Les coefficients d’échange thermique lors de la condensation en film tombant sur plaque plane verticale

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Critère de transition laminaire à vagues/ondulé – turbulent

Quatre critères de transition, entre le régime laminaire à vagues ou ondulé, et le régime turbulent sont donnés ici. L’étude de Kutateladze est la seule à présenter une formule semi-théorique, tandis que les trois autres études donnent des valeurs ou des plages de valeurs du nombre de Reynolds de transition. Ces valeurs sont globalement cohérentes, et il semble que la différence provienne de ce que l’on s’attache soit au début soit à l’achèvement de la transition laminaire/turbulent. Kutateladze (1982) rapporte un critère attribué à Brauer (1956), permettant de calculer un Reynolds critique pour lequel on constate l’apparition du régime turbulent (équation 1.10) > 35. 1/5 1.10
Selon l’étude de Guichet & Jouhara (2020), la transition du film ondulé vers le film turbulent a lieu pour un nombre de Reynolds de 1600. Par ailleurs, Guichet & Jouhara (2020) indiquent qu’un film hautement turbulent est ensuite obtenu pour des nombres de Reynolds supérieurs à 3200. Cette distinction entre régime turbulent et hautement turbulent est spécifique à leur étude.
Tang et al. (2017), évoquent un nombre de Reynolds de transition compris dans la plage [1400 ;1800], en accord avec leur étude bibliographique.
Selon Incropera et al. (2007), la transition du film laminaire vers le film turbulent est complètement achevée pour des Reynolds supérieurs à 1800.
A ce jour, à notre connaissance, aucune étude n’a été entreprise sur la condensation en film d’azote en régime turbulent.
Les différents critères de transition permettent de déterminer des limites calculables entre les différents régimes d’écoulement. Ces régimes d’écoulement affectant la qualité de l’échange thermique, ces critères permettent également de déterminer les domaines de validité des corrélations développées pour la condensation en film tombant sur plaque plane verticale. C’est l’objet des paragraphes suivants.

Les coefficients d’échange thermique lors de la condensation en film tombant sur plaque plane verticale

L’objectif de cette partie est double :
• D’une part, établir de manière qualitative l’impact du type d’écoulement sur le coefficient d’échange thermique.
• D’autre part, donner pour chaque grand type d’écoulement, une corrélation de référence.
Afin de ne pas surcharger cette section, une seule corrélation sera présentée pour chaque régime d’écoulement. D’autres corrélations, non citées ici, sont proposées dans une revue très détaillée des différentes corrélations développées dans le cadre de la condensation en film (Guichet & Jouhara, 2020). Il est à noter qu’à partir de l’équation 1.15, toutes les corrélations sont développées dans le cadre d’un film de liquide initialement inexistant.

Régime laminaire : la corrélation de Nusselt

La théorie de Nusselt (1916) est sans doute la plus vieille et plus robuste théorie sur la condensation en film tombant laminaire, sur une plaque plane verticale (Figure 1.4). Cette théorie est développée principalement autour de l’hypothèse selon laquelle l’échange thermique est réalisé par conduction dans le film liquide. D’autres hypothèses sont également posées : propriétés physiques constantes, phase vapeur sous la forme d’une vapeur pure saturée et stationnaire, contraintes de cisaillement à l’interface liquide-vapeur négligeables.
En partant des équations de Navier-Stokes, Nusselt calcule pour chaque hauteur x l’épaisseur de film liquide δ(x) (équation 1.11) et en déduit le coefficient d’échange thermique local, égal au ratio de la conductivité du fluide sur l’épaisseur de film (équation 1.12). En intégrant cette équation sur toute la hauteur de la plaque, il en déduit le coefficient d’échange moyen sur la plaque (équation 1.13 ou équation 1.14). Cette modélisation ne prend pas en compte les contraintes de cisaillement potentiellement induites par la phase gazeuse.
Dans le cadre de cette théorie, le coefficient d’échange thermique est inversement proportionnel à l’épaisseur de film liquide. Plus la distance au haut de la plaque, x, augmente, plus le film liquide s’épaissit, plus le coefficient d’échange décroît.
Comme constaté dans les équations 1.12 et 1.14, selon la théorie de Nusselt, le coefficient d’échange thermique est inversement proportionnel à la racine quatrième du sous-refroidissement pariétal, puisque l’épaisseur du film liquide est, quant à elle, directement proportionnelle à la racine quatrième de ce sous-refroidissement. De ce fait, plus le sous-refroidissement est élevé, plus le coefficient d’échange diminue. Autrement dit, l’échange thermique est meilleur à faible sous-refroidissement.
L’équation 1.14 peut être reformulée de manière à prendre en compte le nombre de Reynolds du film liquide (équation 1.15). Le nombre de Reynolds utilisé est ici le nombre de Reynolds au bas de la plaque.
De manière expérimentale, l’écart à la théorie de Nusselt commence pour des nombres de Reynolds de 50 environ (Ewald & Perroud, 1971 ; Stuhlträger et al., 1995 ; Tang et al., 2017). De manière théorique, cet écart est annoncé pour un nombre de Reynolds de 120 (Stuhlträger et al., 1995). Ces Reynolds sont légèrement supérieurs au Reynolds critique d’apparition des premières vagues. Une autre corrélation permet alors de définir le coefficient d’échange thermique dans les régimes d’écoulement avec vagues. Il s’agit de la corrélation de Kutateladze.

Régime laminaire à vagues/ondulé : la corrélation de Kutateladze

Il est à noter que, par rapport à un régime laminaire pur, les ondulations permettent localement d’amincir le film de condensat et donc d’améliorer les coefficients d’échange. Ainsi, un certain nombre d’auteurs constatent que les coefficients de transfert thermique expérimentaux sont souvent 15 à 20% supérieurs à ceux déterminés via la théorie de Nusselt, qui a été développée pour un régime laminaire pur (Guichet & Jouhara, 2020 citant par exemple McAdams, 1942, Oh & Revankar, 2005a). Il est aussi rappelé dans l’étude de Tang et al. (2017), que les ondulations impactent également le coefficient d’échange de manière transverse (et pas uniquement sur la hauteur). Cependant cet effet est relativisé par Zhu et al. (2020), au regard des phénomènes se produisant dans la direction de l’écoulement. L’impact des vagues sur le coefficient d’échange est par ailleurs analysé en détail par Zhu et al. (2020). D’après leur étude, le coefficient d’échange est plus faible au niveau du front de la vague et plus fort dans le creux (phénomène dominant : la conduction) et au niveau de la crête des vagues solitaires (phénomène dominant : la convection). D’après ces mêmes auteurs, le coefficient d’échange peut être amélioré de 30% pour un écoulement avec vagues solitaires par rapport à un écoulement laminaire.
Pour un écoulement caractérisé par un nombre de Reynolds (du film de condensat) compris entre 30 et 1800, Kutateladze (1963) propose l’équation 1.16. Cette équation est également recommandée par Tang et al. (2017), dans leur étude sur la condensation de l’azote sur plaque plane verticale, pour des nombres de Reynolds allant jusqu’à 1151.
Par ailleurs, concernant l’évolution du coefficient d’échange en fonction du nombre de Reynolds, Guichet & Jouhara (2020) proposent l’analyse suivante :
• Pour un écoulement avec un nombre de Reynolds inférieur à 500, il y a une croissance quasi linéaire du coefficient d’échange en fonction du nombre de Reynolds.
• Pour un écoulement avec un nombre de Reynolds compris entre 500 et 1600, il y a une stabilisation du coefficient d’échange en fonction du nombre de Reynolds.
• Pour un écoulement avec un nombre de Reynolds supérieur à 1600, le coefficient d’échange ne dépend plus que faiblement du nombre de Reynolds.
Ce paragraphe a permis de déterminer quelques corrélations permettant d’évaluer le coefficient d’échange thermique lors de la condensation en film tombant. Dans le cadre de ce manuscrit, il est désormais intéressant de vérifier l’applicabilité de ces corrélations à la condensation de l’azote.

Application à la condensation en film tombant de l’azote

Plusieurs auteurs se sont intéressés à la condensation de l’azote sur des surfaces verticales. Ces auteurs, ainsi que le type de montage utilisé dans chaque étude, sont donnés dans le Tableau 1.1. Il est intéressant de noter que le principal paramètre variable dans ces études est le sous-refroidissement pariétal. Ce sous-refroidissement pariétal est défini comme la différence entre la température du fluide et la température de la paroi sur laquelle se condense le fluide (équation 1.19).
Dans les études expérimentales portant sur la condensation de l’azote sur des surfaces verticales et présentées dans le Tableau 1.1, le sous-refroidissement pariétal est compris entre 0,08°C et 12,55°C.
Par ailleurs, seule l’étude de Tang et al. (2017) est menée sur une plaque plane verticale. Les autres auteurs (Ewald & Perroud, 1971 ; Haselden et al., 1949, rapporté par Leonard & Timmerhaus, 1995 ; Leonard & Timmerhaus, 1995 ; Ohira, 2001) ont étudié la condensation à l’intérieur ou à l’extérieur d’un ou de plusieurs tubes verticaux.

Régime laminaire : comparaison à la théorie de Nusselt

En régime laminaire lisse, la corrélation proposée plus haut pour les coefficients d’échange thermique est celle de Nusselt (équation 1.15). Elle sera ici comparée aux résultats expérimentaux des différents auteurs présentés dans le Tableau 1.1.
Les coefficients d’échange thermiques expérimentaux de ces différentes études sont donc tracés sur la Figure 1.5, en fonction du sous-refroidissement pariétal. Il s’agit ici des coefficients d’échange expérimentaux, moyennés sur toute la hauteur de la plaque. Pour chaque hauteur est également tracée la courbe définie par la corrélation de Nusselt pour un coefficient d’échange moyenné sur la hauteur de la plaque (équation 1.141.13).
L’écart moyen entre les coefficients d’échange expérimentaux et la théorie de Nusselt sont inférieurs à 20%. De manière intéressante, les écarts moyens les plus importants sont obtenus pour les études présentant les plus forts sous-refroidissements (Ewald & Perroud, 1971 ; Haselden et al., 1949, rapporté par Leonard & Timmerhaus, 1995 ; Tang et al., 2017). Cela est cohérent également avec le fait que dans l’étude de Tang et al. (2017), les écarts entre les résultats expérimentaux et la théorie de Nusselt sont d’autant plus importants lorsque le sous-refroidissement pariétal augmente. Ces écarts plus importants observés entre les résultats expérimentaux et la théorie de Nusselt (Figure 1.5), lorsque le sous-refroidissement augmente, sont attribués à des modifications du type d’écoulement. Par exemple, Tang et al. (2017) attribuent cette différence à la formation de vagues (cette différence est aussi renforcée lorsque le nombre de Reynolds du film liquide augmente). L’augmentation du transfert thermique est par ailleurs liée à l’intensité de ces vagues.
D’après Tang et al. (2017), la corrélation de Nusselt est valable pour un nombre de Reynolds du film liquide inférieur à 50, ce qui est proche du nombre de Reynolds de transition pour l’apparition des premières vagues. Au-delà, l’écart à la théorie de Nusselt augmente. Cette remarque n’est cependant pas universelle, puisque les résultats d’Ewald & Perroud (1971), par exemple, restent inférieurs à la théorie de Nusselt pour un nombre de Reynolds du film de condensat compris entre 50 et 200.
En conclusion, d’après ces études expérimentales, les coefficients d’échange thermique de la condensation en film tombant de l’azote sur une surface verticale peuvent donc être approximés par la théorie de Nusselt, notamment à faible sous-refroidissement pariétal.
Il est par ailleurs intéressant de noter qu’aucune des études présentées ci-dessus ne propose de résultats pour des coefficients d’échange locaux. Ce choix n’est pas argumenté mais est sans doute lié au coût ou à la difficulté technique de mettre en place une instrumentation fonctionnant à température cryogénique.

Régime laminaire à vagues/ondulé : comparaison à la corrélation de Kutateladze

Dans le cadre d’un régime d’écoulement laminaire à vagues ou ondulé, la corrélation de référence proposée plus haut est celle de Kutateladze (équation 1.16), valable pour des nombres de Reynolds compris entre 30 et 1800. Il est donc intéressant de vérifier si cette corrélation peut être appliquée à la condensation en film tombant de l’azote sur surface lisse verticale. C’est ce qu’ont proposé Tang et al. (2017). Dans leur étude, ces auteurs ont en effet représenté les nombres de condensation expérimentaux (Co, équation 1.20) obtenus par les différents auteurs présentés plus haut (Tableau 1.1). Ces nombres de condensation sont tracés en fonction du nombre de Reynolds du film de condensat. Cette courbe est reprise en Figure 1.6. Les résultats de Spencer & Ibele (1966) présenté sur cette Figure 1.6, ne seront pas étudié, puisqu’ils ne correspondent pas à des résultats expérimentaux concernant la condensation de l’azote.

Table des matières

Chapitre 1. Etude bibliographique
1.1. Fondamentaux de la condensation en film tombant sur plaque plane verticale
1.1.1. Mécanisme physique et différents types de condensation
1.1.2. Types d’écoulements et critères de transition lors de la condensation en film sur plaque plane verticale
1.1.2.1. Les principaux régimes d’écoulement
1.1.2.2. Les critères de transition
1.1.3. Les coefficients d’échange thermique lors de la condensation en film tombant sur plaque plane verticale
1.1.3.1. Régime laminaire : la corrélation de Nusselt
1.1.3.2. Régime laminaire à vagues/ondulé : la corrélation de Kutateladze
1.1.3.3. Régime turbulent : la corrélation de Labuntsov
1.1.3.4. Corrélation combinée
1.1.4. Application à la condensation en film tombant de l’azote
1.1.4.1. Régime laminaire : comparaison à la théorie de Nusselt
1.1.4.2. Régime laminaire à vagues/ondulé : comparaison à la corrélation de Kutateladze
1.2. Influence de la structuration de surface à échelle microscopique
1.2.1. Utilisation de surface développées à échelle microscopique
1.2.1.1. Introduction
1.2.1.2. Les surfaces 2D cannelées verticalement
1.2.2. Surface rugueuse
1.2.2.1. Impact de la rugosité sur le coefficient d’échange thermique
1.2.2.2. Les corrélations
1.3. Influence de la structuration de surface à échelle macroscopique
1.3.1. Généralités
1.3.1.1. Etat de l’art sur l’étude de la condensation dans les échangeurs à plaques et ailettes brasées
1.3.1.2. Le coefficient d’ailette
1.3.1.3. Comparaison des coefficients d’échange thermique estimés expérimentalement à la littérature
1.3.2. Régimes d’écoulement
1.3.2.1. Régimes d’écoulements pour des canaux rectangulaires étroits et verticaux avec écoulement descendant
1.3.2.2. Cartes d’écoulements
1.3.3. Comparaison avec les corrélations développées pour des surfaces planes
1.3.4. Comparaison avec les corrélations développées pour des canaux conventionnels et des mini/microcanaux
1.3.4.1. Classification des canaux
1.3.4.2. Corrélations expérimentales pour la condensation dans des canaux conventionnels et dans des mini/microcanaux
1.3.4.3. Modèle analytique pour la condensation dans des mini/microcanaux
1.4. Conclusions
Chapitre 2. Banc d’essai
2.1. Le banc d’essai
2.1.1. Objectifs
2.1.2. Contraintes
2.1.3. Concept du banc d’essai
2.1.4. Paramètres variables
2.1.5. Description détaillée du banc d’essai [confidentiel]
2.1.6. Fonctionnement du banc d’essai
2.2. Instrumentation
2.2.1. Mesures de pressions
2.2.2. Mesure de température
2.2.3. Mesure des débits
2.2.4. Visualisation des écoulements
2.3. Description des maquettes utilisées
2.3.1. Généralités [confidentiel]
2.3.2. Structuration de surface microscopique
2.3.2.1. Rugosité
2.3.2.2. Surface développée 2D [confidentiel]
2.3.3. Structuration de surface macroscopique
2.4. Conclusions
Chapitre 3. Sources d’incertitude liées au banc expérimental
3.1. Estimation du coefficient d’échange thermique
3.1.1. Estimation des coefficients d’échange thermique locaux
3.1.2. Estimation du coefficient d’échange thermique moyen
3.2. Les mesures de température
3.2.1. Choix du type de sonde et particularités cryogéniques
3.2.1.1. Comparatif entre les différents types de sonde
3.2.1.2. Sensibilité des thermocouples à température cryogénique
3.2.2. Montage des thermocouples
3.2.2.1. Les différents types de branchements
3.2.2.2. Montage choisi pour le banc d’essai
3.2.3. Corrélations utilisées
3.2.3.1. Objectifs
3.2.3.2. Corrélations mesures absolues (thermocouples de type E)
3.2.3.3. Corrélations pour la mesure différentielle
3.2.3.4. Conclusions
3.2.4. Etalonnage des sondes de température [confidentiel]
3.2.5. Estimation des incertitudes de mesures de température
3.2.5.1. Méthodologie
3.2.5.2. Incertitudes associées au premier banc d’étalonnage (maquettes de type surface plane)
3.2.5.3. Incertitudes associées au nouveau banc d’étalonnage
3.2.5.4. Résumé : incertitudes des mesures de températures absolues et des mesures de différences de températures
3.3. Positionnement des thermocouples dans la séparatrice
3.3.1. Solution proposée [confidentiel]
3.3.2. Calculs d’incertitudes
3.3.2.1. Incertitudes de positionnement liées à la contraction de l’aluminium
3.3.2.2. Estimation de l’incertitude liée au positionnement des thermocouples
3.4. Conductivité thermique [confidentiel]
3.5. calculs d’incertitudes pour les densités de flux et coefficients d’échange thermique
3.5.1. Incertitudes liées aux mesures locales
3.5.2. Incertitudes liées à la mesure globale
Chapitre 4. Résultats expérimentaux : influence de la structuration de surface à échelle microscopique (Maquette dite surface plane)
4.1. Outils et procédures de calculs
4.1.1. Approche locale
4.1.1.1. Calcul de la densité de flux thermique locale
4.1.1.2. Calcul de la température de paroi locale
4.1.1.3. Calcul du sous-refroidissement pariétal local
4.1.1.4. Calcul du coefficient d’échange thermique local
4.1.2. Approche par la moyenne sur toute la paroi
4.1.2.1. Calcul des grandeurs moyennées sur toute la paroi
4.1.2.2. Calcul de la puissance moyenne reçue côté condensation
4.1.2.3. Calcul du débit moyen de condensat
4.1.3. Approche à partir des données issues des mesures de débit
4.1.3.1. Calcul du débit de condensat
4.1.3.2. Calcul du coefficient d’échange thermique moyen
4.1.3.3. Calcul de la différence de température dans la séparatrice
4.1.3.4. Calcul de l’épaisseur du film liquide en bas de la plaque
4.1.3.5. Calcul du nombre de Reynolds en bas de la paroi
4.2. conditions de tests, vérification des hypothèses et validation des résultats
4.2.1. Conditions expérimentales
4.2.1.1. Vérification de l’étalonnage
4.2.1.2. Description des points de mesure
4.2.2. Vérification des hypothèses
4.2.2.1. Hypothèse selon laquelle les phénomènes de désurchauffe et de sous-refroidissement sont négligeables devant le phénomène de condensation
4.2.2.2. Hypothèse selon laquelle le film de condensat est à température de saturation
4.2.2.3. Hypothèse de conduction 1D dans la paroi
4.2.2.4. Hypothèse selon laquelle le côté condensation est limitant
4.2.2.5. Hypothèse selon laquelle le confinement lié à la plaque de visualisation n’a pas d’impact sur l’écoulement
4.2.3. Comparaison de résultats obtenus via des mesures différentes
4.2.3.1. Comparaison des mesures de différences de températures locales et de la différence de températures estimée d’après la mesure de débit de condensat
4.2.3.2. Comparaison du débit de condensat calculé et du débit de condensat mesuré
4.3. Interprétation des résultats
4.3.1. Condensation en film tombant sur plaque plane (étude de la version a de la maquette surface plane)
4.3.1.1. Types d’écoulement
4.3.1.2. Résultats expérimentaux
4.3.1.3. Comparaison à la théorie de Nusselt
4.3.1.4. Comparaison à la théorie de Kutateladze
4.3.1.5. Comparaison avec des corrélations de la littérature
4.3.1.6. Conclusions
4.3.2. Condensation en film tombant sur des surfaces rugueuses
4.3.2.1. Résultats expérimentaux
4.3.2.2. Interprétation
4.3.3. Surface développée 2D (version e de la maquette surface plane) [confidentiel]
4.4. Conclusions
Chapitre 5. Résultats expérimentaux : étude de la structuration de surface à échelle macroscopique, étude à visée industrielle [confidentiel]
Bibliographie
Résumé
Résumé en anglais

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