité de faire presque aussi bien que le recensement avec un coût beaucoup plus faible.
La méthode de tirage adoptée est la partie déterminante du coût global résultant du processus d’enquête. Déterminer la méthode de sélection de l’échantillon et la formulation de l’estimateur c’est déterminer par dé…nition le plan de sondage.

sélection d’un échantillon :

L’échantillonnage permet aux statisticiens d’estimer les caractéristiques d’une population en observant directement un échantillon ; on distingue es-sentiellement deux types d’échantillonnage :

L’échantillonnage non probabiliste :

Dans ce type d’échantillonnage on considère que la distribution de carac-téristiques à l’intérieur de la population est égale, ce que fait que le chercheur croit que n’importe quel échantillon est représentatif et par conséquent que les résultats sont exacts.De plus il n’y a aucun moyen de mesurer la précision de l’échantillonnage.

L’échantillonnage probabiliste :

Dans l’échantillonnage probabiliste chaque unité a une chance d’être sélec-tionnée ; c’est-à-dire que les individus sont sélectionnés selon une procédure aléatoire.

Construction des échantillons :

Toutes les considérations développées jusqu’à présent sur les méthodes statistiques reposent sur le tirage « au hasard » des individus composants un échantillon.
Il reste le problème d’e¤ectuer un prélèvement qui soit rigoureusement aléatoire. Pour ce tirage on se sert généralement de résultats pré calculés fournis par :
– Les tables de nombres au hasard : ces tables proviennent de l’analyse, le plus souvent au moyen d’un ordinateur, de phénomènes obéissant à un hasard aussi parfait que possible, on a :
a) Table de M. G. Kendall et Barrington Smith : fournit 25.000 Nombres de 4 chi¤res présentés sous forme de 100 tableaux de 250 nombres de 4 chi¤res b) Table du rand corporation : fournit ainsi 500 nombres au hasard, compris entre 0 et 99999.
Remarque :
Les tables de nombres au hasard ne servent pas uniquement à prélever des échantillons aléatoires sur une population inconnue, mais permettent égale-ment dconstruire des échantillons arti…ciels, dont les individus obéissent à telle loi de base qu’on choisit, en vue de reconstituer un processus aléatoire qu’on veut étudier.

Di¤érents types d’erreurs rencontrées dans les enquêtes par sondage :

Erreur d’échantillonnage :

Le sondage est caractérisé par une erreur d’échantillonnage mesurable, et qui se traduit par l’existence d’une loi de l’estimateur au travers d’une densité de probabilité. On peut assimiler à des erreurs d’échantillonnage certaines erreurs résultant des imperfections de la base de sondage que sont la présence des doubles comptes et le vieillissement de l’information auxiliaire. Il s’en suit une perte de précision en cas de redressement, c’est-à-dire que la variance augmente mais cela ne génère pas de biais.
L’erreur d’échantillonnage existe dans toutes les enquêtes par sondage, mais elle est nulle dans les enquêtes par recensement.

DIFFÉRENTS TYPES D’ERREURS RENCONTRÉES DANS LES ENQUÊTES PAR SONDAGE :

Erreur d’observation :

Dans la réalité, il existe une seconde famille d’erreurs appelées erreurs d’observation ou erreurs de mesure, qui tient au fait que la valeur que l’on recueille lors de l’enquête peut être une valeur di¤érente de la vraie valeur qui est attachée à l’individu i .Ce type d’erreur survient surtout dans les questions sensibles. Elle ne peut être évitée systématiquement sur des sujets délicats comme le revenu, la sexualité, la consommation de drogue, etc…
Cette erreur est plus souvent volontairement introduite par l’enquêté, il existe parallèlement à cela une longue liste des causes ; on peut citer pêle-mêle, et sans être exhaustif :
– Erreurs de bonne foi de l’enquêté, c’est le cas si on fait appel à sa mémoire et que celle-ci est défaillante.
– Erreurs introduites par l’enquêteur qui interprète les questions et 00sou- e00 éventuellement les réponses grâce au défaut de formation de l’enquêteur, qui n’a pas à in‡uencer la réponse de l’enquêté.
– Erreurs d’écriture sur un questionnaire : on se trompe de case en co-chant, ou erreur de saisie des réponses 00 on frappe sur la mauvaise touche du clavier00.
– Erreurs de codi…cation : c’est le cas systématiquement délicat des 00questions ouvertes00 où, au lieu de demander à l’enquêté de choisir entre plusieurs pos-sibilités, celui-ci formule sa réponse 00en clair00 comme il l’entend .Alors le logiciel de codi…cation (par exemple : SICORE à l’INSEE) hésite ou ne sait pas conclure.
– Mauvaise compréhension de la question par l’enquêté 00personne âgée, un étranger, personne handicapée00, ou simplement question ambigüe, mal formulée.
– L’individu échantillonné a été remplacé, volontairement ou par erreur, par un autre individu ; exemple : l’enquêteur ne trouve pas Mr.X à son domi-cile, et va sonner chez son voisin, Mr.Y en pensant qu’il fera bien l’a¤aire. . .

Défaut de couverture et non-réponse :

On peut distinguer une troisième famille d’erreurs, liée à l’existence d’une base de sondage incomplète00 c’est-à-dire non exhaustive00 et à la non-réponse de certains individus aux questions posées. En e¤et, une base de sondage incomplète est une situation qui donne lieu à un défaut de couverture de la population.
-Erreurs de couverture : Ce type d’erreur survient lorsque la base de sondage et la population cible ne coïncident pas parfaitement. Il y a sous-couverture lorsque certaines unités de la population cible ne sont pas sur la base de sondage et ne peuvent donc pas être sélectionnées. Il y a sur-couverture lorsque certaines unités sur la base de sondage ne sont pas dans la population cible.
-Erreurs de non-réponse : Malgré tous les e¤orts mis de l’avant pour maximiser la quantité d’information recueillie, il y aura inévitablement de la non-réponse. On distingue deux types de non-réponse :
– La non-réponse totale : elle survient lorsque l’unité échantillonnée ne ré-pond à aucune des questions posées ; elle peut être causée par un refus de subir l’interview ou parce que l’organisme en charge de l’enquête a été incapable de contacter l’unité échantillonnée. La non-réponse totale est généralement traitée par l’utilisation de méthodes de re-pondération qui consistent à haus-ser le poids de sondage des répondants (qui est le nombre d’individus que le répondant dans l’échantillon représente dans la population) pour compenser l’absence des non-répondants.
– La non-réponse partielle : elle survient lorsque l’unité échantillonnée a répondu à certaines questions, mais pas toutes. Elle peut être causée parce que la question est perçue comme indiscrète. La non-réponse partielle est généralement traitée par l’imputation qui consiste à déterminer une valeur de remplacement pour la valeur manquante.

Table des matières

1 Historique des sondages 
1.1 Introduction
1.2 Les prérequis sociologiques
1.3 Les conditions d’émergence au plan statistique
1.4 Les prérequis techniques et technologiques
1.4.1 -Les ordinateurs
1.4.2 -Le téléphone
1.5 Conclusion
2 Préliminaires 
2.1 Dé…nitions
2.2 Principes généraux des sondages
2.3 La loi normale ou loi de gauss-Laplace
2.4 Théorème de la limite centrale
2.4.1 Dé…nition
2.4.2 Théorème de la limite centrale
2.5 Plan général d’un sondage
2.6 L’estimation
2.7 Qualité d’un estimateur
2.8 Méthodes de construction des estimateurs
2.8.1 La méthode du maximum de vraisemblance
2.8.2 La méthode des moments
2.9 Estimation ponctuelle
2.9.1 Estimation d’une moyenne
2.9.2 Estimation d’une variance
2.9.3 Estimation d’une proportion
2.10 Estimation par intervalle de con…ance
2.10.1 Estimation d’une proportion
2.10.2 Estimation d’une moyenne
2.10.3 Estimation d’une variance
3 Elaboration d’un questionnaire 
3.1 Introduction
3.2 L’utilisation de sondages
3.3 Les étapes de la mise en œuvre d’une enquête par sondage
3.4 Elaboration d’un questionnaire
3.5 Coût de l’enquête
3.6 Plan de sondage
3.6.1 sélection d’un échantillon
3.6.2 Construction des échantillons
3.7 Di¤érents types d’erreurs rencontrées dans les enquêtes par sondage
3.7.1 Erreur d’échantillonnage
3.7.2 Erreur d’observation
3.7.3 Défaut de couverture et non-réponse
3.8 Traitement des non-réponses
3.8.1 Le problème de non réponse
3.8.2 Le traitement de la non-réponse
3.9 Avantages et inconvénients d’une enquête par sondage
3.9.1 Avantages des enquêtes par sondage
3.9.2 Inconvénients et limites des enquêtes par sondage
3.10 Réalisation d’une enquête par sondage
3.10.1 La méthode de tirage
3.10.2 l’expression de l’estimateur
3.11 Conclusion
4 Méthodes des sondages
I Les Sondages probabilistes
4.1 Les Sondages probabilistes simples
4.1.1 Le sondage aléatoire simple
4.1.2 Le sondage systématique
4.2 Les sondages probabilistes complexes
4.2.1 Le sondage strati…é
4.2.2 Le sondage par grappes
ii4.2.3 Sondage par « Redressement »
4.2.4 Le sondage à plusieurs degrés
4.2.5 Le sondage à plusieurs phases
II Les sondages non probabilistes
4.3 Introduction
4.4 Avantages et inconvénients des méthodes empiriques
4.5 Di¤érentes méthodes de sondages non probabilistes
4.5.1 Sondage de commodité (à l’aveuglette)
4.5.2 Sondage au jugé
4.5.3 Sondage volontaire
4.5.4 Sondage par la méthode de quotas
4.5.5 Méthode des itinéraires
4.5.6 Méthode des unités types
4.6 Conclusion

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