Soutenance mémoire
LES CODES CORRECTEURS D’ERREURS
Pour assurer la qualité de service en tenant compte de l‟instabilité de l‟amplification optique, un code correcteur d‟erreurs dit FEC (forword Error correction) est proposé. Le code correcteur d‟erreur est une technique pour contrôler et corriger les erreurs de transmission des données introduites par des canaux de propagation bruités. Un mathématicien americain Richard –hamming a proposé à partir des années 1940 à 1950[1] une idée importante pour le codage FEC qui consiste à rajouter au code source un message redondante en utilisant un ECC (Error correcting code) .
Les messages redondants ou les redondances se calculent en fonction des données (messages) ou des bits utiles, ce code permet de sécuriser les informations transmises mais également de détecter et certaines fois de corriger un nombre limité d’erreurs dans les messages reçus sans demander de retransmission de messages (mécanisme appelé ARQ : Automatic Repeat Request). Par exemple, pour un code ? constitué de ? bits, un message de ce code contient ? bits d‟informations utiles et (? – ?) bits de redondance. Le code est toujours noté ? (?, ?) et sa performance dépend du nombre de bits de redondance mais aussi des règles (algorithmes) qui génèrent ces redondances. Dans le cas normal, plus il y a des bits de redondance, meilleures sont les performances que nous pouvons obtenir. En revanche, le taux de codage ou plutôt le rendement de codage qui est calculé par (?⁄?), et qui correspond au rapport des bits d‟information utiles sur le nombre total de bits utilisés pour coder un message, doit rester élevé dans le contexte C-RAN pour permettre d‟obtenir des débits de transmission très élevés. En conséquence, nous devrons faire non seulement un compromis entre le rendement de code et les performances, mais nous devrons aussi améliorer l‟efficacité des processus de codage et de décodage pour les différents algorithmes.
Chaine de communication
Il est important de connaitre la capacité du canal avant la transmission. Dans l‟article de Shannon paru en 1948 [1], Shannon donne le modèle simplifié d‟une communication sans fil. Ce modèle est composé de 6 parties : S (source), CS (codage de source), CC (codage de canal), DC (décodage canal), DS (décodage source), D (destination). Evidemment, le FEC a un impact considérable sur la performance de la chaîne complète d‟émission-réception.
Seconde Théorème de Shannon
Le second théorème de Shannon apporte donc une solution au problème soulevé au niveau de la capacité du canal. Les codes qui peuvent satisfaire le théorème de Shannon avec un rendement R aussi près voulu de la capacité C du canal considéré sont appelés les codes qui atteignent la capacité. Il faut noter que la recherche d‟un tel code est très difficile. En fait, à l‟époque de Shannon (1948), aucun code de la sorte n‟était connu. La preuve du théorème de Shannon n‟est pas constructive, c‟est-à-dire qu‟elle ne donne pas de recette explicite pour la construction d‟un code atteignant la capacité. Depuis 1948, les théoriciens des codes ont tenté sans succès de démontrer que certains codes pouvaient atteindre la capacité. Ce n‟est qu‟en 2009 avec l‟introduction des codes polaires qu‟on a pu avoir une famille de codes avec une preuve d‟atteinte de la capacité et une complexité d‟encodage et de décodage réaliste pour des applications pratiques [3]. Ce théorème peut être décomposé en trois parties :
1. Pour tous les canaux discrets sans mémoire, la capacité du canal ? a les propriétés suivantes. Pour tout ? > 0 et ? < C, pour ? assez grand, il existe un code de longueur ? et de rendement ? muni d‟un algorithme de décodage tel que la probabilité d‟erreur bloc maximale soit < ?.
C = m??px (X ; Y) (1.4)
2. Si une probabilité d‟erreur binaire pb est acceptable, le débit (pb) peut être atteint .
3. Pour tout pb , les débits plus grands que ? (pb) ne peuvent pas être atteints. Selon le théorème de Shannon, on doit respecter ces crit ?ères pour atteindre le meilleur résultat pour un rendement ? donné du code. Donc le canal est considéré comme un canal AWGN (Additive White Gaussian Noise). Nous avons aussi le canal BSC (canal binaire symétrique).
Canal AWGN
Le canal AWGN possède une entrée et une sortie continue en amplitude (le canal reste discret en temps). La perturbation (bruit) introduite par le canal est l‟addition d‟un bruit blanc de densité spectrale de puissance constante et de distribution gaussienne en amplitude. Le signal reçu peut s‟exprimer par : ? = ? + ? où ? suit une loi normale de moyenne nulle et de variance ?² . La perturbation ou le bruit est caractérisé par cette variance qu‟on obtient à partir de la somme des variances des différents bruits rencontrés sur la transmission supposée tous gaussiens et indépendants (bruit d‟émission spontanée, bruit thermique, bruit de battement entre le signal et le bruit, bruit de battement entre le bruit et lui-même…) .
Les codes blocs et les codes convolutifs
Deux grandes familles de FEC (codes correcteurs d‟erreurs) sont à distinguer : les codes convolutifs et les codes en blocs. Par définition, les codes convolutifs calculent la redondance de manière continue à mesure que le flot de données arrive alors que les codes en blocs génèrent la redondance par blocs de données. Quelle que soit la nature du code, il est dit systématique si l‟on retrouve les ? bits d‟information utiles ? dans le mot codé ?. Cela se traduit dans la représentation matricielle par le fait qu’une partie de la matrice génératrice est composée de la matrice identité. Cette représentation est appelée la forme systématique de la matrice génératrice.
Les codes convolutifs
Les codes convolutifs, aussi appelés codes convolutionnels ont été initialement inventés en 1954 par Elias [14]. Le principe des codes convolutifs est de considérer le message à émettre comme une séquence semi-infinie de symboles. Il consiste à passer le message utile à coder dans une succession de registre à décalage. Il y a 3 paramètres des codes convolutifs : ? (bits informations utiles), ? (le nombre de registres à décalage du code), ? (bits codés après le codeur). On définit aussi la longueur de contrainte du code qui est égale à : ? + 1. Pour un codeur convolutif on utilise le plus souvent un schéma de codage de rendement R. Parmi les codes convolutifs, il existe deux catégories : les codes non systématiques (NSC : Non Systematic convolutional), et les codes systématiques récursifs (ou RSC : Recursive Systematic Convolutional codes). Prenons l‟exemple d‟un code convolutif (2, 1,3) ou 2 est le nombre de sorties, 1 nombre d‟entrées et 3 nombre des registres.
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Table des matières
INTRODUCTION GENERAL
CHAPITRE 1 : LES CODES CORRECTEURS D‟ERREURS
1.1 Introduction
1.2 Chaine de communication
1.3 Codage de source
1.4 Codage de canal
1.5 Seconde Théorème de Shannon
1.6 Canal AWGN
1.7 Canal BSC
1.8 Théorie des codes
1.8.1 Distance minimale de Hamming
1.9 Matrice génératrice
1.10 Matrice de parité
1.11 Les codes blocs et les codes convolutifs
1.11.1 Les codes convolutifs
1.11.2 Les codes blocs linéaires
1.11.2.1 Les différentes représentations d‟un code en bloc linéaire
1.12 Conclusion
CHAPITRE 2 : SYSTHEME MIMO
2.1 Système MIMO
2.1.1 Introduction
2.1.3 Capacité de canal MIMO
2.1.4 Comparaissions des capacités et limites des systèmes MIMO entre les systèmes SISO et SIMO
2.2 Systèmes MIMO massifs
2.2.1 Introduction
2.2.2 Caractéristiques d‟un système MIMO massif
2.2.3 Techniques de transmission TDD et FDD
2.2.4 Estimation du canal
2.2.5 Contamination des pilotes
2.2.6 Beamforming
2.2.7 Conclusion
CHAPITRE 3 : ETAT DE L‟ART
3.1 Codage et décodage polaire
3.1.1 Codes polaires irréguliers
3.1.2 Codage/décodage CA-SCL
3.1.3 Comparaissions entre code polaire et LDPC applique au MIMO massif
3.2 Conclusion
CHAPITRE 4 : ANALYSES ET INTERPRETATIONS DES RESULTATS
4.1 Introduction
4.2 LES CODES POLAIRES
4.2.1 Notation
4.2.2 La construction de Codes Polaires
4.2.3 Processus de codage
4.2.5 Décodage SCL
4.1.10 Conclusion
CONCLUSION GENERAL
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
