Les bases théoriques de la diffusion Raman, la photoluminescence et la polarimétrie

La diffusion Raman

La diffusion Raman est généralement définie comme une diffusion inélastique de la lumière par un milieu excité à l’aide d’une source de photons. Elle est marquée, en particulier, par une émission de rayonnement à la fréquence « propre » du milieu, différente de la fréquence de la source excitatrice. La première expérimentation de cette forme de diffusion est l’œuvre de l’Indien Chandrasekhar Venkata Raman [2]. Le décalage de la fréquence observé est dû simplement à un échange d’énergie entre le rayonnement et la matière. Le signal à la fréquence diffusée ν est très faible par rapport à celui de la diffusion élastique, dite de Rayleigh, de fréquence ν₀ (laquelle coïncide avec la fréquence de l’excitation), car seul environ un photon sur 10⁷ est réémis par le milieu.

Modèle physique de l’effet Raman 

Afin de décrire le phénomène de diffusion Raman, la mécanique quantique reste l’approche la plus adaptée, car elle permet d’imager l’interaction de la lumière avec la matière quel que soit son état (solide, liquide ou gazeux). A cet effet, nous considérons un atome, un cristal ou une molécule manifestant plusieurs transitions, donc possédant plusieurs niveaux d’énergie vibrationnelle. Chaque niveau (ou état), à commencer par l’état fondamental, peut être excité par l’usage d’une source de rayonnement extérieure. Le processus de la diffusion Raman comporte donc deux étapes principales :

➤ Interaction entre un photon incident et un phonon avec pour résultat l’absorption du photon et la promotion du phonon à un niveau d’énergie supérieur appelé « état virtuel ».
➤ Désexcitation du phonon à un niveau d’énergie inférieur, différent de l’état initial, avec la réémission d’un photon diffusé.

Effet Raman résonnant

L’effet Raman résonnant est un cas particulier de l’effet Raman ; il se produit lorsque la fréquence de la radiation excitatrice est voisine de la fréquence d’un niveau électronique excité dans le cristal [16]. Dans ce cas, la transition virtuelle excitée peut être assimilée à une transition électronique réelle. En conséquence, l’intensité de la diffusion Raman augmente fortement.

A titre d’illustration, nous pouvons prendre l’exemple du silicium dont le gap direct se situe à une énergie d’environ 3,5 eV (correspondant à une longueur d’onde λ = 354 nm) [15]. Le phénomène de résonance est donc susceptible de se produire pour des longueurs d’onde d’excitation autour de 354 nm ; par exemple, en utilisant un laser argon ultra-violet (λ = 363,8 nm).

Spectre Raman

L’effet Raman est généralement mesuré par un spectromètre Raman. La mesure est sous la forme d’un spectre Raman qui représente les intensités détectées d’un ensemble de modes vibrationnels (pics ou raies Raman) en fonction de l’énergie (exprimée en eV), du nombre d’onde (noté ν ou ν’ ; en cm-1 ), ou de la longueur d’onde (notée ν ; en nm).  Il est constitué d’une raie Rayleigh (ou raie de la source excitatrice), un (ou des) pic(s) de vibration Stokes et un (ou des) pic(s) de vibration anti-Stokes. Le plus généralement, on ne représente que la partie Stokes (ou anti Stokes) du spectre et on soustrait l’énergie (ou le nombre d’onde) du rayonnement d’excitation ; on parle alors de « décalage Raman ». La figure 1-3b liste les différentes informations chimiques et physiques que nous pouvons extraire à partir des paramètres (position, largeur, amplitude) d’un pic Raman. En effet, la spectroscopie Raman, au regard de cette figure, apparaît comme une méthode d’analyse potentiellement très riche nous permettant d’identifier, par exemple, les espèces chimiques grâce à la position des raies, leur concentration par la mesure de l’intensité, le désordre structural dans le milieu à partir de l’élargissement du pic, ainsi que l’état de contrainte ou la température par la mesure du décalage du pic Raman par rapport à sa position de référence (position du pic de la structure non contrainte ou à la température ambiante). C’est la dernière information citée qui fera majoritairement l’objet des chapitres III et IV. D’autres paramètres instrumentaux nécessitent également de l’attention ; ce sont les résolutions spatiale et spectrale fixant les limites de détection de l’appareil.

Les résolutions spatiale et spectrale

La résolution peut être définie comme la capacité d’un système de détection à discerner deux entités différentes (objets ou rayonnements). Elle est parfois appelée « limite de détection » et permet techniquement, en tant que paramètre, de choisir le type d’instrument à utiliser en fonction des structures à analyser. Pour notre appareil Raman, deux paramètres s’avèrent importants : la résolution spatiale et la résolution spectrale.

Résolution spatiale 

Elle a été définie quantitativement par le physicien britannique Lord Rayleigh (prix de Nobel de Physique 1904). Etant donné que la plupart des spectromètres Raman sont couplés avec un microscope optique servant à focaliser la lumière d’excitation sur l’échantillon et à collecter le signal de diffusion, c’est donc celui-ci qui va imposer la résolution spatiale qualitativement définie comme la dimension (ou la taille) minimale d’un objet nettement visible.

Résolution spectrale

Théoriquement, le spectre d’une source monochromatique issu d’un instrument parfait correspond à un pic de Dirac. Or, si l’on considère un système réel, constitué d’un ensemble d’optiques diffractives, le même spectre va dépendre de la fonction de transfert de l’appareil. Cette fonction résulte des différentes fonctions de transfert de chaque élément optique (miroirs, trou confocal, lentilles, réseaux, filtres …) traversé par la lumière jusqu’au détecteur ; la convolution de celle-ci avec le Dirac idéal produit une raie généralement assimilable à une Lorentzienne avec une largeur spectrale finie. C’est cette largeur (ou encore, élargissement) qui est appelée résolution spectrale. Nous nous en doutons bien qu’il est difficile de déterminer théoriquement ce paramètre, car les diverses fonctions élémentaires ne sont pas exactement connues. Cependant, il existe un moyen simple d’évaluer expérimentalement la fonction de transfert de l’instrument par le biais d’une raie plasma ou une raie laser à faible puissance dont les spectres s’approchent de celui d’une source « de Dirac ».

Microscopie en champ proche

Comme nous l’avons vu précédemment, la résolution spatiale est limitée en spectroscopie Raman classique, car elle utilise un microscope classique, dit confocal, qui ne peut « voir » des objets dont la taille est inférieure à  r spatial (critère d’Abbe). Pour remédier à cela, E. H Synge proposa en 1928 une nouvelle technique de caractérisation de nanostructures par l’utilisation, en guise de sonde, d’une plaque métallique percée d’un trou dont le diamètre d est inférieur à la longueur d’onde d’excitation. Bien des années plus tard, cette idée sera reprise par Ash [4] et Nicholls qui l’expérimenteront dans le domaine des micro-ondes en passant d’une résolution spatiale d l’ordre de λ à λ / 60 . L’idée va gagner en maturité vers les années 80 en donnant naissance à un nouvelle technique de microscopie : celle du champ proche optique (acronyme an anglais NSOM, Near-field Scanning Optical Microscopy). La fin de la décennie 1980 voit ainsi l’apparition de plusieurs types de microscopes à champ proche basés non pas sur des sondes à trous, mais à pointes: les NSOM (utilisant comme sondes des pointes à ouverture) et les A-NSOM (utilisant comme sondes des pointes sans ouverture).

En parallèle, d’autres techniques vont également voir le jour comme celle basée sur l’effet SERS (Surface Enhanced Raman Spectroscopy en anglais), encore appelée «effet de diffusion Raman exaltée de surface » et annoncée par Fleischmann en 1974 [5]. C’est une technique qui vise à amplifier le signal de diffusion Raman grâce à la taille et à la géométrie de particules situées sur la surface de l’échantillon. C’est également vers les années 80 que la recherche de l’explication de l’origine de cet effet va prendre de l’ampleur ; elle sera attribuée à des effets d’exaltation de nature électromagnétique et chimique.

Table des matières

Introduction
Chapitre I : Les bases théoriques de la diffusion Raman, la photoluminescence et la polarimétrie
A. La diffusion Raman
1. Modèle physique de l’effet Raman
2. Effet Raman résonnant
3. Spectre Raman
B. Les résolutions spatiale et spectrale.
1. Résolution spatiale
2. Résolution spectrale
C. Microscopie en champ proche.
D. Eléments de la théorie de l’élasticité nécessaires à la mesure du tenseur des contraintes
E. Formalisme de la spectroscopie Raman polarisée et son lien avec la mesure des contraintes dans les semiconducteurs.
1. Milieux opaques faiblement absorbants
2. Milieux opaques fortement absorbants.
F. Extension de la spectrométrie Raman polarisée vers le Raman polarimétrique: formalismes
1. Notion d’état de polarisation
2. Formalisme de Jones.
3. Formalisme de Stokes-Mueller.
4. La sphère de Poincaré
5. Degré de polarisation
G. La photoluminescence
H. Autres techniques de mesures de contraintes
I. Conclusion 1.
Bibliographie
Chapitre II : Instrumentation
A. Le spectromètre micro-Raman
1. Sources d’excitation
2. La focalisation
3. Le cœur et la détection.
4. Mesures expérimentales de la résolution spectrale.
B. Le spectromètre nano-Raman
C. Le spectromètre micro- (ou nano-)Raman polarimétrique
D. Ajout de l’« option » photoluminescence.
1. Adaptations mécaniques
2. Adaptations électronique et informatique.
3. Réponses spectrales des détecteurs.
4. Contrôle de la polarisation.
5. Cartographie en photoluminescence
E. Conclusion 2.
Bibliographie
Chapitre III : Application de la spectroscopie Raman et photoluminescence polarisées à la mesure des contraintes dans des structures semi-conductrices
A. Caractérisation de semi-conducteurs micro- et nano-structurés
1. Nanolignes de type SOI.
1.1. Réponse Raman
1.2. Modélisation physique de l’exaltation
1.3. Modélisation de la réponse en fonction de l’azimut de l’échantillon
1.4. Détermination du tenseur des contraintes pour les deux structures
1.5. Distribution de la contrainte à travers les NL
1.6. Lien entre la géométrie des NL et la mesure des contraintes par effet Raman.
2. Structures en germanium.
3. Micro-fils de germanium.
3.1. Description des structures et des spectres Raman acquis
3.2. Modélisation de l’état de la contrainte dans les MF
3.3. Micro-disques de germanium
B. Caractérisation de structures semi-conductrices à base de GaAs.
1. Spectroscopie Raman et photoluminescence pour la mesure des contraintes dans les cavités de diodes lasers
2. Description des structures
3. Montage expérimental et principe de la mesure de contraintes
4. Résultats et discussion
5. Spectroscopie Raman et mesure de contraintes dans les cavités des diodes lasers
C. Conclusion 3
Bibliographie
Chapitre IV : Le Raman polarimétrique : optimisation de la calibration du système et application à la mesure des contraintes
A. Introduction sur la calibration du système
1. Calcul du vecteur de Stokes : méthode de Fourier
2. Intérêt de la calibration
B. Calibration expérimentale de l’instrument à 514 nm
1. Calibration sur la raie Rayleigh (diffusion élastique)
1.1. Modélisation de la réponse polarimétrique de l’instrument.
1.2. Réponse polarimétrique avec correction
2. Calibration sur une raie Raman : diffusion inélastique
2.1. Calibration de la voie de détection
2.2. Calibration de la voie d’émission
2.3. Modélisation de l’effet de dépolarisation de l’élément de référence
2.4. Optimisation de la durée de calibration
C. Réponse polarimétrique et contraintes
1. Détermination du tenseur des contraintes dans un alliage SiGe par spectroscopie Raman polarisée
2. Etude de la réponse polarimatrique d’un alliage SiGe contraint
D. Conclusion 4
Bibliographie
Conclusion générale

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